- 111
- 9 818
Mgr. Lukáš Macek
Czechia
เข้าร่วมเมื่อ 14 ต.ค. 2023
Mathematical videotutorials for students of grammar schools and highschools.
The idea:
The channel should make it easier for students to catch up if they were absent or didn't fully understand the curriculum at school.
Students can also check out, what's next. If a student often struggles understanding new curriculum for the first time, it can help a lot to check out what we'll be learning beforehand - then the lesson itself will (hopefully) be a breeze.
The idea:
The channel should make it easier for students to catch up if they were absent or didn't fully understand the curriculum at school.
Students can also check out, what's next. If a student often struggles understanding new curriculum for the first time, it can help a lot to check out what we'll be learning beforehand - then the lesson itself will (hopefully) be a breeze.
Vlastnosti funkcí
1) Osnova videa
- na konci jsem do videa ještě navíc přidal určování průsečíku grafu funkce se souřadnicovými osami x, y
2) Rostoucí funkce
3) Klesající funkce
4) Ryze monotónní funkce
5) Neklesající funkce
- zmínka, co znamená, že funkce je rostoucí, resp. konstantní na intervalu (analogicky pak klesající na intervalu)
6) Nerostoucí funkce
7) Monotónní funkce
8) Konstantní funkce
9) Prostá funkce
+ souvislost s konstantními funkcemi
+ souvislost s ryze monotónními funkcemi
10) Funkce omezená shora
- důraz na důležitost pořadí různých kvantifikátorů na rčení: „Kdo chce psa bít, hůl si najde.“
11) Funkce omezená zdola
12) Omezená funkce
13) Minimum funkce v bodě
14) Maximum funkce v bodě
15) Globální extrémy funkce
16) Sudá funkce
17) Lichá funkce
18) Musí být každá funkce sudá nebo lichá?
19) Může být některá funkce sudá i lichá současně?
20) Periodická funkce
- perioda a její nejednoznačnost
- Lze u každé periodické funkce vybrat ze všech jejích period tu nejmenší?
21) Průsečíky grafu funkce se souřadnicovými osami x, y
- Příklad 1: g: y = x^2 - 1
- Příklad 2: h: y = 1/x
22) Shrnutí
- na konci jsem do videa ještě navíc přidal určování průsečíku grafu funkce se souřadnicovými osami x, y
2) Rostoucí funkce
3) Klesající funkce
4) Ryze monotónní funkce
5) Neklesající funkce
- zmínka, co znamená, že funkce je rostoucí, resp. konstantní na intervalu (analogicky pak klesající na intervalu)
6) Nerostoucí funkce
7) Monotónní funkce
8) Konstantní funkce
9) Prostá funkce
+ souvislost s konstantními funkcemi
+ souvislost s ryze monotónními funkcemi
10) Funkce omezená shora
- důraz na důležitost pořadí různých kvantifikátorů na rčení: „Kdo chce psa bít, hůl si najde.“
11) Funkce omezená zdola
12) Omezená funkce
13) Minimum funkce v bodě
14) Maximum funkce v bodě
15) Globální extrémy funkce
16) Sudá funkce
17) Lichá funkce
18) Musí být každá funkce sudá nebo lichá?
19) Může být některá funkce sudá i lichá současně?
20) Periodická funkce
- perioda a její nejednoznačnost
- Lze u každé periodické funkce vybrat ze všech jejích period tu nejmenší?
21) Průsečíky grafu funkce se souřadnicovými osami x, y
- Příklad 1: g: y = x^2 - 1
- Příklad 2: h: y = 1/x
22) Shrnutí
มุมมอง: 50
วีดีโอ
Funkce - rozšiřující
มุมมอง 347 ชั่วโมงที่ผ่านมา
1) Kartézský součin množin - definice - grafická představa 2) Binární relace mezi množinami A, B - binární relace na množině A - příklad 1: relace menší nebo rovno - příklad 2: relace rovno 3) Zobrazení mezi prvky množin A, B - definice - jednoznačnost y pro dané x a funkční hodnota 4) Funkce - obrázek - zápis: a) rozdíl mezi zobrazením množiny a zobrazením z množiny b) rozdíl mezi zobrazením d...
Funkce - úvod
มุมมอง 959 ชั่วโมงที่ผ่านมา
1) Představa funkce 2) Středoškolská definice 3) Funkční hodnota - co to je? - jak ji určím (z předpisu)? 4) Způsoby zadání funkce a) předpisem b) grafem - jak určím funkční hodnotu z grafu? - jak poznám, že křivka není grafem funkce? (vertikální test) c) tabulkou (množinou uspořádaných dvojic) - konečné vs. nekonečné funkce 5) Definiční obor funkce - definice - dohoda 6) Obor hodnot funkce - d...
Obvody a obsahy geometrických objektů
มุมมอง 58หลายเดือนก่อน
1) Co se ve videu dozvíme? - nakonec jsem prohodil kruh a pravidelný šestiúhelník, protože jsem u kruhu ukázal navíc obvody a obsahy kruhové výseče a konvexní kruhové úseče 2) Čtverec - obvod myšlenka - obsah myšlenka 3) Obdélník - obvod - obsah myšlenka 4) Rovnoběžník (kosodélník) - obvod - obsah odvození (přes obdélník) 5) Kosočtverec - obvod - obsah odvození (2 způsoby) 6) Deltoid - co to je...
Shodná a podobná zobrazení v rovině
มุมมอง 41หลายเดือนก่อน
1) Co si představovat pod pojmem zobrazení? 2) Základní shodná zobrazení a jejich „efekty“ 3) Osová souměrnost - definice - základní pojmy - příklady (bod, trojúhelník, kružnice, přímka rovnoběžná s osou, přímka různoběžná s osou) - samodružné body - samodružné množiny bodů 4) Středová souměrnost - definice - základní pojmy - příklad (bod) 5) Posunutí (translace) - orientovaná úsečka - definice...
Konstrukční úlohy
มุมมอง 79หลายเดือนก่อน
1) O co jde v konstrukčních úlohách? 2) Rozlišení mezi polohovými a nepolohovými úlohami 3) Postup řešení konstrukčních úloh ( co který bod znamená, na co si dát pozor, ...) - rozbor - zápis postupu konstrukce - konstrukce - zkouška - závěr (či diskuze) 4) Množiny bodů dané vlastnosti 5) Příklad 1 (trojúhelník): Je dána úsečka AB o délce 7 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které navíc...
Klasifikace čtyřúhelníků
มุมมอง 22หลายเดือนก่อน
1) Co je čtyřúhelník? - konkrétní značení (stran, vrcholů, úhlů, ...) v obecném čtyřúhelníků je na konci videa 2) Rozdíl mezi konvexními a nekonvexními čtyřúhelníky 3) Obecný (konvexní) čtyřúhelník 4) Rozdíl mezi tečnovými a tětivovými čtyřúhelníky 5) Deltoid a jeho vlastnosti 6) Lichoběžník a jeho vlastnosti - odbočka k pravoúhlému lichoběžníku - odbočka k rovnoramennému lichoběžníku 7) Kosodé...
Konstrukce úsečky, jejíž délka je racionálním násobkem délky zadané úsečky
มุมมอง 18หลายเดือนก่อน
1) Co to znamená? 2) Příklad 1: |AX| = 7/5 * |AB| - postup - souvislost s podobností trojúhelníků 3) Příklad 2: |AX| = 3/8 * |AB| 4) Příklad 3: |AX| = 1/2 * |AB| - alternativní způsob konstrukce středu úsečky (namísto osy úsečky) 5) Příklad 4: |AX| = 2/3 * |AB| 6) Příklad 5: |AX| = 8/3 * |AB| 7) Příklad 5: |AX| = 3 * |AB| - umíme jednoduše přenášením pomocí kružítka :-)
Eukleidovy věty
มุมมอง 44หลายเดือนก่อน
1) Úvod 2) Eukleidova věta o výšce - odvození - vzorec - slovní znění 3) Eukleidova věta o odvěsně - odvození (pro každou z odvěsen zvlášť) - vzorec (pro každou z odvěsen zvlášť) - slovní znění 4) Ukázka v GeoGebře (aplet: Irena Štrausová): Geometrický význam Eukleidovy věty o odvěsně geometrický důkaz platnosti - odkaz: www.geogebra.org/calculator/gedquhgp 5) Konstrukce úsečky, jejíž délkou je...
Řešení pravoúhlého trojúhelníku
มุมมอง 60หลายเดือนก่อน
1) Značení v pravoúhlém trojúhelníku 2) Pythagorova věta (bez odvození; odvození na konci) 3) Vzorce pro obvod, obsah 4) Vzorce pro poloměry kružnice opsané, vepsané 5) Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku - sinus - kosinus - tangens - kotangens - sekans - kosekans 6) Goniometrická jednička (bez odvození) 7) Příklad: Řešte pravoúhlý trojúhelník, je-li α = 40°, c = 8 cm. - používání ka...
Pravidelné n úhelníky
มุมมอง 23หลายเดือนก่อน
1) Co se ve videu dozvíme? - nakonec jsem v závěru ještě přidal vzorec pro počet úhlopříček v n-úhelníku 2) Co je to n-úhelník? 3) Co znamená, že je pravidelný? 4) Součet vnitřních úhlů v n-úhelníku (s odvozením) 5) Konstrukce pravidelného čtyřúhelníku (tj. čtverce) - zadaná je délka strany - zadán je poloměr kružnice opsané 6) Konstrukce pravidelného osmiúhelníku - zadán je poloměr kružnice op...
Mocnost bodu ke kružnici
มุมมอง 27หลายเดือนก่อน
1) Definice mocnosti bodu ke kružnici 2) Klasifikace polohy bodu M vzhledem ke kružnici k podle znaménka mocnosti M ke k 3) Sečna procházející M a středem kružnice - M je vně kruhu - M je uvnitř kruhu - M je na kružnici 4) Věta 1 (mocnost bodu M ke kružnici k a součin délek spojnic M s průsečíky sečny kružnice k) 5) Libovolná sečna procházející M (funguje to stejně, jako u sečny procházející M ...
Konstrukce množiny všech bodů, ze kterých vidíme úsečku pod daným úhlem
มุมมอง 77หลายเดือนก่อน
1) Co znamená vidět úsečku pod daným úhlem? 2) Jak bude množina vypadat a proč? 3) Postup s příkladem pro α = 60° - rozdíl v konstrukci pro α ostrý úhel vs. α tupý úhel 4) Ukázka v GeoGebře - α = 30° - α = 60° - α = 120° - α = 90° 5) Thaletova kružnice a souvislosti 6) Proč naše konstrukce funguje? - zvlášť případy pro α ostrý, α tupý úhel 7) Důkaz Thaletovy věty a její znění Pokud někdo ještě ...
Kružnice, úhly příslušné k oblouku kružnice
มุมมอง 93หลายเดือนก่อน
1) Co je kružnice? 2) Základní prvky kružnice 3) Rozdíl mezi kružnicí a kruhem 4) Co je π? 5) Oblouk kružnice 6) Příklad: Velikost úhlu v hodinách (spojnice 1-10 a 5-10) 7) Úhly příslušné oblouku kružnice - obvodový úhel - středový úhel 8) Věta o obvodovém a středovém úhlu (s odvozením) 9) Odvození důsledku 10) Úsekový úhel 11) Souvislost úsekového a obvodového úhlu (s odvozením) Zapomněl jsem ...
Trojúhelník - základní prvky a klasifikace
มุมมอง 92หลายเดือนก่อน
1) Co je trojúhelník? 2) Základní značení - vrcholy - strany - vnitřní úhly - 2 konvence 3) Klasifikace trojúhelníků podle velikostí vnitřních úhlů 4) Klasifikace trojúhelníků podle velikostí stran 5) Trojúhelníková nerovnost 6) Těžnice, těžiště 7) Výšky, ortocentrum 8) Střední příčky 9) Kružnice opsaná 10) Kružnice vepsaná 11) Kružnice připsaná
Základní planimetrické pojmy - dodatek
มุมมอง 247หลายเดือนก่อน
Základní planimetrické pojmy - dodatek
Úprava na čtverec, klasifikace regulárních kuželoseček
มุมมอง 25หลายเดือนก่อน
Úprava na čtverec, klasifikace regulárních kuželoseček
Soustava lineární a kvadratické rovnice
มุมมอง 592 หลายเดือนก่อน
Soustava lineární a kvadratické rovnice
1:11:40 čárka je umístěna správně. Stojí‑li ani už před prvním spojovaným výrazem, čárka se nepíše před prvním ani, ale před každým dalším ani se píše.
Děkuji! A nevíte náhodou, jak je to se dvojitým i-i? Příklad: Byli tam i kluci i holky. Píše se čárka před druhým i?
@@macek-edu Tak tady si popravdě nejsem jistý. To, jestli se umístí čárka před i, je velice subjektivní. Často záleží na záměru pisatele, protože to v některých případech můžeme chápat jednak coby slučovací poměr, jednak coby stupňovací poměr. No, a základní pravidlo říká, že čárka před i se nepíše, jestliže jde o slučovací poměr. Jestliže jde o spojení v jiném než slučovacím poměru, čárku před i píšeme. Jde o to, že dvojitý spojovací výraz i - i není tak častý.
V uvedené větě bych před prvním i rozhodně čárku nepsal, působí totiž jako částice. A před tou druhou je to asi jedno. Ale asi bude častější slučovací poměr, a proto bych to nechal bez čárky.
Opravdu skvělé video! Velice dobře vysvětlené, na opakování funkcí je to zcela postačující. Moc děkuju, pokračujte v tom, co děláte!
Děkuji! :-)
Moc děkuji! Přeji vše dobré.
Omlouvám se... jsem jen neskutečně zvědavý tvor...
Zvídavost je darem matematika.
@@macek-edu V tomto případě fyzika🤣
PS: To že dělám fyziku, neznamená, že matice nerozumím... no je to pravda... ale bez ní se prostě neobejdu.
V tom případě se opravím: Zvídavost je přirozeností fyzika. :D
Cantorova terorie, dokonale popsaná. A drze se zeptám...(ZF) Axiom výběru zachovat, nebo zrušit? Nechat si spoustu paradoxů v množinách a přitom krásně počítat nebo zrušit paradoxy a potom přijdeme o možnosti udělat důkaz, jen že nesmím použít věc danou v základu?
Stejně se všechny důkazy s AC označí jako důkazy s AC, kdyby náhodou jsme chtěli jednou pracovat bez něho. Já jsem pro zachovat.
@@macek-edu Asi jooo, protože potom bychom mohli přijít o moc hezký matiky, která bez exaktních důkazů nemůže fungovat.
Upřímně řečeno, zrovna vás bych potřeboval znát tak před 38 lety, kdy jsem měl z matiky samý koule...je hodně lidí, co matiku umí, ale nedokáží to vysvětlit srozumitelně. Další sorta matiku vysvětluje rádo, ale nějak jí nerozumí. Poslední je nejhorší, nevi co jde, ale učí. Zdá se, že jste jeden z mála, který ví o čem mluví a řeč čísel převede do jazyka srozumitelného. Můj obor je pouze fyzika, kde se bez matiky neobejdu a děkuji všem šílencům od .... Pythagora, Gausse, Eulera, Leibnitze ... až po Vás.
S takovými velikány se nemůžu rovnat. :D Každopádně mě Vaše komentáře moc těší. Vždycky si říkám, když točím další video, že třeba to aspoň jednomu studentovi pomůže a třeba to někomu i zlepší náladu. Proto mě pozitivní zpětná vazba motivuje točit dál, i když ve svém volném čase. Zatím se snažím pokrýt učivo střední školy (+ část základní), takže jedu hlavně na kvantitu. Některá videa se pak nepodaří, ale i tak je přidávám (lepší než nic). Říkám si, že až všechno dotočím, tak je natočím znovu a líp, protože budu mít víc času, ale možná si to jenom nalhávám... ':D
Pane kolego, opravdu, klobouk dolů.
Moc děkuji!
Kouzelné provedení i vysvětlení... jen bych možná varoval, že tohle vše platí pouze v Eukleidovské geometrii na rovině... né skvělý... díky🤗
Děkuji za upřesnění. Většinou se o tom zmiňuji, ale studentům to většinou nic neřekne. Myslím, že na začátku je pro nich představa, že existují i jiné geometrie než Eukleidovské, velmi těžká. Proto taky na tomto kanále pravděpodobně o ostatních geometriích video točit nebudu, maximálně nějaké motivační úvahy - například rád ukazuji vlastnost holonomy (nemá překlad) zakřivených prostorů. Pro zvídavé studenty: Prozkoumávání neeukleidovských geometrií se věnují i různé hry jako třeba Hyperbolica (placená) nebo HyperRogue (zdarma, najdete zde: zenorogue.itch.io/hyperrogue?download , trailer zde: th-cam.com/video/xAFrKKApHTY/w-d-xo.html ). Hrát si s hrami tohoto typu může prohloubit intuitivní chápání zakřivených prostorů, ale pokud se chcete dozvědět něco víc, můžete například mrknout na video/videa od vývojáře hry Hyperbolica: th-cam.com/video/zQo_S3yNa2w/w-d-xo.htmlsi=iby2LRyXoJzYfxaX (první video), th-cam.com/play/PLh9DXIT3m6N4qJK9GKQB3yk61tVe6qJvA.html&si=nHv-vguzqvPU1jJQ (celý playlist).
@@macek-edu Omlouvám se, mám diagnozu matfyzák, která má beznadějnou prognozu😀
@@veseniaful Nápodobně. 😃
Velmi přínosná videa, připravuji studenty na gymnázia, budu vás sledovat a moc děkuji. Také studentům vaše videa doporučím.
Moc děkuji za podporu! Dělám vše ve volném čase. Cílem je, aby si studenti mohli doma učivo zopakovat, naučit se ho v případě, že chyběli, nebo si ho nastudovat předem, aby ho pak ve škole líp pochopili. Zatím se zaměřuji na kvantitu, až dokončím, co chci, mám v plánu některá videa přetočit lépe.
Nemá být na konci u posledního příkladu +4b na druhou?
Ano, má, děkuji za opravení!
V čase 30:46 jsem zapomněl přepnout do GeoGebry. Obrázek, který jsem tvořil, najdete v čase 32:40. Můžete se na něho dívat a přitom poslouchat, co říkám, a snažit se vymyslet řešení sami. Podobně v 35:47 jsem zapomněl přepnout do Malování. Obrázek najdete v čase 37:12.
Zapomněl jsem rozebrat vzájemné polohy přímek, ukázat konstrukci osy úhlu a předvést konstrukci úhlu o dané velikosti pomocí úhloměru. Pokud chcete něco z toho vidět, mrkněte na dodatek: th-cam.com/video/EYPzrjVctH4/w-d-xo.htmlsi=0xMuTB_IjdSeETAZ
U příkladu 9 ve videu nepřesně říkám, že se vůbec nejedná o kuželosečku. Nechal jsem se unést a nevšiml jsem si, že se vlastně jedná o dvojici různých rovnoběžek (o rovnicích y = -5 a y = -1), což je také singulární kuželosečka.
Ve videu jsem se dopustil pár nepřesností: 1) zapomněl jsem uvést definici hyperboly, 2) nepřesně jsem řekl, co jsou vedlejší vrcholy hyperboly, 3) zapomněl jsem uvést příklad, kde z rovnice určíme souřadnice bodů S, A, B, E, F, 4) dopustil jsem se numerické chyby u výpočtu souřadnic průsečíku přímky a hyperboly při vyšetřování jejich vzájemné polohy. Všechny tyto chyby zmiňuji a napravuji v krátkém dodatkovém videu, odkaz: th-cam.com/video/zaAelWb34yg/w-d-xo.html
První část videa je věnovaná tomu pro většinu z vás nejdůležitějšímu - praktickému využití v kvadratických rovnicích či při rozkladu kvadratického trojčlenu na součin. V čase 22:38 začíná specializovanější část pro zájemce, která je víc teoretická.
25:15 První postup jsem zapomněl ukázat, dodělal jsem ho v extra videu tady: th-cam.com/video/qK0TgivRifg/w-d-xo.htmlsi=Ak5mZv--GebJcrtf
Výborné. Nejlepší je, že jsem GOAH
To vypadá, že to baví!
1:29 dosazovací metoda 23:38 sčítací metoda 32:12 matice (Gaussova eliminační metoda)
36:23 - 36:35 mi vypadl mikrofon, tj. chyba není na Vašem přijímači. :-)
14:10 Zde jsem zapomněl říct jednu důležitou věc, která sice z toho, co je ve videu, vyplývá, ale myslím, že stojí za to ji explicitně zdůraznit: V nerovnicích obecně nemůžeme násobit či dělit výrazy s neznámou, protože obecně nevíme, zda jsou kladné, nebo záporné (např. mohou být obojí podle toho, ve kterém se zrovna nacházíme intervalu). Při takovém násobení či dělení bychom pak totiž nevěděli, zda se znaménko nerovnosti otáčí, či nikoliv! Pokud bychom jednu z možností ignorovali, přišli bychom pravděpodobně o nějaké kořeny => nejednalo by se o ekvivalentní úpravu. Máme různé možnosti, jak to vyřešit. Jedna z možností je, rozdělit si příklad na víc příkladů podle intervalů a v jednom znaménko otočit a ve druhém ne. Jsou ale i jiné, efektivnější možnosti, které uvidíme například ve videu zabývajícím se nerovnicemi v podílovém tvaru. :-)
Zapomněl jsem zmínit, že nerovnostem, kde je větší (>), nebo menší (<), se říká ostré nerovnosti, zatímco nerovnostem, kde je větší nebo rovno (≥), nebo menší nebo rovno (≤), se říká neostré nerovnosti. :-)
35:10 shrnutí 36:34 bonusové souvislosti
Ve 3:52 násobím (-2)*(-4) a řeknu, že je to 6, což není pravda. Ve skutečnosti je to 8, tj. skalární součin vyjde 5.
Moc hezké video! Hodně mi to pomohlo