수학2의 목차별 내용을 보면, 함수의 극한-> 함수의 연속 -> 미분계수 인데, 이 목차별 구성은 함수의 극한이 존재해야 함수의 연속을 판별 할 수 있고, 함수가 연속해야 미분가능성을 판별할 수 있다라는 것을 의미합니다.. 여기서 이 내용과 관련되고 많은 학생들이 헷갈리는 내용이, 함수의 극한은 '극한값'의 판별과 계산이고, 함수의 연속은 '극한값=함숫값' 의 판별과 계산이라는 것입니다. 이로인해 1번식과 2번식의 극한식의 미분계수화라는 내용이 달라집니다. 즉, 미분가능성을 확인시에 연속은 기본전제가되야 합니다. 2번식은 이를 만족하고, 1번식은 연속조건 자체를 만족하지 못합니다. 위의 내용은 2년전 기출 문제에서 다뤘던 대칭함수에 대한 미분계수 정의 관련 내용인데(영상에서도 설명하심) 재하쌤은 그 내용까지만 기억하는 학생들에게 더 확실한 개념까지 정리해주시네요. 9월 모평의 느낌+EBS 관련문제 있음. 저도 이쪽 부분을 어떻게서라도 건드리는 문제가 나올 것 같습니다. 영상 올려주셔서 감사합니다!
2008년 6평 9번 문제에서 다룬 내용이네요. 학생들이 전부 낚여서 싱글벙글하게 이 내용을 해설한 기억이 있어요ㅋㅋㅋ 문제를 빠르게만 풀고싶은 학생들이 적확한 개념을 적용하면서 문제를 풀게끔 하는 게 가장 어려운 일이고, 이걸 할 수 있는 학생들이 최상위권을 거머쥐는 것 같아요. 좋은 강의 잘 봤습니다!
13:39 이 부분에서 절댓값 부호를 고려해서 해도되지만 이문제에서는 절댓값이 있든없든 |h|-|-h|=0 (|h|=|-h|)로 설명해도 좋을 것 같아요 물론 아닌 경우가 더 많겠지만요 이부분부터는 확실하지는 않지만 아직 수렴성 여부를 모르니까 극한을 개개의 식에 극한을 보내는 것도 수학적으로는 엄밀하지 못한 것 같아서 그런 면에서도 일단 절댓값으로 식을 쓴 이후에 수렴 여부를 확인하는게 좋다고 생각합니다. 항상 좋은 영상보면서 좋은 아이디어 많이 가져갑니다 감사합니다!
혹시 수학 바보 설명 시켜주실분.. 4:44 에서 미분가능한지 몰라서 f'(1)이라고 못쓴다는게 무슨말이에요? 위에서는 저 수렴값이 있으면 저 1에서 만큼은 미분 가능하다고 해서 f'(1)이라고 쓴다고 했잖아요.. 두번째 식도 2이라고 주어졌는데 왜 안되는거에요ㅠㅜ 형태는 똑같은데 제발 알려주세요😢
보다 이해를 돕기위해 다른 상황을 갖고 오겠습니다 수열의 극한에서 리미트(x_n) 이 x로 수렴한다고 나오는 경우 x_n의 극한값은 x가 맞죠? 그러면 리미트(x_n+y_n)이 x+y로 수렴한다고 합시다 그러면 x_n 과 y_n은 수렴하는 수열을 보장할수 있을까요? 답은 이를 보장하지 못합니다 예를들어 x_n=n+1/n, y_n=n-1/n 이라 하면 x_n+y_n은 수렴하지만 각각은 수렴하지 않으니깐요 따라서 일반적으로 수열의 극한을 생각하실때, 리미트(x_n+y_n) = 리미트(x_n) + 리미트(y_n)으로 생각하시면 안됩니다
예제1의 식과 예제2의 식은 형태가 안 똑같습니다. 예제2의 식은 미분계수의 정의 꼴이 아닙니다. 예제 2의 식을 f’(1)로 표현한다는 것은 극한값 연산법칙으로 극한의 일부분을 각각 계산한다는 것인데 lim h ->0 f(1+h)-f(1) / h 의 존재성을 모르므로 극한값 연산법칙을 적용할 수 없습니다.
안녕하세요? 늦깍이로 수학에 맛을 들인 42세 만학도입니다. 수학문제 푸는 재미를 선생님 유튜브를 통해 뒤늦게 알게되어 교재도 주문하고 술먹고 하는 돈아껴서 인강결재도 해서 고등수학 상부터 천천히 진도나가고 있습니다. 항상 감사합니다. 개인적으로 궁금해서 그러는데 인강에는 예전 현장강의 같기는한데 선생님께서 언뜻언뜻 본인을 이태호라고 칭하시는데, 채널명은 김재하수학이네요. 개명하신건지 다른 이유가 있으신건지 알고싶네요ㅎㅎ 제가 잘못 안거면 미리 죄송합니다. 수능 준비하시는 수험생분들 모두 화이팅입니다.
미분은 곧 극한이고 극한 중 미분계수로 해석할 수 있다면 미분계수로 해석하는건데, 다음과 같이 불연속한 함수는 미분이 안되니, 즉 미분계수가 존재하지 않으니 미분계수로 해석하지 말고 원래 극한이므로 극한으로 해석해서 풀어야한다는 것 같습니다. 그걸 꼭 미분계수로 해석하려고 한다면 그게 왜 안되는지에 대한 이유가 기울기가 발산하므로 존재할 수 없다는 내용 같습니다.
10:25 에 질문있어서 댓글남깁니다.! 예시로 들어주신 수식에서 우미계수가 발산한다. 라는 내용까진 이해가 되었는데 lim f'(x) = 얘도 존재하지않는건가요? 수식상 f(x) 를 미분해서 x->+1 하면 뭔가 있을거같은데 불연속이라 미분이 불가능한건가요? x->1+ x=/=1 인 범위에서 f(x) 를 미분할수 있을거란 생각이 들어라서 질문남깁니다!
f’(x)의 정의 자체가 f(x)가 미분가능할때의 도함수 이므로,, 주어진 불연속 함수에선 f’(x)가 존재하지 않습니다. 말씀하신 대로 미분가능의 조건에는 연속이 포함되어 있기 때문에, 미분 불가능한거지요. 마지막 질문은 갑자기 저도 헷갈리긴 하는데(ㅋㅋ) 아마 x가 1이 아닌 경우에는 불연속인 지점도 없고 미분 불가능한 지점도 없으니 f’(x)을 구할 수 있을 거 같습니다!
5:00 저 식을 {f`(1)+f`(1)}x1/2로 뭉개서 보는 게 아니라 lim h→0+, h→0-로 나누어서 보는 건 가능한 거 아닌가요? 5:55 에 있는 f(x)를 예로 들었을 때, lim h→0+ {(-1/h) + (1/h)}x1/2 = 0 = lim h→0- {(1/h) + (-1/h)}x1/2 therefore lim h→0 {f(1+h)-f(1-h)/2h}=2 물론 이렇게 나누어서 보더라도 좌미분계수는 양의 무한대로의 발산, 우미분계수는 음의 무한대로의 발산이라 미분 불가능함은 변함없지만요
저건 극한값이 존재하더라도, 극한 값 꼴이 되는 함수는 미분이 가능한지 불가능한지 모른다는 걸 강조하는 겁니다. 물론 0+ 0-에서의 극한값은 쉽게 구할 수 있죠. 다만 극한값에서 미분계수를 구하는 과정이 불확실 하다는 겁니다. 이를테면 p(x) = lim(x->0) {f(x+1)-f(x)}/2, lim (h->0) {p(h+1) - p(1)}/2 = 5 일때 f''(x) ≠ 5
@@BruteForce.0958 영상 속 취지가 뭔진 이해했어요 ㅋㅋ;; 다만 저 식의 분자를 f(h+1)-h(1)의 형태로 바꾼다는 게 f’(1)로 뭉개서 보기 위한 건 아니지 않느냐는 거였죠. 영상에서 f(h+1)-h(1)의 형태는 f’(1)로 보기 위해 바꿔주는 것이다라는 뉘앙스가 있어서 짚은 겁니다.
@@BruteForce.0958 영상 속 식은 동점이 두 개라서 해석이 어려운 거니까 정점을 도입해서 우리가 익숙한 평균변화율의 극한으로 보려고 f(1+h)-f(1)의 형태로 바꾸는 게 취지 아니냐는 거죠. 별 생각없이 f’(1)로 뭉개고 싶어서가 아니라, 동점과 동점 간의 극한식을 받아들이기 어려우니 우리가 익숙한 동점과 정점 간의 극한식으로 바꾸고, 늘 하던 대로 좌극한, 우극한을 각각 적용시켜 확인해보고자 f(1+h)-f(1)의 형태로 바꿀 수도 있지 않느냐는 거예요
재하쌤이 모의고사 총평 올리면서 더 자세히 얘기 하겠지만요.. 제가 먼저 얘기드리면 고1 수학 내용을 정확히 아는게 중요할 것 같습니다. 필요에따라 고등수학(상) 쎈을 구매하셔서 b단계 홀수번만 풀어보세요. 새로운 문제(n제)를 풀기보다는 2010년 기출부터 범위에 맞게 골라서 다시 풀어보는 것을 추천드립니다.
제가 알고있기론 미분계수가 동점-정점 관계식인데 만약 그 함수가 그 지점이나 모든 곳에서 미분 가능한 함수라면 동점-동점이여도 그 값은 미분계수로 존재한 ㄴ거고 만약 그 함수가 미분 가능하지 않거나 아무말이 안ㄴ올때 동점-동점인 경우는 예를들어 절댓값 함수 같은 경우처럼 두점의 기울기 이거나 첨점이 있지만 좌미분 계수와 우미분 계수만 나타내는 경우로 알고있는데 맞는건가요?
선생님 인강교재(수뼈세 등등) 먼저 구매해서 다 풀어보고 제 풀이 정리해둔 다음에 선생님 인강보면서 개념듣고 선생님 풀이랑 제 풀이 비교하면서 보면 될까요 ? + 자이스토리 사둔게 있어서 그런데 수1 수2 선생님 풀커리 탈거면 양 충분한가요? , 아니면 병행해도 양이 감당이 될까요? 내년 수능이 목표입니다
댓글 웬만하면 잘 안남기는데 남깁니다 우연히 공부 끝나고 본가 가는 길에 유튜브 알고리즘으로 보다가 이 영상을 접했어욤 늦은 나이에 올해 2월부터 재종다니면서 부랴부랴 시작한거라 개념이 중간중간에 비어있었는데 이 영상 보고 진짜 행복해졌네요 실제로 현장강의 듣고싶을 정도로 너무 잘가르쳐주세요 만점에 가까운 1등급이 목푠데 현실은 끝자락 2등급이라 슬프네요 9월에 선생님을 알게돼서 너무 슬픕니다ㅡ.. 실제로 강의듣고싶을 정도예요 진짜😂😂
늦은 나이에 도전하는게 쉽지 않았을텐데 도전하는 모습이 멋있습니다. 저도 24살에 전역하고 공부를 다시 시작했는데요, 저는 정말 운이 좋게 1월달부터 재하쌤 현강을 수강했어요. 중간중간에 비어있는 개념들이 1등급으로 가지 못하게 막고 있다는 생각이 들어요. 얼마남지 않은 기간이지만, 재하쌤 실통수 수1, 수2 미적분 강의를 수강하면서 비어있는 개념을 채워보는건 어떠세요? 일주일에 한 과정씩 끝낸다고 마음 먹으면 10월이 되기전에 개념을 돌아볼 수 있습니다. 10월부터 남은 기간 동안 기출 다시보면서 내용정리를 하고 시험 보는 연습까지 병행하면 1등급은 충분히 가능해보입니다. 무엇보다도.. 끝까지 포기하지 말아주세요!!
현장강의 안내] 2025 수능대비 everydaymath.kr/%ec%bb%a4%eb%ae%a4%eb%8b%88%ed%8b%b0/?mod=document&pageid=1&uid=206
김재하 수학 인강 사이트 everydaymath.kr/
대치동 윈터스쿨 everydaymath.kr/winterschool/
킬러문항 배제에 따른 커리큘럼 가이드 th-cam.com/video/iCSvSncbpOE/w-d-xo.html
김재하 문제풀이 강의 [주특기 실전] bit.ly/4651MFA
수학2의 목차별 내용을 보면, 함수의 극한-> 함수의 연속 -> 미분계수 인데, 이 목차별 구성은 함수의 극한이 존재해야 함수의 연속을 판별 할 수 있고, 함수가 연속해야 미분가능성을 판별할 수 있다라는 것을 의미합니다.. 여기서 이 내용과 관련되고 많은 학생들이 헷갈리는 내용이, 함수의 극한은 '극한값'의 판별과 계산이고, 함수의 연속은 '극한값=함숫값' 의 판별과 계산이라는 것입니다. 이로인해 1번식과 2번식의 극한식의 미분계수화라는 내용이 달라집니다. 즉, 미분가능성을 확인시에 연속은 기본전제가되야 합니다. 2번식은 이를 만족하고, 1번식은 연속조건 자체를 만족하지 못합니다. 위의 내용은 2년전 기출 문제에서 다뤘던 대칭함수에 대한 미분계수 정의 관련 내용인데(영상에서도 설명하심) 재하쌤은 그 내용까지만 기억하는 학생들에게 더 확실한 개념까지 정리해주시네요. 9월 모평의 느낌+EBS 관련문제 있음. 저도 이쪽 부분을 어떻게서라도 건드리는 문제가 나올 것 같습니다. 영상 올려주셔서 감사합니다!
자세한 분석 인상깊게 읽었습니다.
앞으로 더 좋은 영상 업로드 될 예정이니 많이 봐주세요😊
2번째 문제는 대칭성으로도 풀수있죠
1에서 대칭이니 f(1+h) = f(1-h) 를 항상 만족하므로 극한값은 0.
타 선생님 강의를 듣고 있지만 가끔 유튜브에 올라오는 영상을 볼 때마다 감탄이 되네요
엄청난 열정 때문에 강의에 몰입이 되는거 같습니다.
감사합니다. 영상에서 많은 도움 받고 가셨으면 좋겠어요😊👍🏻
수2 공부하며 헷갈렸던 부분이고 아무리 찾아도 이만큼 명쾌한 해석을 들을 수 없었는데,혼자 나름 추측만 하던 저에게 확신을 주셔서 감사합니다. (학생들에게 명제 물어보신 부분이요!)
해결 됐다니 저도 기쁘네요..^^
만들어 놓고 올릴까 고민했었는데, 영상 잘 올렸네요 ㅎ
진짜 인정이요..아무리 봐도 헷갈리던 부분 ㅜㅜ 속이 뻥 뚤려요
댓글을 이제야 봤네요 ㅠㅠ 고맙습니다~
남은 기간 동안 열공하세요!!
와 극한,미분 정의의 심화 정수를 본 거 같아요.. 정신 차려보니 다 봤습니다. 재밌고 유익한 강의 앞으로도 응원하겠습니다..!
수2 개념 공부할때 학원에서 항상 강조하며 명제문제 엄청 풀게했던 기억이 ㅋㅋㅋㅋ
2008년 6평 9번 문제에서 다룬 내용이네요. 학생들이 전부 낚여서 싱글벙글하게 이 내용을 해설한 기억이 있어요ㅋㅋㅋ 문제를 빠르게만 풀고싶은 학생들이 적확한 개념을 적용하면서 문제를 풀게끔 하는 게 가장 어려운 일이고, 이걸 할 수 있는 학생들이 최상위권을 거머쥐는 것 같아요. 좋은 강의 잘 봤습니다!
재하쌤과 같은 수학선생님이시군요.
반갑습니다~^^
이야 이걸기억하시네 ㅋㅋ 정답률 객관식인데 20%였나
2023년 수능인가 22번에 나왔어서 다시 나올진 의문이네요
선생님 우연히 유튜브 알고리즘 타고 보게 되었는데, 존경하게 되었습니다. 현재 수학강사 목표로 하고있는데, 큰 도움이 되었습니다 감사합니다
저도 재하쌤 조교로 일하면서 수학강사를 목표로하고 있습니다.
재하쌤 강의로 강의를 보면 제 강의가 얼마나 부족한지 너무 잘 보이더라구요 ㅠ
몽골 학생인데 한국어를 배워가지고 쌤 영상을 보고 수학에 관련 언어들도 배우고 이해하기 좀 어렵지만 그냥 보기 좋아요.ㅋㅋㅋ
대박입니다..!! 정말 놀랍네요.
너무너무 고맙습니다😊
멋지노
청원고등학교 학생 박범수입니다. 영상이 정말 보기 좋네요. 수학 공부하는데 정말 도움이 많이 되고 있습니다
13:39 이 부분에서 절댓값 부호를 고려해서 해도되지만 이문제에서는 절댓값이 있든없든 |h|-|-h|=0 (|h|=|-h|)로 설명해도 좋을 것 같아요 물론 아닌 경우가 더 많겠지만요
이부분부터는 확실하지는 않지만 아직 수렴성 여부를 모르니까 극한을 개개의 식에 극한을 보내는 것도 수학적으로는 엄밀하지 못한 것 같아서 그런 면에서도 일단 절댓값으로 식을 쓴 이후에 수렴 여부를 확인하는게 좋다고 생각합니다. 항상 좋은 영상보면서 좋은 아이디어 많이 가져갑니다 감사합니다!
딕션, 디테일, 구성 모두 완벽한 강의다
😍😍😍😍
좋은 강의네요
결국 극한식을 미분계수로 볼수 있는지 없는지가 핵심이군요
와 개념을 깊게 공부하다 깨달은 걸 몇 달만에 여기서 다시 보게되네요. 설명 너무 쉽게 잘하시는 거 같아요. 혼자 고민해서 결과를 낼 때 재밌었는데 ㅋㅋㅋ 더 좋은 영상 기대하겠습니다!!😊
너무 귀여워 뽀뽀
혹시 수학 바보 설명 시켜주실분..
4:44 에서 미분가능한지 몰라서 f'(1)이라고 못쓴다는게 무슨말이에요?
위에서는 저 수렴값이 있으면 저 1에서 만큼은 미분 가능하다고 해서 f'(1)이라고 쓴다고 했잖아요..
두번째 식도 2이라고 주어졌는데 왜 안되는거에요ㅠㅜ 형태는 똑같은데 제발 알려주세요😢
보다 이해를 돕기위해 다른 상황을 갖고 오겠습니다
수열의 극한에서 리미트(x_n) 이 x로 수렴한다고 나오는 경우 x_n의 극한값은 x가 맞죠?
그러면 리미트(x_n+y_n)이 x+y로 수렴한다고 합시다 그러면 x_n 과 y_n은 수렴하는 수열을 보장할수 있을까요? 답은 이를 보장하지 못합니다
예를들어 x_n=n+1/n, y_n=n-1/n 이라 하면 x_n+y_n은 수렴하지만 각각은 수렴하지 않으니깐요
따라서 일반적으로 수열의 극한을 생각하실때, 리미트(x_n+y_n) = 리미트(x_n) + 리미트(y_n)으로 생각하시면 안됩니다
@@흥수아이-x7v 제가 미적분을 안배워서 수열의 극한으로 설명하시면 한줄도 못알아먹어요
@@흥수아이-x7v 하지만 f'(1)의 존재가 선행되어야 한다는 설명으로 그냥 이해하겠슴다
해당 질문에 답을하고 이해하려면 미분가능성이라는 것에 대한 이해를 반드시 필요로 합니다. 극한과 미분가능성에 대해서 학습을 하신다면 아차하고 놓치기 쉬운거지, 이해하는데 어려움을 겪진 않을거에요
예제1의 식과 예제2의 식은 형태가 안 똑같습니다. 예제2의 식은 미분계수의 정의 꼴이 아닙니다. 예제 2의 식을 f’(1)로 표현한다는 것은 극한값 연산법칙으로 극한의 일부분을 각각 계산한다는 것인데 lim h ->0 f(1+h)-f(1) / h 의 존재성을 모르므로 극한값 연산법칙을 적용할 수 없습니다.
15년차 수학강사입니다...
학교 선배라 신승범 쌤이 롤 모델이었는데
김재하 쌤으로 바꾸려고 하네요.
아이고,.. ㅎㅎ 좋은 말씀 감사합니다.
tmi지만 재하쌤은 과거 중계동 은행사거리에서 신승범 선생님과 현강 1등을 두고 치열하게 경쟁 하셨어요
극한 미분계수 설명 재밌어요
안녕하세요? 늦깍이로 수학에 맛을 들인 42세 만학도입니다. 수학문제 푸는 재미를 선생님 유튜브를 통해 뒤늦게 알게되어 교재도 주문하고 술먹고 하는 돈아껴서 인강결재도 해서 고등수학 상부터 천천히 진도나가고 있습니다. 항상 감사합니다.
개인적으로 궁금해서 그러는데 인강에는 예전 현장강의 같기는한데 선생님께서 언뜻언뜻 본인을 이태호라고 칭하시는데, 채널명은 김재하수학이네요. 개명하신건지 다른 이유가 있으신건지 알고싶네요ㅎㅎ 제가 잘못 안거면 미리 죄송합니다.
수능 준비하시는 수험생분들 모두 화이팅입니다.
와.. 정말 대단하고 멋지십니다.
재하쌤 과거 활동명입니다. 개명하신건 아닌걸로 알고 있습니다.
아니 ㅋㅋ 오늘 무기화학 물리화학에서 symmetry 다뤘다고 이 영상 뜨는 건가?
옛날 기억 새록새록 나네요. 지금은 완전 화석인데 ㅠ
대칭미분가능 서울대 수리논술에 나왔던 적 있죠 ㅋㅋㅋ
대학에서 수학 공부하고있는 학생입니다. 종종 알고리즘에 떠서 영상 챙겨보는데 정말 잘 설명하시는거 같아요. 재밌게 보고 갑니다.
와 예전에 무슨 미분불가능 갯수구하는 문제풀다가 미분가능해보여서 안세고 갔다가 틀린 문제가 있었던거 같은데 그기억이 나버렸어요
현재 고2인데 수2하면서 계산 지루하고 그닥 재밌다고 느끼지 못했는데 이런 몰랐던 부분을 알게 되니깐 묘하게 재밌고 흥미가 느껴지네.. 원래 수학 인강 별로안좋아하는데 이 쌤꺼는 준나 재밌네.. 수학도 싫지않고 재밌네..
쌤 ㄱㅅㄱㅅ요
ㅎㅎ.. 이 기회에 재하쌤 강의 입문 해보세요.!
학생은 수뼈세 수2 수강하면 될 것 같은데
010.7195.3395로 연락 주면 자세히 상담해드리겠습니다~^^
@@everydaymath_kr 답글 달아주셔서 감사합니답!!
사관학교 기출에 있던 내용 같아요 ㅎ
지렸다
동점과 정점으로 보면 눈이 좀 트이는 것 같네용..
한양대 수리논술 공부하면서 봤던 기억이있네요!
연계교재출제가능포인트 많이 올려주세요!
네.^^ 많이 올리겠습니다.
@@everydaymath_kr사랑합니다 선생님!
중간에 기울기가 무한대 라는 것은 값은 있지만 우리가 헤아릴 수 없다고 보는 것인데,
이것을 전자로 받아드려서 값이 있다고 보는 것인지, 후자를 받아드려서 (헤아릴 수) 없다로 받아드려야 하는지 모르겠습니다.
물론 고등 과정 생각하면 후자가 맞는데, 찝찝 하네요……
미분은 곧 극한이고 극한 중 미분계수로 해석할 수 있다면 미분계수로 해석하는건데,
다음과 같이 불연속한 함수는 미분이 안되니, 즉 미분계수가 존재하지 않으니 미분계수로 해석하지 말고 원래 극한이므로 극한으로 해석해서 풀어야한다는 것 같습니다.
그걸 꼭 미분계수로 해석하려고 한다면 그게 왜 안되는지에 대한 이유가 기울기가 발산하므로 존재할 수 없다는 내용 같습니다.
무한대는 값이 아닙니다. 한없이 커지는 것을 기호로 표현한 것 뿐이에요.
아 왜 재밌냐...
저개념을 현역때 당연하게 깨우친나는 수학고수였구만 ㅋㅋ 모고에 저문제나왔는데 나혼자 제대로 풀었는데 애들이 와서 시비털다 답보고 역관광당한 기억나네
10:25 에 질문있어서 댓글남깁니다.!
예시로 들어주신 수식에서 우미계수가 발산한다. 라는 내용까진 이해가 되었는데
lim f'(x) = 얘도 존재하지않는건가요? 수식상 f(x) 를 미분해서 x->+1 하면 뭔가 있을거같은데 불연속이라 미분이 불가능한건가요?
x->1+
x=/=1 인 범위에서 f(x) 를 미분할수 있을거란 생각이 들어라서 질문남깁니다!
f’(x)의 정의 자체가 f(x)가 미분가능할때의 도함수 이므로,, 주어진 불연속 함수에선 f’(x)가 존재하지 않습니다. 말씀하신 대로 미분가능의 조건에는 연속이 포함되어 있기 때문에, 미분 불가능한거지요.
마지막 질문은 갑자기 저도 헷갈리긴 하는데(ㅋㅋ) 아마 x가 1이 아닌 경우에는 불연속인 지점도 없고 미분 불가능한 지점도 없으니 f’(x)을 구할 수 있을 거 같습니다!
첫번째 명제에서 f는 연속이라고 보장 되어야 하지 않나요?
대학수학 끌고와서 설명하시면 교육과정상의 평가 항목에 해당이...
많은 학생들이 오개념을 가지고 있는 내용이네요 평균변화율의 극한꼴이 항상 미분계수의 정의를 나타내는 식과 같지 않다는 내용이네요
뭔가 이창무 선생님이랑 좀 비슷하시네
분위기가
저도 n수를 오래했고 왠만한 수학 인강 다 들어봤는데, 이정도로 귀에 박히게 설명하는 사람 보기 드물었음. 강의 구매할까 생각중인데 패스가 없어서 비싼건 흠이긴 함.
내가 이걸 왜 봤는지는 모르겠다 하지만 이제 대칭미분가능성을 설명할 수 있게 됐다
이게 얼마만의 영상이야.. 아껴봐야징
자주자주 올리겠습니다 ㅠ.ㅠ
사랑합니다 선생님
영상 재밌게 보세요~^^
무슨 20분짜리 영상에서 무슨을 1000번 가까이 말하는거같네😂😂😂
5:00
저 식을 {f`(1)+f`(1)}x1/2로 뭉개서 보는 게 아니라 lim h→0+, h→0-로 나누어서 보는 건 가능한 거 아닌가요?
5:55 에 있는 f(x)를 예로 들었을 때,
lim h→0+ {(-1/h) + (1/h)}x1/2 = 0 = lim h→0- {(1/h) + (-1/h)}x1/2
therefore
lim h→0 {f(1+h)-f(1-h)/2h}=2
물론 이렇게 나누어서 보더라도 좌미분계수는 양의 무한대로의 발산, 우미분계수는 음의 무한대로의 발산이라 미분 불가능함은 변함없지만요
저건 극한값이 존재하더라도, 극한 값 꼴이 되는 함수는 미분이 가능한지 불가능한지 모른다는 걸 강조하는 겁니다. 물론 0+ 0-에서의 극한값은 쉽게 구할 수 있죠. 다만 극한값에서 미분계수를 구하는 과정이 불확실 하다는 겁니다.
이를테면 p(x) = lim(x->0) {f(x+1)-f(x)}/2,
lim (h->0) {p(h+1) - p(1)}/2 = 5 일때
f''(x) ≠ 5
@@BruteForce.0958 영상 속 취지가 뭔진 이해했어요 ㅋㅋ;; 다만 저 식의 분자를 f(h+1)-h(1)의 형태로 바꾼다는 게 f’(1)로 뭉개서 보기 위한 건 아니지 않느냐는 거였죠.
영상에서 f(h+1)-h(1)의 형태는 f’(1)로 보기 위해 바꿔주는 것이다라는 뉘앙스가 있어서 짚은 겁니다.
@@우비-g6f엥? f(h+1)-f(1)의 극한값이 존재한다면 f'(1)는 반드시 존재하지 않나? 극한값이 존재한다는 것은 미분이 가능하다는 이야기인데 짚을 필요가 있는지 모르겠네요... 자세히 말씀해주실수 있을까요?
@@BruteForce.0958 영상 속 식은 동점이 두 개라서 해석이 어려운 거니까 정점을 도입해서 우리가 익숙한 평균변화율의 극한으로 보려고 f(1+h)-f(1)의 형태로 바꾸는 게 취지 아니냐는 거죠.
별 생각없이 f’(1)로 뭉개고 싶어서가 아니라, 동점과 동점 간의 극한식을 받아들이기 어려우니 우리가 익숙한 동점과 정점 간의 극한식으로 바꾸고, 늘 하던 대로 좌극한, 우극한을 각각 적용시켜 확인해보고자 f(1+h)-f(1)의 형태로 바꿀 수도 있지 않느냐는 거예요
@@BruteForce.0958 그리고 lim h->0 f(1+h)-f(1)/h 를 말한 게 아니라 ‘영상에 나와있는’ lim h->0 f(1+h)-f(1)/h + f(1-h)-f(1)/-h 를 말한 거예요.
수능완성 몇페이지 몇번인지 알 수 있을까요 ?
해당 영상에서 얘기하는 LV.2 문항은
올해 수능특강 미적분 54페이지 1번 문제입니다.
제가 알기론 수학2 예제에도 이와 같은 내용의 문항이 있는 것으로 알고 있습니다.
수능수학은 5년이 지나고 봐도 맵네
구래서 영어로 맵스 맵틱스 입니다.
@@ubye8071호;우 씟
@@ubye8071ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아 배아퍼
@@ubye8071야점.. 야점이요
이건 타고난건가 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
수능이 이번 9평대로 나온다면 앞으로 수학을 어떻게 준비하는것이 좋을까요? 지금까진 n제와 실모를 병행하였는데 이번 9평에서 지금껏 해온게 그렇게 큰 도움이 된거 같지 않아서 질문드립니다.
재하쌤이 모의고사 총평 올리면서 더 자세히 얘기 하겠지만요.. 제가 먼저 얘기드리면
고1 수학 내용을 정확히 아는게 중요할 것 같습니다. 필요에따라 고등수학(상) 쎈을 구매하셔서 b단계 홀수번만 풀어보세요.
새로운 문제(n제)를 풀기보다는 2010년 기출부터 범위에 맞게 골라서 다시 풀어보는 것을 추천드립니다.
추가로 말씀 드리면.. 모르는 부분만 쎈을 풀어보라고 한 것은 제 기준으로 2-3시간 정도면 끝날 일이라고 판단하여
간단하게 보라는 취지로 말씀드린거예요.
심도 있게 공부할 내용은 아닙니다.
혹시 수특 몇쪽인지 알려주실수 있으신가요?
미적 54쪽1번같습니다
너무 좋은 설명 감사합니다 ㅎㅎ 핀트에는 전혀 문제없으나 ~ 뒤에 절댓값 설명해주실때 x-1 의 극한이 h 인거는 오류가 있네요
오늘도 잘 배우고 갑니다!
매우 아름답다
서울대 면접 문제
고냥 무지성 좌우미계 로피탈로 정의해서 상황 끼워맞추기 히히 어차피 좌우미계가 동시에 없는 함수를 초등수학에서 출제할 리가 없기 때문에~~
ㅉㅉ
사랑합니다
❤️❤️❤️❤️
ㄱㅅ
겨울방학 특강해주셨으면.. 현강 들으러 가고싶어요ㅠ
네ㅎ 재하쌤 이번 겨울에도 대치동 현강 진행하니까요~
대치동으로 오시면 됩니다!!
제가 알고있기론 미분계수가 동점-정점 관계식인데 만약 그 함수가 그 지점이나 모든 곳에서 미분 가능한 함수라면 동점-동점이여도 그 값은 미분계수로 존재한 ㄴ거고
만약 그 함수가 미분 가능하지 않거나 아무말이 안ㄴ올때 동점-동점인 경우는 예를들어 절댓값 함수 같은 경우처럼 두점의 기울기 이거나 첨점이 있지만 좌미분 계수와 우미분 계수만 나타내는 경우로 알고있는데 맞는건가요?
뉴런에서봄
이거 모르면 안되는건데…
2022 9월 22번 요걸 먼저 알았다면 더욱 잘 풀었을 거 같네요😂
네, 관련된 개념이 맞습니다.
올해 EBS에 있으니 9모, 수능 때는 공부하고 가세요~^^
😊😊😊😊😊😊
☺️☺️☺️☺️☺️
진지하게 현모씨 보다 훨씬 낫네 재하쌤 미리 알았으면 😅
그렇게 봐주셔서 고맙습니다.^^
이제라도 재하쌤 강의 알게 되셨으니 온라인 강의 계속 봐주세요 ㅎㅎ
이건 현우진도 가르치는데요…
@@nowakowskiadam현우진이라고 아무도 안했는데 ㅋㅋㅋㅋ
@@nowakowskiadam 누구보다
쉽게 설명 잘 한다는 뜻입니다
선생님
인강교재(수뼈세 등등) 먼저 구매해서 다 풀어보고 제 풀이 정리해둔 다음에
선생님 인강보면서 개념듣고 선생님 풀이랑 제 풀이 비교하면서 보면 될까요 ?
+ 자이스토리 사둔게 있어서 그런데 수1 수2 선생님 풀커리 탈거면 양 충분한가요? , 아니면 병행해도 양이 감당이 될까요? 내년 수능이 목표입니다
안녕하세요. 김재하 수학 연구실입니다.
01071953395로 문자 주시면 상담 드리겠습니다.!
선생님 상수함수도 다항함수에 포함되나요?
아뇨
x에 대한 다항식이라고 할때, 상수 c를 c*x^0이라고 표현할수 있으므로 y=c라는 상수함수는 y=c*x^0과 같이 늘상 보던 함수와 같아집니다.
띠라서 상수함수도 다항함수입니다.
0차 함수
네, 포함됩니다.^^
@@도워누운😅😅
웬만한 애들 다틀리겠는디 ㅋㅋㅋ
댓글 웬만하면 잘 안남기는데 남깁니다
우연히 공부 끝나고 본가 가는 길에 유튜브 알고리즘으로 보다가 이 영상을 접했어욤
늦은 나이에 올해 2월부터 재종다니면서 부랴부랴 시작한거라 개념이 중간중간에 비어있었는데 이 영상 보고 진짜 행복해졌네요
실제로 현장강의 듣고싶을 정도로 너무 잘가르쳐주세요
만점에 가까운 1등급이 목푠데 현실은 끝자락 2등급이라 슬프네요
9월에 선생님을 알게돼서 너무 슬픕니다ㅡ..
실제로 강의듣고싶을 정도예요 진짜😂😂
늦은 나이에 도전하는게 쉽지 않았을텐데 도전하는 모습이 멋있습니다.
저도 24살에 전역하고 공부를 다시 시작했는데요, 저는 정말 운이 좋게 1월달부터 재하쌤 현강을 수강했어요.
중간중간에 비어있는 개념들이 1등급으로 가지 못하게 막고 있다는 생각이 들어요.
얼마남지 않은 기간이지만, 재하쌤 실통수 수1, 수2 미적분 강의를 수강하면서 비어있는 개념을 채워보는건 어떠세요?
일주일에 한 과정씩 끝낸다고 마음 먹으면 10월이 되기전에 개념을 돌아볼 수 있습니다.
10월부터 남은 기간 동안 기출 다시보면서 내용정리를 하고 시험 보는 연습까지 병행하면 1등급은 충분히 가능해보입니다.
무엇보다도.. 끝까지 포기하지 말아주세요!!
@@everydaymath_kr 감사합니다..!! 공부 중에 많은 위로와 조언이 되었네요 ㅎㅎ
@@everydaymath_kr 한번 현강 알아보려구요--!! 조언과 위로 감사드려요 ㅎㅎㅎ
넵, 파이팅입니다.😊😊
공통 22번이나 14번 ㄷ 정도 나올수도있을거같은데 개념이 헷갈리고 대부분학생들은 이 개념조차모르고 다 f프라임1로 접근하겠지요
난 또 미분가능성과 도함수의 연속성 개념인줄 알았는데 ㅈ밥이었노😊