Wydaje mi się, że pierwsza metoda też była właściwa, wystarczyło ( 3^9 - 2^9 ) rozpisać ze wzoru na różnicę sześcianów i w pierwszym nawiasie otrzymamy ( 3^3 - 2^3 )=19.
Też tak zrobiłem. Rozwiązałem to błyskawicznie. Jak widzę różnicę potęg typu a^n - b^n to mam natychmiastowy odruch rozkładania jej na czynniki zanim cokolwiek innego spróbuję. Rozbiłem najpierw na (3^9-2^9)(3^9+2^9) i natychmiast potem z tego pierwszego czynnika wyciągniąłem (3^3-2^3). I myślę: o, wyszło 19. Chyba bym na rozwiązanie z tego filmiku nie wpadł, a na pewno nie tak szybko, bo "zgadnąć" tak od drugiej strony, jaką metodą da się uzyskać 19 i że chciałbym doprowadzić do czynnika 3^3-2^3 jest trudniej... Przy rozkładaniu na czynniki takich wyrażeń tak naprawę nie bardzo da się zabrnąć w ślepą uliczkę. Rozbicie na czynniki zawsze upraszcza sprawę. Przez 19 wystarczy że będzie się dzielić chociaż jeden z czynników, więc ostatecznie większością czynników nie trzeba się w ogóle zajmować. A 3^9+2^9 też się da rozbić na czynniki, jak się chce, bo a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2), więc da się wyciągnąć czynnik (3^3+2^3) czyli 35... Więc przy okazji okazało się, że nasza liczba dzieli się też przez 5 i przez 7. :) EDIT: No, po zastanowieniu wycofuję się ze swierdzenia, że w ślepą uliczkę nie da się zabrnąć, bo można próbować takich dziwactw jak wyciąganie od razu (3-2) lub (3^2-2^2) już z tego początkowego wyrażenia i zostać w drugim nawiasie z całą masą składników. Ale raczej szybko będzie widać, że coś nie tak. ;)
polecam serdecznie ksiazke Dariusza Kulmy Dowody Matematyczne - swietne zadania, typowo maturalne. Kazde zadanie rozwiazane, niektore na kilka sposobow. Dzieki niej zrobilem wszystkie dowody na maturze podstawowej jak i rozszerzonej :)
Nie są dziwne po prostu wymagają myślenia a CKE robi z roku na rok maturę pokazującą że matematyka nie uczy myślenia.Żeby robić dowody należy mieć w głowie wzory i nieco teorii.Nie ma schematów na dowody bo zazwyczaj musi się pojawić pomysł jak się zabrać :) pozdrawiam maturzystów ja już mam to dawno za sobą :)
Wystarczy ogarnąć całą matmę ze szkoły średniej i potem się za to zabrać. Jak pamiętacie większość zależności/wzorów to na spokojnie można zrobić każde zadanie dowodowe nawet na rozszerzeniu.
2:04 w tym momencie możesz użyć wzoru na różnicę sześcianów. ( a^3 - b^3) mianowicie rozpisać na (3^3)^3 - (2^3)^3 i potem ze wzoru na różnicę sześcianów. Tam sie pojawi (3^3 - 2^3) a to jest własnie 19 i po zadaniu :)
Mógłbyś zrobić filmik na 100 000 widzów, gdzie objaśniłbyś zadania ,które sprawiają największą trudność maturzystom oraz powiedziałbyś kilka słów o sobie ? :)
4:14 - to mógłby być koniec dowodu, bo skoro 3^3-2^3 jest podzielne przez dziewietnascie => mają takie same reszty z dzielenia => jesli podniesiemy 3^n i 3^n gdzie n jest naturalne to reszty z dzielenia przez 19 bedzie rowniez takie same dla obu liczb na mocy zasady kongrurencjid moduldo
19 jest liczbą pierwszą, zatem z MTF (małego twierdzenia Fermata) mamy, że: 3^(19-1) mod 19 = 1. 2^(19-1) mod 19 = 1. Pokazujemy tylko, że to jest to co odejmujemy i wyliczamy: (3^18 - 2^18) mod 19 = ((3^(19-1) mod 19 - (2^(19-1)) mod 19)) mod 19 = (1 - 1) mod 19 = 0 mod 19 = 0. Koniec dowodu. Bez kombinowania z wzorami mamy sposób ogólny dla różnych podstaw, gdzie tylko dzielnikiem modulo jest liczba pierwsza P, a wykładnikiem (P-1).
Jest jeszcze prostszy sposób. Mianowicie Z twierdzenia Eulera i arytmetyki modularnej ( w telegraficznym skrócie dzielenie z resztą xD):) jest dana funkcja Eulera jako ilość liczb względnie pierwszych z zadaną liczbą n, są to liczby takie, że nwd(a,n) = 1, w naszym przypadku liczba n = 19 (liczba pierwsza), więc jest n-1 liczb względnie pierwszych z n. 19-1 = 18. Dalej tw. Eulera mówi, że dowolna liczba podniesiona do potęgi phi(n), jest równa 1 modulo n => a^phi(n) := 1 mod(n). Jeśli liczba przystaje do 0 modulo(n), to znaczy, że dzieli je bez reszty Stosując to do naszego przypadku otrzymujemy 2^18 - 3^18 :=0 mod(19). Zarówno 2^18 jak i 3^18 przystają 1 mod(n) => 1 - 1 := 0 mod(19) => 0 := 0 mod(19) co należało pokazać. Powodzenia byki xD
Małe Twierdzenie Fermata mówi, że zarówno 3^18 jak i 2^18 dają resztę 1 z dzielenia przez 19, co daje tezę. O tyle lepsze, że ogólniejsze, bo np 3^100-2^100 jest podzielne przez 101 i nie trzeba się zastanawiać czy 101 jesteśmy w stanie wyrazić w jakiśtam sposób (ważne jest aby to przez co bierzemy resztę było liczbą pierwszą)
twórcy tych zadań nie popierają myślenia kreatywnego i rozumienia matematyki od strony teoretycznej. Oczekują, że studenci będą klepać wzory skróconego mnożenia jak małpa. Dlatego też pewnie nie uznaliby takiego rozwiązania jak Twoje. Żałosne i zarazem śmieszne, że ktoś może osiągnąć 100% z matury rozszerzonej i nie mieć o matematyce tak naprawdę zielonego pojęcia.
Mocno się nie zgodzę z ostatnim stwierdzeniem, przecież mogłeś zastosować różnicę sześcianów na (3^9 - 2^9) a nie mówić, że dalej się nie da, wszak (3^9 - 2^9) = 3^3^3 - 2^3^3. Jak dla mnie za długi wywód. Koncząc twój pierwszy i słuszny trop: 3^18 - 2 ^18 = (3^9 - 2^9)(3^9 + 2^9) = (3^3^3 - 2^3^3)(3^9 + 2^9)= (27^3 - 8^3)(3^9 + 2^9)= (27 - 8)(27^2 + 27*8 + 8^2)(3^9 + 2^9) = 19*(27^2 + 27*8 + 8^2)(3^9 + 2^9) = 19k
A nie można by od razu, mając postać: (3^9-2^9)*(3^9+2^9) wykorzystać wzoru na różnicę sześcianów dwóch liczb ? Wtedy wyszłoby że: (3^3-2^3)(3^6+6^3+2^6)(3^9+2^9), a to się równa 19(3^6+6^3+2^6)(3^9+2^9) = 19k ?
Co ciekawe, kilka innych czynników pierwszych tej liczby to także różnice potęg trójki i dwójki. Np.: 3 - 2 = 1 3² - 2² = 9 - 4 = 5 3³ - 2³ = 27 - 8 = 19 (ten był w filmiku) Proponuję jednak teraz udowodnić, że 7, 577 i 1009 również są dzielnikami tej liczby ;)
Na chu go komu? Takie coś powinni dawać ludzią, których to interesuje lub chcą się ksztalcic w tym kierunku czy matma jest ich pasją. Szkole dawno już mam za sobą, ale wolałbym nauczyć się kilku przydatnych rzeczy dobrze, tak by zawsze to pamiętać i rozumieć. A działaniem tak jak to.
Łatwiejszy i szybszy sposób-wpisać do kalkulatora 3^18-2^18\19, jak wyjdzie liczba całkowita to jest podzielne. 30 sekund i zero zmarnowanego papieru na jakieś zapiski. Wzory skróconego mnożenia to jedna z tych rzeczy któe w życiu przydają się tylko do zdania w szkole :D
Ale to jest tylko przykład typowego zadania dowodowego. Autor pokazuje schemat jego rozwiązywania, a nie najszybszy na to sposób, bo zadania tego typu znacznie częściej oparte są na liczbach uniemożliwiających ich rozwiązanie przy pomocy wyłącznie kalkulatora.
A nie można bylo zrobić tak, że jak było (3^9 - 2^9)(3^9 - 2^9) to rozlozyc pierwszy nawiast na wzor skroconego mnozenia do potegi 3 i wyszlo by wtedy [ (3^3 - 2^3)(3^6 + 3^2*2^2 + 2*6) ] (3^9 + 2^9) i z pierwszego nawiasu byla by liczba 19?
Czy na maturze moglibyśmy dowód ten przedstawić tak, że wyliczymy dokładną wartość (3^9 - 2^9) i wyciągniemy z wyniku 19? Wyszłoby: 3^18 - 2^18 = 19*1009k k=(3^9 + 2^9), należy do rzeczywistych
Nie rozumiem tylko dlaczego nawias 2^9-3^9 stał się ślepym zaułkiem, bo ja od razyu przeszedłem od tej postaci do (3^3)^3-(2^3)^3 i krok dalej rozwiązałem zadanie.
Łojezu ale przekomplikowane... 15 minut? Serio? Twierdzeniem Fermata można to rozwalić w niecałą minutę: 19 | 3¹⁸ - 2¹⁸ to inaczej 3¹⁸ - 2¹⁸ ≡ 0 (mod 19) albo 3¹⁸ ≡ 2¹⁸ (mod 19). czyli problem sprowadza się do wykazania, że 3¹⁸ i 2¹⁸ dają tę samą resztę z dzielenia przez 19. Jako że nasz moduł (19) jest liczbą pierwszą, możemy zawołać na pomoc Fermata: 3¹⁸ ≡ 1 (mod 19) oraz 2¹⁸ ≡ 1 (mod 19) więc w rzeczy samej obie te potęgi dają tę samą resztę w module 19, czyli 1 (jak każda potęga (p-1)-wsza w module `p`, gdy `p` jest liczbą pierwszą), więc oryginalne wyrażenie (a nie "napis" :q ) musi być podzielne przez 19.
Hmm, ciekawe twierdznie. Dzięki, może się przydać. Warto wspomnieć, że a i p, czyli w tym przypadku 3 i 19 muszą mieć największy wspólny dzielnik równy 1, żeby to twierdzenie dało się zastosować. Np. dla 3^2 ≡ 1 (mod 3) to twierdzenie nie działa (wychodzi bez reszty), bo największym wspólnym dzielnikiem 9 i 3 jest 3.
Ale przecież w pierwszej linijce .......=(3^9-2^9)(3^9-2^9)= [(3^3)^3-(2^3)^3]*(3^9-2^9)=[27^3-8^3]*(3^9-2^9) = i tu wzór na różnicę sześcianów i wychodzi, że pierwszy tok rozumowania też jest właściwy i prowadzi do tego samego co poniżej. :)
Skoro matemaks musiał nad tym myśleć 5 minut to ja bym musiał 5 h
ja 5 dni
Jak matemaks musi się zastanowić przed liczeniem to ja już wiem ze to upierdole
Praktyka czyni mistrza próbuj częściej rozwiązywać takie zadania to łatwiej ci będzie takie łamigłówki rozwiązywać
i co ujebales?
@@oskar658 matury nie ujebałem, i teraz zamiast siedzieć po kolana w gównie w liceum tkwię po uszy w jebanej krowiej gnojówce na studiach - polecam
@@oskar658ja jutro ujebie
@@nataliaweronika9960 ja tez
Speed 1,5×, nie mamy czasu
XDDDDDDD wygral
Dobrze mówisz. Mało mi zostało xD
XDDDDDDDD
Za mały, 2X to minimum
a n n e kocham twoje profilowe
Pozderki dla maturzystów 2k21
Ja jestem w 7 klasie i dla mnie to jakaś marna czagia
30% i do przodu pozdro
@@makskruk9503 dokładnie
Ja pozdrawiam z 2023
Wydaje mi się, że pierwsza metoda też była właściwa, wystarczyło ( 3^9 - 2^9 ) rozpisać ze wzoru na różnicę sześcianów i w pierwszym nawiasie otrzymamy ( 3^3 - 2^3 )=19.
i uwazam ze twoja metoda byla by o niebo lepsza po co sie tak bawic. No chyba ze konieczne tamtym wzrostem by trzeba bylo
Mateusz Poleski Oczywiście, to nie był ślepy zaułek. Kontynuując pierwszy wątek w sposób który napisałeś, można to było wyjaśnić prościej.
i dobrze ci się wydaje :)
No właśnie. Aż ciężko było oglądać tę drugą część...
Też tak zrobiłem. Rozwiązałem to błyskawicznie. Jak widzę różnicę potęg typu a^n - b^n to mam natychmiastowy odruch rozkładania jej na czynniki zanim cokolwiek innego spróbuję. Rozbiłem najpierw na (3^9-2^9)(3^9+2^9) i natychmiast potem z tego pierwszego czynnika wyciągniąłem (3^3-2^3). I myślę: o, wyszło 19. Chyba bym na rozwiązanie z tego filmiku nie wpadł, a na pewno nie tak szybko, bo "zgadnąć" tak od drugiej strony, jaką metodą da się uzyskać 19 i że chciałbym doprowadzić do czynnika 3^3-2^3 jest trudniej... Przy rozkładaniu na czynniki takich wyrażeń tak naprawę nie bardzo da się zabrnąć w ślepą uliczkę. Rozbicie na czynniki zawsze upraszcza sprawę. Przez 19 wystarczy że będzie się dzielić chociaż jeden z czynników, więc ostatecznie większością czynników nie trzeba się w ogóle zajmować. A 3^9+2^9 też się da rozbić na czynniki, jak się chce, bo a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2), więc da się wyciągnąć czynnik (3^3+2^3) czyli 35... Więc przy okazji okazało się, że nasza liczba dzieli się też przez 5 i przez 7. :)
EDIT: No, po zastanowieniu wycofuję się ze swierdzenia, że w ślepą uliczkę nie da się zabrnąć, bo można próbować takich dziwactw jak wyciąganie od razu (3-2) lub (3^2-2^2) już z tego początkowego wyrażenia i zostać w drugim nawiasie z całą masą składników. Ale raczej szybko będzie widać, że coś nie tak. ;)
Musiałem się zastanowic 4, 5 minut xD
Ja 120 minut
Ja takie zadania na maturze sobie odpuszczalam XD
@@annijank411 Zawsze jak widze "wykaż, że" to nawet nie czytam tylko od razu omijam xD
Życia by mi nie starczyło.
@@justyna6582 serio, najgorszy typ zadań
Mógłby Pan zrobić taką całą serię w której będzie wyjaśnione jak zabrać się do udowodnienia. Te zadania są dziwne
Natalia M. tez jestem Natalia M. i tez dla mnie te zadania sa dziwne
polecam serdecznie ksiazke Dariusza Kulmy Dowody Matematyczne - swietne zadania, typowo maturalne. Kazde zadanie rozwiazane, niektore na kilka sposobow. Dzieki niej zrobilem wszystkie dowody na maturze podstawowej jak i rozszerzonej :)
Nie są dziwne po prostu wymagają myślenia a CKE robi z roku na rok maturę pokazującą że matematyka nie uczy myślenia.Żeby robić dowody należy mieć w głowie wzory i nieco teorii.Nie ma schematów na dowody bo zazwyczaj musi się pojawić pomysł jak się zabrać :) pozdrawiam maturzystów ja już mam to dawno za sobą :)
Też jestem Natalia M I też tego nie czaje
Wystarczy ogarnąć całą matmę ze szkoły średniej i potem się za to zabrać. Jak pamiętacie większość zależności/wzorów to na spokojnie można zrobić każde zadanie dowodowe nawet na rozszerzeniu.
>Matemaks
>trudne zadanie
Wybierz jedno
Matemaksymalnie Trudne Zadanie
Fajnie, ze w szkole tego nie uczyli, a bedzie na testach
na pewno uczyli, ale nie słuchałaś. Jestem na 100% pewien, że podawali wam w szkole wszystkie wzory, których on użył.
@@byczq5425 chodzi o sposób myślenia a nie o puste wzory
Jak zwykle bardzo wartościowy materiał. Dziękujemy!
Pozdro dla maturzystów 2k19 :D
A pozdrawiam. 3 dni do matury, chyba nie zdam xd
@@cavemann_ ogarnij dobrze tablice maturalne to na 30% na pewno się uda 😁
No to jutro jedziemy hahaa
@@kingaciosmak5813 Tablice nieco ogarnąłem na próbnych xd no dobra, zostało 13 godzin xd
Godzinka została xd
Woooow Szacun :D Dzięki za wyjaśnienie, jesteś wielki!
2:04 w tym momencie możesz użyć wzoru na różnicę sześcianów. ( a^3 - b^3) mianowicie rozpisać na (3^3)^3 - (2^3)^3 i potem ze wzoru na różnicę sześcianów. Tam sie pojawi (3^3 - 2^3) a to jest własnie 19 i po zadaniu :)
Najtrudniej było zauważyć że 19 to różnica 27 i 8 ;-;
Mógłbyś zrobić filmik na 100 000 widzów, gdzie objaśniłbyś zadania ,które sprawiają największą trudność maturzystom oraz powiedziałbyś kilka słów o sobie ? :)
4:14 - to mógłby być koniec dowodu, bo skoro 3^3-2^3 jest podzielne przez dziewietnascie => mają takie same reszty z dzielenia => jesli podniesiemy 3^n i 3^n gdzie n jest naturalne to reszty z dzielenia przez 19 bedzie rowniez takie same dla obu liczb na mocy zasady kongrurencjid moduldo
3^18-2^18 = 0 mod 19
3^18 = 2^18 mod 19
z TW eulera
1 = 1 mod 19
koniec ;-;
Super! Podoba mi się sposób. myślenia. Słuchałam z zainteresowaniem.
Po latach matematyka zaczyna mnie się podobać
19 jest liczbą pierwszą, zatem z MTF (małego twierdzenia Fermata) mamy, że:
3^(19-1) mod 19 = 1.
2^(19-1) mod 19 = 1.
Pokazujemy tylko, że to jest to co odejmujemy i wyliczamy:
(3^18 - 2^18) mod 19 = ((3^(19-1) mod 19 - (2^(19-1)) mod 19)) mod 19 = (1 - 1) mod 19 = 0 mod 19 = 0.
Koniec dowodu.
Bez kombinowania z wzorami mamy sposób ogólny dla różnych podstaw, gdzie tylko dzielnikiem modulo jest liczba pierwsza P, a wykładnikiem (P-1).
Pozdro dla maturzystów 2k18😃
2k+18 :D
k=-9?
czas start XD
36k :D
Maturzystów 😮ja tu się do egzaminu 8klasisty uczę XD
Jest 24:22, jestem 2 lata po maturze i obejrzałem ten filmik. To chyba sentyment😆
Ta ja jestem 2 dni po maturze
Różnicę sześcianów mogłeś zrobić z (3^9-2^9) na podobnej zasadzie, jak zrobiłeś różnicę kwadratów.
fajne. czuje ze tego typu zadania sa jak sudoku. kiedys nienawidziłem a adzisiaj zrobilbym to dla sportu
Kocham cię człowieku, dzięki tobie zdam maturę. Elo.
Z małego twierdzenia fermata: 3^18 i 2^18 przestają do 1 w mod 19, więc ich różnica przystaje do zero ==> teza zadania
Dziękuję bardzo mi pomógł ten film 😊
kocham tego gościa❤️moze bedzie 20% jutro
Jest jeszcze prostszy sposób. Mianowicie Z twierdzenia Eulera i arytmetyki modularnej ( w telegraficznym skrócie dzielenie z resztą xD):)
jest dana funkcja Eulera jako ilość liczb względnie pierwszych z zadaną liczbą n, są to liczby takie, że nwd(a,n) = 1, w naszym przypadku liczba n = 19 (liczba pierwsza), więc jest n-1 liczb względnie pierwszych z n. 19-1 = 18.
Dalej tw. Eulera mówi, że dowolna liczba podniesiona do potęgi phi(n), jest równa 1 modulo n => a^phi(n) := 1 mod(n).
Jeśli liczba przystaje do 0 modulo(n), to znaczy, że dzieli je bez reszty
Stosując to do naszego przypadku otrzymujemy 2^18 - 3^18 :=0 mod(19). Zarówno 2^18 jak i 3^18 przystają 1 mod(n) => 1 - 1 := 0 mod(19) => 0 := 0 mod(19) co należało pokazać.
Powodzenia byki xD
Takie coś powinno być na maturze rozszerzonej...
Zbliża się matura więc zaczyna mi proponować takie filmy :D
myślałam, że to będzie jakaś satyra, bo TH-cam normalnie takowe filmy mi proponuje, a tu normalne rozwiązywanie zadania
No siemano jutro w polszy najwieksza strzelnica na swiecie bedzie cd
-Aaa te egzaminy za długooo.
-Egzaminy są jutro...
-Ej ku***.
to ja
@@olga-eo2uk xD
Małe Twierdzenie Fermata mówi, że zarówno 3^18 jak i 2^18 dają resztę 1 z dzielenia przez 19, co daje tezę. O tyle lepsze, że ogólniejsze, bo np 3^100-2^100 jest podzielne przez 101 i nie trzeba się zastanawiać czy 101 jesteśmy w stanie wyrazić w jakiśtam sposób (ważne jest aby to przez co bierzemy resztę było liczbą pierwszą)
twórcy tych zadań nie popierają myślenia kreatywnego i rozumienia matematyki od strony teoretycznej. Oczekują, że studenci będą klepać wzory skróconego mnożenia jak małpa. Dlatego też pewnie nie uznaliby takiego rozwiązania jak Twoje. Żałosne i zarazem śmieszne, że ktoś może osiągnąć 100% z matury rozszerzonej i nie mieć o matematyce tak naprawdę zielonego pojęcia.
2 tygodnie babyy!
Na pamiątkę że tu byłem.
15.04.2019 22:44
Dzień przed egzaminem 8-klasisty z matematyki ;)
No i jestem.
Na pamiątkę że tu byłem.
08.05.2023 8:02
Godzina przed egzaminem maturalnym z matematyki ;) Powodzenia wszystkim!
Czemu mam to na głównej? Ale dziękuję przyda się na teście ósmoklasisty.
Jak to mówi moja nauczycielka, nie wiesz co robić to rób co wiesz
Dobre :D
matura zdana 4 lata temu, a oglądam z zaciekawieniem xd co ja robie ze swoim życiem xD
Więcej takich zadań! :))
3^3 = 2^3 (mod 19), podnosząc stronami do potęgi 6 otrzymujemy tezę.
Jasno i logicznie. :)
wzór na róznice sześcianów mosłeś zastosować już przy 3 do 9 i 2 do 9 :)
Wyświetliło mi się w polecanych mimo, że matura zdana rok temu. Pozdro dla zdających za pare tygodni.
Jak zdam maturę w 2k19 to tu przyjdę I postawię wam wszystkim kielona XD
Trzymam za słowo! Jak nie kumasz co matemaks gada to sprawdź szachmat.net całkiem fajna laska i jakoś bardziej rozumiem jej tłumaczenie :D
Ok
Też pokazuje jak dochodzi? :)
Czekam na kielona pamietaj
No i co tam zdałeś?
znaczy nie zebym sie chwalil ale z malego twierdzenia fermata 3^18=1 mod19 i 2^18=1 mod 19 wiec roznica jest podzielna przez 19 Q.E.D.
co
No wsm tak ale i tak nic trudnego poświęcić na to minutę
Tylko czy ty byles wtedy slepy? Tu jest napisane DLA MATURZYSTÓW
Maturzysta entuzjasta by wiedział. Pytanie czy by zaliczyli
Matemaaks, ratuj studentów! Zrobisz filmik o statystyce opisowej w szeregach rozdzielczej? Korelacje, zależności itd :( Ratuj nas!
Mocno się nie zgodzę z ostatnim stwierdzeniem, przecież mogłeś zastosować różnicę sześcianów na (3^9 - 2^9) a nie mówić, że dalej się nie da, wszak (3^9 - 2^9) = 3^3^3 - 2^3^3.
Jak dla mnie za długi wywód. Koncząc twój pierwszy i słuszny trop:
3^18 - 2 ^18 = (3^9 - 2^9)(3^9 + 2^9) = (3^3^3 - 2^3^3)(3^9 + 2^9)= (27^3 - 8^3)(3^9 + 2^9)= (27 - 8)(27^2 + 27*8 + 8^2)(3^9 + 2^9) = 19*(27^2 + 27*8 + 8^2)(3^9 + 2^9) = 19k
Nie zesraj sie
A nie można by od razu, mając postać: (3^9-2^9)*(3^9+2^9) wykorzystać wzoru na różnicę sześcianów dwóch liczb ? Wtedy wyszłoby że: (3^3-2^3)(3^6+6^3+2^6)(3^9+2^9), a to się równa 19(3^6+6^3+2^6)(3^9+2^9) = 19k ?
Kuuurde przyda się na egzamin
Dzięki :D
Pozdro dla maturzystów 2k19🙂🙂
Super tłumaczysz 😁 trzeba będzie oglądać po za rok maturka 😏
(3^9)^2 - (2^9)^2 = (3^9 + 2^9)(3^9 - 2^9) = (19683 + 512)(19683 - 512) = 20195 x 19171 = 20195 x 109x19 podzielne przez 19. Pozdrawiam🍀
Co ciekawe, kilka innych czynników pierwszych tej liczby to także różnice potęg trójki i dwójki. Np.:
3 - 2 = 1
3² - 2² = 9 - 4 = 5
3³ - 2³ = 27 - 8 = 19 (ten był w filmiku)
Proponuję jednak teraz udowodnić, że 7, 577 i 1009 również są dzielnikami tej liczby ;)
"Musiałem pomyśleć 4-5min"
Mi to kurde by dzień zajęło (pozdro rozszerzona matmą XD)
Walka z czasem
W 3^9-2^9 możemy zastosować różnicę sześcianów od razu zamiast rozbijać 18 na 3 i 6
Na chu go komu? Takie coś powinni dawać ludzią, których to interesuje lub chcą się ksztalcic w tym kierunku czy matma jest ich pasją.
Szkole dawno już mam za sobą, ale wolałbym nauczyć się kilku przydatnych rzeczy dobrze, tak by zawsze to pamiętać i rozumieć. A działaniem tak jak to.
to podstawa czy rozszerzenie?
Ty to kozak jesteś :D
No i zaczęło się powodzenie w maju 2019 ludzie
Mi się udało podziałać z różnicą kwadratów i udało się 1 metodą. zapodaj.net/2074625f3bcb2.jpg.html
No tak - faktycznie - jakoś o tym nie pomyślałem :) Jak widać często różne drogi prowadzą do celu :)
Andrzeja2 Mnie*, bo rozpoczynasz zdanie.
Zaratrustra też coś tam gadał, że jest wiele dróg do jednego celu.
A na wzór na różnice sześcianów można wykorzystać?
Można też z małego twierdzenia Fermata
Łatwiejszy i szybszy sposób-wpisać do kalkulatora 3^18-2^18\19, jak wyjdzie liczba całkowita to jest podzielne. 30 sekund i zero zmarnowanego papieru na jakieś zapiski.
Wzory skróconego mnożenia to jedna z tych rzeczy któe w życiu przydają się tylko do zdania w szkole :D
Spójrz jeszcze raz na tytuł filmu i potem na swój komentarz. I wysnuj wnioski
Komentarz jest o zadaniu, a nie o tytule filmu.
Ale to jest tylko przykład typowego zadania dowodowego. Autor pokazuje schemat jego rozwiązywania, a nie najszybszy na to sposób, bo zadania tego typu znacznie częściej oparte są na liczbach uniemożliwiających ich rozwiązanie przy pomocy wyłącznie kalkulatora.
Spróbuj tego samego z liczbami w stylu 3^123456 - 2^123456, ciekawe na ile wtedy przyda się ten Twój kalkulator :q
a pies to jebał i tak caly świat się z nas śmieje
Aż ziemia się kręci nie w tą stronę..
Dużo szybciej można z małego twierdzenia fermata
Bo maturzystom chciało by się uczyć metod studiowych.
Jak to wygląda
Ogladam to o 4 rano w 2020, a mature mam dopiero w 2021 xd
Super pomysł :)
dzieki jutro egzamin
Ale przecież z postaci 3^9-2^9 tez może pan zastosować wzór skróconego mnożenia dla różnicy trzecich potęg. Nie jest to ślepa uliczka.
To jest podstawa czy rozszerzenie?
takie pytanko
ten wzór jest w tablicach? ;p
Dziękuję za film. Pozdrawiam
A tamten rozkład mogłeś powtórzyć jak pisałeś pierwsza linijkę jako różnice sześcianów
teraz sobie wyobraźcie jakie zadania są na studiach czysto matematycznych (nie nauczycielskich), gdzie dowody to chleb powszedni :)
A nie można bylo zrobić tak, że jak było (3^9 - 2^9)(3^9 - 2^9) to rozlozyc pierwszy nawiast na wzor skroconego mnozenia do potegi 3 i wyszlo by wtedy [ (3^3 - 2^3)(3^6 + 3^2*2^2 + 2*6) ] (3^9 + 2^9) i z pierwszego nawiasu byla by liczba 19?
Jak najbardziej można było, otrzymalibyśmy coś bardzo podobnego do "drugiego" sposobu, tylko szybciej
Zrobił magię
Gdy czytam niektóre komentarze, to zastanawiam się czy na pewno słusznym było zbudowanie tysiąca szkół na Milenium...
Lol. Z małego tw Fermata 3^18 przystaje do 2^18 przystaje do 1 modulo 19. 1 - 1 = 0, 0 jest podzielne przez 19
Czy na maturze moglibyśmy dowód ten przedstawić tak, że wyliczymy dokładną wartość (3^9 - 2^9) i wyciągniemy z wyniku 19?
Wyszłoby:
3^18 - 2^18 = 19*1009k
k=(3^9 + 2^9), należy do rzeczywistych
Akurat 3^9-2^9 sam sobie zrobiłem w chwilkę na kalkulatorze bo to nie są duże liczby i ona jest podzielna przez 19
Nie rozumiem tylko dlaczego nawias 2^9-3^9 stał się ślepym zaułkiem, bo ja od razyu przeszedłem od tej postaci do (3^3)^3-(2^3)^3 i krok dalej rozwiązałem zadanie.
To jest z podstawy czy z rozszerzenia? Xd
kalkulator i jazda
Łojezu ale przekomplikowane... 15 minut? Serio? Twierdzeniem Fermata można to rozwalić w niecałą minutę:
19 | 3¹⁸ - 2¹⁸ to inaczej 3¹⁸ - 2¹⁸ ≡ 0 (mod 19) albo 3¹⁸ ≡ 2¹⁸ (mod 19).
czyli problem sprowadza się do wykazania, że 3¹⁸ i 2¹⁸ dają tę samą resztę z dzielenia przez 19.
Jako że nasz moduł (19) jest liczbą pierwszą, możemy zawołać na pomoc Fermata:
3¹⁸ ≡ 1 (mod 19) oraz 2¹⁸ ≡ 1 (mod 19)
więc w rzeczy samej obie te potęgi dają tę samą resztę w module 19, czyli 1 (jak każda potęga (p-1)-wsza w module `p`, gdy `p` jest liczbą pierwszą), więc oryginalne wyrażenie (a nie "napis" :q ) musi być podzielne przez 19.
Hmm, ciekawe twierdznie. Dzięki, może się przydać.
Warto wspomnieć, że a i p, czyli w tym przypadku 3 i 19 muszą mieć największy wspólny dzielnik równy 1, żeby to twierdzenie dało się zastosować. Np. dla 3^2 ≡ 1 (mod 3) to twierdzenie nie działa (wychodzi bez reszty), bo największym wspólnym dzielnikiem 9 i 3 jest 3.
Pozdro dla 8 kl ja wszystko rozumieć i też bym to tak obliczyła
A co jeśli po prostu oblicze 3^18-2^18 i wynik podzielę przez 19? Dostanę punkt?
Bez ogladania filmu, a po miniaturce. 19 tj 27 - 8. Wiec pewnie trzeba przedstawic w postaci iloczynu 3^3 - 2^3 i czegos jeszcze.
Przecież w tym pierwszym wzorze można od razu zauważyć, że 3^9-2^9=(3^3)^3-(2^3)^3 i zastosować wzór skróconego mnożenia
Maturzyści 2020 jeżeli epidemia nas nie pokonała to dowód tym bardziej nie może
nie bylbym taki pewien :, )
Szło dobrze 3^9-2^9 =3^3^3-2^3^3=27^3-8^3
ale pogmatwałeś... ten wzór na różnicę sześcianów mogłeś zastosować od razu w pierwszej linijce po pierwszym wzorze na różnicę kwadratów
?!
jak ci minoł dzień?
Nic z tego nie rozumiem.
Wystraszylam sie, ze to na egzaminie gimnazjalnym obawiazuje, ale jak widze te wszystkie „pozdrawiam maturzystów” to już mi lżej
Nie dla gimnazjum tez co ty pierdolisz
No nie jest X D po prostu są podobne zadania i myślałam, że ja muszę umieć to rozwiązać
Ale przecież w pierwszej linijce .......=(3^9-2^9)(3^9-2^9)= [(3^3)^3-(2^3)^3]*(3^9-2^9)=[27^3-8^3]*(3^9-2^9) = i tu wzór na różnicę sześcianów i wychodzi, że pierwszy tok rozumowania też jest właściwy i prowadzi do tego samego co poniżej. :)
Podobne zadanie było na próbnym egzaminie ósmoklasisty
CO
@@lochapl8732 No tak, o ile pamiętam na próbnym z CKE
Ale w jaki sposób to udowadnia, ze jest to podzielne przez 19? Bo nie rozumiem.
Huperd :D a np 5*2=10 - czy 10 jest podzielne przez 5?
Bo wychodzi 19 razy jakaś liczba całkowita.
Kurwa dobrze ze maturę trzeba tylko raz zdawać bo już z takim zadaniem dzisiaj miałbym problem