W filmiku pokazuję pułapki jakie czyhają na nas przy wykonywaniu działań na pierwiastkach. Mam nadzieję, że nie dacie się już nigdy na nie złapać :). www.matemaks.pl/
Materialy naprawde super. Ja postanowilem mature z matmy poprawic po dwoch latach. Mialem 32% z podstawy i w szkole nic sie nie uczylem, zdalem na farcie. I podjalem decyzje w pazdzierniku o nauce, w 7 miesiecy mapisalem 88% podstawa i 68% rozszerzenie. Filmiki obejrzalem wszystkie ale tez sie duzo uczylem. Pozdrowka! ;)
@@TheKubaHD o kurde. Poszłam w stronę tatuażu i rysunku. Pragrammi i praca w biurze nie jest dla mnie więc nie potrzebuję lepszej matury. Obecnie pracuje nad komiksem. Mam już 17 chapterow. Za dwa miechy wracam do pl i będę szukać praktyki. Uczę się hiszpańskiego. Nie rzuciłam bo straciłam motywację ale Zastanawiałam się długo co jest najważniejsze dla mnie w danym momencie no i matma nie była na topie 😄
Kiedy pojawią się materiały z zadaniami na poziomie studiów? Widziałem na kanale już materiały z liczb zespolonych i kilka materiałów z całek, czy w ogóle planujesz rozszerzyć tą gałąź matematyki na kanale?
19Marshin86PL Planuje od przyszłego tygodnia zacząć wrzucać na kanał nowe materiały ze studiów. W tym roku szkolnym planuje głównie rozwijać materiały dla studentów i z poziomu rozszerzonego szkoły średniej.
Algebra z geometrią na poziomie studenckim i całki funkcji trygonometrycznych by się przydały (szczególnie typu hiperbolicznego) bo tego jest niewiele i w książkach i w necie oraz jest to kłopotliwe
w 7:45 nie zmieniamy znaku minus na plus, jak Pan powiedział, tylko korzystamy z definicji wartości bezwzględnej. TAk o tej zmianie znaków Pan powiedział tajemniczo i bez uzasadnienia, że wiele osób może nie zrozumieć czemu mamy tu zmieniać minus na plus. Tylko definicja modułu dobrze to tłumaczy
Ratujesz życie. Dostałem się na finanse i rachunkowość przez język Angielski i Polski xD Na pierwszych ćwiczeniach z matematyki nawet delty nie mogłem policzyć do granicy xD
Z pierwiastka nie może wyjść liczba ujemna - to zdanie pojawiło się tutaj mnóstwo razy. A co z pierwiastkiem sześciennym z -8, na przykład? Czy nie wynosi on -2? Czy więc mówiąc w ten sposób nie mieszamy ludziom w głowach?
Właśnie przygotowuję się do matury i chciałam bardzo podziękować za Twoje dobre serduszko :) Przy okazji mam pytanie. Czy zasada, że pierwiastek zawsze jest dodatni ma zastosowanie tylko w pierwiastkach kwadratowych? Jak to jest z pierwiastkami nieparzystego stopnia z liczb ujemnych? Muszą być ujemne, inaczej się nie da i wartość bezwzględna chyba nic tu do tego nie ma?
7:02 no nie wytłumaczył pan, z jakiego powodu dajemy kreski wartości bezwzględnej, tak nie można. Równanie z x do kwadratu rozwiązujemy tak, że: pierwiastek z x do kwadratu daje x oraz -x. Z kolei pierwiastek z 25 daje zawsze 5. WIęc mamy teraz dwa rozwiązania: x = +5 oraz - x = +5. Teraz to drugie równanie mnożymy obustronnie przez -1 i dostajemy poprawny wynik x = -5
@@venomm4563 Liczb urojonych nie ma na maturze, (przynajmniej rok temu nie było, nie wiem jak się zmienia program nauczania), chyba że się jest w technikum i to na niektórych tylko kierunkach, gdzie jest potrzebna ich znajomość (ja na infie nie miałem). Dla mnie teraz też to smutno brzmi trochę "pierwiastek musi być zawsze liczbą dodatnią" :c. Ale tak łatwiej się nauczyć szczególnie tym, którzy nie chcą dalej brnąć w matmę :D. Ja bym uciekł, jakby mnie matma tak nie interesowała od razu po takim namieszaniu nagle z liczbami zespolonymi.
@@jellek5211 Co nie zmienia faktu ,że film merytoryczni jest niepoprawny. Jakby autor na samym początku zaznaczył ,że chodzi o liczby rzeczywiste - problem by zniknął.
@@sylweks7 "Liczba zespolona może składać się tylko z części rzeczywistej lub tylko z części urojonej. W szczególności każda liczba rzeczywista jest liczbą zespoloną." To ze strony autora filmiku
@@strazniczkanocy5386 Z matmy z samych zamkniętych wyciągnąłem 40%, otwarte były zajebiście ciężkie, ale około 4-5 punktów powinienem dostać. Myślę, że 45% to plan minimum, może 50%.
2:41 w tej ramce jest błąd. Pierwiastek może być liczbą ujemną, gdy jest to pierwiastek 3go stopnia, Zatem - w tej ramce powinno być nie pierwiastek ale "pierwiastek Drugiego Stopnia"!!! Mówię to w kontekście uczniów, nie dorosłych matematyków, bo ci to wiedzą
@@xQbaCraftPlayGames Szczerze mówiąc mam kompletny mętlik w głowie :D a dodajmy że parę lat temu miałem piątkę z algebry liniowej na studiach. Nie wiem, jeśli pierwiastek ma zawsze dawać liczbę dodatnią, to czemu w podstawie programowej jest wyszczególnione, że uczeń stosuje własności pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych… Poza tym trochę jakby sam sobie zaprzeczasz. Rok temu napisałeś, że sqrt(25) = 5 a teraz włączasz jeszcze -5.
7:54 "dwa minusy dają plus" bardzo niebezpieczne wyrażenie. Wiem, o co chodzi, jednak to jest niepedagogiczne. Jeśli Pana słuchają uczniowie, to mogą sobie pewne sprawy źle wytłumaczyć. Chodzi o dodawanie dwóch liczb ujemnych oraz ich mnożenie (bądź dzielenie). Dodawanie dwóch liczb ujemnych daje też liczbę ujemną, ale mnożenie liczb ujemnych daje liczbę dodatnią. Powiedzenie: "dwa minusy dają plus" nie daje się dopasować ani do dodawania liczb ujemnych ani do ich mnożenia Wyrażenie: "dwa minusy dają plus" prawidłowo można wytłumaczyć tylko tak: Mnożenie dwóch liczb ujemnych daje liczbę dodatnią. Jednak nadal jest to wysoce nieprecyzyjne określenie. Podobnie wielu uczniów potrafi zadać nieprecyzyjne, z gruntu błędne pytanie: - O ile razy 8 jest większe od 2? Porównując liczby można powiedzieć TYLKO na dwa różne sposoby: 1) O ile 8 jest większe od 2? (Odp: 0 6) oraz całkiem inne pytanie: ILE razy 8 jest większe od 2? (Odp: 4 razy)
Nie rozumiem... Dlaczego wyciągając spod pierwiastka liczba musi być nieujemna?... (-5)^2=25 działaniem odwrotnym jest pierwiastkowanie wiec czemu niby pierwiastek z 25 nie może być liczba ujemna?
Abstrahując od poziomu wykonania filmiku (wszystko okej). Żenujący jest fakt iż jest tylu licealistów, maturzystów którzy są po dobrych 10 latach nauki matematyki w szkole muszą korzystać z takich kanałów. Uczą się do matury czym są pierwiastki, jak potegowac liczby etc. Poziom wiedzy licealistów z tego przedmiotu jest zatrważający.
rzeczywistość jest taka ,ze przyswajamy wiedze którą wykorzystujemy na okrągło. resztę. po prostu mózg odrzuca. system jest tak zjebany gdyż karze nam uczyć się z góry narzuconych zagadnień, które są nie przydatne w zyciu.
+Siekacz2 nie zgodzę się z tym... matematyka uczy logicznego myślenia. Kompletnie wymówki nie mają za to w LO, i technikach gdzie "system" przygotowuje od razu pod każdy kierunek studiów, powiedzenie, że "łeeee panieee ja to na pewno nie pójdę na inżynierskie, zostanę humanolem albo pójdęęęę do żabki na 12h" jest nie na miejscu, bo życie płata różne figle ;)
Materialy naprawde super. Ja postanowilem mature z matmy poprawic po dwoch latach. Mialem 32% z podstawy i w szkole nic sie nie uczylem, zdalem na farcie. I podjalem decyzje w pazdzierniku o nauce, w 7 miesiecy mapisalem 88% podstawa i 68% rozszerzenie. Filmiki obejrzalem wszystkie ale tez sie duzo uczylem. Pozdrowka! ;)
ja mam 26 i tez chce zdac keszcze raz. Tak dla siebie :D i zeby pokazac rodzinie ze wiek nie gra roli w kazdym wieku mozna sie uczyc
I jak?
Ja też się uczę do poprawy swojego wyniku XD zmotywowałeś mnie tym komentarzem że wszystko się da. Pozdro !
@@kattodoggo3868 i jak bracie?
@@TheKubaHD o kurde. Poszłam w stronę tatuażu i rysunku. Pragrammi i praca w biurze nie jest dla mnie więc nie potrzebuję lepszej matury. Obecnie pracuje nad komiksem. Mam już 17 chapterow. Za dwa miechy wracam do pl i będę szukać praktyki. Uczę się hiszpańskiego.
Nie rzuciłam bo straciłam motywację ale Zastanawiałam się długo co jest najważniejsze dla mnie w danym momencie no i matma nie była na topie 😄
matematyka jest niebezpieczna i pełna pułapek i powinniśmy jej unikać. XD
😁
Może przez nią powstałeś
Dokładnie
Zgadzam się
Cóż lepiej i milej tego ująć nie można
Kwadrat to killer!!!
Zabija minusy!!!
a pierwiastek to nóż
fajne
Daje łapkę w górę w ciemno, na pewno jak zwykle nauczę się bardzo dużo z tego odcinka :-) Dziękuję matemaks!
Super, nie wiedziałam że można tak patrzeć na świat pierwiastków, wiele rzeczy mi się wyjaśniło, dziękuje :)
Powodzenia na maturze 2022 miśki, zostańcie bezpieczni!
Widzę, że na Halloween odrobinę mroczniejsza miniaturka. Ale materiał świetny, jak zawsze. ;)
Matemaksie czy nagrasz filmik dotyczący liczenia dziedziny wszelakich funkcji i wyrażeń?
Kiedy pojawią się materiały z zadaniami na poziomie studiów? Widziałem na kanale już materiały z liczb zespolonych i kilka materiałów z całek, czy w ogóle planujesz rozszerzyć tą gałąź matematyki na kanale?
Mądrze prawisz!
19Marshin86PL Planuje od przyszłego tygodnia zacząć wrzucać na kanał nowe materiały ze studiów. W tym roku szkolnym planuje głównie rozwijać materiały dla studentów i z poziomu rozszerzonego szkoły średniej.
Matemaks a pojawią się zagadnienia z logiki jak tautologie?
Algebra z geometrią na poziomie studenckim i całki funkcji trygonometrycznych by się przydały (szczególnie typu hiperbolicznego) bo tego jest niewiele i w książkach i w necie oraz jest to kłopotliwe
@@paolar.6408 O
w 7:45 nie zmieniamy znaku minus na plus, jak Pan powiedział, tylko korzystamy z definicji wartości bezwzględnej. TAk o tej zmianie znaków Pan powiedział tajemniczo i bez uzasadnienia, że wiele osób może nie zrozumieć czemu mamy tu zmieniać minus na plus. Tylko definicja modułu dobrze to tłumaczy
@Shrike A kto o tym wie? Warto od razu to dokładnie wyjaśnić. Jeśli słuchają tego uczniowie, to powinni dostać precyzyjną i dokładną informację
mogę spytać jakiego sprzętu używasz do nagrywania obrazu i pisania zadanek? ps. świetny materiał :)
Dzięki za ciekawy odcinek! :D
Ratujesz życie. Dostałem się na finanse i rachunkowość przez język Angielski i Polski xD
Na pierwszych ćwiczeniach z matematyki nawet delty nie mogłem policzyć do granicy xD
Fajnie, że ani razu nie określiłeś tego swojego pierwiastka przymiotnikiem KWADRATOWY. Bo zarówno sześcienny jak i liczba pod nim może być ujemna.
nie fajnie, tylko źle, że nie mówił o pierwiastku kwadratowym- a POWINIEN
Z pierwiastka nie może wyjść liczba ujemna - to zdanie pojawiło się tutaj mnóstwo razy. A co z pierwiastkiem sześciennym z -8, na przykład? Czy nie wynosi on -2? Czy więc mówiąc w ten sposób nie mieszamy ludziom w głowach?
Właśnie przygotowuję się do matury i chciałam bardzo podziękować za Twoje dobre serduszko :) Przy okazji mam pytanie. Czy zasada, że pierwiastek zawsze jest dodatni ma zastosowanie tylko w pierwiastkach kwadratowych? Jak to jest z pierwiastkami nieparzystego stopnia z liczb ujemnych? Muszą być ujemne, inaczej się nie da i wartość bezwzględna chyba nic tu do tego nie ma?
Jak ja kocham te wszystkie pierwiastki i liczby zespolone
Idąc wg przykładu 5). to dlaczego w przykładzie 7). nie ma wzoru skróconego mnożenia? :)
Bo po co to podnosić do kwadratu skoro chcesz skrócić kwadrat z pierwiastkiem
Dziękuję ;)
a nie wystarczy trzymać się kolejności działań czyli najpierw nawiasy więc (-5)^2 = 25 i później potęgowanie/pierwiastkowanie więc 25^1/2 = 5...?
Moze zadam glupie pytanie. Dlaczego nie mozna po prostu wymnozyc tego podegowania: 1-pierwiastek z dwoch? Ja otrzymalem wynk 3-2 pierwiastki z dwoch.
nikt normalny tak nie piszę : D co powiedział mistrz
Szanuje :)
2:30 , a gdzie liczby zespolone i matematyka urojona ?
Ekstra odcinek 💩
A czego w 6 i 7 punkcie nietrzeba najpierw zastosować wzoru skróconego mnożenia, a potem pierwiastkować?
Wiem, że można skrócić potęgę z pierwiastkiem, ale czy to można też najpierw walnąć ze wzoru
chodzi o to zeby pozbyć się pierwiastka, jeżeli rozwiniesz wzór to nic potem z tym nie zrobisz, dalej będzie pierwiastek
A po co? Nie na tym polegało przecież zadanie
@@marcinnomercy9681 walnąć wzór skróconego mnożenia możesz, ale po co?
Jesli przed liczba nie ma znaku ujemnego to jest liczba dodatnia albo sa jakies inne reguly ?
Są, np 0. Nie ma znaku ujemne go a dodatnie nie jest.
mam pytanko co do punktu 10). co jeśli x-1 było by podniesione do potęgi 3?
wtedy nie ma problemu nie zmieniasz znaku tylko podnosisz do 3, tylko parzystych potęg to dotyczy
7:02 no nie wytłumaczył pan, z jakiego powodu dajemy kreski wartości bezwzględnej, tak nie można. Równanie z x do kwadratu rozwiązujemy tak, że: pierwiastek z x do kwadratu daje x oraz -x. Z kolei pierwiastek z 25 daje zawsze 5. WIęc mamy teraz dwa rozwiązania: x = +5 oraz - x = +5. Teraz to drugie równanie mnożymy obustronnie przez -1 i dostajemy poprawny wynik x = -5
Pierwiastek z a do kwadratu = |a|
Człowieku, jesteś bogiem :D
Ps. kozacki głos
Dzieki za film :)
nagranie video
Niestety ale nie dodałeś że pierwiastki sześcienne i wyższe nieparzyste wielokrotności mają rozwiązanie bo np. ³√-27 ma rozwiązanie bo -3^3 = -27
Czy pierwiastek pierwszego stopnia z a to a ?
cześć Jest film o logorytmach ? i bezwładności ?
ETRAEQ x bezwładności?
@@the.hot.button Coś mu się z fizyką pomyliło :D
Happy Man albo z bdsm
Kofam :)
miło
W przykladzie 7. Gdyby jedynka w pierwiastku byla ujemna a pierwiastek dodatni to wtedy wyszlo by- minus pierwiastek z 2+ 1?
Nie, bo moduł z liczby nieujemnej jest równy tej liczbie, więc pierwiastek z dwóch dodać jeden.
Jeśli pytasz o sqrt( (-1 + sqrt(2))^2 ), to wyjdzie | -1 + sqrt(2) | = -1 + sqrt(2) ≈ 0,41
przy -1+p. z dwóch = i tu dlaczego zamienia się miejscami? 1:27
Jeśli chodzi o 11:27, to dlatego, że dodawanie jest przemienne: -1+x=x+(-1)=x-1
A liczby urojone? :)
To nie jest poziom maturalny
@@venomm4563 Liczb urojonych nie ma na maturze, (przynajmniej rok temu nie było, nie wiem jak się zmienia program nauczania), chyba że się jest w technikum i to na niektórych tylko kierunkach, gdzie jest potrzebna ich znajomość (ja na infie nie miałem). Dla mnie teraz też to smutno brzmi trochę "pierwiastek musi być zawsze liczbą dodatnią" :c. Ale tak łatwiej się nauczyć szczególnie tym, którzy nie chcą dalej brnąć w matmę :D. Ja bym uciekł, jakby mnie matma tak nie interesowała od razu po takim namieszaniu nagle z liczbami zespolonymi.
@@jellek5211 Co nie zmienia faktu ,że film merytoryczni jest niepoprawny. Jakby autor na samym początku zaznaczył ,że chodzi o liczby rzeczywiste - problem by zniknął.
Nikt normalny tak nie pisze xD
Matemaks ma czasami zabawne teksty i równocześnie potrafi przy nich zachować powagę 🤣
bo Matemaks to nadczłowiek
Matemaks to stan umysłu
Cała matematyka to pułapka
napisz książkę to zrekompensujesz czas Twój i talent nauczycielski:)
Matemaks Ty studiujesz matematyke?
Studiowałem na Uniwersytecie Warszawskim, ale już ukończyłem studia kilka lat temu ;)
Matemaks mogę wiedzieć ile masz lat?
lara croft wejdź na stronę Matemaksa i w zakładkę ,,O mnie" to się dowiesz :)
mogłeś poprostu napisać dwie cyfry ..
Ale wtedy ja też musiałbym wejść w tą zakładke (bo nie wiedzialem) a mi sie nie chcialo................
Tp dlaczego pierwiastek z 1^2 +(-1)^2 = pierwiastek z 2?🤔
sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(1+1) = sqrt(2)
Czemu?
zauktualiziwał bym ten film
A dlaczego pierwiastek zawsze musi być dodatni?
podbijam pytanie. strasznie mnie to zdenerwowało, bo kompletnie nie ma dla mnie sensu
@@strazniczkanocy5386 Są pierwiastki algebraiczne i arytmetyczne. Do wygóglowania.
To wyjaśnij to:
"Każda niezerowa liczba zespolona (a więc i rzeczywista) x ma n różnych zespolonych pierwiastków n-tego stopnia"
Panie Einstainie proponuję nie dodawać od siebie definicji skoro ich nie rozumiesz ! Liczba zespolona nie jest liczbą rzeczywistą !!!
@@sylweks7 "Liczba zespolona może składać się tylko z części rzeczywistej lub tylko z części urojonej. W szczególności każda liczba rzeczywista jest liczbą zespoloną." To ze strony autora filmiku
Ktoś sierpień 2021 haha?
2:29 nie zawsze: ³√-8 = -2
w banku to nie dział a- 5 i -5 daje -10 nie 25
Sam jesteś zawsze dodatni, a np.
³√-125' to co?
za tydzien maturka jazda xD
i jak tam?
@@strazniczkanocy5386 Z matmy z samych zamkniętych wyciągnąłem 40%, otwarte były zajebiście ciężkie, ale około 4-5 punktów powinienem dostać. Myślę, że 45% to plan minimum, może 50%.
@@rahuud4484 no to w sumie kozak, gratki
@@rahuud4484 i ile %?
48% z matmy :D
ale pułapka wariacie XDDD
Równa się i
pierwiastek z dwóch minus jeden mniejsze od zera moja bania wybuchła
Jeden minus pierwiastek z dwóch.
Ups, skrót myślowy "pierwiatek nigdy nie może być liczbą ujemną" wprowadza w błąd, bo co wtedy z np. pierwiastkiem trzeciego stopnia z -8?
Jak była wartość PI w Sumerze, (p)odpowiem 1, system dziesiętny utrudnia dostęp do współrzędnych biegunowych
2:41 w tej ramce jest błąd. Pierwiastek może być liczbą ujemną, gdy jest to pierwiastek 3go stopnia, Zatem - w tej ramce powinno być nie pierwiastek ale "pierwiastek Drugiego Stopnia"!!!
Mówię to w kontekście uczniów, nie dorosłych matematyków, bo ci to wiedzą
Ooo nie, kurde, a ja myślałem że √25 = |5|, całe życie w błędzie.. wait, wait.. a może to ktoś inny jest głupi?
No Ty jesteś głupi
Tak, ty jesteś
To co napisałeś nie ma za bardzo sensu. |5| = 5. A sqrt(25) = 5.
@@vivvpprof podnieś proszę -5 do kwadratu i przemyśl czy to co napisałeś ma sens
@@xQbaCraftPlayGames
Szczerze mówiąc mam kompletny mętlik w głowie :D a dodajmy że parę lat temu miałem piątkę z algebry liniowej na studiach.
Nie wiem, jeśli pierwiastek ma zawsze dawać liczbę dodatnią, to czemu w podstawie programowej jest wyszczególnione, że uczeń stosuje własności pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych…
Poza tym trochę jakby sam sobie zaprzeczasz. Rok temu napisałeś, że sqrt(25) = 5 a teraz włączasz jeszcze -5.
7:54 "dwa minusy dają plus" bardzo niebezpieczne wyrażenie. Wiem, o co chodzi, jednak to jest niepedagogiczne. Jeśli Pana słuchają uczniowie, to mogą sobie pewne sprawy źle wytłumaczyć. Chodzi o dodawanie dwóch liczb ujemnych oraz ich mnożenie (bądź dzielenie).
Dodawanie dwóch liczb ujemnych daje też liczbę ujemną, ale mnożenie liczb ujemnych daje liczbę dodatnią. Powiedzenie: "dwa minusy dają plus" nie daje się dopasować ani do dodawania liczb ujemnych ani do ich mnożenia
Wyrażenie: "dwa minusy dają plus" prawidłowo można wytłumaczyć tylko tak: Mnożenie dwóch liczb ujemnych daje liczbę dodatnią. Jednak nadal jest to wysoce nieprecyzyjne określenie.
Podobnie wielu uczniów potrafi zadać nieprecyzyjne, z gruntu błędne pytanie: - O ile razy 8 jest większe od 2? Porównując liczby można powiedzieć TYLKO na dwa różne sposoby: 1) O ile 8 jest większe od 2? (Odp: 0 6) oraz całkiem inne pytanie: ILE razy 8 jest większe od 2? (Odp: 4 razy)
Liczby zespolone wymyślił gościu Steimetz ale nikt tak naprawdę nie wytłumaczył o co biega
Nie rozumiem...
Dlaczego wyciągając spod pierwiastka liczba musi być nieujemna?...
(-5)^2=25 działaniem odwrotnym jest pierwiastkowanie wiec czemu niby pierwiastek z 25 nie może być liczba ujemna?
-5^2 to -25
Zresztą Wikipedia ma na ten temat zupełnie inne zdanie niż autor filmu.
Nie ma w filmie zadnego bledu
może być liczbą ujemną, ale to w zbiorze liczb zespolonych
@@lelasek5326 co ty gadasz minus razy minus daje plus
Abstrahując od poziomu wykonania filmiku (wszystko okej). Żenujący jest fakt iż jest tylu licealistów, maturzystów którzy są po dobrych 10 latach nauki matematyki w szkole muszą korzystać z takich kanałów. Uczą się do matury czym są pierwiastki, jak potegowac liczby etc. Poziom wiedzy licealistów z tego przedmiotu jest zatrważający.
To tak jest nie tylko z matematyką. 3x Z.
rzeczywistość jest taka ,ze przyswajamy wiedze którą wykorzystujemy na okrągło. resztę. po prostu mózg odrzuca. system jest tak zjebany gdyż karze nam uczyć się z góry narzuconych zagadnień, które są nie przydatne w zyciu.
+Siekacz2 nie zgodzę się z tym... matematyka uczy logicznego myślenia. Kompletnie wymówki nie mają za to w LO, i technikach gdzie "system" przygotowuje od razu pod każdy kierunek studiów, powiedzenie, że "łeeee panieee ja to na pewno nie pójdę na inżynierskie, zostanę humanolem albo pójdęęęę do żabki na 12h" jest nie na miejscu, bo życie płata różne figle ;)
A Słowacki WIELKIM POETA BYŁ.... przeczytaj mój komentarz wyżej jeszcze raz.
"życie płata rożne figle" - do czasu aż mi spłata figla, o ile zdam maturę zapomnę całe to do niczego nie potrzebne barachło.