Un circulo y tres cuadrados | ¿Puedes resolver este puzzle geometrico?
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- เผยแพร่เมื่อ 14 ต.ค. 2024
- En este video se explica como calcular el area de un circulo a partir de 3 cuadrados interiores utilizando teoremas basicos de la circunferencia como el de las cuerdas y el del triangulo rectangulo inscrito.
Este problema fue creado por Catriona Shearer ( / cshearer41 .
#AcademiaInternet, #GeometriaDesdeCero, #LaPracticaHaceAlMaestro
![[DRIP] ‘Love, Maybe’ PREVIEW](http://i.ytimg.com/vi/U7hwHp95m1k/mqdefault.jpg)
La jugada del partido sin duda el teorema de las cuerdas... Crack!
Y también lo del triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia.
Excelente. Eres un gran explicador. Haces las cosas de forma práctica y realmente fácil. Gracias, recuerdo, me divierto y aprendo.
Buen problema muy ingenioso gracias maestro por recordar los teoremas y enseñarnos saludos.
Si todos tuvieran un profesor así, muchos se apasionarían por las matemáticas 🥺❤️
Asi es,el teorema de las cuerdas es el as bajo la manga,usted si sabe maestro saludos
comprobar
dibujar un circulo doblarlo por la mitad y saber cuando es su diametro y despues dibujar un triangulo rectangulo en el circulo y comprobar que su hipotenusa vale el mismo valor que el diametro es genial
muy bien, nuevo conocimiento aprendido con este video el teorema de las cuerdas
Maravillosa jugada. Muy buen vídeo
Excelente información,
Muchas gracias
Saudações do Brasil, Rio. Amo esse canal.
Que buena explicavion
Aquí un método alternativo. Utilizando la ecuación del círculo (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 , tomando los puntos: B = (0,0) y C = (6,36), sabiendo que h=9 obtengo que k=17, por lo tanto r^2=370.
Cómo encuentro h y k
Xq k =17
Se refiere al punto medio de las cuerdas:
12+6=18, 18/2=9
36+2= 38, 38/2=19
X (2)
Con estos datos formamos un triángulo rectangulo cullos catetos son: 9 y 17 (19-2) siendo el radio la hipotenusa
9²+17² = 370 ( radio²)
Bravissimo Professor Julio. La migliore medicina per la mente. Saluti dall'Italia
Muy buenos todos los problemas
Buena profe maestrazo 👍
Excelente ejercicio
Excelente profe
Muy buenos los ejercicios.
Amigo, muy buenas noches. Excelente explicación. Muchas felicidades. Tengo una duda, y disculpe mi ignorancia por favor, si es el caso. Ese triángulo formado, asumo que presenta un cateto adyacente de 6, y ese ángulo formado es de 90 grados, estoy en lo correcto? Hay la posibilidad de que a partir de ese cateto adyacente y esos grados puedo utilizar las razones trigonométricas para calcular la Hipotenusa? Por ejemplo con la razón trigonométrica de sen° = Cateto adyacente / hipotenusa. Luego despejo hipotenusa y me quedaría = H = CA / Sen 90°. Estuve intentarlo hacerlo d esta manera pero no me da, quisiera saber por favor, si esta forma es errada y porqué? Muchísimas gracias de verdad.
Este ejercicio estuvo bacano. Bien explicado.
Gracias maestro
Exelente video profe
Excelente explicación profesor como siempre, lo felicito y le mando saludos desde Perú.
Profesor tengo un problema con productos notables, es nivel intermedio pero no doy con la solución, voy 2 dias tratando de resolverlo, dice así.
Considere x²+x+1=0 y calcule el valor de
S=(x^3k+2) + 1/x^3k+2. k€Z
Sé el resultado que es (-1) pero no he podido con este ejercicio.
ECELENTE EJERCICIO GRACIAS
Muy buen ejercicio
thanks sir, good explanation
Muchas gracias :)
Canal muito bom
Muy bueno
Tambien se puede hacer trabajando con las diagonales de cada cuadrado y con los angulos rectos que se forman y algunas paralelas
Que buena resolución profe
No conocía ese teorema de las cuerdas. Gracias
Hola , muy buen canal. Agrego otra muy linda forma de calculo sin teorema de cuerdas, solo pitagoras. 1)Divido al circulo , al cuadrado mayor y al cuadrado menor por la mitad con una unica linea recta . 2) Imagino donde puede estar el centro del circulo, concluyo q esta apenas por debajo del lado superior del cuadrado mayor .(es importantisimo darse cuenta de esto) . A la distancia (desconocida) que separa al centro del circulo del lado sup. del cuadrado , la llamare X.
3) Ahora construyo dos triangulos rectángulos, uno con cateto 3 sobre CD y cateto (18+X) sobre la linea divisoria q he marcado al inicio ,y su hipotenuza sera r© ( siendo r© el radio) . Con el otro triangulo procedo de modo similar: cateto 9 sobre AB, cateto (18-X)sobre linea divisoria , hipotenuza r®.
Las hipot. son el radio del circulo , entonces r=r©=r®
4) pitagoras para ambos triangulos
r© *= 3*+(18+X)*
r®* =9*+(18-X)*
Resuelvo en ambos casos
r©*= 9+324+36X+X*
r©*=333+ 36X+X*
r®*=81+324-36X+X*
r®*=405-36X+X*
Igualo r
333+36X+X*=405-36X+X*
72X=72
X=1
Remplazo a X =1 en r© y en r® para comprobar igual resultado en ambos casos (r*=370)
Final area =370 π
Saludos desde argentina.
Excelente. Aun así, si se hubiera planteado el centro por encima de la linea superior del cuadro grande el valor obtenido de x sería -1 y el valor de r^2 de 370.
Excelente, eso mismo hice yo, 😄 pero usando el teorema de cuerdas es otra elegante forma de resolver el problema☝️
No conocía el teorema de las cuerdas. Buen video
Es bellisimo!
No diga 'jum', o 'ah'. ¿Sabes porqué? Porque el relato del procedimiento es más fluido sin interjecciones. Recuerda que a veces repetimos la audición para entender mejor. Me encanta tu labor. Gracias.
Me respondo a mí mismo. Eres magnífico!
Buenísimo
Bien me gusta tu canal, qué programa utilizas para tus ejercicios?
Muy bien
¿Sabes algo o piensas subir algún video del tema de Escalas en la carrera de Arquitectura?
Hola.
Soy arquitecta.
Te refieres a como pasar de una escala a otra?
Si es eso, hay q pensar en cuántas partes se divide el metro.
Tal vez mi interpretación es muy simple.
Si es así, disculpas x la intromisión!!!
@@alita6537 ntp, ya estoy en nivel 3. Ya sé del tema xd
Buen video profe.,saludos
Buenas tardes
Capo de donde sacas esos ejercioss?
👏👏👏
Chale, pensé que bastaba con voltear el círculo; sacando así el radio, el cual es 18. Y ya con eso tendría que radio al cuadrado es 324, y multiplicándolo por Pi sería 1017.36. Llegando a la conclusión que esa es el área. Saludos
Palet 123 jajaja como que voltear el círculo?😂
Ola.soi.el.de.la.equacion.tengo.ua.pregunta.si.sumas.un.yo.+.otro.yo.se.forma.un.yoyo.saludos
Que Bien Por el Profe que nos Enseña esto :v
Maravilhoso!
Una forma simple de solución, es tomar el cuadrado mas grande, y figurar un triangulo rectángulo formado entre el centro del circulo como primer vértice, el punto medio entre B-A como segundo, y el punto B como tercer vértice. Al sacar la hipotenusa con Pitágoras, se calcula el radio del circulo y luego se puede calcular el área.
Con Salvatore, la cuarentena es entretenida
Que hermoso problema
Hola, excelente canal educativo, podrías ayudarme con una duda, en la siguiente operación 8÷2(2+2), cuál es procedimiento correcto para realizarla 8÷2(4) no se eliminan los parientes porque queda multiplicar el producto dentro de la operación del paréntesis, y como paréntesis tiene mayor jerarquía que división 8÷8=1 o 8÷2×4, se elimina paréntesis, porque ya se realizó la operación dentro de ellos y por jerarquía las dos operaciones restantes son del mismo nivel, así que se empieza realizando la operación de izquierda a derecha 4×4=16, de antemano muchas gracias.
A mi parecer tendría que especificarse un juego de paréntesis más, para ser claro, (8/2)(2+2) ó 8/(2(2+2)).
👌👍👏❤
thanks from BB|DM _Sudu
Primero do me di cuenta del teorema, regrese y me dio risa jsjs xd
La resolución es errónea, CE no es el diámetro, sino una cuerda. La solución correcta es r^2=405, por lo que el área es 405pi
Me salió lo mismo y tmb tengo esa duda.
Si cruzas una vertical desde C te sale un punto simetrico a E, llamale F. Si desde F trazas a D una recta, es simetrica a CE. Se cruzarian en el centro. CE y DF son diametros.
@@Igor-lw8rh
exactamente. yo tambien lo vi asi, mas facil y convincente. se usa el centro y el radio directamente, por supuesto aplicando el teorema de Pitagoras y el resultado es 405. Pi
Primero que nada felicitarte por tu canal. Lo descubrí hace poco y me encanta. Segundo... Pienso que te complicarte un poquito... Si trazas una línea de A a C al ser tangentes formas el diámetro y prolongando la línea que nace en C hasta el final del cuadrado formas un TRect de catetos 36 y 12, que al final dan el mismo resultado
Se puede calcular sin el teorema de las cuerdas. Primero con el teorema de pitagoras se calcula las distancias AC y BC, luego tomando el ángulo recto en A. El resto es igual.
No me acordé del teorema de las cuerdas pero lo resolví de otra forma.
Si trazas una línea que atraviese al cuadrado de 6 y al cuadrado de 18 por el medio va a contener al centro de la circunferencia y mediante un sistema de ecuaciones usando Pitágoras puedes hallar el radio.
Resolvi de uma forma totalmente diferente. Chamei de d+D a distância que vai do meio do lado do quadrado de cima até o meio do quadrado de baixo e que passa obrigatoriamente pelo centro do círculo. Essa distância eu já tenho e é 36 (18+12+6). Adiciono a esta equação mais duas outras através de Pitágoras onde a hipotenusa é o raio do círculo, um cateto é d ou D, e o outro cateto é 3 ou 9. Eis o sistema: (i) d+D = 36; (ii) r2 = d2+9; (iii) r2 = D2+81. Da resolução desse sistema temos que r2 = 370.
hice lo mismo
Yo lo hice utilizando los segmentos AC y BD por medio de mediatrices a transporte de angulos y medio distinto... R (radio), m (AC/2), |OM| (norma del segmento O (centro de la circun.) M (centro segmento AC)), Alfa (arctan(6/36))... R = ((2*m*tan(Alfa))^2 + m^2)^1/2
Qué lindo problema :''3
El teorema de las cuerdas es potentisimo, sino nos pasamos horas tratando de resolver. Quien habra demostrado por primera vez el teorem de las cuerdas, yo creo que fue Renato Descartes uno de los geometras que mas admiro.
😔👏👏👏👏👍👍
Algo diferente, tal vez.
Sin recordar (¡No!) El algoritmo AP • PB = CP • PD o (ab = cd), busqué encontrar las dos distancias entre la línea horizontal del cuadrado superior de longitud 6 ... y la circunferencia, y el cuadrado inferior, longitud 18 y el perímetro del círculo.
Lo que trajo a colación ... ¿cómo hacer eso?
Usando solo el cuadrado inferior, (𝒔 = 18) longitud del lado, entonces es bastante fácil resolver que
𝒓 = radio;
𝒘 = bit entre círculo y cuadrado;
𝒅 = longitud del lado del cuadrado;
𝒅 = 18;
luego,
𝒓² = (½𝒅) ² + (𝒓 - 𝒘) ²… (½𝒅 = lado inferior, 𝒓-𝒘 = radio menos 'el bit')
𝒓² - (½𝒅) ² = (𝒓 - 𝒘) ² ... y con cierta expansión y reordenamiento
(𝒓 - 𝒘) = √ (𝒓² - ¼𝒅²) ... que resolver para 𝒘 es
𝒘 = (2𝒓 ± √ (4𝒓² - 𝒅²)) ÷ 2 ... y con solo la solución menor que r
𝒘 = 𝒓 - ½ √ (4𝒓² - 𝒅²);
Lo cual es 'agradable', pero aún no resuelve el problema. Sin embargo, reconociendo que
𝒅₁ = 6 y
𝒅₂ = 18 entonces
36 = 2𝒓 - (𝒓 - ½√(4𝒓² - 6²)) - (𝒓 - ½√(4𝒓² - 18²));
cancelando las partes fáciles
36 = ½√(4𝒓² - 36) ⊕ ½√(4𝒓² - 324) ... y
72 = √(4𝒓² - 36) + √(4𝒓² - 324);
Entonces, usando el programa 'general_x_solver' que escribí, escribí lo anterior y,
(𝒙 abajo = 𝒓)
./general_x_solver -h 15 '√ (4𝒙² - 36) + √ (4𝒙² - 324) = 72'
Ecuación para resolver ... '√ (4𝒙² - 36) + √ (4𝒙² - 324) = 72'
(pasos: 79) x = 19.23538406
No conocía el teorema de las cuerdas, o se me ha olvidado con el tiempo
X2
Cuando ves el problema por primera vez se ven tan complejo como un problema de la NASA pero cuando lo comienzas a resolver te das cuenta que es más sencillo de lo que parece
1:30 cómo puedo demostrar eso?
Y cómo demuestro el teorema de las cuerdas que intersectan?
Lo del triángulo es porque tienes un ángulo inscrito de 90 grados, por lo que cubre media circunferencia (180 grados), después, la hipotenusa es una cuerda que pasa por el centro( diámetro).
Lo de las cuerdas se demuestra formando triángulos semejantes con el punto de intersección entre ambas y sus puntos de interseccion con la circunferencia ( respectivamente).
@@HectorGonzalez-px7gp ok gracias crack
Un système plus simple. On double le carré de 18 x 18 , on obtient un rectangle inscrit (ABEF) de 36 x 18. La diagonale (EA ou FB) de ce rectangle inscrit est le diamètre (2 R) du cercle. AB xAB + BE x BE = AE x AE ; 1296 + 324= 1620 ; diamètre du cercle = racine carrée de 1620
Hermoso uwu
With the specified side lengths, points A, B, C and D on the same circle?. Something is not right?
Una forma mas simple y automatica es poner un centro de coordenadas en uno de los puntos tangenciales y usar la ecuacion de la circunferencia (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2...Usando solo 3 puntos ya tenemos todos los elementos.
Yo la saqué de otra manera, pero sin conocer el teorema de cuerdas.
Pongo un punto medio en CD llamado P y luego un punto medio en BA llamado Q, uno ambos puntos P y Q, luego en esa unión, pongo un punto tal que será el punto centro de la circunferencia O, por lo tanto PO = 18+X y OQ = 18 - X
(PO)^2 - (OQ)^2 = [(BA)^2 - (CD)^2]/4
(18+X)^2 - (18-X)^2 = (18^2 - 6^2)/4
X=1
PO = 19
Por Pitágoras; (CP)^2 + (PO)^2 = R^2 3^2 + 19^2 = 370.
Alguien que me lo pueda explicar? Osea, el teorema de las cuerdas si lo entendí pero ¿Porque 12+6 = 6+12+18+x? Si en el ejemplo el teorema de cuerdas (donde puso la formula) las distancias parecen similares pero cuando lo aplicó son distancias muy distintas, es lo que no entiendo, ocupo una explicación del porqué más detallada porfavor
Este ejercicio tiene una solución que no me la esperaba :p
CONSiDERANDO QUE: El segmento CE pasa por el centro, ENTONCES "Para arriba...el radio OC.....(18 al cuadrado + 3 al cuadrado") es igual que " Para abajo..el radio OB (9 al cuadrado + 18 al cuadrado")....LO QUE NO ME CUADRA. siendo igual radio.
Não é tão difícil assim, mas também não é fácil.
El area del circulo es lo mismo que el area de la circunferencia?
¿las cuerdas no deberian ser perpendiculares para usar el teorema?
Es comparación ambos tienen el mismo ángulo
Bonito problema. Sabes antes gustaría que pudieses Algunos teorema básicos.. O link para categorizar mejor los problemas.. Si lo lanzas al azar cada problema xe geometría terminaras por hacerlo menos didáctico.
Hola te puedo hacer una pregunta ?
Lo resolví Easy:)
Hola, de que pais es el canal?
Es peruano.
Como sabes que CE es el diámetro?
wow, super solution
Like si venis por cuarentena
Genial!! Si tienen un tiempo los invito a escuchar un cuento por mi canal todas las semanas uno nuevo saludos de corazón
HAZ PROBLEMAS QUE VALGAN LA PENA, CADA VEZ SON MÁS FÁCILES Y EVIDENTES !!!!
No es necesario poner el resultado de 370π en un examen¿?
Como se llama lo qué utiliza el profesor
Encontrei uma solução diferente:
Como AB // CD ,o segmento GH que une os centros desses segmentos está contido no diâmetro EF.
Assim, 2R = 36 + (a + b) (1)
Prolongando a semireta que parte de D até o ponto P, tal que P pertence à circunferência,temos o novo segmento DP // EF.
Unindo P a C ,forma-se um novo segmento PC ,e PC = 2R
Traçado esses 2 segmentos,nota-se um triângulo retângulo OCG (O é o centro da circunferência):
R² = (R - a)² + 9 (2)
Prolongando a semireta que parte de A até Q, tal que Q pertence à circunferência,temos o novo segmento AQ // EF.
Analogamente ao procedimento acima,encontraremos a relação:
R² = (R - b)² + 81 (3)
·De (2) - (3):
b - a = 2 » b - a + 2a = 2 + 2a » a + b = 2 + 2a (4)
·De (4) em (1):
R = a + 19 (5)
·De (5) em (2):
R² = [ R - (R + 19)]² + 9 » R² = 370
Sabemos que S = πR², então S = 370π (u.a)²
•
:O
Estoy apunto de morirme.
En que te basas para afirmar que la cuerda CD pasa por el centro convirtiendola convenientemente en el diametro? explique.
antonio, lo afirma por el ángulo inscrito y recto que forma el triangulo rectángulo. Tienes que recordar la fórmula de angulo inscrito y que el diámetro corta a la circunferencia en dos semicircunferencias (180º).
No entiendo..12x6=72????
Se hace mas facil por medio de mediatrices en los segmentos BC y AD
Y que paso con las unidades cuadradas ah pongale cero proheshor...
porque se supone que CE es el diámetro
Por los 90 grados. Al principio del video explica el teorema
Lo dibuje en autocad y no me da tangencia en los 4 puntos.
The diagonal is not supposed to pass by the circle center
80
Il centro della circonferenza deve stare sulla retta che divide CD e AB in due. Quindi basta imporre la uguaglianza:
(18-x)^2 + 81 = (18+x)^2 + 9
che e’ una banale equazione di primo grado:
con soluzione x = 1
Quindi il quadrato del raggio e’:
(18+1)^2 +9 = 370 ...
Thanks y'eksplain BBDM Sudu
Pi x raíz de 10 x 3 sin calculadora.
El.area.de.circunferencia.es.yo.al.cubo.por.m.2.con.raiz.coseno.con.potencia.3.6.1