일반적인 수학으로 접근하는게 아닌, 프로그램의 입장에서 어떻게 수를 이용해 데이터를 보관하고 처리할 것인가로 접근하는게 맞다고 봅니다.. 본인도 수학 성적이 완전 밑에서 놀았고, 지금도 수학은 여전히 못하지만... 프로그램을 개발하는데는 별도로 어려운 일을 겪은 적이 없네요. 물론 게임이라든지 그래픽 부분이라면 수학과 관련이 많고, 저 또한 수학을 못해서 가끔씩 막히는 경우도 종종있지만... 본인이 정말로 프로그래밍을 좋아하고 즐긴다면 그 부분은 어렵지 않게 극복할 수 있다고 생각합니다. 훌륭한 영상 잘 보고갑니다^^
수학을 전공한 개발자 입장에서 수학적 사고능력과 수학공식의 사용능력은 별개가 아닙니다. 흔히 수학공부 하기 싫어하시는분들이 가장 많이 얘기하는 핑계가 수학이 중요한게 아니라 논리적 사고가 중요한거니 수학공식을 공부할 필요는 없다고 하는데요.. 수학공식을 이해하고 암기하고 문제를 해결하는데 적절한 수학공식을 사용하고 대입해가는 과정이 논리적 사고과정입니다. 특히 지금의 AI트렌드에서는 수학 Theorem자체를 아는것이 중요하죠
청소년 분들은 너무 좌절하지 마세요. 제가 지금 20대 끝자락에 수학 공부 중인데 신기하게도 어릴 때는 그렇게 이해 안되던 수학 개념들이 머리에 잘 박히더라구요. 아무래도 뇌가 그 사이에 더 성장을 한 것인지 수학공부 하는게 그 때보다 훨씬 수월하네요(대신 암기력 폭풍하락). 일단 수능 수학은 어떻게 외워서든 인강을 들어서든 점수만 잘 받으시고 본격적인 수학 공부는 머리좀 더 자란 다음에 하셔도 늦지 않습니다.
사실 수학이라는게 학생들에게 너무 어렵게 다가오고 산수를 하는 과정에서 깨지는게 너무 많아서 그런거죠. 수학을 하고 수학의 메카니즘을 알아가면서 어떠한 방향을 위해서 어떤 방식을 사용하면 되겠다란걸 프로그래밍에 적용하는게 키포인트라고 할 수 있겠죠. 시중에 나와있는것만을 사용하는데에 수학이나 기타 잡다한 논리같은건 별로 필요가 없다고 봅니다. 뭔가 자신만의 것을 개발하고 자신만의 논리로 승부하는데 수학의 메카니즘이 필요한 것이죠. 중고딩분들이 배우시는 수학은 수학중에서도 아주 미미한 부분이고요 훨씬 다양한 분야가 있는데 단지 미적분을 좀 못한다고 해서 내가 수학을 못하는건가? 라고 생각하긴 좀 그렇죠.... 그리고 이게 가장 중요한 것 같긴한데 프로그래밍하는데 수학이 필요하다고 해서 단지 내가 수학을 못한다고 그 꿈을 버릴 것 같으면 그 꿈이 원래 원하지 않았던 꿈일 가능성도 있습니다. 진짜 하고싶은 일이면 수학 까짓것 씹어먹어버리면 되죠. 생각이 조금만 트이면 아주 할만한게 수학입니다. 자기가 논리가 좀 있고 컴퓨터 같은거 좀 할줄아는데 수학은 영 못하겠다라고 하신다면 그건 노력을 충분히 안하신거죠.
프로그래머도 분야가 다 다른데 수학이 꼭 필요하다고는 보기 힘듬 잡다하게 다 하거나 게임쪽 한다면 모를까 퍼블리셔로 예를 들면 그냥 논리적인 생각만 잘해도 충분히 가능하고 수학없이도 개발이 가능함 수학적인부분에서 심화까진 몰라도 그때그때 필요한 부분을 배울 정도면 충분히 가능하고 현재 실무에서도 중소기업에서 본다면 수학이 크게 좌우하지 않고 거의 다 노가다임 부지런한사람이 최고고 잘하는 프로그래머라고 할까.. 머리가 천재인데 게으른 사람하고 능력이 좀 모자라도 부지런한사람이 더 잘한다고 생각함 저같으면 전자보다 후자를 고용할 듯 김포프님 말대로 기본적으로 논리력과 세심함이 없으면 개발자하기 힘들다고 생각함 논리력이 안되면 기본적인 조건문 반복문 코딩도 안되고 세심함이 없으면 버그투성이 결과물이 나옴
수학에도 분야가 너무 많지요... 대수학, 해석학, 기하학, 위상, 응용수학 등등 (확률 통계)... 프로그램도 분야가 엄청나죠. 아마 포프님은 기하수학 위주로 하시겠지요. 기하수학은 뭐 따지면 유클리드까지 올라가야겠죠. 직관적이고 확실하니 차근차근 해보면 의외로 쉽게 배울수 있습니다. (대부분 배울때 어떻게 써지는지를 잘 몰라서 답답하고 어렵게 느끼는 것 뿐이죠) 해석학쯤 들어가면, 짜증나죠....ㅎㅎㅎ 특정 분야에서 프로그래밍을한다면 역시 정해진 수학영역을 사용할 가능성이 많죠. (대수학을 전공한 교수도 공업수학 문제를 잘풀지는 못해요.. 분야가 틀리니깐...) 그러므로 수학 전체를 아우를 필요는 없고, 필요할때 공부해서 응용하면 되겠습니다. 고로 반드시 수학을 잘해야하는 것 보다는 언제든지 배울수 있는 기본기와 자세가 필요하겠네요. 프로그래밍이라는 일자체가 대단히 창조적인 작업은 아니죠. 단순노가다의 반복이죠, 그리고 의외로 수학을 그리 필요치 않는 프로그래밍 분야가 훨씬 많죠. (단순 제어및 모니터링 통제, 관리 감독시스템...등등) 진짜 마스터 프로그래머는 실제 프로그래밍보다 설계를 많이합니다. 집을지을때 설계자가 있고, 시공자가 있죠..목수같은.. 프로그래머는 보통은 목수와 같은 존재인거죠.. 물론 설계와 시공을 동시에하는 건축사가 있듯이 동시에 하기도 하죠. 건축에서 목수가 설계하지는 않지만.. 프로그래밍 노가다 꾼이 열심히해서 나중에 설계를 하는 진급(?)을 하지요.. 프로그래밍 대단한거 아닙니다. 수학 못해도되요. 못과 나무의 성질을 잘 이해하는 베테랑 목수 급여 쎕니다. 낙담도 하지마세요. 너무 쫄지마세요.. 최종 목표는 코딩없이 설계하는것이 프로그래머의 목표쯤? 프로그래밍이란 엔니지어링에서 쓰는 하나의 기술이지 그것이 목표가 되지는 않습니다. 물론 프로그래밍 자체를 목적에두는 "컴퓨터 공학"이 있지만, 실제 우리가 제품을 만드는 과정에서는 프로그래밍의 기법이 목표가 아닌것이죠. 너무 프로그래밍 입문자를 기죽이는거 같아 제 개인적 견해를 더 합니다.
그렇죠. 뭐 특별히 딴지는 아니구요.. 그냥 제 생각을 첨부하였습니다. ㅎㅎ 논리력이라는 말이 워낙 광범위하게 쓰여서 딱히 한정하기가 어렵죠. 논리력을 향상을 위한 특별한 방법들이 있나 모르겠네요.. 독서? 레고? 바둑? 역시 프로그래밍? 음.. 프로그래밍이 최고 겠네요..ㅎㅎㅎ
일단 댓글 작성자님께서는 포프님의 요지를 잘못짚으셨네요. 포프님은 "수학이란 학문을 통해 길러지는 논리력이 프로그래밍을 하는데에 큰 도움이 되며, 수학공부를 해봤음에도 불구하고 수학을 못했다면 논리력이 부족한 사람일 가능성이 크므로 프로그래밍도 잘하기 어려울 것이다" 라는 말씀이신 것이고, 댓글 작성자님은 프로그래밍을 통해 개발을 할 때 사용되는 수학적 지식의 양과 깊이를 말씀하고 계시네요. 다시 말하면, 프로그래머에게 필요한 역량은 논리력이다 라는 말이지 수학적 지식을 많이 갖고 있어야 한다는 말이 아닙니다.
저도 동의합니다.. 저도 수학을 열심히는 했는데 1등급의 벽을 실감하던 차에 좋은 수학선생님을 만나서 수학이 정말 논리력의 학문임을 느끼고 만점을 맞았던 기억이 나네요.. 대학교도 IT학과에가서 자료구조,알고리즘, 각종 언어를 배워가면서 정말 수학을 못하면 프로그램밍하기가 어렵겠구나 생각이 들더군요.. 실제로도 과외빨, 암기빨로 공부해온 학생들은 저보다 실력향상이 더디었고요.. 좋은 프로그래머가 되려면 수학적인 사고력은 필수라는 생각이 듭니다.
선생님 많은 시간이 지났지만 혹시 글을 볼까 댓글 남겨봅니다. 제가 선생님이 말씀 하신 선행학습과 과외빨로 속도만을 중시하면서 수학공부를 했던 학생입니다. 이러한 학습으로 공대에 진학해서 여차저차해서 해외에서 엔지니어로 사회생활을 시작하게 되었습니다. 하지만 프로그래밍이면에 있어서는 선생님이 말씀하신것처럼 다른 친구들의 사고를 따라가지 못했습니다.. 노력적인 부분도 있겠지만 하지만 꼭 도전해보고 싶은 부분이라서 질문드립니다. 혹 1등급의 벽을 어떻게 넘으셨고 어떤식으로 사고하셨는지 궁금합니다.
저도 수학을 나름 잘했었고, 현재 컴공과를 졸업하고 개발자가된 사람으로써 댓글을 답니다. 저 역시 포프님의 의견에 전적으로 동의하며, 대학교 1학년때 처음 c언어를 배우게 된 시점부터 이 생각을 갖게되어 지금까지도 맞다고 생각하는 사람입니다. 하지만 이 주장에는 많은 논란이 생길거라 우려되었으며 역시나 상반된 입장의 많은 댓글이 달렸네요...ㅎㅎ 이 논쟁에 대해 덧붙이고 싶은 말이 너무나 많지만 반대 입장하시는 분들에 대한 제 생각은 이렇네요... 수학이란 학문에 녹아 있는 논리력을 경험해보지 못한 분들이거나 프로그래머와 코더의 차이(포프님이 자주 쓰는 용어)를 정확하게 모르시는 분들이라 생각합니다.
수학은 추상화의 최고급 도구인 거 같습니다. 언어로 설명하면 모호하고 애매한 정의와 개념이 수학적 표현과 기호을 통하면 조금 더 명쾌하고 효율적으로 세계를 설명 할 수 있다고 생각합니다. 컴퓨터 프로그래밍도 무작정 언어로 써내려 가서 돌아가는 프로그램을 만들 수 있지만 수학적 사고와 방법을 이용하면 훨씬 더 효율적이고 효과적인 프로그래밍이 될 수 있다 생각합니다. 예를 들면 똑같은 기능을 하는 프로그램을 100줄짜리 코드에 메모리소비와 시피유 소비가 높은 프로그램과 50ㅡ60줄 짜리에 훨씬 적은 메모리 시피유소비하는 프로그램차이 인거 같고. 작은 단일 프로그램에선 차이가 적다가 더욱 크고 복잡해지는 프로그램에선 더욱더 효율적 구조와 기능이 없다면 프로그램이 성공하기 힘들어 지겠죠.
제가 그걸 올해 배운 중3입니다ㅠ교과과목으로써의 수학은 그닥 잘하지는 못하지만 초반에 말씀하신 논리적이라 해야하나 그런 류의 수학은 열심히 배우고있습니다. 하다못해 친구한테 일상생활은 가능한 수준인지 걱정 아닌 걱정을 듣기도 했네요.친구랑 게임을 하다가도 '이런 시스템은 이렇게 코딩을 하면 되겠구나!'라는 생각이 들기도 하고,일상에서의 행동도 이러면 게임에서 재밌는 시스템이 되지 않을까...하는 생각을 해보기도 하고...뭐 이런 저런 일도 많지만 계속해서 게임 프로그래머를 꿈꾸며 나아가고 있습니다.기말고사도 끝났고, 고입 원서 쓰기 몇 주 전인 현 시점에서 올리신 영상 보면서 시간 잘 보내고 있습니다.하고 계신 일, 하고 싶으신 일 모두 잘 되세요. 구독하고 갑니다.
DB관리 희망지망인 고2 학생입니다....! 수학이 5,6등급 나오지요.... 정말 많이 좌절 했었습니다.... 헌데 말씀을 듣고보니 저는 수학을 풀 때 저런 노력조차 하지 않은 것같네요...저란 인간은ㅋㅋㅋㅋㅜㅜㅜ 멘토링 정말 정말 감사드려요!! 안돼도 돼도 일단 전진만 해보겠습니다...!
거의 모든 의견에 동의합니다. 모든 공학이 마찬가지겠지만 컴공도 수학적 논리력이 좋은 사람이 잘 할 수 밖에 없습니다. 그 수학적 논리력이라는 빌딩블록을 쌓게되는 계기는 사람마다 다르겠지만요. 프로그래밍으로 쌓는 사람도 있을테고, 수학으로 쌓는사람도 있을테고, 기계공학으로 쌓는 사람도 있겠죠. 제가 말씀드릴 수 있는건, 만약 기계공학을 잘한사람이 컴공으로 전향했을때 아마 금방 잘하게 될 것이란 부분입니다. 한가지 덧붙이자면, 혹자는 컴퓨터는 10대 부터 시작해야 되고 20대 부터 하면 도저히 따라잡을 수 없다라고 하는데, 저의 경험으로 비추어 봤을때 이것은 거짓말입니다. 미디어에서 해킹을 매직처럼 다루어서 만들어진 착각이라 생각합니다. 전자공학을 10대부터 안하면 20대때 부터 시작한 사람이 도저히 따라잡을 수 없다고 아무도 생각않합니다. 컴공도 다른 공학이랑 별로 다를건 없습니다. 아마 에디슨시절엔 전자공학도 그런식으로 취급되었을것 같습니다. 김포프님도 개발을 20대 중반에 실질적으로 시작하신것 같은데, 저는 더 열악합니다. 전 20대 극후반에 처음 시작했습니다. 그전엔 c pointer가 뭔지도 몰랐습니다. 하지만 저에겐 물리로 다져진 수학적 논리력이라는 빌딩블록이 있었고, 지금은 유럽에서 괜찮은 대우로 오픈소스개발자로 잘 살고 있습니다. 10대때 부터 시작한 유럽해커랑 붙어도 뭔가 다르다는 느낌은 없습니다. 안타갑지만 이공계에 재능이 없다면 컴공도 쉽지는 않을것 같습니다. 이공계에 재능이 있다면 그리고 코딩이 좋다면 언제든지 시작하시면 됩니다. 늦은 나이란 없습니다.
***** 맞습니다. 저도 현재진행형으로 남보다 시간을 많이 쏟아붙고 있어요. 절대적 지식자체는 부족하니깐요ㅎㅎ 저는 WebKit과 Chromium프로젝트에 직업적으로 참여하고 있어요. 두 프로젝트에서 커미터이기도 하구요. 보통 대규모 오픈소스 프로젝트들 (리눅스, 하둡, JQuery, Node.js 등등)은 모두 오픈소스개발이 직업인 개발자들에 의해 개발됩니다. 한국 오픈소스 개발자들에 대한 더 자세한 정보는 osdi(.)insightbook(.)co(.)kr 순수하게 취미로 하시려면 GitHub에서 프로젝트 하나 만드시는걸 추천드립니다. GitHub의 소규모 취미 프로젝트들은 거의 모두 아는 지인들끼리 하는 경우가 많아서 그 커뮤니티에 끼어 들기가 쉽지 않아요. 하나 만드시는게 젤 쉬울 겁니다. FireFox나 Chromium처럼 대규모 프로젝트는 상대적으로 커뮤니티에 끼어들기가 쉬운데요. 버그리포팅툴, 코드리뷰툴 등 시스템이 잘되있거든요. 근데 코드싸이즈가 너무 크고, 대부분 직업인들이 하고있어서, 직업이 아닌, 취미로 하는데에는 한계가 있죠. "30 Linux Kernel Developers in 30 Weeks: Alan Cox"을 검색해서 리눅스 개발자가의 이야기를 참고하세요. 그는 리눅스에 참여하지 말라고 하네요ㅎㅎ
수학을 왜 외우지? 이해하면 걍 응용이 되고 어떤 문제도 풀 수 있는 능력이 생기는 거지. 그런데 이해하려면 문제를 풀 때 스스로 풀려고 해야지 답을 미리 보고 과정을 이해한다고 되는 게 아니다. 스스로 풀려고 노력하고 풀렸을 때 성취감도 생기고 기억에 오래남고 그 공부가 재밌게 된다. 수학은 가장 명쾌한 답을 준다.
아... 뎃글들 보다가... 문득... 혹시... 진짜 문과 머리고... 숫자는 정말 싫으면... 철학쪽을 좀 해보시는 것도 나쁘지 않아요... 수학이 숫자로 하는 논리라면... 철학은 언어로 하는 논리에 가까워서... 기호 논리학이 주로 그쪽이죠... 아니면... 로스쿨 교재중에 논리게임 바이블이라는 책이 있어요... 퍼즐 푸는건데... 숫자가 안나오고 꽤 재미있는 게임이 많죠...
jongsu jung 수학이라고 숫자를 가지고 노는게 아니에요 ㅜㅜ 예를 들어 a에서 b까지 가는 최단거리를 찾는 알고리즘을 구현하라는 문제가 있으면 어떤 방식으로 사고해서 그 답을 구할지 논리를 생각하는게 수학이죠. 고등학교처럼 fx함수를 a에서 b까지 적분하시오 이런 문제는 수학이라기 보단 단순 노동이라는...
공대에서 1~2학년에서 배우는 기초과목 정도는 이수해야 코딩 할 때 큰 도움이 됩니다. 1~2학년때는 이런 이론적인 과목 대신 실무나 가르쳤으면 좋겠다고 생각 했었는데 지금 되돌아서 생각해 보니 기초 과목들을 안 배웠으면 정말 큰일 날뻔했습니다. 문과 나오거나 전문대 나온 사람들이야 말로 수학이 필요 없다고 말하지요. 정작 공대 나온 사람들은 수학이 얼마나 중요한지 체감하게 됩니다. 비전공자는 코딩을 하나의 언어로 접근하는 단편적인 시각을 가지게 되지만 전공자는 코딩이라는 것을 공학의 일부이며 코딩을 제대로 하기 위해서는 배워야할 과목이 매우 많다는 것을 깨닫는 복잡적인 시각을 가지게 되는 겁니다. 그 취업 깡패라는 전화기컴 중에 수학이라는 과목을 안배우는 곳이 어디 있습니까... 이산수학은 커녕 전자기학, 회로이론은 손도 못댈거고, 더 나이가서 열역학 동역학만 보면 튈 생각밖에 없는 사람들이 무슨 수학을 필요 없다고 생각하는지 이해가 도저히 안됩니다. 공대생들이 그 수학이라는 것 때문에 4년동안 학교에 찌들어서 꼬질꼬질하게 사는것을 두 눈으로 본다면 감히 수학이 필요 없다는 말이 입 밖으로 안나올 것입니다.
여기서말하는건 수학이랑 논리를 혼용하고있는데 수학적 논리력은 수'학' 을 못해도 기를수있다는 것을 간과하고 말하고있네요. 물론 프로그래머로써 수'학' 은 중요하지만 일반론적인 영역의 프로그래밍. 즉 개발자가 수학을 잘해야한다라는건 이기적인 발상입니다. 프로그래밍은 오히려 수학보단 언어능력과 논증능력에 가깝습니다.
저가 생각하기에는 수학을 잘하는 것은 두 가지 요소로 나누어볼 수 있는 것 같습니다. 먼저 수학을 잘하기 위해서는 여러 공식이나 정리 등의 결과를 도출하기 위해 기반이 되는 정의와 증명 없이 받아들이는 자명한 명제를 기억하고 있어야 한다고 생각합니다. 한국식 교육을 성실히 받은 학생이라면 위의 것은 문제가 없을 것이라고 판단합니다. 그러나 수학에서는 이러한 내용적인 요소뿐만 아니라 일련의 기본적인 명제에서 부차적인 명제를 연역적으로 이끌어내는 논증의 과정도 필요합니다. 사실 프로그래밍에서 정말로 요구되는 능력은 동영상에서 언급하신대로 전자가 아닌 후자가 아닐까 생각이 듭니다. 우리가 중고등학교에서 배우는 수학적 내용 등은 시간이 지나면서 잊을 수도 있지만 교과서에 나오는 공식이나 정리 등을 논리적으로 증명하거나 수학자가 어떤개념을 정의하는 목적이나 방법 등을 체화시킨다면 오래전에 배운 지식이지만 그 속에 내재하는 생각하는방법들은 머릿속에 남아있을 것이고 그런 것들이 알고리즘을 만드는 과정에서 핵심적으로 응용이 된다고 봅니다.
이전에 프로그래밍을 배우다 기계과로 전과를 했는데 우연히 김포프님 동영상을 보게되었습니다. 매우 흥미로운 주제들로 동영상들을 올리셔서 구독까지 하게되었네요 재미있는 내용들 정말 감사합니다. 게임엔진이라던지 여러가지 생각했을때 대학 기계과에서 배우던 고체역학, 유체역학, 열역학이라던지 많이.. 아니 절대적으로 고려해야할 부분인것같은데 실제로 기계과 출신이나 각 역학을 전공하던 사람들이 프로그래밍관련된 직군으로 프로그래머로써 일을 하는경우도 있습니까 ?
프로그래밍에 관심이 많은 수학선생입니다. 프로그래밍 공부하면서 포프님 말씀 동감합니다. 수학 전공하면서 힘들었는데 나와서 보니 추상화와 논리력 그리고 ㅂㅇㅁ던 증명에 쓰이던 구조화가 플밍에선 필수더라구요. 근데 제가 잘 가르치는 선생이 아닌 관계로ㅠㅠ 마구 찔리네요ㅠㅠ 교재연구 열심하겠스브다. 앞이로요!!
어느 정도 수준인지 궁금하네요. 중학교때 까지는 수학은 100점이나 90점대 였는데 고등학교 이과 오니까 많이 어렸더군요... 모의고사 3등급 수준인데 (문과꺼는 1-2등급) 대학교 오고 입대하고 다 잊어버렸습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 대학교 수학은 크게 어렵지 않더군요. 아직 학년이 낮아서 그런가 무섭네요... 고3때 배우던 벡터 4점 문제를 프로그래밍 하라면 못 할거 같은데 논리력이라... 생각해보면 앞 뒤 따져서 문제 푸는 건 잘했어도, 진짜 무진장 어렵게 낸 문제해결능력에서는 좀 뒤 떨어졌었는데... 그건 머리의 차이인가요... 솔직히 수학은 어느 정도 잘 했었는데, 문제해결 부분에서 부족하지 않았나 생각되네요. 논리적이긴 했는데..... 좋은 영상 감사합니다. 혹 프로그래밍 할때 물론 문제해결 부분이 매우 중요하긴 하지만, 올림피아드 문제 풀 듯이 매우 어려운 문제해결 부분도 필요한 부분인지요?
주로 백엔드 개발을 합니다....수학 중요합니다..당연해요...범주를 벗어나지만 그런데 수학만큼 더 중요한 것은 영어입니다. -- 수학과 비슷한 학과(적분까지) 그리고 정보통신학과 나온 10년 이상 개발 엔지니어 이구요...수학실력만 따지면 한국은 전세계에서 2위권입니다. 그렇다면 구글 기술력 이상 가진 엔지니어들이 쏟아져야죠..(한국의 구조적인 문제도 있지만).미국에서 한국 엔지니어들 생각만큼 죄송하지만 인도나 일본 엔지니어들한테 밀립니다(?)...자바/Ruby는 오래전부터 일본엔지니어들이 만들거나 다수 참여하거나 했구요. IBM본사에도 상당수 있습니다..중국인들과 그 내면에는 영어가 중요하구요....미국에서도 실제 엔지니어들 보면 수학 못하는 애들 천지입니다.....저의 의견은 수학 중요하지만 더 중요한 것은 영어다.
대학에 와서 컴퓨터에 필요한 수학을 해 보시면, 지금 학교에서 배우고 있는 수학은 진짜로 필요한 수학과는 거리가 있다는 걸 아시게 될 겁니다. 지금 학교에서 여러분을 평가하는 척도는, 얼마나 빠르고 정확하게 주어진 문제를 풀어내느냐 인데, 이런 건 컴퓨터가 다 해 줍니다. 여러분에게 정말로 필요한 능력은 실제 문제를 얼마나 수학적인 모델로 잘 영사해 내느냐 하는, 수학적 사고력입니다. 현실의 문제를 보고, 알맞는 수학적 모델들을 떠올려 조합해서 그 문제를 풀어가는 능력이 훨씬 중요합니다. 물론, 지금 수학도 열심히 하세요. 지금 당장 수학 성적이 잘 안 나온다고 좌절하실 필요는 없다는 말입니다.
대부분 삼각함수의 정의를 저렇게 외우시는 군요. 코사인을 빗변을 감싸고 보면 빗변 분에 밑변이죠. 그리고 수직은 "높이"라고 말하시면 되네요^^ 포프님이 말씀하시는게 맞습니다. 포프님이 말씀하시는 핵심이 수학에서의 "정의"와 "정리" 입니다. 정의와 정리만 잘 알아도 수학을 잘한다고 생각할 수 있습니다. 나머지 모든 공식과 규칙은 이 "정의"와 "정리"로부터 다 파생된다고 생각할 수 있습니다.
나는 인생에서 가장 본질적인 두 지적능력을 꼽으라고 한다면 추론력(명제가 참임을 연역적으로 보이는 능력)과 문해력(글을 읽고 그 속에 담긴 개념들간의 관계를 파악하는 능력)을 꼽을 것이다. 전자는 수학에서 여러 정리들을 증명함으로써 발전시킬 수 있는 능력이고 후자는 상당히 무거운 텍스트(특히 ㅎ
공감합니다. 댓글보면 진짜 수학 얘기하시는분들 동영상 끝까지 안보신 분들입니다. 이 동영상의 결과는 논리적사고방식을 갖추어야 한다는겁니다. 수학못해도 구글링하면 다나오는게 요즘 시대입니다. 논리적인 사고방식은 결국 생각을 많이해야합니다 생각하고 또 생각하고 내가 생각한것에 대한 의문을 항상 가져야한다고 저는 생각합니다
어느 교수님이 말씀하셨지만 '문제를 풀 수 있다'는 '이해했다'의 가장 첫걸음이라고 하셨죠. 거기에 사용되는 가정, 공식, 그것들이 쓰여야할 이유를 '이해한다'면 당연히 문제는 풀 수 있어야 한다는 것이죠. '나는 논리적이고 이해할만큼 열심히 공부했는데 성적이 안좋다'는 말이 되지 않는다고 하셨는데 정말 그런것 같습니다. 다른 어떤 교수님은 또 이런 말씀을 하셨죠. "현장가서도 전공책들고 공부할꺼냐?". 우리나라 교육을 주입식이라고 우기는 학생들에게 한 말씀입니다. 저도 같은 생각을 항상 가지고 있었는데 요즘 학생들은 "공식을 외워라"라고 하면 마치 그 교육은 틀린 교육인것처럼 생각하더라구요. 가장 기본이 되는 중고등학생 수준의 공식도 외우는걸 나쁘게만 보니 너무 답답하더라구요. 대학생이 돼도 마치 자신은 몇십권의 전공책을 다 들고 다니면서 현장에서 책찾아가며 해결 할것처럼, 공식을 외우는걸 나쁘게 보는 대학생들이 너무 많습니다. 당연히 외워야하는 기본적인 공식임에도 불구하고 말이죠. 전 '논리적으로 도출한다'가 '외운다'와 상반되는 의미를 가진다고 생각하지 않습니다. 외우지 않는다면 논리가 나올수 없기 때문입니다.
확실히 수학을 잘하면 여러 장점이 있죠... 수학을 잘한다는건 응용을 잘한다는거고 프로그래밍에서 응용은 필수니까... 포프 님이 말씀하신대로 수학은 로직이고 프로그래밍은 갖가지 정보를 논리적으로 정리해서 여러가지 룰을 만들고 그 룰을 응용해서 적용하는게 프로그래밍이잖아요... 하지만 수학을 못한다고 로직이 못하다는 법도 없고, 수학을 못한다고 응용을 못한다는 법도 없습니다. 일단 해보세요 다들. 뭐든지 시도를 해보고 안 맞으면 바꾸시면 됩니다. 시도 안해보고 질질 끌다가 실패한 사람 한두명 아니잖아요.. 일단 해보시면 적성에 맞는지 안맞는지 알게 되겠죠... 아 참고로 전 수학 못하는 수준은 아니고요 그냥 평범한 프로그래머 지향 유학생입니다. 배운건 JAVA 조금 팠고요. 게임 제작 쪽으로 Unity 3D 조금 만지다가 UDK로 전향중인 고등학생입니다
제가 중학교땐 80점대였던 수학이 고등학교 올라와서는 수학을 이해보단 진도에 끌려다니는 식으로 하다보니 계속 4~5등급이 나오는데 혹시 고등수학 학원 안다니고 방학때 집에서 혼자 충분히 할 수 있을까요??? (참고로 지금 고3입니다 ㅠ 아직 기말은 성적이 안나왔어용 ㅠ)
포프님 수학 실력... 영상 설명 링크에서 발췌. ======================= "아주 간단한 기초공식만 외우고 나머지는 필요할때 다 추론해낸다." 라는 개념이었죠. 그리고 그 기초공식이 몸에 베고, 언제라도 그로부터 다른 공식들을 추론해낼 수 있다는 확신이 들때까지 혹독한(?) 트레이닝을 했죠. 이러면 뭔가 졸라 어려운 거 같은데 사실 정석만 팠습니다. -_-;;;; 수1과 일반수학 정석에 있는 모든 문제를 하나도 안틀리고 풀수 있을 정도로 팠습니다." ====================== 그리고 수학 성적 잘 나와서 합격한 대학교가 연세대 법대 96학번. 결론... 수학 공부 할 만큼은 해야 하는구나 싶네요. 깨달음 : '역시 프로그래머는 내 길이 아니었어!'
사실 정말 헷갈리네요.. 저보다 수학 점수 30점 낮은친구가 저보다 프로그래밍을 잘하는걸 보면 포프님 말이 맞는건지 모르겠습니다. 제 생각에 그친구는 수학적인 사고는 뛰어난데 수학을 공부를 안해서 점수가 낮은 거겠죠? 시험점수와 수학적사고는 다른거니까요. 프로그래밍할때마다 자꾸만 자괴감이 듭니다.
포프님 오랜만에 인사드리네요 15년 학생 시절부터 유튜부 꾸준히 보다가 16년인가 17년 취업생 시절 mmsa에 대한 강연도 듣고 사진도 찍었던 기억이 있네요 어느덧 6-7년이 지나 운이 좋아 한국에서는 좋은 축에 속하는 회사에 취직해서 sre엔지니어로 일하고 있습니다 최근 나는 개발자인가 개발자로 살아가고 싶은가에 대한 고민을 하고 있었는데 알고리즘에 의해서 포프님 영상을 보게 되었네요 오랜만에 보니 죽어가고 있던 열정이 뭔가 다시 살아나는 기분이 들었습니다 포프님 덕분에 다시 마음을 다잡고 개발자로써 정진하도록 하겠습니다 감사합니다
포프님! 현재 컴공3학년 재학중인 학생입니다. 저두 훌륭한 게임개발자가 되고싶습니다만 공부하다보면 선형대수학이나 일부 미적분,이산수학개념이 필요해서 이미 1,2학년때 공부했지만 기억이나지않아서 다시 찬찬히 공부하려는데 이런경우 이론을 다시 정립해보는게 도움이 될까요? 수학적 논리사고는 저두 고등학교때부터 강점이였지만 때로는 정립된 이론을 머릿속에 박아두고 그때그때 꺼내쓰면 문제해결단축에 도움이 되더라구요. 디렉트x에도 3공간벡터개념이 나오는대 그때그때 선형수학을 뒤져가면서 벡터공간개념을 다시정리하는대 이런과정이 맞는건지 아니면 생각이안나두 이젠 직관적으로 경험적으로 받아드리고 넘어가야하는지 고민입니다!
All so! ^^; 주어진 시간 안에 답을 적는 암기식 수학은 필요치 않습니다. 시간이 걸려도 근본을 해석하고 이해하는 논리력이 더 중요합니다. 프로그래머에게는 집중력과 논리력이 가장 필요합니다. 우리나라에는 프로그래머와 용역(노가다)이 있습니다. 창의력이 필요한 프로그래머일 경우는 그렇고 노가다(si)는 암기력이 뛰어난 사람이 유리합니다. ^^; 슬픈 우리의 자화상 이지요.
와 정말 삼각법 헷갈려하시는거 너무 공감되서 코멘트 남겨요 ㅋㅋㅋ 저도 삼각법 헷갈려하다가 우연히 s,c,t 필기법으로 설명해논게 외우기 편해서 저도 삼각함수 나오면 항상 이방법 상기하는데 이게 한국어로 분수 표현할때 '분모' 분에 '분자'로 말하는 어순과 관련있는거라 영어로 수학공부할때는 '분자' over '분모' 한국어랑 반대되는 분수표현 어순 때문에 가끔 cos,sin이 1보다 크게 나오면 그때서야 반대로 바꾸곤 했었는데 저랑 비슷한 착오를 겪으시는게 대게 신기하면서 반갑고 그러네요 ㅋㅋㅋ
수학 못하면 프로그래머가 아니라 코더가 되버림.
세호 감사합니다.. 덕분에 많이알아가요 ㅎㅎ
워후... 글 쓰느라 고생하셨어요...
전재형 죄송한데 추상화 라는 것이 쉽게 말해 무엇이라고 할 수 있나요??
세호 뭔소리신지?
백엔드는 서버 관리하는 사람입니다.
수학이 필요 없는분야도 많습니다. 수학이 논리력을 꼭 대변하진 않는것 같고...
진정으로 원하면 자기도 모르게 공부하고 있습니다
저는 공부하고싶어도 책이 없어서 몬하고 있쩌욥^^
책값 쫌 대 주세영^^
@@momzmom 책이 없는데 우째 공부해여.
유튜브만으로는 내용이 부족해여!^^😶
@@momzmom 저는 상습적인
만성피로감이 있쩌욥^^
그래서 공부하기가 힘들어욥^^
@@hoya0690 그럼 책있어도 못하겠네요
일반적인 수학으로 접근하는게 아닌, 프로그램의 입장에서 어떻게 수를 이용해 데이터를 보관하고 처리할 것인가로 접근하는게 맞다고 봅니다..
본인도 수학 성적이 완전 밑에서 놀았고, 지금도 수학은 여전히 못하지만... 프로그램을 개발하는데는 별도로 어려운 일을 겪은 적이 없네요.
물론 게임이라든지 그래픽 부분이라면 수학과 관련이 많고, 저 또한 수학을 못해서 가끔씩 막히는 경우도 종종있지만... 본인이 정말로 프로그래밍을 좋아하고 즐긴다면 그 부분은 어렵지 않게 극복할 수 있다고 생각합니다. 훌륭한 영상 잘 보고갑니다^^
감사합니다.
수학을 전공한 개발자 입장에서 수학적 사고능력과 수학공식의 사용능력은 별개가 아닙니다. 흔히 수학공부 하기 싫어하시는분들이 가장 많이 얘기하는 핑계가 수학이 중요한게 아니라 논리적 사고가 중요한거니 수학공식을 공부할 필요는 없다고 하는데요.. 수학공식을 이해하고 암기하고 문제를 해결하는데 적절한 수학공식을 사용하고 대입해가는 과정이 논리적 사고과정입니다. 특히 지금의 AI트렌드에서는 수학 Theorem자체를 아는것이 중요하죠
수학 시작 늦은 때 없습니다.
대학 다니는 시절에 수학적 지식이 필요하다 생각되어 과에 없던 수학 강의를 혼자서 찾아 다녔습니다 그 결과 학점도 괜찮게 나왔을 뿐 아니라 필요한지식 그 이상을 얻어갔습니다.
그쵸 뜻이있는 곳이 길이 있다고봐요.
직장인들도 중학수학부터 다시 파서 대학교 공업수학, 선형대수학까지 스스로 공부하시는 분들도 있더라고요.
청소년 분들은 너무 좌절하지 마세요. 제가 지금 20대 끝자락에 수학 공부 중인데 신기하게도 어릴 때는 그렇게 이해 안되던 수학 개념들이 머리에 잘 박히더라구요. 아무래도 뇌가 그 사이에 더 성장을 한 것인지 수학공부 하는게 그 때보다 훨씬 수월하네요(대신 암기력 폭풍하락). 일단 수능 수학은 어떻게 외워서든 인강을 들어서든 점수만 잘 받으시고 본격적인 수학 공부는 머리좀 더 자란 다음에 하셔도 늦지 않습니다.
영상 처음 "수학이 안되면 프로그래머를 못한다고 봐요" 뭔소리하는거지?
하다가.. "수학" 이라는 단어에 편협한 시야를 갖고 있던사람은 저였네요 박스밖의 생각부터 배워갑니다
수학을 잘하느냐 못하느냐와 수학 시험 성적이 좋으냐 나쁘냐와는 꽤 다르죠. 전 김포프님께서 어떤 방향으로 말씀하신 것인지 납득이 갑니다.
사실 수학이라는게 학생들에게 너무 어렵게 다가오고 산수를 하는 과정에서 깨지는게 너무 많아서 그런거죠. 수학을 하고 수학의 메카니즘을 알아가면서 어떠한 방향을 위해서 어떤 방식을 사용하면 되겠다란걸 프로그래밍에 적용하는게 키포인트라고 할 수 있겠죠. 시중에 나와있는것만을 사용하는데에 수학이나 기타 잡다한 논리같은건 별로 필요가 없다고 봅니다. 뭔가 자신만의 것을 개발하고 자신만의 논리로 승부하는데 수학의 메카니즘이 필요한 것이죠. 중고딩분들이 배우시는 수학은 수학중에서도 아주 미미한 부분이고요 훨씬 다양한 분야가 있는데 단지 미적분을 좀 못한다고 해서 내가 수학을 못하는건가? 라고 생각하긴 좀 그렇죠.... 그리고 이게 가장 중요한 것 같긴한데 프로그래밍하는데 수학이 필요하다고 해서 단지 내가 수학을 못한다고 그 꿈을 버릴 것 같으면 그 꿈이 원래 원하지 않았던 꿈일 가능성도 있습니다. 진짜 하고싶은 일이면 수학 까짓것 씹어먹어버리면 되죠. 생각이 조금만 트이면 아주 할만한게 수학입니다. 자기가 논리가 좀 있고 컴퓨터 같은거 좀 할줄아는데 수학은 영 못하겠다라고 하신다면 그건 노력을 충분히 안하신거죠.
+이찬혁 좋은 말씀 감사합니다
삼각함수같이 가장 기초적인 개념조차도 아무리 가르쳐주어도 이해못하고 산수밖에 할 줄 모르는 수학바보들 생각보다 많습니다.
그런 사람들은 아무리 하고 싶은 일이라도 냉정하게 판단하고 접는게 현명하다고 보는데 어찌생각하시나요
전 말씀하신 수학적 개념을 표현력으로 생각합니다. 즉, 머리속에서 그려지는 불분명한 형태의 이미지를 시스템으로 그려야 한다면, 표현력이 수반되는 코딩을 해야하죠. 참고로 전 서양화를 전공했고, 실무에서는 머신러닝 개발하고 있습니다. 당근 수학은 중딩때 포기한 사람이죠.
나도 수학 못 했는데...
프로그래머 하고 나서...
정말 수학이 스킬이 늘었다.
프로그래머도 분야가 다 다른데 수학이 꼭 필요하다고는 보기 힘듬
잡다하게 다 하거나 게임쪽 한다면 모를까
퍼블리셔로 예를 들면 그냥 논리적인 생각만 잘해도 충분히 가능하고 수학없이도 개발이 가능함
수학적인부분에서 심화까진 몰라도 그때그때 필요한 부분을 배울 정도면 충분히 가능하고 현재 실무에서도 중소기업에서 본다면 수학이 크게 좌우하지 않고
거의 다 노가다임 부지런한사람이 최고고 잘하는 프로그래머라고 할까..
머리가 천재인데 게으른 사람하고 능력이 좀 모자라도 부지런한사람이 더 잘한다고 생각함
저같으면 전자보다 후자를 고용할 듯
김포프님 말대로 기본적으로 논리력과 세심함이 없으면 개발자하기 힘들다고 생각함
논리력이 안되면 기본적인 조건문 반복문 코딩도 안되고 세심함이 없으면 버그투성이 결과물이 나옴
이산수학 + 철학논리를 잘 이해할수 있다면 좋은 기초가 되리라고 봅니다. 그리고 수학이 안되도 프로그래밍은 할 수야 있지만 포프님이 언급하신대로 어떤 프로그래머가 되고 싶은지에 따라 다를 것 같네요...
PS에 대가여야만 잘 짜여진 프로그램을 만드는게 아니듯이 수학도 프로그래밍에게 있어 비슷한 위치에 있다고 생각합니다. 고난이도의 문제들을 빠른 시간내에 풀어내는 능력보단 의도하연산을 수행하기 위한 알고리즘을 이해를 보조해주는 역할로서 수학의 기초는 필요합니다.
연세대 졸업생 : 난 고등학교 때 수학을 못했어요. ????
중학교때 못했는데
수학에도 분야가 너무 많지요...
대수학, 해석학, 기하학, 위상, 응용수학 등등 (확률 통계)...
프로그램도 분야가 엄청나죠.
아마 포프님은 기하수학 위주로 하시겠지요.
기하수학은 뭐 따지면 유클리드까지 올라가야겠죠.
직관적이고 확실하니 차근차근 해보면 의외로 쉽게 배울수 있습니다.
(대부분 배울때 어떻게 써지는지를 잘 몰라서 답답하고 어렵게 느끼는 것 뿐이죠)
해석학쯤 들어가면, 짜증나죠....ㅎㅎㅎ
특정 분야에서 프로그래밍을한다면 역시 정해진 수학영역을 사용할 가능성이 많죠.
(대수학을 전공한 교수도 공업수학 문제를 잘풀지는 못해요.. 분야가 틀리니깐...)
그러므로 수학 전체를 아우를 필요는 없고, 필요할때 공부해서 응용하면 되겠습니다.
고로 반드시 수학을 잘해야하는 것 보다는 언제든지 배울수 있는 기본기와 자세가 필요하겠네요.
프로그래밍이라는 일자체가 대단히 창조적인 작업은 아니죠. 단순노가다의 반복이죠,
그리고 의외로 수학을 그리 필요치 않는 프로그래밍 분야가 훨씬 많죠.
(단순 제어및 모니터링 통제, 관리 감독시스템...등등)
진짜 마스터 프로그래머는 실제 프로그래밍보다 설계를 많이합니다.
집을지을때 설계자가 있고, 시공자가 있죠..목수같은..
프로그래머는 보통은 목수와 같은 존재인거죠..
물론 설계와 시공을 동시에하는 건축사가 있듯이 동시에 하기도 하죠.
건축에서 목수가 설계하지는 않지만..
프로그래밍 노가다 꾼이 열심히해서 나중에 설계를 하는 진급(?)을 하지요..
프로그래밍 대단한거 아닙니다. 수학 못해도되요.
못과 나무의 성질을 잘 이해하는 베테랑 목수 급여 쎕니다. 낙담도 하지마세요.
너무 쫄지마세요..
최종 목표는 코딩없이 설계하는것이 프로그래머의 목표쯤?
프로그래밍이란 엔니지어링에서 쓰는 하나의 기술이지 그것이 목표가 되지는 않습니다.
물론 프로그래밍 자체를 목적에두는 "컴퓨터 공학"이 있지만,
실제 우리가 제품을 만드는 과정에서는 프로그래밍의 기법이 목표가 아닌것이죠.
너무 프로그래밍 입문자를 기죽이는거 같아 제 개인적 견해를 더 합니다.
그렇죠.
뭐 특별히 딴지는 아니구요..
그냥 제 생각을 첨부하였습니다. ㅎㅎ
논리력이라는 말이 워낙 광범위하게 쓰여서 딱히 한정하기가 어렵죠.
논리력을 향상을 위한 특별한 방법들이 있나 모르겠네요..
독서? 레고? 바둑?
역시 프로그래밍?
음.. 프로그래밍이 최고 겠네요..ㅎㅎㅎ
고마워용
일단 댓글 작성자님께서는 포프님의 요지를 잘못짚으셨네요.
포프님은 "수학이란 학문을 통해 길러지는 논리력이 프로그래밍을 하는데에 큰 도움이 되며, 수학공부를 해봤음에도 불구하고 수학을 못했다면 논리력이 부족한 사람일 가능성이 크므로 프로그래밍도 잘하기 어려울 것이다" 라는 말씀이신 것이고,
댓글 작성자님은 프로그래밍을 통해 개발을 할 때 사용되는 수학적 지식의 양과 깊이를 말씀하고 계시네요.
다시 말하면, 프로그래머에게 필요한 역량은 논리력이다 라는 말이지 수학적 지식을 많이 갖고 있어야 한다는 말이 아닙니다.
밑에처럼 따져야하는가 의문이다 정말 ㅋㅋㅋ
siroganes 원래 개발자는 따지는 재미임
저도 동의합니다..
저도 수학을 열심히는 했는데 1등급의 벽을 실감하던 차에 좋은 수학선생님을 만나서 수학이 정말 논리력의 학문임을 느끼고 만점을 맞았던 기억이 나네요.. 대학교도 IT학과에가서 자료구조,알고리즘, 각종 언어를 배워가면서 정말 수학을 못하면 프로그램밍하기가 어렵겠구나 생각이 들더군요.. 실제로도 과외빨, 암기빨로 공부해온 학생들은 저보다 실력향상이 더디었고요.. 좋은 프로그래머가 되려면 수학적인 사고력은 필수라는 생각이 듭니다.
선생님 많은 시간이 지났지만 혹시 글을 볼까 댓글 남겨봅니다. 제가 선생님이 말씀 하신 선행학습과 과외빨로 속도만을 중시하면서 수학공부를 했던 학생입니다. 이러한 학습으로 공대에 진학해서 여차저차해서 해외에서 엔지니어로 사회생활을 시작하게 되었습니다. 하지만 프로그래밍이면에 있어서는 선생님이 말씀하신것처럼 다른 친구들의 사고를 따라가지 못했습니다.. 노력적인 부분도 있겠지만 하지만 꼭 도전해보고 싶은 부분이라서 질문드립니다. 혹 1등급의 벽을 어떻게 넘으셨고 어떤식으로 사고하셨는지 궁금합니다.
저도 이거 굉장히 궁금합니다
7년 대기중인데 답은 언제 .....
@@yoonjaekim8523 마찬가지입니다 듣고싶습니다
고딩떄 서술형마저 3으로 찍던 사람입니다 프로그래밍 하다보면 이런느낌이더군요,학교에서배우는 수험용 수학은공식이 주어지면 답(결과)을 계산해서 푸는것,머리아파요 계산은 죽어도 못하겟더군요 .근데 프로그래밍에서의 수학은 할떄는 반대로결과가 먼저있고, 그결과를 나타내기위해 공식을 짜는것,이것도 머리아프죠 근데 이부분에서는 이런고통도 즐겁더라구요..수학이 전혀 필요없다는게아닙니다그냥 학교에서 배우는 수학이랑은 느낌이 다른것같습니다.이런 함수와 이런공식이 이런결과를 도출 한다 라는 건 어쨌든 수학적 지식이 깔린상태에서 가능하니까요단지 계산은 누가하고 공식은 누가 짜는가 차이
저도 수학을 나름 잘했었고, 현재 컴공과를 졸업하고 개발자가된 사람으로써 댓글을 답니다.
저 역시 포프님의 의견에 전적으로 동의하며, 대학교 1학년때 처음 c언어를 배우게 된 시점부터 이 생각을 갖게되어 지금까지도 맞다고 생각하는 사람입니다.
하지만 이 주장에는 많은 논란이 생길거라 우려되었으며 역시나 상반된 입장의 많은 댓글이 달렸네요...ㅎㅎ
이 논쟁에 대해 덧붙이고 싶은 말이 너무나 많지만
반대 입장하시는 분들에 대한 제 생각은 이렇네요...
수학이란 학문에 녹아 있는 논리력을 경험해보지 못한 분들이거나 프로그래머와 코더의 차이(포프님이 자주 쓰는 용어)를 정확하게 모르시는 분들이라 생각합니다.
수학은 추상화의 최고급 도구인 거 같습니다. 언어로 설명하면 모호하고 애매한 정의와 개념이 수학적 표현과 기호을 통하면 조금 더 명쾌하고 효율적으로 세계를 설명 할 수 있다고 생각합니다. 컴퓨터 프로그래밍도 무작정 언어로 써내려 가서 돌아가는 프로그램을 만들 수 있지만 수학적 사고와 방법을 이용하면 훨씬 더 효율적이고 효과적인 프로그래밍이 될 수 있다 생각합니다. 예를 들면 똑같은 기능을 하는 프로그램을 100줄짜리 코드에 메모리소비와 시피유 소비가 높은 프로그램과 50ㅡ60줄 짜리에 훨씬 적은 메모리 시피유소비하는 프로그램차이 인거 같고. 작은 단일 프로그램에선 차이가 적다가 더욱 크고 복잡해지는 프로그램에선 더욱더 효율적 구조와 기능이 없다면 프로그램이 성공하기 힘들어 지겠죠.
암기력이 아니라 이해력이 높고 퍼즐(단어퍼즐이나 수도쿠말고) 푸는 것을 즐긴다면,, 그리고 단순한 것은 재미 없고 복잡해 보이는 것에 호기심이 가는 본성이 있다면 수학 점수와 무관하게 자신있게 도전해 볼만하다고 생각합니다.
02:50 “전 논리가 없는데 프로그래밍을 할 수 있을까요?” This hits me hard
댓글 읽어봤는데 솔직히 고등학교 수준은 깔금히 이해할 정도는 되야 되는거 아닌가
수학잘하는 프로그래머가 수학 못하는 프로그래머보다 뛰어날 가능성이 높은거 아닌가
물론 다는 아니지만 이 영상보는 학생들은 수학공부는 열심히 했으면 좋겠다
이런 질문하시는분들 아직 프로그래밍에 수학의 필요성을 못느낄만큼 기초~중반에 있으셔서그렇다고 생각합니다.
프로그래밍을 하면서 필요가 생기면 그때 수학을 해도 늦지않아요
수학이 아니라 수학적 능력이 필요함
@@tongtongjeri 꼭 그런건 아닌것같아요 한국식수학은 주입식교육이라 논리적사고가 가능하다면 높은 수학적 지식이 없어도 가능하다고 생각을합니다.
@@송태근-q1n 함정은 수학적논리가 되는학생은 어느정도의 고등수학은 다함
암만 한국이 주입식 교육이다 뭐다 하지만 다같은 환경에서 교육받앗는데 얜 ㅈㄴ수학적논리가쩌는데 한국이라 고등학교수학점수가 똥망이다 이런앤없음
외국에 수학잘하는애들이 한국수학에 멘붕당할순있지만 이영상은 한국인들이 보고 다들 고등수학정돈 배운사람들인걸.
공부솔직히 안했죠 주입식이든 뭐든 수학적 사고나 능력 무조껀 필요함
이과기준 수능 1,2등급이상은 무조건 수학적 사고력 필요합니다...어떤문제가지고 수학적사고력이 필요 없다하시는건지
수학도 필요...
제가 그걸 올해 배운 중3입니다ㅠ교과과목으로써의 수학은 그닥 잘하지는 못하지만 초반에 말씀하신 논리적이라 해야하나 그런 류의 수학은 열심히 배우고있습니다. 하다못해 친구한테 일상생활은 가능한 수준인지 걱정 아닌 걱정을 듣기도 했네요.친구랑 게임을 하다가도 '이런 시스템은 이렇게 코딩을 하면 되겠구나!'라는 생각이 들기도 하고,일상에서의 행동도 이러면 게임에서 재밌는 시스템이 되지 않을까...하는 생각을 해보기도 하고...뭐 이런 저런 일도 많지만 계속해서 게임 프로그래머를 꿈꾸며 나아가고 있습니다.기말고사도 끝났고, 고입 원서 쓰기 몇 주 전인 현 시점에서 올리신 영상 보면서 시간 잘 보내고 있습니다.하고 계신 일, 하고 싶으신 일 모두 잘 되세요. 구독하고 갑니다.
저때 당시 중3이셨으면 지금은 21살? 이시겠네요 ㅎㅎ 아직도 꿈을 향해 잘 나아가고 계신지 문득 궁금하네요 만약 현재 진행 중이라면 1206님의 앞날을 응원합니다 ^-^
DB관리 희망지망인 고2 학생입니다....! 수학이 5,6등급 나오지요.... 정말 많이 좌절 했었습니다.... 헌데 말씀을 듣고보니 저는 수학을 풀 때 저런 노력조차 하지 않은 것같네요...저란 인간은ㅋㅋㅋㅋㅜㅜㅜ 멘토링 정말 정말 감사드려요!! 안돼도 돼도 일단 전진만 해보겠습니다...!
그래도 수학이 많이도움되더라구요. 문과졸업후 교차해서 컴퓨터공학과를갔는데 최소 선형대수학을 듣고나서 게임을 만들때 많이도움되더라구요.ㅜㅜ
거의 모든 의견에 동의합니다. 모든 공학이 마찬가지겠지만 컴공도 수학적 논리력이 좋은 사람이 잘 할 수 밖에 없습니다.
그 수학적 논리력이라는 빌딩블록을 쌓게되는 계기는 사람마다 다르겠지만요. 프로그래밍으로 쌓는 사람도 있을테고, 수학으로 쌓는사람도 있을테고, 기계공학으로 쌓는 사람도 있겠죠. 제가 말씀드릴 수 있는건, 만약 기계공학을 잘한사람이 컴공으로 전향했을때 아마 금방 잘하게 될 것이란 부분입니다.
한가지 덧붙이자면, 혹자는 컴퓨터는 10대 부터 시작해야 되고 20대 부터 하면 도저히 따라잡을 수 없다라고 하는데, 저의 경험으로 비추어 봤을때 이것은 거짓말입니다. 미디어에서 해킹을 매직처럼 다루어서 만들어진 착각이라 생각합니다. 전자공학을 10대부터 안하면 20대때 부터 시작한 사람이 도저히 따라잡을 수 없다고 아무도 생각않합니다. 컴공도 다른 공학이랑 별로 다를건 없습니다. 아마 에디슨시절엔 전자공학도 그런식으로 취급되었을것 같습니다.
김포프님도 개발을 20대 중반에 실질적으로 시작하신것 같은데, 저는 더 열악합니다. 전 20대 극후반에 처음 시작했습니다. 그전엔 c pointer가 뭔지도 몰랐습니다. 하지만 저에겐 물리로 다져진 수학적 논리력이라는 빌딩블록이 있었고, 지금은 유럽에서 괜찮은 대우로 오픈소스개발자로 잘 살고 있습니다. 10대때 부터 시작한 유럽해커랑 붙어도 뭔가 다르다는 느낌은 없습니다.
안타갑지만 이공계에 재능이 없다면 컴공도 쉽지는 않을것 같습니다. 이공계에 재능이 있다면 그리고 코딩이 좋다면 언제든지 시작하시면 됩니다. 늦은 나이란 없습니다.
***** 맞습니다. 저도 현재진행형으로 남보다 시간을 많이 쏟아붙고 있어요. 절대적 지식자체는 부족하니깐요ㅎㅎ
저는 WebKit과 Chromium프로젝트에 직업적으로 참여하고 있어요. 두 프로젝트에서 커미터이기도 하구요. 보통 대규모 오픈소스 프로젝트들 (리눅스, 하둡, JQuery, Node.js 등등)은 모두 오픈소스개발이 직업인 개발자들에 의해 개발됩니다. 한국 오픈소스 개발자들에 대한 더 자세한 정보는 osdi(.)insightbook(.)co(.)kr
순수하게 취미로 하시려면 GitHub에서 프로젝트 하나 만드시는걸 추천드립니다. GitHub의 소규모 취미 프로젝트들은 거의 모두 아는 지인들끼리 하는 경우가 많아서 그 커뮤니티에 끼어 들기가 쉽지 않아요. 하나 만드시는게 젤 쉬울 겁니다.
FireFox나 Chromium처럼 대규모 프로젝트는 상대적으로 커뮤니티에 끼어들기가 쉬운데요. 버그리포팅툴, 코드리뷰툴 등 시스템이 잘되있거든요. 근데 코드싸이즈가 너무 크고, 대부분 직업인들이 하고있어서, 직업이 아닌, 취미로 하는데에는 한계가 있죠. "30 Linux Kernel Developers in 30 Weeks: Alan Cox"을 검색해서 리눅스 개발자가의 이야기를 참고하세요. 그는 리눅스에 참여하지 말라고 하네요ㅎㅎ
수학을 왜 외우지? 이해하면 걍 응용이 되고 어떤 문제도 풀 수 있는 능력이 생기는 거지. 그런데 이해하려면 문제를 풀 때 스스로 풀려고 해야지 답을 미리 보고 과정을 이해한다고 되는 게 아니다. 스스로 풀려고 노력하고 풀렸을 때 성취감도 생기고 기억에 오래남고 그 공부가 재밌게 된다. 수학은 가장 명쾌한 답을 준다.
mightymouse 저도 고등학교 때 수학 공부하면서 원리만 이해하면 되는데 왜 공식을 외우고 앉았는지 이해가 참 안 됐었죠. 근데 그러지 않으면 시간 안에 문제를 못푸니까 참.... 차라리 서술형 문제로 나오면 참 좋을텐데
ㅇㅇㅇ 근데 외우는걸 암기과목 외우듯이 외우지말고 증명과정을 이해하면 자연스럽게 암기가 되는거일듯
처음엔 이해하고 그다음엔 그냥 외워야함 ㅋㅋ 아니면 문제푸는시간이 엄청부족해요
@@ABC-hr2cj 암기.. 공부할때 당연한 얘깁니다. 다만 수능이과수학 최고난도문제 풀이과정을 보신다면, 그리고 이 문제를 풀어보신 경험이 있으시다면 그런 말 절대 못합니다.
맞습니다! 수학은 단순히 문제를 잘풀기 위한 도구가 아니라, 문제 접근방법을 길러주는 논리학입니다! 프로그램의 최적화 알고리즘은 논리없이 절대 짤 수 없습니다!
질문있습니다! 제가 초,중학교때 운동을해서 수학을 못했었습니다
중학교 3학년때 운동을그만뒀습니다 지금은 고등학교 졸업해서 20살입니다
수학은 정말 선생님이 가르쳐주시면 제가 아는 한도내에서 어느정도 풀고 응용도 조금하는데 수학도 배워서 CCNP를 준비하는게 좋을까요?
***** 1.오전에만 수업하고 오후에는 운동을가서 약 5~6시간정도 안에 수학수업을 전부듣지못해서 수학공식을 이어갈수도없었을뿐더러 기초부터막혀서 다음으로 진행하기가 난해합니다
2.CCNP는 자격증이에요... 서버관련이자격증.
프로그래머하면서 네트워크 서버도 필요할거같아서 준비하려는데 별로 필요가없나요?
추가질문. 개발자가되려면 다른자격증이필요한가요?
아... 뎃글들 보다가... 문득... 혹시... 진짜 문과 머리고... 숫자는 정말 싫으면... 철학쪽을 좀 해보시는 것도 나쁘지 않아요... 수학이 숫자로 하는 논리라면... 철학은 언어로 하는 논리에 가까워서... 기호 논리학이 주로 그쪽이죠... 아니면... 로스쿨 교재중에 논리게임 바이블이라는 책이 있어요... 퍼즐 푸는건데... 숫자가 안나오고 꽤 재미있는 게임이 많죠...
jongsu jung 수학이라고 숫자를 가지고 노는게 아니에요 ㅜㅜ 예를 들어 a에서 b까지 가는 최단거리를 찾는 알고리즘을 구현하라는 문제가 있으면 어떤 방식으로 사고해서 그 답을 구할지 논리를 생각하는게 수학이죠. 고등학교처럼 fx함수를 a에서 b까지 적분하시오 이런 문제는 수학이라기 보단 단순 노동이라는...
철학가서 뭐해먹고 사노
근데왜... 점을... 찍으시죠... 많이많이... 찍으시네요...
말줄임표없이는... 글을... 쓸 수없는... 불치병에... 걸리신게... 분명합니다... 저 역시... 그렇습니다...
공대에서 1~2학년에서 배우는 기초과목 정도는 이수해야 코딩 할 때 큰 도움이 됩니다.
1~2학년때는 이런 이론적인 과목 대신 실무나 가르쳤으면 좋겠다고 생각 했었는데
지금 되돌아서 생각해 보니 기초 과목들을 안 배웠으면 정말 큰일 날뻔했습니다.
문과 나오거나 전문대 나온 사람들이야 말로 수학이 필요 없다고 말하지요. 정작 공대 나온 사람들은 수학이 얼마나 중요한지 체감하게 됩니다. 비전공자는 코딩을 하나의 언어로 접근하는 단편적인 시각을 가지게 되지만 전공자는 코딩이라는 것을 공학의 일부이며 코딩을 제대로 하기 위해서는 배워야할 과목이 매우 많다는 것을 깨닫는 복잡적인 시각을 가지게 되는 겁니다.
그 취업 깡패라는 전화기컴 중에 수학이라는 과목을 안배우는 곳이 어디 있습니까...
이산수학은 커녕 전자기학, 회로이론은 손도 못댈거고, 더 나이가서 열역학 동역학만 보면 튈 생각밖에 없는 사람들이 무슨 수학을 필요 없다고 생각하는지 이해가 도저히 안됩니다.
공대생들이 그 수학이라는 것 때문에 4년동안 학교에 찌들어서 꼬질꼬질하게 사는것을 두 눈으로 본다면 감히 수학이 필요 없다는 말이 입 밖으로 안나올 것입니다.
여기서말하는건 수학이랑 논리를 혼용하고있는데 수학적 논리력은 수'학' 을 못해도 기를수있다는 것을 간과하고 말하고있네요. 물론 프로그래머로써 수'학' 은 중요하지만 일반론적인 영역의 프로그래밍. 즉 개발자가 수학을 잘해야한다라는건 이기적인 발상입니다. 프로그래밍은 오히려 수학보단 언어능력과 논증능력에 가깝습니다.
프로그램과 어떤 학교 교과목이 있을까 궁금했었는데, 역시 수학과 관련성이 궁금해서 영상을 보게 되었습니다. 수학은 공식에 적용해서 푸는 것이 아니라 논리이고, 이 논리가 프로그램에 적용되는 것을 알게 되어서 궁금증을 해결했습니다~ 감사합니다.
저가 생각하기에는 수학을 잘하는 것은 두 가지 요소로 나누어볼 수 있는 것 같습니다. 먼저 수학을 잘하기 위해서는 여러 공식이나 정리 등의 결과를 도출하기 위해 기반이 되는 정의와 증명 없이 받아들이는 자명한 명제를 기억하고 있어야 한다고 생각합니다. 한국식 교육을 성실히 받은 학생이라면 위의 것은 문제가 없을 것이라고 판단합니다. 그러나 수학에서는 이러한 내용적인 요소뿐만 아니라 일련의 기본적인 명제에서 부차적인 명제를 연역적으로 이끌어내는 논증의 과정도 필요합니다. 사실 프로그래밍에서 정말로 요구되는 능력은 동영상에서 언급하신대로 전자가 아닌 후자가 아닐까 생각이 듭니다. 우리가 중고등학교에서 배우는 수학적 내용 등은 시간이 지나면서 잊을 수도 있지만 교과서에 나오는 공식이나 정리 등을 논리적으로 증명하거나 수학자가 어떤개념을 정의하는 목적이나 방법 등을 체화시킨다면 오래전에 배운 지식이지만 그 속에 내재하는 생각하는방법들은 머릿속에 남아있을 것이고 그런 것들이 알고리즘을 만드는 과정에서 핵심적으로 응용이 된다고 봅니다.
전에 같은 주제에 대해 많은 고민을해봤는데 플밍에선 수학을 잘한다는것이 적분 미적분 잘하는게 아니라 어떤 알고리즘에대해서 일반화를 할 수 있는것이라고 생각합니다^^
수학모르면 프로그래머가 될 수는 있지만 좋은 프로그래머는 될 수가 없습니다. 근데 이건 직업으로서 일을 하기전엔 깨달을 수 없다고봐요. 자료구조도 마찬가지죠. 이론의 진정한 필요성은 각자 한과목만 다루는 강의듣는 걸론 알기 힘드니까요.
영어 모르면 더 앞으로 못나갑니다. (수학 중요 ... 영어 더 중요)
@@Viva-s5y 협업 때문에 그런걸까요?
@@김정빈-l6c 항상 새로운 기술과 표준은 영어권에서 많이 나와요 ㅠ.ㅠ
@@nozy_music ㅋㅋㅋ 저기요...영어도 못하는 사람은 20년 미국 있어도 못해요. 수학도 그렇고 ..공대출신입니다. 고딩시절 수학 조금은 했습니다. 직장다니면서 영어 필요해서 빡시게 영어 공부하느라고 코피 나는 줄 알았고 일반영어 회화수준 말하세요?
@@nozy_music 회의 영어하는데 구글번여기 돌리자고요? 동남아가서 말하는 영어회화 수준 말하는거 아닙니다....기업냐 미팅 1시간 이상 영어 말하는거예요
포프님
질문할게 있는데요.
c, c++,java,자료구조,알고리즘 등등
어떤 순서로 배우는 게 좋을까요??
이전에 프로그래밍을 배우다 기계과로 전과를 했는데 우연히 김포프님 동영상을 보게되었습니다. 매우 흥미로운 주제들로 동영상들을 올리셔서 구독까지 하게되었네요 재미있는 내용들 정말 감사합니다.
게임엔진이라던지 여러가지 생각했을때 대학 기계과에서 배우던 고체역학, 유체역학, 열역학이라던지 많이.. 아니 절대적으로 고려해야할 부분인것같은데 실제로 기계과 출신이나 각 역학을 전공하던 사람들이 프로그래밍관련된 직군으로 프로그래머로써 일을 하는경우도 있습니까 ?
+김포프 답변 감사합니다. 한번에 이해가 되었네요.
논리적 사고는 필요한듯, 우기기 좋아하고 거짓말 하는 사람들은 프로그래밍도 개 웃기게 짬 ㅋㅋㅋ
근거있나요?
님이 말씀하신 조건문(어떤 학생이 수학을 잘하면 그는 수학시험을 잘한다)이 함의(참인 조건문)가 됨을 방증하는 사례가 있나요?
비응신들끼리개소리파티하고있네ㅋㅋ
프로그래밍에 관심이 많은 수학선생입니다. 프로그래밍 공부하면서 포프님 말씀 동감합니다. 수학 전공하면서 힘들었는데 나와서 보니 추상화와 논리력 그리고 ㅂㅇㅁ던 증명에 쓰이던 구조화가 플밍에선 필수더라구요. 근데 제가 잘 가르치는 선생이 아닌 관계로ㅠㅠ 마구 찔리네요ㅠㅠ 교재연구 열심하겠스브다. 앞이로요!!
제 친구 수학 못해요, 그래도 회사에선 탑 프로 그랭머. 그 친구, 괭장히 논리적입니다 . 에세이 무척 잘씀.
중고딩분들을 위한 프로그래머 대비 수학공부법은
진도를 많이 나가고 , 공식을 많이 외우는건 아무짝에 쓸모없어요.
내가 공부한 범위 (진도) 안에서 가장 어려운 문제를 많이 풀어보세요.
그것도 싫다 그러면 논리력 퀴즈라도 많이 풀어보세요.
처음 대학 들어갔을 때는 수학 별로 안 해도 되는줄 알고 좋아라 했는데 알고리즘 공부하다보니 왜 수학이 필요하는지 알겠더군요
어느 정도 수준인지 궁금하네요.
중학교때 까지는 수학은 100점이나 90점대 였는데
고등학교 이과 오니까 많이 어렸더군요... 모의고사 3등급 수준인데 (문과꺼는 1-2등급)
대학교 오고 입대하고 다 잊어버렸습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
대학교 수학은 크게 어렵지 않더군요. 아직 학년이 낮아서 그런가
무섭네요... 고3때 배우던 벡터 4점 문제를 프로그래밍 하라면 못 할거 같은데
논리력이라... 생각해보면 앞 뒤 따져서 문제 푸는 건 잘했어도, 진짜 무진장 어렵게 낸 문제해결능력에서는 좀 뒤 떨어졌었는데... 그건 머리의 차이인가요...
솔직히 수학은 어느 정도 잘 했었는데, 문제해결 부분에서 부족하지 않았나 생각되네요. 논리적이긴 했는데.....
좋은 영상 감사합니다.
혹 프로그래밍 할때 물론 문제해결 부분이 매우 중요하긴 하지만, 올림피아드 문제 풀 듯이 매우 어려운 문제해결 부분도
필요한 부분인지요?
주로 백엔드 개발을 합니다....수학 중요합니다..당연해요...범주를 벗어나지만 그런데 수학만큼 더 중요한 것은 영어입니다. -- 수학과 비슷한 학과(적분까지) 그리고 정보통신학과 나온 10년 이상 개발 엔지니어 이구요...수학실력만 따지면 한국은 전세계에서 2위권입니다. 그렇다면 구글 기술력 이상 가진 엔지니어들이 쏟아져야죠..(한국의 구조적인 문제도 있지만).미국에서 한국 엔지니어들 생각만큼 죄송하지만 인도나 일본 엔지니어들한테 밀립니다(?)...자바/Ruby는 오래전부터 일본엔지니어들이 만들거나 다수 참여하거나 했구요. IBM본사에도 상당수 있습니다..중국인들과 그 내면에는 영어가 중요하구요....미국에서도 실제 엔지니어들 보면 수학 못하는 애들 천지입니다.....저의 의견은 수학 중요하지만 더 중요한 것은 영어다.
미국에서 수학못하는 엔지니어들은 직함만 엔지니어...
그래도 구글에서 일하고프네요.. 영어가 되어야 일 / 코업이 되니까요. 그래서 기술이민도 영연방에서는 IELTS 6.0 이상 시험 합격 제출해야해요
전 개인적으로 수학은 집념의 산물(?) 이라고 봅니다. ㅋㅋㅋ 그냥 수학 문제 못풀면 죽어라고 잡고 풀릴때까지 팠거든여 ㅎㅎ 암튼 격한 공감 가지고 갑니다(후배 프로그래머 올림)
정형호 정말 프로그래머를 하면 안 되는 사람은 수학문제 풀 때 잠깐 고민하다가 안 될 것 같으면 바로 답지 보는 사람...
제꿈이 컴퓨터프로그래머가꿈인데..
수학을 잘못하는데...ㅠㅜ
꿈이 저와같으신분!!화이팅!!
다솜 우리존재 화이팅
다솜 제 꿈도 프로그래머인데.. ㅠㅠ 수학시험.. 망했는데.. 그래도 화이팅!
저도요..ㅠ
대학에 와서 컴퓨터에 필요한 수학을 해 보시면, 지금 학교에서 배우고 있는 수학은 진짜로 필요한 수학과는 거리가 있다는 걸 아시게 될 겁니다. 지금 학교에서 여러분을 평가하는 척도는, 얼마나 빠르고 정확하게 주어진 문제를 풀어내느냐 인데, 이런 건 컴퓨터가 다 해 줍니다. 여러분에게 정말로 필요한 능력은 실제 문제를 얼마나 수학적인 모델로 잘 영사해 내느냐 하는, 수학적 사고력입니다. 현실의 문제를 보고, 알맞는 수학적 모델들을 떠올려 조합해서 그 문제를 풀어가는 능력이 훨씬 중요합니다.
물론, 지금 수학도 열심히 하세요. 지금 당장 수학 성적이 잘 안 나온다고 좌절하실 필요는 없다는 말입니다.
다솜 이제 중1인뎅.... 수학 66점맞고 졸업했어용.. 희망있나요???
대부분 삼각함수의 정의를 저렇게 외우시는 군요.
코사인을 빗변을 감싸고 보면 빗변 분에 밑변이죠.
그리고 수직은 "높이"라고 말하시면 되네요^^
포프님이 말씀하시는게 맞습니다.
포프님이 말씀하시는 핵심이
수학에서의 "정의"와 "정리" 입니다.
정의와 정리만 잘 알아도 수학을 잘한다고 생각할 수 있습니다.
나머지 모든 공식과 규칙은 이 "정의"와 "정리"로부터 다 파생된다고 생각할 수 있습니다.
나는 인생에서 가장 본질적인 두 지적능력을 꼽으라고 한다면 추론력(명제가 참임을 연역적으로 보이는 능력)과 문해력(글을 읽고 그 속에 담긴 개념들간의 관계를 파악하는 능력)을 꼽을 것이다. 전자는 수학에서 여러 정리들을 증명함으로써 발전시킬 수 있는 능력이고 후자는 상당히 무거운 텍스트(특히 ㅎ
공감합니다. 댓글보면 진짜 수학 얘기하시는분들 동영상 끝까지 안보신 분들입니다. 이 동영상의 결과는 논리적사고방식을 갖추어야 한다는겁니다. 수학못해도 구글링하면 다나오는게 요즘 시대입니다. 논리적인 사고방식은 결국 생각을 많이해야합니다 생각하고 또 생각하고 내가 생각한것에 대한 의문을 항상 가져야한다고 저는 생각합니다
대학때 군 제대하고 막 복학해서 수업들어갔었을때 삼각비도 뭐였는지 기억도 안나는상황에서 이중적분법 수업하는거보고 완전 좌절모드였던때가 기억나는군요............
좋은 비디오 감사합니다. 그렇다면, 프로그램을 잘 하기 위한 논리력은 어떤 식으로 향상시키는 것이 좋은가요? 구체적인 예도 좋고, 아니면 장기적인 개선 방향도 좋고, 도움이 될수 있는 조언 부탁드립니다. 감사합니다.
블로그에 수학 공부 하는 방법 올려놓으신 글 잘 읽어 봤어요. 방법중에서 공식이나 해설을 읽지 말고 문제부터 풀어보라고 하셨는데 그게 몰라도 풀어보라는 뜻인가요? (완전 베이스도 없고 사전지식도 없다는 가정 하에요.)
포프님 잘계시죠^^ 남원장입니다. 요즘은 학원 접구 그냥 개인 과외나 하면서 살고있어요^^ ㅎㅎㅎ
좋은 영상 있다고 누가 말하길래 왔습니다. ㅎㅎ 카톡으로 인사드리죠
제자들 보고 함씩 보라할게요 . 미소도 잘있답니다.^^
어느 교수님이 말씀하셨지만 '문제를 풀 수 있다'는 '이해했다'의 가장 첫걸음이라고 하셨죠.
거기에 사용되는 가정, 공식, 그것들이 쓰여야할 이유를 '이해한다'면 당연히 문제는 풀 수 있어야 한다는 것이죠. '나는 논리적이고 이해할만큼 열심히 공부했는데 성적이 안좋다'는 말이 되지 않는다고 하셨는데 정말 그런것 같습니다.
다른 어떤 교수님은 또 이런 말씀을 하셨죠. "현장가서도 전공책들고 공부할꺼냐?". 우리나라 교육을 주입식이라고 우기는 학생들에게 한 말씀입니다. 저도 같은 생각을 항상 가지고 있었는데 요즘 학생들은 "공식을 외워라"라고 하면 마치 그 교육은 틀린 교육인것처럼 생각하더라구요. 가장 기본이 되는 중고등학생 수준의 공식도 외우는걸 나쁘게만 보니 너무 답답하더라구요. 대학생이 돼도 마치 자신은 몇십권의 전공책을 다 들고 다니면서 현장에서 책찾아가며 해결 할것처럼, 공식을 외우는걸 나쁘게 보는 대학생들이 너무 많습니다. 당연히 외워야하는 기본적인 공식임에도 불구하고 말이죠.
전 '논리적으로 도출한다'가 '외운다'와 상반되는 의미를 가진다고 생각하지 않습니다. 외우지 않는다면 논리가 나올수 없기 때문입니다.
수학이 프로그래밍 보다 쉽다고 생각하는 1인입니다.
그래서 수학 못하면 더 어려운 프로그래밍도 하기 어려울 것 같습니다.
확실히 수학을 잘하면 여러 장점이 있죠... 수학을 잘한다는건 응용을 잘한다는거고 프로그래밍에서 응용은 필수니까... 포프 님이 말씀하신대로 수학은 로직이고 프로그래밍은 갖가지 정보를 논리적으로 정리해서 여러가지 룰을 만들고 그 룰을 응용해서 적용하는게 프로그래밍이잖아요... 하지만 수학을 못한다고 로직이 못하다는 법도 없고, 수학을 못한다고 응용을 못한다는 법도 없습니다. 일단 해보세요 다들. 뭐든지 시도를 해보고 안 맞으면 바꾸시면 됩니다. 시도 안해보고 질질 끌다가 실패한 사람 한두명 아니잖아요.. 일단 해보시면 적성에 맞는지 안맞는지 알게 되겠죠...
아 참고로 전 수학 못하는 수준은 아니고요 그냥 평범한 프로그래머 지향 유학생입니다. 배운건 JAVA 조금 팠고요. 게임 제작 쪽으로 Unity 3D 조금 만지다가 UDK로 전향중인 고등학생입니다
4년후에 다시 봐보니 느낌이 새롭네요. 이제 저도 컴공과 졸업학년이 되었고 수학과를 복수전공 하고 있습니다ㅠ
훌륭하십니다
공식만 넣어서 딱딱 되어버리면 얼마나 좋아 ㅋㅋ 수학이 좌절적인 이유는 공식을 이해하고 만들고 자기가 증명도 해야 한다는 데에 있음ㅠ
실용수학은 증명보다는 적용을 하긴 합니다. 프로그래머가 실용수학 하시는 분들...
진지하게 문의해요. computer science 하고 electric engineering 는 연계가 어느정도 있을까요? 제가 CS랑 EE를 연계해서 공부하고 싶거든요.
아 네 ㅋ 감사합니다 뭐 전공 선택이나 그런건 아니고 mooc로 cs듣는데 ee 강의가 올라왓길래 공부 해보려고요 아 calculus도 들으려고 강의 신청해놓앗죠 ㅋ
제가 중학교땐 80점대였던 수학이 고등학교 올라와서는 수학을 이해보단 진도에 끌려다니는 식으로 하다보니 계속 4~5등급이 나오는데 혹시 고등수학 학원 안다니고 방학때 집에서 혼자 충분히 할 수 있을까요??? (참고로 지금 고3입니다 ㅠ 아직 기말은 성적이 안나왔어용 ㅠ)
제가 관상을 좀 볼줄 알지만... (읭?)ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 공부 정말 잘하셨을 것 같아요.
제가 글을 쓰다보니 이런 논리적인 이야기를 굉장히 좋아합니다. 말씀을 잘 하셔서 듣다보니 재미있네요. 재밌으라고 올리신 동영상이 아닐텐데... 아무튼 구독하고 갑니다. 수고하세요.
사실 논리력이 부족하면 최하위 실무밖에 못하죠...
사인 코사인 암기법 기억나네요 ㅎ
C가 삼각형의 빗변과 밑변을 감싸니깐 빗변/밑변
탄젠트의 T를 필기체로 쓰면 밑변과 높이와 만나니깐 높이/밑변
유일하게 외웠던 공식인데 ㅎ
저도 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
포프님 수학 실력...
영상 설명 링크에서 발췌.
=======================
"아주 간단한 기초공식만 외우고 나머지는 필요할때 다 추론해낸다."
라는 개념이었죠. 그리고 그 기초공식이 몸에 베고, 언제라도 그로부터 다른 공식들을 추론해낼 수 있다는 확신이 들때까지 혹독한(?) 트레이닝을 했죠. 이러면 뭔가 졸라 어려운 거 같은데 사실 정석만 팠습니다. -_-;;;; 수1과 일반수학 정석에 있는 모든 문제를 하나도 안틀리고 풀수 있을 정도로 팠습니다."
======================
그리고 수학 성적 잘 나와서 합격한 대학교가 연세대 법대 96학번.
결론...
수학 공부 할 만큼은 해야 하는구나 싶네요.
깨달음 :
'역시 프로그래머는 내 길이 아니었어!'
와 그걸물어보네 2진법 영어 함수 2차 뭐 걍 거의 힘들지 그리고 x좌표를 2로 잡을때 y좌표를 잡고 거기서 미사일이 날라오는 속도를 1에서10사이에 난수 사이를 만드시오 할때 영어 수학 물리 잘해야함
좋은 말씀 감사합니다. 이 영상으로 수학을 공부해야되는 마음가짐을 다시 잡을 수 있었습니다.ㅎ
법대시절 법학공부도 프로그래밍만큼이나 수학적 논리력이 많이 필요하셨었나요?
누가 법학을 '한글로 되어 있는 수학' 이라고도 표현하시던데
그땐 몰랐지만 지나 보니 그랬더라구요. 인과관계를 증명해야하니까요
사실 정말 헷갈리네요.. 저보다 수학 점수 30점 낮은친구가 저보다 프로그래밍을 잘하는걸 보면 포프님 말이 맞는건지 모르겠습니다. 제 생각에 그친구는 수학적인 사고는 뛰어난데 수학을 공부를 안해서 점수가 낮은 거겠죠? 시험점수와 수학적사고는 다른거니까요. 프로그래밍할때마다 자꾸만 자괴감이 듭니다.
ㅇㅇ수학적사고력이 띄어날듯
전 논리적인데 수학을 안하는건지못하는건지 암튼 점수가 매우 낮음에 해당하는데 프로그래머는 될수있을까요? 프로그래머가 되고싶은데 되고싶으면 C언어를 배워야해야한다고 말하든데 어떻게배우나요?
+Brian SAM 논리적이면 상관이 없는데 문제는 논리적인지 판단을 어떻게 할거냐는거죠. 매우 비논리적인 사람들은 자기가 비논리적인지도 모르는 경우가 많아요... 그걸 경계해야하죠. 어떻게 배워야하는지는 검색만해도 많이 정보가 나오므로 제 대답은 생략하겠습니다
포프님 오랜만에 인사드리네요 15년 학생 시절부터 유튜부 꾸준히 보다가 16년인가 17년 취업생 시절 mmsa에 대한 강연도 듣고 사진도 찍었던 기억이 있네요
어느덧 6-7년이 지나 운이 좋아 한국에서는 좋은 축에 속하는 회사에 취직해서 sre엔지니어로 일하고 있습니다
최근 나는 개발자인가 개발자로 살아가고 싶은가에 대한 고민을 하고 있었는데 알고리즘에 의해서 포프님 영상을 보게 되었네요 오랜만에 보니 죽어가고 있던 열정이 뭔가 다시 살아나는 기분이 들었습니다 포프님 덕분에 다시 마음을 다잡고 개발자로써 정진하도록 하겠습니다
감사합니다
이영상을 처음 봤을때가 중3 이었는데
대학교에서 5학기를 보내고 있으니..
벌써 6년전이네요😱
포프님 조언덕분에 포인터 엄청나게 공부했습니당
감사합니당ㅎㅎ
닉네임 귀여워용
되게 재밌고 평소에 알고싶었던것들을 올려주셔서 정말좋아요!구독하고갑니다~~
저는 정말 어려운문제가 아니면 어떻게 접근을 해야하는 방법도 어느정도 알수잇는데 항상 계산에서 오류가 나네요... 복잡한 계산식이 나오면 항상 틀립니다.. 이거 어떻게 해결방법이 없을까요? 정말 고민입니다
나이가 어리면 수학 못해도 상관없습니다 저는 공고출신 프로그래머 인데 저는 프로그램 차다가 어려운 문제점이 생기면 그 상황을 해결하기 위해 수학적으로 풀면 그때 머리속에 있다가 여유로운 시간이 생길때 다시 공부하게 되면서 재미를 느끼게 됩니다
그게 수학을 잘하는 거잖아요....
오히려 직설적이여서 더 도움이 되네요
제가 문과생 출신으로 컴퓨터를 전공하고있습니다. 저 같은 경우는 알고리즘이나 코딩테스트를 꾸준히 하면 논리력을 키울수있을까요?
그냥 컴공 공부를 제대로 하시고 과학적 사고방식을 키우시는 게 더 나을 겁니다.
ㅋㅋ 격공하고가네요. 흥미로운 인생경험 잘 들었습니다.ㅋ
포프님 프로그래밍 배우는데 정말 수학 실력 절절히 느낍니다. 어떻게 시작하는게 좋을까요? 책이나 방법 좀알려주세요
중고등 수학부터 100점 맞을 정도로 공부하세요. 그거 없이 다른 수학 공부해봐야 잘 안 늡니다. 중고등 수학 공부법 및 교재야 워낙 잘들 나와있어서 말 안해도 되겠죠.전 그냥 수학의 정석 책만 본 사람입니다...
수학을 이해하는 사고력이 있어야 프로그래밍도 할거라는것에 동의합니다... 학교서 가르쳐보니 조금 느껴지더라구요..
저도 공식만 외우는 수학은 진짜 수학이 아니라고 생각했습니다
수학에서 암기란 정말 적다는게 인상적이네요
제목부터 진로에 관련된 주제라서 11분동안 눈한번 깜빡안하고 봤습니다
존경스럽습니다(구독도했음ㅎ)
김포프님감사합니다 제꿈이 게임제작자인데 도움이되었습니다.
중고등학교 수학도 조차도 제대로 안해보고 포기 한 사람이 프로그래밍은 할 수 있을까? 절대못하지
포프님! 현재 컴공3학년 재학중인 학생입니다. 저두 훌륭한 게임개발자가 되고싶습니다만 공부하다보면 선형대수학이나 일부 미적분,이산수학개념이 필요해서 이미 1,2학년때 공부했지만 기억이나지않아서 다시 찬찬히 공부하려는데 이런경우 이론을 다시 정립해보는게 도움이 될까요? 수학적 논리사고는 저두 고등학교때부터 강점이였지만 때로는 정립된 이론을 머릿속에 박아두고 그때그때 꺼내쓰면 문제해결단축에 도움이 되더라구요. 디렉트x에도 3공간벡터개념이 나오는대 그때그때 선형수학을 뒤져가면서 벡터공간개념을 다시정리하는대 이런과정이 맞는건지 아니면 생각이안나두 이젠 직관적으로 경험적으로 받아드리고 넘어가야하는지 고민입니다!
어느정도 경험한다음에 이론을 한 번 다시 정리하면 다신 안 까먹지만 이론에서부터만 이해하려하면 계속 까먹더라구요. 그런 문제 아닐까요? 조급 해 하지 마시고 일딴 좀더 삽질을 즐겁게 하시길 추천드립니다. (^^)/
수시 원서 쓰고있는 고3입니다 문과라서 수능 끝나고 물리나 이과수학을 미리공부해가려하는데 기벡 미적분2를 공부해가면될까요? 미리 공부해가면 좋은과목 추천부탁드려요!
All so! ^^;
주어진 시간 안에 답을 적는 암기식 수학은 필요치 않습니다.
시간이 걸려도 근본을 해석하고 이해하는 논리력이 더 중요합니다.
프로그래머에게는 집중력과 논리력이 가장 필요합니다.
우리나라에는 프로그래머와 용역(노가다)이 있습니다.
창의력이 필요한 프로그래머일 경우는 그렇고 노가다(si)는 암기력이 뛰어난 사람이 유리합니다. ^^;
슬픈 우리의 자화상 이지요.
개인적인 생각이지만 잘하는 프로그래머가 되려면 수학 잘 해야하고, 논리적인 사고방식을 가지고 있어야해요. 보통 프로그램의 개념자체가 논리거든여. 논리 약하면 프로그램짜기 힘듭니다. 난 횡설수설 잘하는 스타일이라 프로그램 못짭니다.
그 프로그래머가 되려면 수학은 잘하지 못해도 최소한 어떤 프로그래밍에 사용되는 수학 공식 정도는 외워두시는 것이 좋다고 생각합니다.
그게 뭔가용
혹시 포프님 it직업을 여러게 같이 할수있나요?? 정말 궁금해서 그래요....
+김포프 아.... 감사합니다~
이런 영상 좋을점이 영상자체만으로도 도움이 많이 되는데 밑에 댓들도 자신들 팁,느낌,경험들을 가르쳐주니깐 더 도움되고 두마리 토끼를 다 잡은 느낌ㅎㅎ
이게 첫영상 이였군요 전설의 시작 !
전설로 남은 포프TV
@@포프티비 남은이라뇨! 전설을 쓰고 있는...
김포프님... cosine은 opposite over hypotenuse. 빗변이 위고(분자) 밑변이 밑(분모)인데요.. 삼각법이 정말 약하시군요..ㅋㅋㅋ
지나가다 재밌어서 조금 참견하자면, 8:06 김포프님이 맞게 말씀하셨어요~ㅋㅋㅋ 그리고 막 영어로 어렵게 적으셨는데.. opposite over hypotenuse는 사인함수 정의인 것 같아요! :)
이걸 좀 빨리 알았더라면 좋았을텐데 합니다
고등학교땐 죄다 외우라니까 죽을 쒔는데
대학교 와서는 그냥 개인 방법으로 하니까 잘 되더라고요 이상하게 ㅡㅡ
원래 대학가면 수학 개쉬움
고딩때 미분적분 왜 잘못했나 싶음
글쵸. 수학이라기보단 논리력이더 맞는 말이죠. 논리를 만드는 또는 구현하는 도구 중 하나가 수학이고.
게임 개발한 학생인데요. 일단 두려움을 떨쳐야 하는것 같아요.
저도 떨치고 계속 하니 결국 만들게 되더라구요
민경태 그레서무순게임만드셧죠?
park dickson 엌ㅋㅋㅋㅋ진짜 매미시라면....
와 정말 삼각법 헷갈려하시는거 너무 공감되서 코멘트 남겨요 ㅋㅋㅋ
저도 삼각법 헷갈려하다가 우연히 s,c,t 필기법으로 설명해논게 외우기 편해서 저도 삼각함수 나오면 항상 이방법 상기하는데
이게 한국어로 분수 표현할때 '분모' 분에 '분자'로 말하는 어순과 관련있는거라 영어로 수학공부할때는 '분자' over '분모' 한국어랑 반대되는 분수표현 어순 때문에 가끔 cos,sin이 1보다 크게 나오면 그때서야 반대로 바꾸곤 했었는데 저랑 비슷한 착오를 겪으시는게 대게 신기하면서 반갑고 그러네요 ㅋㅋㅋ
+채현석 우린 바보엿어 흑흑