[ENEM 2019] 175 📘 GEOMETRIA ESPACIAL Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc)
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- เผยแพร่เมื่อ 5 พ.ย. 2024
- Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é
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ENEM 2019 - Prova de Matemática Resolvida pelo Prof. Caju.
Problema sobre Geometria Espacial, Volume de Cilindro
Questão 175 da Prova Azul - ENEM 2019
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Lança mais resoluções Caju, as suas são as melhores do youtube. E é o único canal que eu encontro resolução das provas PPL. Ta de parabéns!!!
Brigadão pelo super apoio, Allef! É por conta desse carinho de vocês que o canal continua ativo 😊 Tmj. Grande abraço
Questão bem pesada, mas fiquei feliz por entender agora. Suas resoluções são incríveiss!
concordooo
Tipo de questão que eu desistiria de matemática e iria para minha amada biologia
hehehe... essa questão é pesada mesmo!!! Geral reclama 🤗 Tmj. Grande abraço
O certo é ser bom em tudo,eu estudo matemática mesmo não gostando
@@anonimoaleatorio7559 Uhum
@@profcaju professor essa questão é considerada difícil? Achei ela mt trabalhosa além de eu nunca ter esse raciocínio na hora da prova.
@@madokamagicadosmorroteanpo4220 acredito q foi considerada difícil sim.
O mais complicado dessa questão foi saber que a altura em ambos reservatórios seria a mesma quando o sistema entrasse em equilíbrio (mesmo a questão mencionando isso, nunca estudei esse conceito, daí me complicou). O resto é só aplicar a fórmula do Volume de Cilindros.
Esse é o chamado "filhote de cruz credo". Enfim, obrigado pela resolução professor, como sempre uma excelência didática e metodológica de surpreender a todos. Abração
"Vai ser uma questão bem legal"
E não foi??? rsr Essa questão é fantástica!!!! Me abri pra pessoa que a criou 🥰 Tmj. Grande abraço
Fiz um conta gigantesca substituindo o PI por 3,14, e cheguei à altura de 1,05 como resposta, ai não sabia se marcava C ou D. De qualquer forma, eu não sabia que não precisava substituir o PI, valeu professor.
Na maioria dos casos (lógico que há exceções), as questões que precisam atribuir valor para o pi é dado no enunciado. Quando acontece de não ter o valor do pi, é pq na resolução ele será cortado igual nessa questão. Porém, já vi questões em que não foi dado o valor e precisou adotar o valor de 3 ou 3,14. Então tem que ficar atento ao comando e as alternativas
didática incrívelllll, obrigada pela dedicação profff. Você ajuda dmss
Sabia a teoria por trás da questão mas me atrapalhei nas equações...
Grata pela resolução, professor!! Tinha errado por ter entendido que o volume de cada um dos "sistemas" (volumes finais em Rc, R1+1duto, R2+1 duto, R3+1 duto e R4+1 duto) seria igual. Então, peguei Rc inicial, dividi por 5 e igualei ao volume de um duto e de um reservatório auxiliar, acabei chegando na letra E. Triste o Enem me fazer acreditar que acertei... depois percebo que estava tremendamente enganada.
Suas resoluções são muito boas!!! Vc não tem noção do quanto vc me ajuda, muito obrigada!
De nada, Luiza! Fico muito feliz em saber isso 🤗 Tmj. Grande abraço
nem era tão punk assim, mas meu sono tá demais para me deixar pensar
Meu erro foi desconsiderar os volumes dos canos e que a altura do reservatório central seria a mesma dos auxiliares... fazendo agora faz todo sentido mas nas pressas durante o simulado acabou passando batido essas informações
Excelenteeeee, sempre busco por suas explicações, pois são as mais claras e completas! Obrigada Prof. Caju.
depois de brigar meia hora com essa porcaria me rendi à resolução do CAju. Obrigado, professor!
o melhor professor de matemática aqui e mais dedicado, muito obrigada por esse conteúdo incrível e gratuito que você disponibiliza🥺🥺🙏🙏
🥰
Essa questão é tão linda, mas realmente se torna complicada, já que quase não vemos esse conteúdo dessa forma.
Sua organização faz toda diferença, Caju! Obrigada!
Caju, sua explicação é sempre completa e me ajuda a alcançar meu objetivo. Obrigado!
Obrigada professor!!! Deus te abençoe
Resolução perfeita!
Agora eu fico pensando, todo esse raciocínio é pra elaborar em três minutos contando que tem mais 179 questões e a redação?
Eu simplesmente calculei o volume da caixa grande e depois dividi pra a soma das áreas das bases de todas as caixas. Deu um valor bem aproximado a 1. Simples e rápido.
Olá, Darlan. Fazendo esse cálculo, você não levou em conta o cano que liga o reservatório central aos reservatórios menores.
Acabou que, por sorte, não tinha a resposta que você achou e, arredondando, chega na resposta correta. Na hora da prova essa sorte é uma boa. Mas, na hora do refinamento, é importante saber a resolução correta... Pois na próxima prova pode cair esse mesmo raciocínio sem essa coincidência 🥰 Tmj. Grande abraço
MELHOR CANAL DAS GALÁXIAS!!
Questãozinha bem pesada, mas é muito gratificante conseguir destrinchar e aprender tudo sobre ela. Obrigado pela imensa força, Caju!! Que Deus o abençoe sempre.
🥰
Com o Caju não tem erro, amei a explicação!!!!!!!
Tuas resoluções dão de 10 a 0 nas outras cara!!!!
Vlw pela força, Lorenzo 🤗 Tmj. Grande abraço
Graças a Deus eu entendi, parece um bixo de sete cabeças no começo, mas em si é bem simples, obrigada Caju
achei complicadinha essa, mas entendii. obrigada professorrrr!
muitísssssssssimooo obrigada
Que resolução maravilhosa
Essas resoluções são incríveis!!
Ai prof, só vc pra fazer eu ser menos pior em matemática ❤
Eu consegui fazer todos os cálculos, cheguei até na parte de 13H=13, descobri que H era igual a 1m, mas não soube interpretar. Na hora pensei que era m³... ou seja mil litros... fiz uma confusão danada, acho que meu maior problema é a organização na hora de resolver... muito difícil organizar tantos dados com pressa no Enem
Obrigada por seus vídeos professor. Minha interpretação aumentou muito em matemática e tô acertando uma boa quantidade de questões, 💪.
Show, Matheus! Muito bom saber isso. Aumenta a vontade de manter o canal 🥰 Tmj. Grande abraço
Questão linda! Obrigada pela ótima resolução professor!!
Que explicação excelente, apesar da questão ser difícil consegui entender todo o raciocínio!
Não achei difícil, mas é bem trabalhosa. Acho que a parte que pode dar problema é o cálculo do volume dos canos, já que poderíamos esquecer de fazer.
Ótima análise, Victor 🤗 Tmj. Grande abraço
Caju você é demais !!!!
MELHORES RESOLUÇÕES!!! PROF, MUITO OBRIGADA
Dica: se você não multiplicar os volumes iniciais por 4, pode cortar todos os 4 na hora da soma, deixando a resolução bem mais rápida
Boa resolução
Meu deus, o senhor é tudo, professor! Muito obrigada
🥰
Tipo de questão que tem q deixar p final… Difícil é trabalhosa, nunca que da pra resolver em 3min como eles querem 😅
Resolução perfeita! Obrigada!
Quando você faz tudo certo e erra porque esqueceu de dividir o diâmetro por 2
Caju você é perfeitoooooo
🥰 VOCÊ é perfeito, Felipe 🤗
Essa é uma das minhas questões favoritas. Como diz o Caju, bem bonitinha ela.
Finalmente consegui entender.Rumo ao +900
caramba, que resolução incrível! obrigado, professor
Resolução perfeita!
Achei esse método bem menos custoso na resolução do exercício, pois do jeito que estava fazendo antes eu teria perdido muito tempo nos cálculos, enquanto equacionar os volumes com a altura como incógnita foi muito mais rápido. Creio que o mais desafiador é o raciocínio e lógica por trás.
Antes da resolução do Caju parece impossível até para quem elaborou. Depois, parece fácil até pro fundamental, mas só parece mesmo. Sempre o melhor
🥰
não acreditoooo, errei por causa que eu não cheguei a pensar que o reservatório principal também iria ter a altura final igual a dos outros, mas tudo bem, errar faz parte
Obrigado
Resolução incrível!! Obrigada, prof!
sempre busco suas explicações . são excelentes
Brigadão pela confiança, Haissa 🤗 Tmj. Grande abraço
Excelente resolução!!!
Parabéns pela dedicação, professor.
Brigadão, Pedro 🤗 Tmj. Grande abraço
Prof Caju, poderia resolver em vídeo a seguinte questão, por gentileza?
(ENEM 2018 2ª APLICAÇÃO) As soluções de hipoclorito de sódio
têm ampla aplicação como desinfetantes e alvejantes. Em uma
empresa de limpeza, o responsável pela área de compras deve
decidir entre dois fornecedores que têm produtos similares, mas
com diferentes teores de cloro.
Um dos fornecedores vende baldes de 10 kg de produto
granulado, contendo 65% de cloro ativo, a um custo de R$ 65,00.
Outro fornecedor oferece, a um custo de R$ 20,00, bombonas de
50 kg de produto líquido contendo 10% de cloro ativo.
Considerando apenas o quesito preço por kg de cloro ativo e
desprezando outras variáveis, para cada bombona de 50 kg
haverá uma economia de:
A R$ 4,00
B R$ 6,00.
C R$ 10,00.
D R$ 30,00.
E R$ 45,00.
Eu não compreendi o porquê de multiplicar por 5 a diferença de 6,00 se ele se refere à massa de cloro ativo... se eu comparar a bombona com o balde, será 5X mais masiva, mas aí eu não estaria comparando o preço por kg de cloro ativo e sim os valores inteiros da massa, não? Não sei se me fiz entender....
Olá, Lauren.
Você encontrou que, no balde de 10kg, pagamos R$ 4 por kg, e na bombona pagamos R$6 por kg.
O enunciado pede pra calcularmos a economia que teremos ao comprar 50kg do produto da bombona. Ou seja, iremos comprar 5kg de cloro ativo, ao preço de R$4 /kg. Portanto, iremos pagar 20 reais.
Agora, se fôssemos comprar essa mesma quantidade de cloro ativo nos baldes, iríamos pagar R$10 por cada quilo. Como queremos 5 kg, temos que multiplicar 10*5 = 50. Ou seja, pra comprar 5 kg de cloro ativo no balde, pagaríamos 50 reais, enquanto comprando em bombonas, esses mesmos 5kg de cloro ativo custariam 20 reais. A economia é de 30 reais.
Devemos fazer a comparação apenas com o quilo de cloro ativo pois o enunciado pede isso, pra pensar só no cloro 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Bahhhhhh, tão simples! Mas agora compreendi!!! Muuuito obrigada, prof Caju!
por que não botamos o pi valendo e multiplicando por 3,14??
Ótima resolução! A questão é um pouco tabalhosa, tvz não valha a pena na hora da prova.
obrigadaaa!!!!!!
Cálculo, cálculo e mais cálculo
Resposta: 1.
Obrigada!!!
que questão complicada 🤕
tava dando errado aqui porque eu incluí a altura dos auxiliares, que o texto mencionava que tambem era 1,5
O que me garante, Caju, que a água do centro ao se direcionar aos cilindros das extremidades perpassa por TODO o cilindro interligante? Não poderia, por exemplo, passar água à meia altura?
Olá Michael. O próprio princípio dos vasos comunicantes garante isso. Todo recipiente envolvido no sistema, vai tentar chegar à altura final de equilíbrio. No caso dos cilindros interligantes, como eles possuem uma altura vertical de 10 cm (diâmetro do cilindro), ao tentar atingir a altura de equilíbrio, não consegue, pois tem uma barreira que é o "teto" do cilindro interligante. Por isso ele ficará cheio até o topo no momento de equilíbrio 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju ótimo 🌟💙🌼🎶🌼
🤗
MUIIIITO BOM O MAIOR DO MUNDO
Perfeito
eu fiz o volume de R3 13,2 dividi por 4 = 3,3. calculei o volume dos cilindros auxiliares = 2,25. fiz 3,3 - 2,25 = 1,05. ai calculei o volume do cano = 0,05. deoois fiz 0,05 - 1,05 = 1,00. Não sei qual foi a logica dessa minha resolução, mas deu certo
Eu fiz por tentativa e erro. Pensei: como o total de água precisa ser 13,2( que é o volume da caixa maior que será distribuído), eu peguei como exemplo a altura 1, então multipliquei 1× 2^2= 4 (VOLUME DO TANQUE MAIOR ) mais 4×1×(1,5)^2 = 9 ( VOLUME DOS 4 TANQUES MENORES). Só aí já temos 13metros cúbico, mas ainda tem o volume dos 4 canos que dá 0,2 somando exatamente 13,2 o volume toral em questão. Não sei se consiguiram entender, mas foi o que pensei na hora rsrsrsrs
Questão tensa demais ,
muito bomm
questão lindona viu
Lindona é você, viu? 🥰
Tudo isso pra chegar na resposta e dar 1.
hehehe.. Pois é, Stephany! Um monte de cálculo pra uma resposta tão simples. Mas às vezes acontece! Numa situação de chute, não podemos eliminar a resposta 1 ou 0 com o argumento que é muito simples. Elas podem ser a resposta também 🤗 Tmj. Grande abraço
Essa prova de mat de 2019 tinha umas 3 questões pelo menos q vc tinha q saber alguns conceitos de natureza;-; credo, isso não é certo. Teve a da bicicleta, depois a de log lá da flor e agora essa... Estranho esse formato. Ainda bem q temos o Caju pra ajudar a gente, pq misericórdia
que questão lindaaaaaa pqp!!!
😂😂😂
@@profcaju sei n viu, prof caju... tá vendo oq suas resoluções estão fazendo comigo?! ksksksk
Grande Caju
Parabéns.
Eu fiz assim , Vtotal=13,2
Vtotal1,2,3,4=13,5
Vcanos=0,2pi
13,2-02=13
13=13,5
Sobra 0,5
A altura antes era 1,5 agora é -0,5 , então 1 ...uma embolação, mas cheguei no mesmo resultado
esse "Vtotal1,2,3,4=13,5" seria o cálculo de que?
Estou refazendo o Enem2019. Que questão maldita kkkkk
eu não prestei atenção q deveria ter água nos canos tbm, como eu teria certeza de que deve ter?
pensei q como não ia ter fluxo entre eles, o cano ficaria vazio
Eu fico passado que achava essa questão impossível. Hoje em dia, eu acho ela fácil/média :O
Simplesmente ignorei a existência do reservatório central na hora de achar a altura :(
porque quando eu acho o volume que será distribuído (13pi) eu não posso dividir ele por 5, já que são cinco reservatórios, para saber qual o volume sera ocupado nos cinco reservatórios e achando o valor que é 2,6 por reservatório, eu igualo com a formula do volume colocando os dados do reservatório menor e acho a altura --> 2,6.pí=pí.(1,5)².h ?
Olá Fernando. Se os 5 reservatórios fossem iguais, sua resolução estaria correta! Mas como o reservatório do meio é maior que os demais, ele terá mais água que os demais... ou seja, não podemos dividir igualmente a água total por 5 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Eu pensei assim tbm, mas acabei indo indo por outro cominho, mas obg.
🤗
na hora de calcular o volume dos canos, por que não posso colocar direto que 0,5 ao quadrado da 0,25?😭😭 o resultado da diferente no final
porque não é 0,5, mas sim 0,05
deu um nó na mente quando fiz kkkk
Que odiorrrr, eu n calculei a altura do Rc tmb, obg prof
Professor Caju, só uma observação: o título do vídeo está indicando que a aplicação é a PPL mas essa questão é da regular.
Bah, que vacilo!!! Brigadão pelo toque, Matheus. Fiz a correção 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju obrigado pela resolução! Fiz essa questão mas errei, calculei o volume do cano, subtraí do Rc (13,2 - 0,2 =13€m*3). Depois chamei de h a altura a ser encontrada referente aos 4 cilindros menores, igualando ao volume restante do reservatório maior. Equação >>> €(1,5)*2.h.4 = 13 >> 9h = 13 > h = 1,44. Mas acho que esse resultado é ilógico pq contraria o princípio dos vasos comunicantes, já que os canos e os reservatórios menores estariam cheios e o Rc, completamente vazio.
Pois é, essa situação é fisicamente impossível de ocorrer, como você mesmo deduziu, pelo princípio dos vasos comunicantes! O legal é que agora você está mais ligado se cair uma questão parecida com essa, tanto em Matemática, quanto em Física 🤗 Tmj. Grande abraço
Caju, pq não utilizamos a altura de 1,5 para os cilindros auxiliares? Errei a questão, pois interpretei que seria necessário utilizar esta altura.
Olá, Jeni. Não usamos a altura de 1,5 m pois a água não chega a encher nenhum desses reservatórios. Se a água chegasse a encher, daí usaríamos tal altura 🥰 Tmj. Grande abraço
Eu pensei que após encher os canos, a altura teria alcançado o limite e, portanto, não poderia ultrapassar a altura do cano cheio. Não sabia que a tentativa de equilíbrio continuaria pelos demais vasos (cilindros). Faltou conhecimento físico!
Se eu mantivesse os 13,2 do lado esquerdo e dividisse com os 13,2 do lado direito,, seria a mesma coisa? Ou necessariamente eu preciso colocar do outro lado para subtrair?
Olá, José. Veja que não existe a chance de termos 13,2 do lado esquerdo!!! A equação que temos, nesse ponto, é essa aqui:
4H + 9H + 0,2 = 13,2
Veja que do lado esquerdo NÃO podemos somar o 0,2 com o 9 ou com o 4, pois o 9 tem o H multiplicando e o 0,2 não tem!!!! Ou seja, o 0,2 que tá no lado esquerdo é um número SOZINHO, então ele só pode ser operado com outros números sozinhos.... e quem tá sozinho aí é só o 13,2 do lado direito. O 9 está junto com H, ele não está sozinho... ele não é 9, ele é 9H... mesma coisa para o 4H.
Portanto, somos obrigados a jogar o 0,2 para a direita para operar com o 13,2, que são números sozinhos e podem ser operados juntos 🥰 Tmj. Grande abraço
Olá mestre, boa tarde!!!!
uma dúvida, seria possível responder por esse raciocínio? montei a lógica mas acabei me atrapalhando na álgebra. Veja abaixo:
volume total inicial do reservatório maior: 13,2PI
volume resultante do reservatório maior: h.PI.4
volume resultante dos reservatorios menores: 9h.PI
volume total dos dutos: 0,2PI
"Volume total inicial do reservatório maior - (volume total dos dutos + volume resultante dos reservatórios menores) = volume resultante do reservatório maior``
tentei fazer dessa forma porém a minha incógnita h acabou cancelando, aí não sei se foi um erro com as contas ou o raciocínio foi errôneo :c
De onde vem a informação que a água do reservatório central não foi toda utilizada ?
Na parte em que o enunciado diz: "As alturas de água nos reservatórios se igualam".
Então o cilindro central ficou com 2,3 m de altura né??
Fiz assim
π4(3,3- h ) = 4π2,25h + 4π(0.05)^2 .h
Achei o h igual a 1m tbm, logo o central ficou com 2.3 m
O cilindro central tem que ficar com 1 metro também.
Umas das piores questão desse enem 2019... Não por ser difícil e sim por ser chata de fazer.
Você não é o primeiro a me comentar isso, Leonardo... Teve gente que adorou essa questão, e teve gente que achou muito chata mesmo. Na hora da prova sempre vai ter questões boas e ruins pra nós, temos que matar todas!!! 🤗 Tmj. Grande abraço
não consigo aceitar que a altura dos liquidos em todos os reservatorios vao ser a mesma.. já que a area da base dos reservatorios central e perifericos sao diferentes.... alguém ilumina?
Olá Ahmad. Procure o tema "vasos comunicantes", que é um tópico abordado no estudo de Física. Nesse tópico aprendemos que, independente da área dos reservatórios, o líquido vai estar na mesma altura, se eles estiverem se comunicando por alguma ligação (como nessa questão).
E é incrível que, mesmo que um reservatório tenha 1 cm de raio e outro reservatório tenha 100 m de raio, desde que eles estejam conectados por um vaso comunicante, eles estarão na mesma altura!!! Isso é uma propriedade muito maravilhsa 🥰Tmj. Grande abraço
@@profcaju sim, tinha esquecido uma parte desse conteúdo, mas agora ta revisado! valeu mestre!
Prof, depois que fecha os registros o certo não seria dizer que não tem mais agua nos canos, pq ela já está nos reservatórios?
Pq naquele final ali somou o 0,2Pi, que é o volume dos 4 canos, mas pra mim no volume final eles não entrariam na soma, já que foram apenas o caminho pelo qual a agua passou…
Estou em duvida😢
Olá, Gi. A torneira que fecha a água atua num ponto só, ela não retira a água dos canos.
Faça um experimento (pode ser mental). Imagine dois copos de água de plástico do McDonalds. Um cheio de água e o outro vazio.
Daí você conecta os dois copos com um canudinho, colocando-o num furinho que você fez na parte de baixo dos dois copos.
A água vai começar a andar de um copo para o outro quando você colocar o canudinho.
Agora imagine que, enquanto a água estava fluindo de um copo para o outro, você apertou o canudinho no meio para parar de fluir a água.
Você consegue ver que o canudinho continuará cheio, mesmo que não esteja mais fluindo a água?
O seu "apertão" no canudinho é exatamente o que a torneira faz. Ela só para o fluxo de um lado para o outro, mas aquela água que estava naquele momento no cano não será removida. Apenas parará de se mover 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju NOSSAAAAA! Agora eu entendi!!!! 🫡 muitíssimo obrigada, prof Caju! Vc é demais!
que questão ein
É uma questão bem maneira, mesmo 😊 É legal quando uma questão envolve tópicos de outras matérias, como a física nessa questão 🤗 Tmj. Grande abraço
prof, então qnd fala sobre princípio de vaso comunicante o reservatório anterior e os novos reservatórios vão ter que apresentar a mesma altura?
Exatamente, Manu. Essa é uma matéria de física, na verdade. Mas aqui foi cobrada em Matemática 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju muito obrigada professor 🤗