[ENEM 2019] 175 📘 GEOMETRIA ESPACIAL Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc)

[@allefteles4758]

Lança mais resoluções Caju, as suas são as melhores do youtube. E é o único canal que eu encontro resolução das provas PPL. Ta de parabéns!!!

[@profcaju]

Brigadão pelo super apoio, Allef! É por conta desse carinho de vocês que o canal continua ativo 😊 Tmj. Grande abraço

[@keniamanoely653]

Questão bem pesada, mas fiquei feliz por entender agora. Suas resoluções são incríveiss!

[@quizbrazil]

concordooo

[@isabellima8010]

Tipo de questão que eu desistiria de matemática e iria para minha amada biologia

[@profcaju]

hehehe... essa questão é pesada mesmo!!! Geral reclama 🤗 Tmj. Grande abraço

[@anonimoaleatorio7559]

O certo é ser bom em tudo,eu estudo matemática mesmo não gostando

[@isabellima8010]

@@anonimoaleatorio7559 Uhum

[@madokamagicadosmorroteanpo4220]

@@profcaju professor essa questão é considerada difícil? Achei ela mt trabalhosa além de eu nunca ter esse raciocínio na hora da prova.

[@adnays]

@@madokamagicadosmorroteanpo4220 acredito q foi considerada difícil sim.

[@isabellabissiatti7269]

didática incrívelllll, obrigada pela dedicação profff. Você ajuda dmss

[@mullerj143]

Fiz um conta gigantesca substituindo o PI por 3,14, e cheguei à altura de 1,05 como resposta, ai não sabia se marcava C ou D. De qualquer forma, eu não sabia que não precisava substituir o PI, valeu professor.

[@higordealmeida6181]

Na maioria dos casos (lógico que há exceções), as questões que precisam atribuir valor para o pi é dado no enunciado. Quando acontece de não ter o valor do pi, é pq na resolução ele será cortado igual nessa questão. Porém, já vi questões em que não foi dado o valor e precisou adotar o valor de 3 ou 3,14. Então tem que ficar atento ao comando e as alternativas

[@Bellezayautocuidado]

"Vai ser uma questão bem legal"

[@profcaju]

E não foi??? rsr Essa questão é fantástica!!!! Me abri pra pessoa que a criou 🥰 Tmj. Grande abraço

[@luizaabreu2979]

Suas resoluções são muito boas!!! Vc não tem noção do quanto vc me ajuda, muito obrigada!

[@profcaju]

De nada, Luiza! Fico muito feliz em saber isso 🤗 Tmj. Grande abraço

[@nathaliadamasceno8485]

Excelenteeeee, sempre busco por suas explicações, pois são as mais claras e completas! Obrigada Prof. Caju.

[@silasalmeida1352]

O mais complicado dessa questão foi saber que a altura em ambos reservatórios seria a mesma quando o sistema entrasse em equilíbrio (mesmo a questão mencionando isso, nunca estudei esse conceito, daí me complicou). O resto é só aplicar a fórmula do Volume de Cilindros.

[@esteralencar2927]

muitísssssssssimooo obrigada

[@fehmaglan1005]

o melhor professor de matemática aqui e mais dedicado, muito obrigada por esse conteúdo incrível e gratuito que você disponibiliza🥺🥺🙏🙏

[@profcaju]

🥰

[@Fatima-xp4ug]

Grata pela resolução, professor!! Tinha errado por ter entendido que o volume de cada um dos "sistemas" (volumes finais em Rc, R1+1duto, R2+1 duto, R3+1 duto e R4+1 duto) seria igual. Então, peguei Rc inicial, dividi por 5 e igualei ao volume de um duto e de um reservatório auxiliar, acabei chegando na letra E. Triste o Enem me fazer acreditar que acertei... depois percebo que estava tremendamente enganada.

[@xleo4096]

Esse é o chamado "filhote de cruz credo". Enfim, obrigado pela resolução professor, como sempre uma excelência didática e metodológica de surpreender a todos. Abração

[@opinioeseverdades]

Sua organização faz toda diferença, Caju! Obrigada!

[@jonatasandrey6097]

Que resolução maravilhosa

[@m.luizameneses965]

Obrigada professor!!! Deus te abençoe

[@arthursarquis1993]

Caju, sua explicação é sempre completa e me ajuda a alcançar meu objetivo. Obrigado!

[@giovannabueno4158]

nem era tão punk assim, mas meu sono tá demais para me deixar pensar

[@jeanemartins2065]

Essa questão é tão linda, mas realmente se torna complicada, já que quase não vemos esse conteúdo dessa forma.

[@jamillyssouza]

Essas resoluções são incríveis!!

[@beatrizmartini8182]

Com o Caju não tem erro, amei a explicação!!!!!!!

[@joao.4846]

Questãozinha bem pesada, mas é muito gratificante conseguir destrinchar e aprender tudo sobre ela. Obrigado pela imensa força, Caju!! Que Deus o abençoe sempre.

[@profcaju]

🥰

[@kawanmykel2930]

Caju você é demais !!!!

[@Nata-cb2uq]

Boa resolução

[@guilhermeabreu3922]

MELHOR CANAL DAS GALÁXIAS!!

[@donotstop9979]

Sabia a teoria por trás da questão mas me atrapalhei nas equações...

[@LucasReiss]

Obrigado

[@giovannaabbott3147]

Graças a Deus eu entendi, parece um bixo de sete cabeças no começo, mas em si é bem simples, obrigada Caju

[@Wesleyjus]

depois de brigar meia hora com essa porcaria me rendi à resolução do CAju. Obrigado, professor!

[@amandafarias8262]

achei complicadinha essa, mas entendii. obrigada professorrrr!

[@felipehenrique6046]

Caju você é perfeitoooooo

[@profcaju]

🥰 VOCÊ é perfeito, Felipe 🤗

[@MatheusSantos-md3mi]

Obrigada por seus vídeos professor. Minha interpretação aumentou muito em matemática e tô acertando uma boa quantidade de questões, 💪.

[@profcaju]

Show, Matheus! Muito bom saber isso. Aumenta a vontade de manter o canal 🥰 Tmj. Grande abraço

[@micheleramme]

Meu erro foi desconsiderar os volumes dos canos e que a altura do reservatório central seria a mesma dos auxiliares... fazendo agora faz todo sentido mas nas pressas durante o simulado acabou passando batido essas informações

[@darlanoliveira8800]

Eu simplesmente calculei o volume da caixa grande e depois dividi pra a soma das áreas das bases de todas as caixas. Deu um valor bem aproximado a 1. Simples e rápido.

[@profcaju]

Olá, Darlan. Fazendo esse cálculo, você não levou em conta o cano que liga o reservatório central aos reservatórios menores.
Acabou que, por sorte, não tinha a resposta que você achou e, arredondando, chega na resposta correta. Na hora da prova essa sorte é uma boa. Mas, na hora do refinamento, é importante saber a resolução correta... Pois na próxima prova pode cair esse mesmo raciocínio sem essa coincidência 🥰 Tmj. Grande abraço

[@VICTORIA-tc5fe]

Questão linda! Obrigada pela ótima resolução professor!!

[@thyellesilva8460]

Resolução perfeita!

[@analuizabrito2752]

obrigadaaa!!!!!!

[@tha_named]

Que explicação excelente, apesar da questão ser difícil consegui entender todo o raciocínio!

[@juliarossito2895]

MELHORES RESOLUÇÕES!!! PROF, MUITO OBRIGADA

[@mariaclaraalmeida1123]

Meu deus, o senhor é tudo, professor! Muito obrigada

[@profcaju]

🥰

[@Ellencarolyne1]

Ai prof, só vc pra fazer eu ser menos pior em matemática ❤

[@crissouza3913]

Resolução perfeita! Obrigada!

[@corleoneana]

MUIIIITO BOM O MAIOR DO MUNDO

[@JoaoVitor-re6jv]

Finalmente consegui entender.Rumo ao +900

[@tarciodesouza6649]

Grande Caju

[@rafaelmateus9158]

Essa é uma das minhas questões favoritas. Como diz o Caju, bem bonitinha ela.

[@CarlosAugusto-cm7lu]

caramba, que resolução incrível! obrigado, professor

[@gsk8812]

que questão complicada 🤕

[@inutilizandokkk4261]

Perfeito

[@kerolaine.s.r.carvalho]

Excelente resolução!!!

[@haissaamorim4066]

sempre busco suas explicações . são excelentes

[@profcaju]

Brigadão pela confiança, Haissa 🤗 Tmj. Grande abraço

[@ictorgrande]

muito bomm

[@cunha4791]

Dica: se você não multiplicar os volumes iniciais por 4, pode cortar todos os 4 na hora da soma, deixando a resolução bem mais rápida

[@mariaisabelflorencio2784]

Resolução incrível!! Obrigada, prof!

[@pedrohb4723]

Parabéns pela dedicação, professor.

[@profcaju]

Brigadão, Pedro 🤗 Tmj. Grande abraço

[@lumaracorcinodearaujo2281]

Resolução perfeita!
Agora eu fico pensando, todo esse raciocínio é pra elaborar em três minutos contando que tem mais 179 questões e a redação?

[@CosmicRabbitHeartLove]

que questão lindaaaaaa pqp!!!

[@profcaju]

😂😂😂

[@CosmicRabbitHeartLove]

@@profcaju sei n viu, prof caju... tá vendo oq suas resoluções estão fazendo comigo?! ksksksk

[@karinechaves383]

Obrigada!!!

[@juanmonteiro4795]

Questão tensa demais ,

[@lauratexeira8760]

Eu consegui fazer todos os cálculos, cheguei até na parte de 13H=13, descobri que H era igual a 1m, mas não soube interpretar. Na hora pensei que era m³... ou seja mil litros... fiz uma confusão danada, acho que meu maior problema é a organização na hora de resolver... muito difícil organizar tantos dados com pressa no Enem

[@MVEstudos]

questão lindona viu

[@profcaju]

Lindona é você, viu? 🥰

[@victorfigueiroa5193]

Não achei difícil, mas é bem trabalhosa. Acho que a parte que pode dar problema é o cálculo do volume dos canos, já que poderíamos esquecer de fazer.

[@profcaju]

Ótima análise, Victor 🤗 Tmj. Grande abraço

[@cattopabac3854]

Achei esse método bem menos custoso na resolução do exercício, pois do jeito que estava fazendo antes eu teria perdido muito tempo nos cálculos, enquanto equacionar os volumes com a altura como incógnita foi muito mais rápido. Creio que o mais desafiador é o raciocínio e lógica por trás.

[@juniorj.778]

Cálculo, cálculo e mais cálculo
Resposta: 1.

[@Meinicke1]

Parabéns.

[@hugobagano3558]

Antes da resolução do Caju parece impossível até para quem elaborou. Depois, parece fácil até pro fundamental, mas só parece mesmo. Sempre o melhor

[@profcaju]

🥰

[@juliabedutti]

Tipo de questão que tem q deixar p final… Difícil é trabalhosa, nunca que da pra resolver em 3min como eles querem 😅

[@luismicael9038]

meu Deus 😫😫😫

[@gbsinhobsb]

Quando você faz tudo certo e erra porque esqueceu de dividir o diâmetro por 2

[@juliaa3622]

Essa questão foi considerada difícil?
Obrigada pela resolução Caju

[@StefanyPereira]

na hora de calcular o volume dos canos, por que não posso colocar direto que 0,5 ao quadrado da 0,25?😭😭 o resultado da diferente no final

[@calianemaia8529]

porque não é 0,5, mas sim 0,05

[@gabrielsimplicio3893]

que questão ein

[@profcaju]

É uma questão bem maneira, mesmo 😊 É legal quando uma questão envolve tópicos de outras matérias, como a física nessa questão 🤗 Tmj. Grande abraço

[@laurenlima623]

Prof Caju, poderia resolver em vídeo a seguinte questão, por gentileza?
(ENEM 2018 2ª APLICAÇÃO) As soluções de hipoclorito de sódio
têm ampla aplicação como desinfetantes e alvejantes. Em uma
empresa de limpeza, o responsável pela área de compras deve
decidir entre dois fornecedores que têm produtos similares, mas
com diferentes teores de cloro.
Um dos fornecedores vende baldes de 10 kg de produto
granulado, contendo 65% de cloro ativo, a um custo de R$ 65,00.
Outro fornecedor oferece, a um custo de R$ 20,00, bombonas de
50 kg de produto líquido contendo 10% de cloro ativo.
Considerando apenas o quesito preço por kg de cloro ativo e
desprezando outras variáveis, para cada bombona de 50 kg
haverá uma economia de:
A R$ 4,00
B R$ 6,00.
C R$ 10,00.
D R$ 30,00.
E R$ 45,00.
Eu não compreendi o porquê de multiplicar por 5 a diferença de 6,00 se ele se refere à massa de cloro ativo... se eu comparar a bombona com o balde, será 5X mais masiva, mas aí eu não estaria comparando o preço por kg de cloro ativo e sim os valores inteiros da massa, não? Não sei se me fiz entender....

[@profcaju]

Olá, Lauren.
Você encontrou que, no balde de 10kg, pagamos R$ 4 por kg, e na bombona pagamos R$6 por kg.
O enunciado pede pra calcularmos a economia que teremos ao comprar 50kg do produto da bombona. Ou seja, iremos comprar 5kg de cloro ativo, ao preço de R$4 /kg. Portanto, iremos pagar 20 reais.
Agora, se fôssemos comprar essa mesma quantidade de cloro ativo nos baldes, iríamos pagar R$10 por cada quilo. Como queremos 5 kg, temos que multiplicar 10*5 = 50. Ou seja, pra comprar 5 kg de cloro ativo no balde, pagaríamos 50 reais, enquanto comprando em bombonas, esses mesmos 5kg de cloro ativo custariam 20 reais. A economia é de 30 reais.
Devemos fazer a comparação apenas com o quilo de cloro ativo pois o enunciado pede isso, pra pensar só no cloro 🥰 Tmj. Grande abraço

[@laurenlima623]

@@profcaju Bahhhhhh, tão simples! Mas agora compreendi!!! Muuuito obrigada, prof Caju!

[@lorenzopfeil9484]

Tuas resoluções dão de 10 a 0 nas outras cara!!!!

[@profcaju]

Vlw pela força, Lorenzo 🤗 Tmj. Grande abraço

[@GabrielA-sg8zl]

tava dando errado aqui porque eu incluí a altura dos auxiliares, que o texto mencionava que tambem era 1,5

[@michaelscofield4589]

O que me garante, Caju, que a água do centro ao se direcionar aos cilindros das extremidades perpassa por TODO o cilindro interligante? Não poderia, por exemplo, passar água à meia altura?

[@profcaju]

Olá Michael. O próprio princípio dos vasos comunicantes garante isso. Todo recipiente envolvido no sistema, vai tentar chegar à altura final de equilíbrio. No caso dos cilindros interligantes, como eles possuem uma altura vertical de 10 cm (diâmetro do cilindro), ao tentar atingir a altura de equilíbrio, não consegue, pois tem uma barreira que é o "teto" do cilindro interligante. Por isso ele ficará cheio até o topo no momento de equilíbrio 🤗 Tmj. Grande abraço

[@cleristonrodrigues5935]

@@profcaju ótimo 🌟💙🌼🎶🌼

[@profcaju]

🤗

[@erikaaraujo884]

deu um nó na mente quando fiz kkkk

[@pedroaugusto-vh1wr]

não acreditoooo, errei por causa que eu não cheguei a pensar que o reservatório principal também iria ter a altura final igual a dos outros, mas tudo bem, errar faz parte

[@larissalima1381]

Ótima resolução! A questão é um pouco tabalhosa, tvz não valha a pena na hora da prova.

[@estudosenem4827]

porque quando eu acho o volume que será distribuído (13pi) eu não posso dividir ele por 5, já que são cinco reservatórios, para saber qual o volume sera ocupado nos cinco reservatórios e achando o valor que é 2,6 por reservatório, eu igualo com a formula do volume colocando os dados do reservatório menor e acho a altura --> 2,6.pí=pí.(1,5)².h ?

[@profcaju]

Olá Fernando. Se os 5 reservatórios fossem iguais, sua resolução estaria correta! Mas como o reservatório do meio é maior que os demais, ele terá mais água que os demais... ou seja, não podemos dividir igualmente a água total por 5 🤗 Tmj. Grande abraço

[@estudosenem4827]

@@profcaju Eu pensei assim tbm, mas acabei indo indo por outro cominho, mas obg.

[@profcaju]

🤗

[@laismendonca1976]

eu não prestei atenção q deveria ter água nos canos tbm, como eu teria certeza de que deve ter?

[@laismendonca1976]

pensei q como não ia ter fluxo entre eles, o cano ficaria vazio

[@jeni7503]

Caju, pq não utilizamos a altura de 1,5 para os cilindros auxiliares? Errei a questão, pois interpretei que seria necessário utilizar esta altura.

[@profcaju]

Olá, Jeni. Não usamos a altura de 1,5 m pois a água não chega a encher nenhum desses reservatórios. Se a água chegasse a encher, daí usaríamos tal altura 🥰 Tmj. Grande abraço

[@VictorHugo-bm6ki]

Simplesmente ignorei a existência do reservatório central na hora de achar a altura :(

[@JoseRenato-l9q]

Se eu mantivesse os 13,2 do lado esquerdo e dividisse com os 13,2 do lado direito,, seria a mesma coisa? Ou necessariamente eu preciso colocar do outro lado para subtrair?

[@profcaju]

Olá, José. Veja que não existe a chance de termos 13,2 do lado esquerdo!!! A equação que temos, nesse ponto, é essa aqui:
4H + 9H + 0,2 = 13,2
Veja que do lado esquerdo NÃO podemos somar o 0,2 com o 9 ou com o 4, pois o 9 tem o H multiplicando e o 0,2 não tem!!!! Ou seja, o 0,2 que tá no lado esquerdo é um número SOZINHO, então ele só pode ser operado com outros números sozinhos.... e quem tá sozinho aí é só o 13,2 do lado direito. O 9 está junto com H, ele não está sozinho... ele não é 9, ele é 9H... mesma coisa para o 4H.
Portanto, somos obrigados a jogar o 0,2 para a direita para operar com o 13,2, que são números sozinhos e podem ser operados juntos 🥰 Tmj. Grande abraço

[@humbertomatheus1223]

Estou refazendo o Enem2019. Que questão maldita kkkkk

[@emyllybrenda9347]

eu fiz o volume de R3 13,2 dividi por 4 = 3,3. calculei o volume dos cilindros auxiliares = 2,25. fiz 3,3 - 2,25 = 1,05. ai calculei o volume do cano = 0,05. deoois fiz 0,05 - 1,05 = 1,00. Não sei qual foi a logica dessa minha resolução, mas deu certo

[@geovannadias7229]

massaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

[@giovanna_gs]

Prof, depois que fecha os registros o certo não seria dizer que não tem mais agua nos canos, pq ela já está nos reservatórios?
Pq naquele final ali somou o 0,2Pi, que é o volume dos 4 canos, mas pra mim no volume final eles não entrariam na soma, já que foram apenas o caminho pelo qual a agua passou…
Estou em duvida😢

[@profcaju]

Olá, Gi. A torneira que fecha a água atua num ponto só, ela não retira a água dos canos.
Faça um experimento (pode ser mental). Imagine dois copos de água de plástico do McDonalds. Um cheio de água e o outro vazio.
Daí você conecta os dois copos com um canudinho, colocando-o num furinho que você fez na parte de baixo dos dois copos.
A água vai começar a andar de um copo para o outro quando você colocar o canudinho.
Agora imagine que, enquanto a água estava fluindo de um copo para o outro, você apertou o canudinho no meio para parar de fluir a água.
Você consegue ver que o canudinho continuará cheio, mesmo que não esteja mais fluindo a água?
O seu "apertão" no canudinho é exatamente o que a torneira faz. Ela só para o fluxo de um lado para o outro, mas aquela água que estava naquele momento no cano não será removida. Apenas parará de se mover 🥰 Tmj. Grande abraço

[@giovanna_gs]

@@profcaju NOSSAAAAA! Agora eu entendi!!!! 🫡 muitíssimo obrigada, prof Caju! Vc é demais!

[@kessiasantos5850]

Essa prova de mat de 2019 tinha umas 3 questões pelo menos q vc tinha q saber alguns conceitos de natureza;-; credo, isso não é certo. Teve a da bicicleta, depois a de log lá da flor e agora essa... Estranho esse formato. Ainda bem q temos o Caju pra ajudar a gente, pq misericórdia

[@stephanyresque1799]

Tudo isso pra chegar na resposta e dar 1.

[@profcaju]

hehehe.. Pois é, Stephany! Um monte de cálculo pra uma resposta tão simples. Mas às vezes acontece! Numa situação de chute, não podemos eliminar a resposta 1 ou 0 com o argumento que é muito simples. Elas podem ser a resposta também 🤗 Tmj. Grande abraço

[@guilhermealbuquerque5359]

Que odiorrrr, eu n calculei a altura do Rc tmb, obg prof

[@MRahmad227]

não consigo aceitar que a altura dos liquidos em todos os reservatorios vao ser a mesma.. já que a area da base dos reservatorios central e perifericos sao diferentes.... alguém ilumina?

[@profcaju]

Olá Ahmad. Procure o tema "vasos comunicantes", que é um tópico abordado no estudo de Física. Nesse tópico aprendemos que, independente da área dos reservatórios, o líquido vai estar na mesma altura, se eles estiverem se comunicando por alguma ligação (como nessa questão).
E é incrível que, mesmo que um reservatório tenha 1 cm de raio e outro reservatório tenha 100 m de raio, desde que eles estejam conectados por um vaso comunicante, eles estarão na mesma altura!!! Isso é uma propriedade muito maravilhsa 🥰Tmj. Grande abraço

[@MRahmad227]

@@profcaju sim, tinha esquecido uma parte desse conteúdo, mas agora ta revisado! valeu mestre!

[@Vanessa.sfeliciano]

Eu fiz por tentativa e erro. Pensei: como o total de água precisa ser 13,2( que é o volume da caixa maior que será distribuído), eu peguei como exemplo a altura 1, então multipliquei 1× 2^2= 4 (VOLUME DO TANQUE MAIOR ) mais 4×1×(1,5)^2 = 9 ( VOLUME DOS 4 TANQUES MENORES). Só aí já temos 13metros cúbico, mas ainda tem o volume dos 4 canos que dá 0,2 somando exatamente 13,2 o volume toral em questão. Não sei se consiguiram entender, mas foi o que pensei na hora rsrsrsrs

[@wesleyrocha1257]

Olá mestre, boa tarde!!!!
uma dúvida, seria possível responder por esse raciocínio? montei a lógica mas acabei me atrapalhando na álgebra. Veja abaixo:
volume total inicial do reservatório maior: 13,2PI
volume resultante do reservatório maior: h.PI.4
volume resultante dos reservatorios menores: 9h.PI
volume total dos dutos: 0,2PI
"Volume total inicial do reservatório maior - (volume total dos dutos + volume resultante dos reservatórios menores) = volume resultante do reservatório maior``
tentei fazer dessa forma porém a minha incógnita h acabou cancelando, aí não sei se foi um erro com as contas ou o raciocínio foi errôneo :c

[@Nata-cb2uq]

Então o cilindro central ficou com 2,3 m de altura né??
Fiz assim
π4(3,3- h ) = 4π2,25h + 4π(0.05)^2 .h
Achei o h igual a 1m tbm, logo o central ficou com 2.3 m

[@alanmatos43]

O cilindro central tem que ficar com 1 metro também.

[@Eduardo-sz9bp]

Eu pensei que após encher os canos, a altura teria alcançado o limite e, portanto, não poderia ultrapassar a altura do cano cheio. Não sabia que a tentativa de equilíbrio continuaria pelos demais vasos (cilindros). Faltou conhecimento físico!

[@MrDavi-mj4jd]

Eu fico passado que achava essa questão impossível. Hoje em dia, eu acho ela fácil/média :O

[@TatianeKruger.S]

por que não botamos o pi valendo e multiplicando por 3,14??

[@eennriiccoo]

não vai fazer diferença pois ele estará dos dois lados da equação, se dividir a equação inteira por pi, você pode “cortar” ele, ou seja, não faz diferença usar o valor numérico dele

[@TatianeKruger.S]

@@eennriiccoo ata, muito obrigada!

[@Leandro-qp3bz]

Como ele conseguiu aquele 9piH???

[@karlasilvadossantos1912]

De onde vem a informação que a água do reservatório central não foi toda utilizada ?

[@vulcan4085]

Na parte em que o enunciado diz: "As alturas de água nos reservatórios se igualam".