Odmaturovali byste u Valáška? | Tečna ke kružnici
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 26 พ.ย. 2024
- videokurzy k maturitě z matiky: mathematicator...
videokurzy k přijímačkám na střední: mathematicator...
všechny videokurzy: mathematicator...
00:25 Zadání
01:10 Zápis a řešení
Já bych k tomu přistupoval jinak (postup níže). Nejprve si najdu body, kde se tečna dotkne kružnice. To udělám přes kolmici a střed kružnice. A pak jen body dosadím do původní přímky p, abych jí posunul. Na úvahu mi to přijde jednodušší. Nevyžaduje to tolik přemýšlení a jde to snadno nakreslit. Vychází ošliklivá čísla (což mi s kalkulačkou nevadí). Ale postup přes deskriminant je jednoznačně elegantnější.
1)
Nejdřív si udělám kolmici na přímku p
Dostanu přímku: -2y=x+c
2)
Tuto novou přímku posunu, aby procházela středem kružnice
Dostanu přímku: -2y=x-4
Lze upravit na: x=-2x+4
3)
Tento nový výraz dosadím do rovnice pro kružnici, čímž dostanu kvadratickou rovnici:
Rovnice vypadá: 5y^2-20y+11=0
Z té po dopočítání dostanu y-souřadnice, ze kterých dokážu dopočítat i x-souřadnice bodů, kde se bude tečna dotýkat kružnice:
Zaokrouhlené souřadnice: (-2.68, 3.34), (2.68, 0.66)
4)
V původní rovnici 'p' si nahradím absolutní člen (parametr) proměnnou 'c' a vyjádřím
y=2x+c
c=y-2x
5)
Jen dopočítám parametry 'c' pro oba body
c1 = 3.34 - 2*(-2.68) = 8.7
c2 = 0.66 - 2*(2.68) = -4.7
6)
Vzniknnou rovnice tečen:
t1: y = 2x + 8.7
t2: y = 2x - 4.7
Jojo. To je přesně ten postup co zminuju na konci. Asi bych to taky dělal tak, ale oni to měli v rámci tématu kvadratické rovnice s parametrem.
@@marekvalasek7251 A jo, já si toho na konci nevšimnul, moje chyba :D Tak jsem to alespoň rozepsal pro ostatní, kdyby si to chtěl někdo zkusit i druhým způsobem :D
Ja ne, já jsem obchodník. Za pět korun koupím, za padesát prodám. Nejsem nenažranej, mě ty tři procenta zisku stačej.
No konečně další videjko ! :)
Neudělal byste video na nalezení průsečíků kružnic (obcně) ?
Zdravím, v 10. minutě by bylo jednodušší vytknout z dvojčlenu (-2p - 16) minus dvojku, a následně diskriminant, jenž je roven nule, vydělit čtyřma. Není poté nutné pracovat s většími čísly, u kterých je vyšší riziko vzniku chyby. Myšlenka příkladu je ale ve videu vysvětlena velice dobře.:)
Dobrej nápad.
Pro porovnání - o kolik si "polepšíme" když se vyhneme kvadr.rovnicím...
Známe střed S=(0,2). Kolmá přímka procházející středem kružnice má směrnici k₂ = -(1/k₁) a tvar y = -½ x + 2
Tečny se dotýkají v bodech: P₁ , P₂ (x,y)
Dosadíme y = -½ x + 2 do rovnice kružnice:
(x)² + (y - 2)² = (x)² + (( -½ x + 2) - 2)² = (x)² + (-½ x)² = 3²
(1 + ¼)(x)² = 3²
x² = 4/5 ∙ 3²
x = ∓ 6/√5 = ∓ (6/5)√5
y = 2 ∓ (-½) (6/5) √5 = 2 ± (3/5) √5
Dosazení souřadnic bodů P₁ , P₂ do rovnice pro tečny: y = 2x + C
(2 ± (3/5)√5 ) = 2 (∓ (6/5)√5) + C
1) C₁ = (2 + (3/5)√5 ) - (-12/5)√5 = 2 + (15/5)√5 = 2 + 3 √5
2) C₂ = (2 - (3/5)√5 ) - (12/5)√5 = 2 - (15/5)√5 = 2 - 3 √5
Jojo. Taky bych to asi řešil takhle, ale oni to měli v rámci kvadratických rovnic s parametrem. Navíc tahle metoda má tu výhodu, že jde aplikovat i na jiné kuželosečky, kde nemáme tu kolmici. Ale souhlasím, že v tomhle případě by to bylo jednodušší. Proto jsem to v závěru zmínil.
Úloha se nechá vyřešit i pomocí podobnosti trojúhelníků. Přijde mi to jednodušší.
Tohle mě zajímá. Můžeš to prosím popsat?
lets go
odmaturoval bych!😜
Super :-)
budu to potřebovat za volantem??? nebo je ten výsledek na dvě věci!!!
To jsou zase otázky.
Podle profilovky hádám, že neplánujete skládat maturitní zkoušky, tak proč se takhle ptáte?
ano používáte to za volantem, pokaždé když si pustíte GPS navigaci, nebo voláte z telefonu
ja už by som z matiky neodmaturoval🤣🤣 zo školy som vyšiel prednedávnom cca 26 rokov
Na co to potřebuji k životu?
Tohle asi k ničemu konkrétnímu. Ale používají se tam hezké matematické principy, které nám rozšíří moznosti, jak o problémech přemýšlet a je to jeden z prvních momentu, kde se v matice potkáváme s parametrem. A umět pracovat s rovnicemi s parametry je super užitečný. Jsou na tom založený téměř všechny moderní technologie a výzkum.
Dokazal by mi nekdo vysvetlit, co znamena to "v zivote"? Maturita snad neni soucast zivota?
@@SimsHacks Takhle kdybych se chtěl stát prodavačem a prodávat zákusky v cukrárně, tak bych se na tu samou otázku ptal taky, ale když chce člověk studovat něco alespoň trochu techničtějšího, tak bych řekl, že se bez matematiky jen těžko hne. Navíc vždy si člověk může vybrat u maturity angličtinu nebo cizí jazyk místo matematiky (nevím jestli to tak je na všech školách, ale na naší to jde).
@@martinsolc9021 v matematice jde předně o logiku ta se v životě fakt hodí :)
T9 ti vyjde až 256+400 bude 756