Eine Frage zur Methodik: Vom Ansatz u(x,t) = X(x)T(t) nimmt man an, dass er keine Nullstellen hat, damit man damit dividieren kann. Das Ergebnis ist aber eine Funktion, die Nullstellen hat. Ist das nicht ein Widerspruch? Warum erhält man trotzdem eine gültig Lösung?
Das ist ein guter Punkt! Ich hätte folgendes dazu schreiben müssen, aber aus Platzgründen unterlassen: die "Separation der Variablen“ mit Division durch T(t) X(x) erfolgt unter der Annahme u ( x , t ) ≠ 0 im Inneren der Fläche.
Aber auch im Inneren der Fläche hat die Funktion doch Nullstellen, da sie aus Sinusen und Cosinusen besteht. Das bedeutet aber doch, dass die Annahme der Lösung widerspricht. Wie verträgt sich denn das?
Aber auch im Inneren der Fläche hat die Funktion doch Nullstellen, da sie aus Sinusen und Cosinusen besteht. Das bedeutet aber doch, dass die Annahme der Lösung widerspricht. Wie verträgt sich denn das?
Eine Frage zur Methodik: Vom Ansatz u(x,t) = X(x)T(t) nimmt man an, dass er keine Nullstellen hat, damit man damit dividieren kann. Das Ergebnis ist aber eine Funktion, die Nullstellen hat. Ist das nicht ein Widerspruch? Warum erhält man trotzdem eine gültig Lösung?
Das ist ein guter Punkt! Ich hätte folgendes dazu schreiben müssen, aber aus Platzgründen unterlassen: die "Separation der Variablen“ mit Division durch T(t) X(x) erfolgt unter der Annahme u ( x , t ) ≠ 0 im Inneren der Fläche.
Aber auch im Inneren der Fläche hat die Funktion doch Nullstellen, da sie aus Sinusen und Cosinusen besteht. Das bedeutet aber doch, dass die Annahme der Lösung widerspricht. Wie verträgt sich denn das?
Aber auch im Inneren der Fläche hat die Funktion doch Nullstellen, da sie aus Sinusen und Cosinusen besteht. Das bedeutet aber doch, dass die Annahme der Lösung widerspricht. Wie verträgt sich denn das?
Verstanden
Freut mich! :-)