Raisonnement par l'absurde - Logique Mathématique 1 Bac SM S.EX [Exercice 14]
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- เผยแพร่เมื่อ 18 ต.ค. 2024
- Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice sur "La Logique Mathématique", dans lequel on appliquera le Raisonnement par l'absurde.
Cette vidéo est destiné aux étudiants 1er année bac SM et S.ex
💡N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ EXERCICE ▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Exercice : (Al Moufid)
Soit a et b deux entiers naturels tels que∶a≥b≥0
Montrer par l^' absurde que∶
(a^2+b²)/(a^2-b²)∉N
00:31 Énoncée de l'exercice
00:45 Méthode 1
02:57 Méthode 2
( lien de la vidéo indiquée dans la vidéo : • Raisonnement par l'abs... )
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
L’objectif de cet exercice est de : expliquer les différentes techniques de Raisonnement par l'absurde.
On va utiliser quelques propriétés d'Arithmétiques pour répondre à cette question.
Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur la logique mathématique et raisonnement mathématique.
TH-cam est devenue un vrai site de math ( math fr ) pour les étudiants science math et science ex, ou il y a des cours de math, maths en ligne, dans cette vidéo on s'intéressera au cours de mathématique sur la logique mathématique.
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Logique #L'Absurde #Maths
#MathPhys
![Raisonnement par l'absurde - Logique Mathématique 1 Bac SM S.EX [Exercice 15]](http://i.ytimg.com/vi/Bq8FbZMNud4/mqdefault.jpg)
![Raisonnement par l'absurde - Logique Mathématique 1 Bac SM S.EX [Exercice 15]](/img/tr.png)
![Raisonnement par Disjonction des Cas - Logique Mathématique - 1 Bac SM S.ex - [Exercice 26]](http://i.ytimg.com/vi/xVQUJm3iKCE/mqdefault.jpg)
جزاك الله خيرا استمر رجاء في حل تمارين المفيد خصوصا الأكثر صعوبة جزاك الله خيرا ،🙏☺️
انشاء الله
Monsieur , est ce qu'il serais possible de faire des exercices sur disjonction des cas (surtout sur inquation avec racine)
Merci professeur , la deuxième méthode me paraît raisonnable et claire . merci pour l'effort
charh machi f mostawa o rir katkharba9 saraha
Merci merci merci 4da 3ndi frd lah y3tik matmniti ostadi
مرحبا ❤️🌹
Le travail est vraiment excellent mais la disjonction des cas où vous avez utilisé p n'appartient pas à IN implique p² n'appartient pas à IN est le seul point noir dans votre raisonnement : manque de quelques détails pour illustrer ce passage important pour achever votre bon travail comme dans tous vos vidéos . Cordialement
p∈Q/N alors p²∈Q/N
si p est un rationnel non naturel alors son carré aussi
par exemple :
c/d est rationnel tel que d ne divise pas c
alors (c/d)² est rationnel et d² ne divise pas c²
Merci beaucoup frère excellent partage
avec plaisir ❤️❤️
Je vous remercie beaucoup monsieur pour votre travail ; bon et excellent travail
👍👍👍
😊
mais monsieur la 2ème méthode : on a que a>b >0
Donc 0
oui b/a n'appartient pas à N mais ca nous intéresse pas, l'objectif est de montrer que (a²+b²)/(a²-b²)∉N
on est arrivé à b/a=racine((n-1)/(n+1))∉Q
et ca c'est absurde car b/a∈Q
merci monsieur
Bienvenu ❤️
Monsieur il y’a une autre méthode on suit la même démarche au début mais au lieu de diviser b^2 par a^2 on factorise par un facteur commun
a^2(n-1)(n+1)-b^2(n+1)^2=0
Puis on résoud on va trouver que n=-1 absurde car n £ N
Ceci est aussi valable si on multiplie a^2(n-1)=b^2(n+1)par n-1
On va trouver n = 1 absurde car n >1 strictement
C’est plus simple
d'abord il faut écrire a^2(n-1)²-b^2(n²-1)=0
ensuite comment on va résoudre cette équation ?
@@MathPhys pas besoin de faire l’identité remarquable on factorise pas n-1 .On suit la même demarche jusqu’à la minute 3:13 mais au lieu de diviser pa b^2 ou a^2 on factorise
Merci beaucoup sur cet exercice, s'il vous plaît monsieur ajouter des exercices Difficiles/ et comme ça
Oui avec plaisir
voir playlist :
th-cam.com/play/PLPMCOIL54o6VMqB7Q7tDXEfzAUGWI0fMD.html
merci beaucoup pour ton aide
Avec plaisir
شكرا
b²=-b² ce n'est pas déjà absurde ? Un carré égale à un nombre négatif ?
Quelle minute ?
@@MathPhys 8:10
n^2-1 peut être n'appartient pas à N car n appartient à N donc peut être prendre la valeur 0 est alors n^2-1 n'appartient pas à N sans absurde
merci
De rien ❤️
Ostad 3afak jawbni. Drt had tari9a bsita walakin wach s7i7a?
On a : b²/a²= n-1/n+1
Et comme a>b
alors: b/a N'appartient pas a N
D'ou b²/a² n'appartient pas à N
Donc n-1/n+1 aussi n'appartient pas à N
Ce qui est absurde pour n appartient à N
on a pas besoin de démontrer que (n-1)/(n+1) n'appartient pas à N car c'est évident sauf si n=1 , mais ce donne rien !!
شكرا زيدنا تمارين خرين
مرحبا ❤️🌹
نريد تمارين اكثر من المفيد
Une question s'il vous plais
Si p n'appartient pas a N donc p² peut apartenir a N
Exemple :
Si p=racine(3) n'appartient pas a N mais p²=3 appartient a N
Merci de m'ecĺaircir ce point
p∈Q/N alors p²∈Q/N
donc l'exemple que t'as citer ne convient pas!
si p est un rationnel non naturel alors son carré aussi
par exemple :
c/d est rationnel tel que d ne divise pas c
alors (c/d)² est rationnel et d² ne divise pas c²
Avoue ton erreur au lieu de modifier la question posée : on parle de N pas de Q.
C.juste miloud bouamar tu as raison il y a erreur .ton exemple de racine carrée de 3 est correct.
merci beaucoup monsieur
est ce que vous pouvez nous faire la résolution de l'ex 49 et 76 p73 et 76 al moufid 1bac sm et merci
Oui avec plaisir, je viens de faire l'exo 43 page 73 et je vais essayer avec les autres dans les prochaines vidéos
@@MathPhys merci beaucoup جزاك الله خيرا
exo 76 : th-cam.com/video/naWWz5wUxZU/w-d-xo.html
❤❤❤
bonjour monsieur s'il vous plait pourquoi vous ne faisait pas l'implication
voir ici :
th-cam.com/video/-ghCGobCVF4/w-d-xo.html
th-cam.com/video/i_bN9c4zfqQ/w-d-xo.html
th-cam.com/video/0bRCoi8eYH4/w-d-xo.html
th-cam.com/video/v0rfg3zZ4aI/w-d-xo.html
Merci bcp d'abord monsieur .Mais pourquoi ne pas dire que a²+b²/na²-nb² devrait etre egal à zero impossible ac aet b strictmt positif?
pourquoi égale à 0 ?
@@MathPhys autant pour moi 😌merci encore pour votre travail il y a 45 ans quand j’étais en seconde ça m aurait bien servi
Pourquoi on a fait la somme dans la disjonction seulement sur le premier cas?
quelle minute ?
Comment vous avez refléchir de discuter selon la parité dans la video précédant e
par ce que on a : n et n+2 et on sait qu'ils sont deux entiers de même parité consécutifs donc ils sont premiers entre eux
Merciiiiii !!!!
De rien 😁
لاحظت بأنه ممكن تخرج باستعمال التمرين السابق انظر الطريقة التانية للحل
@@MathPhys وخا أستاذي شكرا بزززاف ❤️🙏🙏
Nta howa prof top physique chimie?
LA
Merci pour l exercice mais je pense qu il ya une erreur dans le raisonnement suivant : si p n appartient pas à N alors p au carré n appartient pas à N. On a racine de 2 n appartient pas à N mais son carré c est 2 appartient à N
On a p=a×(n-1)/b qui est bien un rationnel (entier sur un entier) , donc l'exemple que t'as citer ne convient pas !!
@@MathPhys tu as écrit dans ton raisonnement si p appartient à N alors p au carré appartient à N .regarde la vidéo
juste avant j'ai poser p=a×(n-1)/b, donc c'est le p dont je parle
Bonjour, c est bon le raisonnement est correcte pour p rationnel : si p au carré est dans z alors p est dans Z. Mais bien sûr si p est réel ce n est pas correct.
@@samirmchanter5135 reste au cadre du questions.ne fait pas intervenir tes confuses hors de question
Prof vous avez dis que si p n'appartient pas a N p au carré n'appartient pas a N je peux donner un contre exemple si p = -2 p au carre = 4 ici ona p n'appartient pas a N et p au carré appartient a N
non on travaille dans N
@@MathPhys WTF
Monsieur on peut pas dire que
b^2 (1+n)=a^2(n-1)
Donc a/b
Donc absurde car a>b
Et merci 💫
Non , pour dire ca il faut que a soit premier et ne divise pas (n+1), c'est le résultat des théorèmes que tu verras en 2sm
si on ajoute moin 2ab pour les deux cotes egal a moin b tous carree egal moin n fois a plus b tous au carree absurde car un nombre positive n egal pas un nombre negative
non , on aura pas un carré dans le 2éme coté
Monsieur est ce que si p n'appartient pas à N alors p^2 n'appartient pas à N
Non pas forcément par exemple √2 n'appartient pas à N mais son carré 2 appartient à N
1:47 il existe n€IN etoil N'EST pas IN
Pas de problème
Pourquoi p carré n'appartient pas à N
Si on prend racine 2 =p. Donc 2=p carre alors p carre appartient à N
si p appartient à Q tel que p n'appartient pas à N alors p² n'appartient pas à N aussi
racine 2 n'appartient pas à Q
استاذ اضن انه هناك خطأ مثلا . B=0
ليس بخطأ لان b تنتمي إلىN
a>b>0
,انظر المعطيات
@@MathPhys اذا كانت a>b صافي اشنوا نديروا
@@MathPhys عافاك تقدر تجاوبني عندي غدا
@@نحوالافضل-ل5ذ
واش كتقصد علاش b>0
راه حيت هما قالوها في المعطيات
@@MathPhys لا حيتاش حنا عندنا في تمرين اكبر من او تساوي 0
Ai utilise une autre methode
Ek€N: a²+b²/a²_b²=k
...
(1-k)(a²+b²)=0
K=1 ou a²=-b²
K=1 ou a=b=0
Ona a>b>0
Donc k=1
Alors a²+b²=a²-b²
Donc b²=-b²
D ou : b=0
Ce qui est absurde car b>0
Dou a²+b²/a²-b² n apartient pas IN
la factorisation (1-k)(a²+b²)=0 est fausse
revoir ca
Bon courage ❤
👌
❤️🌹
👍👍👍
pourquoi p n'est pas dans N implique que p carré n'est pas dans N?
p∈Q/N alors p²∈Q/N
si p est un rationnel non naturel alors son carré aussi
par exemple :
c/d est rationnel tel que d ne divise pas c
alors (c/d)² est rationnel et d² ne divise pas c²
Racine carrée de 5 n'appartient pas à IN mais 5 appartient à IN. Donc le raisonnement est carrément faux
@@ahmedmoumni2092
p∈Q/N donc p ne peut pas être égale à 5!!
@@MathPhys c'est vrai mais pour un élève de la première année du baccalauréat n'a pas le bagage suffisant pour extraire ce genre de remarques....Merci pour le bon travail et la diversité mathématique de votre chaîne TH-cam magnifique
🙂🙂
3eme methode le rapport a^2/b^2 1 donc absurd!
On a : a>b>0 donc a²/b²>1
wa3er
Merci ❤
√3 n'appartient à N mais 3 appartient à N
p∈Q/N alors p²∈Q/N
donc l'exemple que t'as citer ne convient pas!
si p est un rationnel non naturel alors son carré aussi
par exemple :
c/d est rationnel tel que d ne divise pas c
alors (c/d)² est rationnel et d² ne divise pas c²
monsieur pourquoi on a p=0
on a deux équations 2n=2 et n-p=1
donc n=1 et on remplace dans la deuxième équation on aura 1-p=1 donc p=0
@@MathPhys merciii monsieur j'ai bien compris
استاذ معرفتك من جبتس2n=2
عندنا نظمة من معادلتين و بمجهولين
n-p=1 et n+p=1
Si on fait la somme coté par côté on aura n-p+n+p=1+1
Càd 2n=2
@@MathPhys شكرا
واش كتعيش فالمغرب ايوا يمكن ليك ااستاد تهضر بالعربية
نعم شكرا على النصيحة
سلام
علاش p لاتوجد في N ادن p اس 2 لاتوجد في N
ادا كان p عدد جدري لا ينتمي الى N فإن p² نفس الشيئ
@@MathPhys البرهان من فضلك؟
@@khourissabdelghani7959
(p/q)∈Q-N donc p et q sont premiers entre eux
alors p² et q² sont premiers entre eux
tu peut voir ca en utilisant la décomposition en facteurs premiers de p et q
voir démonstration dans la vidéo suivante minute 5.41
th-cam.com/video/vMB7wjNh7vo/w-d-xo.html
كاينا إمكانية تحلها بطريقة اسهل
بين ليا
n€N*
oui
had chi machi logique
quelle minute ?
؟
montre moi