Mathestudent im Erstsemester hier, mir wurde das Video zufällig vorgeschlagen. Diese Antwort auf die Frage ist eine sehr praktische, aber auch valide Antwort, welche darauf schließen lässt, dass Sie Mathematik als Sprache anerkennen. Ich persönlich sehe Mathematik nicht als Sprache, sondern als unser einziges philophisches Mittel Dinge zu verstehen, als Logik selbst, als Rationalismus. Mathematik muss nichts sein, das abseits von jemand Wahrnehmendem existiert, aber wie müssen annehmen, dass sie real ist, um überhaupt über Dinge sprechen zu können. Denn für jeden rationalen Gedanken verwenden wir zumindest grundlegende Aussagenlogik, wie Schlussfolgerungen. Ich denke aber auch, dass Mathematik nur eine Sprache ist, was erstmal widersprüchlich erscheint, aber für mich ist das ein rein linguistisches Problem. Ich denke Mathematik ist keine Sprache, aber sie ist nur auffassbar durch eine Sprache, welche man meiner Meinung nach anders bezeichnen sollte als "Mathematik", eher als "Sprache der Mathematik". Denn angenommen Mathematik ist real, dann lassen sich unendlich Sprachen formulieren, um sie zu beschreiben. Das würde ich mit dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz fundieren, denn dieser besagt, dass sich ein ausreichend komplexes formales System, das die Grundlagen der Arithmetik impliziert, sich nicht auf Widerspruchsfreiheit beweisen lässt und solche formalen Systeme kann man auf ganz unterschiedliche Weisen formulieren. Wir verwenden die Zermelo-Fränkel Axiome und peano Axiome, weil diese gut funktionieren, aber wer weiß ob es nicht noch bessere Axiomensysteme gibt. Gäbe es keine Objekte, mit Eigenschaften, die wir dann doch nur empirisch wahrnehmen, wie das Beispiel mit den Schafen aus dem Video, wo die Schafe als Objekte durch die Natürlichen Zahlen abzählbar sind, dann müssten die Grundlagen der Arithmetik nicht in den Axiomen enthalten sein und unsere Sprache der Mathematik sähe ganz anders aus. Wir machen Mathematik schlussendlich auch nur, um unsere Umwelt zu beschreiben, so wie Chemie, Biologie etc.. Aber abseits von unserer Wahrnehmung und Sprache der Mathematik gibt es eine Mathematik in der Natur, vorrausgesetzt der Rationalismus ist wahr, was wir annehmen müssen. Also zusammengefasst würde ich differenzieren zwischen Mathematik mit Arithmetik, die unsere Umwelt beschreiben kann und für eher eine Sprache ist und zwischen Mathematik mit ausschließlich Logik, die vielleicht nur philosophische Aussagen treffen kann mit Annahme bestimmte dinge seien wahr. Danke für das Video, ich hatte zuvor schon mein philosophisches Bild davon gehabt, aber das Video hat mich dazu angeregt das ganze mal kohärent zu formulieren, wodurch ich auch zu neuen Erkenntnissen gekommen bin:)
Danke dir für den spannenden Input. Das regt mich auch wieder zu denken und hinterfragen an. Ja, ich erkenne Mathematik (so wie wahrscheinlich 99% der Menschen sie verwenden) als eine eigene Sprache an. Eine symbolhafte Sprache (meinen SchülerInnen gebe ich immer den Vergleich mit den Emojis☺) in genormter Schreibweise die uns sehr viel erleichtert, Zeit erspart und Fehler minimiert (streng genommen arbeiten unsere mathematischen Systeme in sich fehlerfrei, was für mich eine unglaubliche Leistung ist). Da geb ich dir bei deiner Unterscheidung völlig recht. Ich stellte mir die Frage immer anders (was auf deine Gedanken hinausläuft): Entdecken wir nur die Mathematik, die eh schon da ist und versuchen sich so gut als möglich zu beschreiben, wie es ja jede andere Wissenschaft auch macht oder entwickeln wir sie von Grund auf neu? Von meinem Gefühl her war ich immer bei ersterem (was ich nicht beweisen kann 🧐). Wobei die Mathematik die einzige Wissenschaft ist, die Dinge beweisen kann (aber auch nur die Probleme, die Mathematiker selber erfinden). Aber auch nur unter der Annahme der Axiome und der Vorstellung, dass Zahlen existieren. Interessanterweise hat ja jede Wissenschaft ihre Axiome (der Psychologe nimmt an, es gibt ein Bewusstsein, der Physiker sagt es gibt ein Atom usw.), also Grundannahmen, die man nicht beweisen kann. Dieser Gedanke, den ich mal von einem Philosophen aufgeschnappt habe, hat mich viel erkennen und verstehen lassen. Wenn denn mal Außerirdische mit uns Kontakt aufnehmen, und diese auf dieselben mathematischen Erkenntnisse gekommen sind, kann wohl davon ausgegangen werden, dass Mathematik unabhängig von unserer menschlichen Wahrnehmung existiert.
Zeitersparnis durch Mathematik mag in einigen Fällen auftreten, aber reduziert die Mathematik aus meiner Sicht auf unwesentliche Aspekte. Die Mathematik beschäftigt sich hauptsächlich mit Strukturen und deshalb ist sie kurz und knackig eine Wissenschaft der Strukturen. Allerdings wird dies in der Schulmathematik nicht so richtig sichtbar, so dass sie dort häufig als "Rechnen" interpretiert wird, was aber kein Hauptbestandteil ist. Der wesentliche Kern wird erst an der Universität sichtbar.
Das wurde mir auch klar, als ich mit dem Mathestudium angefangen habe: "Das ist was völlig anderes, als Schulmathematik" 😬 Und doch wurde es im Studium auch nicht so richtig klar, was wir eigentlich machen und warum. Ich fand ehrlich gesagt die Ausbildung dort schrecklich. Und deshalb versuche ich mich immer zu fragen, warum das Ganze eigentlich? In Büchern wie "Geschichte der Mathematik" von Wussing wird das ganze halbwegs klar. Mit welchen Problemen haben sich die Mathematiker eigentlich beschäftigt? Ich weiß noch, wie lange ich gesessen bin um zu verstehen, warum wir epsilon größer Null schreiben...das hätte man auch in 2 Sätzen beantworten können. "Wissenschaft der Strukturen" finde ich schön...werd ich mir merken.
Mathestudent im Erstsemester hier, mir wurde das Video zufällig vorgeschlagen.
Diese Antwort auf die Frage ist eine sehr praktische, aber auch valide Antwort, welche darauf schließen lässt, dass Sie Mathematik als Sprache anerkennen.
Ich persönlich sehe Mathematik nicht als Sprache, sondern als unser einziges philophisches Mittel Dinge zu verstehen, als Logik selbst, als Rationalismus. Mathematik muss nichts sein, das abseits von jemand Wahrnehmendem existiert, aber wie müssen annehmen, dass sie real ist, um überhaupt über Dinge sprechen zu können. Denn für jeden rationalen Gedanken verwenden wir zumindest grundlegende Aussagenlogik, wie Schlussfolgerungen.
Ich denke aber auch, dass Mathematik nur eine Sprache ist, was erstmal widersprüchlich erscheint, aber für mich ist das ein rein linguistisches Problem. Ich denke Mathematik ist keine Sprache, aber sie ist nur auffassbar durch eine Sprache, welche man meiner Meinung nach anders bezeichnen sollte als "Mathematik", eher als "Sprache der Mathematik". Denn angenommen Mathematik ist real, dann lassen sich unendlich Sprachen formulieren, um sie zu beschreiben.
Das würde ich mit dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz fundieren, denn dieser besagt, dass sich ein ausreichend komplexes formales System, das die Grundlagen der Arithmetik impliziert, sich nicht auf Widerspruchsfreiheit beweisen lässt und solche formalen Systeme kann man auf ganz unterschiedliche Weisen formulieren. Wir verwenden die Zermelo-Fränkel Axiome und peano Axiome, weil diese gut funktionieren, aber wer weiß ob es nicht noch bessere Axiomensysteme gibt.
Gäbe es keine Objekte, mit Eigenschaften, die wir dann doch nur empirisch wahrnehmen, wie das Beispiel mit den Schafen aus dem Video, wo die Schafe als Objekte durch die Natürlichen Zahlen abzählbar sind, dann müssten die Grundlagen der Arithmetik nicht in den Axiomen enthalten sein und unsere Sprache der Mathematik sähe ganz anders aus. Wir machen Mathematik schlussendlich auch nur, um unsere Umwelt zu beschreiben, so wie Chemie, Biologie etc.. Aber abseits von unserer Wahrnehmung und Sprache der Mathematik gibt es eine Mathematik in der Natur, vorrausgesetzt der Rationalismus ist wahr, was wir annehmen müssen.
Also zusammengefasst würde ich differenzieren zwischen Mathematik mit Arithmetik, die unsere Umwelt beschreiben kann und für eher eine Sprache ist und zwischen Mathematik mit ausschließlich Logik, die vielleicht nur philosophische Aussagen treffen kann mit Annahme bestimmte dinge seien wahr.
Danke für das Video, ich hatte zuvor schon mein philosophisches Bild davon gehabt, aber das Video hat mich dazu angeregt das ganze mal kohärent zu formulieren, wodurch ich auch zu neuen Erkenntnissen gekommen bin:)
Danke dir für den spannenden Input. Das regt mich auch wieder zu denken und hinterfragen an. Ja, ich erkenne Mathematik (so wie wahrscheinlich 99% der Menschen sie verwenden) als eine eigene Sprache an. Eine symbolhafte Sprache (meinen SchülerInnen gebe ich immer den Vergleich mit den Emojis☺) in genormter Schreibweise die uns sehr viel erleichtert, Zeit erspart und Fehler minimiert (streng genommen arbeiten unsere mathematischen Systeme in sich fehlerfrei, was für mich eine unglaubliche Leistung ist). Da geb ich dir bei deiner Unterscheidung völlig recht.
Ich stellte mir die Frage immer anders (was auf deine Gedanken hinausläuft): Entdecken wir nur die Mathematik, die eh schon da ist und versuchen sich so gut als möglich zu beschreiben, wie es ja jede andere Wissenschaft auch macht oder entwickeln wir sie von Grund auf neu? Von meinem Gefühl her war ich immer bei ersterem (was ich nicht beweisen kann 🧐). Wobei die Mathematik die einzige Wissenschaft ist, die Dinge beweisen kann (aber auch nur die Probleme, die Mathematiker selber erfinden). Aber auch nur unter der Annahme der Axiome und der Vorstellung, dass Zahlen existieren. Interessanterweise hat ja jede Wissenschaft ihre Axiome (der Psychologe nimmt an, es gibt ein Bewusstsein, der Physiker sagt es gibt ein Atom usw.), also Grundannahmen, die man nicht beweisen kann. Dieser Gedanke, den ich mal von einem Philosophen aufgeschnappt habe, hat mich viel erkennen und verstehen lassen.
Wenn denn mal Außerirdische mit uns Kontakt aufnehmen, und diese auf dieselben mathematischen Erkenntnisse gekommen sind, kann wohl davon ausgegangen werden, dass Mathematik unabhängig von unserer menschlichen Wahrnehmung existiert.
Zeitersparnis durch Mathematik mag in einigen Fällen auftreten, aber reduziert die Mathematik aus meiner Sicht auf unwesentliche Aspekte. Die Mathematik beschäftigt sich hauptsächlich mit Strukturen und deshalb ist sie kurz und knackig eine Wissenschaft der Strukturen. Allerdings wird dies in der Schulmathematik nicht so richtig sichtbar, so dass sie dort häufig als "Rechnen" interpretiert wird, was aber kein Hauptbestandteil ist. Der wesentliche Kern wird erst an der Universität sichtbar.
Das wurde mir auch klar, als ich mit dem Mathestudium angefangen habe: "Das ist was völlig anderes, als Schulmathematik" 😬 Und doch wurde es im Studium auch nicht so richtig klar, was wir eigentlich machen und warum. Ich fand ehrlich gesagt die Ausbildung dort schrecklich. Und deshalb versuche ich mich immer zu fragen, warum das Ganze eigentlich? In Büchern wie "Geschichte der Mathematik" von Wussing wird das ganze halbwegs klar. Mit welchen Problemen haben sich die Mathematiker eigentlich beschäftigt? Ich weiß noch, wie lange ich gesessen bin um zu verstehen, warum wir epsilon größer Null schreiben...das hätte man auch in 2 Sätzen beantworten können. "Wissenschaft der Strukturen" finde ich schön...werd ich mir merken.