วีดีโอ

😊🦌👍 2:26 🐾🐾🐈

2 hoch 0 - warum 1? Warum ist das nicht einfach nur 2 te dimension wegen Hochrechnung? Also 2 und nix mit 1!!

Cos30grad x 5 x 2=8,66

ich hab das auch noch nie benoetigt - das sind ja fundierte argumente hier. irgendwas hoch eine natuerliche zahl n ist ein produkt aus n faktoren, deren wert die basis angibt. hoch 0 ist also ein produkt mit 0 faktoren, da wird also gar nicht multipliziert, was den wert der faktoren irrelevant macht. die frage ist einzig, welchen wert das leere produkt haben sollte. und welche zahl "simuliert" das "gar nicht multiplizieren"? natuerlich das neutrale element der multiplikation, die 1. ich frage mich, warum die leute sich bei 0*0 nicht so wundern, da haben wir auch eine leere summe, aber jeder ist einverstanden, dieser das neutrale element 0 zuzuweisen.

a=(Wurzel3)*r

Einfach nur Top...vielen lieben Dank.

Sehr schön ausführlich hergeleitet. Ich habe die Sätzen/das Wissen "Im gleichseitigen Dreieck fallen Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende und Höhe zusammen"; und "die Seitenahlbierenden teilen sich im Verhältnis 2:1" verwendet. Damit ergibt sich für die Höhe h=7,5cm. Pythagoras im gleichseitigen Dreieck liefert h^2=3/4 * a^2 und es ergibt sich dein Ergebnis.

Wünsche dir viel Erf8lg mit deinem Kanal....hört sich gut an

Eeeeeendlich konnte mir jemand dies Problem erklären. Jetzt wehrt sich mein Verstand nicht mehr dagegen. Danke !

Für alle n ∈ ℕ₀ ist 0^(-n) undefiniert.

x^0=x^(1-1)=x^1/x^1==1

Zeitersparnis durch Mathematik mag in einigen Fällen auftreten, aber reduziert die Mathematik aus meiner Sicht auf unwesentliche Aspekte. Die Mathematik beschäftigt sich hauptsächlich mit Strukturen und deshalb ist sie kurz und knackig eine Wissenschaft der Strukturen. Allerdings wird dies in der Schulmathematik nicht so richtig sichtbar, so dass sie dort häufig als "Rechnen" interpretiert wird, was aber kein Hauptbestandteil ist. Der wesentliche Kern wird erst an der Universität sichtbar.

Der Grund warum 0^0 undefiniert ist, liegt daran, dass einerseits lim x^x = 1 ist für x ->0 (rechtsseitig) und andererseits lim 0^x=0 für x->0 (rechtsseitig) ist. Dadurch ergibt sich ein Widerspruch, der in vielen Systemen (CAS Rechner, Wolfram Alpha) auch so ausgewiesen wird und 0^0 neben anderen Ausdrücken als undefiniert gilt. Dass man diesem Ausdruck in gewissen Fällen dennoch einen Wert zuweist, hat lediglich Vereinfachungsgründe, damit man diesen Spezialfall nicht separat definieren muss und daraus entstehende Widersprüche in Kauf nimmt.

Ich mag dieses 0^0-Thema. Für Polynome muss man es gleich 1 definieren, da diese x^0 an der Konstanten verwenden. Auch für Konvergenz der geometrischen Reihe benötigt man 0^0 = 1, damit die Konvergenz für alle Zahlen zwischen -1 und 1 stimmt. Alternativ würde die Formel eben für 0 nicht gelten, auch in Ordnung. In der Kombinatorik habe ich mal gesehen, dass 0^0 als 0 definiert wurde, auch aus dem Grund, dass man für manche Formeln weniger Einschränkungen machen muss.

Eigentlich müsste es Null sein, denn, wenn man eine Zahl mit Null multipliziert kommt Null heraus.

Interessant, wie viel man vergisst im Laufe des Lebens. In der Schule hatte ich Mathe geliebt, in der Lehre mochte ich es nicht mehr. Bei Matrizen und Determinanten hatte ich mich immer verrechnet. Als ich in den 80ger Jahren meinen ZXspectum rüber geschmuggelt bekam. Habe ich mir mit Basic eine Möglichkeit gegeben, nicht diese tausend Additionen im Kopf machen zu müssen und ich fand wieder Spaß an der Mathematik. P.S. Ich finde Ihre Ausführungen sehr gut verständlich!

Nur mal so nebenbei bemerkt: Man kann von 5255 die Zahl 5 genau einmal subtrahieren. Danach sind es 5250. 🙂

1051 or 1050 mal .. 5255:5 = 5255*2/10 geht auch im kopf ..

Aber das stimmt doch nicht: von 5255 kann man nur EINMAL 5 abziehen

bis Null oder minus Unendlich?

0.999... ist nicht gleich 1. Aber wer weiss wie schnell die Zeit ist. vielleicht gibt es "1" nur in unserer Vorstellung, da sich ständig etwas verändert. :)

Merci für das Video. Sehr hilfreich und wertvoll in der Alltags-Mathematik. Ich finde, das Thema in diesem Video super gewählt und eingegrenzt. Als Feedback-Vorschlag: Nimm einfachere Zahlen, um solche Lösungsstrategien zu demonstrieren (kognitive Entlastung) und verweile etwas länger beim Kern der Sache. Bspw: Warum kehren wir den den Bruch jetzt um? Wie unterscheiden sich Aufgabe 1 und 2 grundsätzlich? Ich und andere sind bei solchen Dingen nicht so fix beim Denken.

0 likes 0 dislikes 0 kommentare vor 2 tagen bro fell off

Die Beweise dafuer sind letztlich genaugenommen nicht wirklich stichhaltig. Der Grund fuer die Gleichheit ergibt sich jedoch aus der Definition der reellen Zahlen, wenn man die reellen Zahlen als "Klassen von Cauchy Folgen reeller Zahlen" defiiniert, wobei 2 verschiedene Folgen genau dann zur selben Klasse geoeren, wenn die Differenzenfolge eine Nullfolge ist. Die Differenzenfolge der konstanten Folge a(n)=1 und der Folge a(1)=0,9; a(2)=0,99; a(3)=0,999; ... waere die Folge d(1)=0,1; d(2)=0,01; d(3)=0,001; ... und damit sicher eine Nullfolge, also gehoeren beide Folgen zur selben Klasse und repraesentieren daher die selbe reelle Zahl. Die erste Folge entspricht der 1, die zweite Folge der 0,9999... Das geht aber letztlch ueber das Schulwissen hinaus. Die Krux ist, das im Schulwissen so getan wird. als wisse man genau, was die reellen Zahlen sind, diese aber eigentlich nie wirklichh genau definiert werden. Beim Beweis 1 kann man sich z.B. die (berechtigte) Frage stellen, ob denn eine reelle Zal wirklich genau durchh eine unendliche Dezimalzahl repraesentiert werden kann, ob also tatsaeclich gilt 1/3=0,333... oder ob da nicht eine winzige Differenz verbleibt. Diese Ueberlegung kann dann zur Theorie der hyperreellen Zahlen fuehren. Der 3 ."Beweis" setzt voraus, dass der *Grenzwert* der unendlichen geometrischen Reihe mit a1=1/q q<1 den Wert 1/(q-1) ergibt. Das folgt unter diesen Voraussetzungen zwar aus der Summenformel summe(a1*q^k) k=0...n = a1*((q^n-1)/(q-1)), weil q^n fuer n gegen unendllich gegen 0 geht. Aber was ging lletztlichh alles in diesen Beweis ein? Koennen wir wirklich sicher sein, hier nicht einem Zirkelschluss aufzusitzen?

In der Schule damals bewiesen mit Intervallschachtelung (1; 0,9) (1;0,99) … Ist eine Intervallschachtelung, in der 1 und 0,Periode 9 drin sind. Aufgrund der Eindeutigkeit folgt die Gleichheit.

Der erste "Beweis" ist kein Beweis, da die Annahme, dass 0.333... = 1/3 ist von derselben Qualität ist wie dass 0.9999... = 1 ist. Also wenn ich 0.333... = 1/3 "glaube" dann gibt es ohnehin schon keinen Grund mehr nicht auch 0.999... = 1 zu "glauben". Der "Beweis" nutzt also schon die Annahme, das 0.999... = 1 wahr ist. Nur weil jeder Schritt wahr ist heisst das noch lange nicht, dass das auch ein Beweis ist, so funktionieren mathematische Beweise nicht denn sie folgen nicht auseinander. Der zweite "Beweis" isst auch kein Beweis, weil er stillschweigend Annahmen über eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen macht die erst bewiesen werden müssten. Z.B. geht er genau wie der erste "Beweis" davon aus, das 0.9999... als Zahl überhaupt existiert. Das ist aber als Beweis unzulässig. Und dieselbe Annahme würde in einem ähnlichen Fall ins Desaster führen, ich mache ein Beispiel: x = ....999 -> 10x = ...9990 -> 10x + 9 = x -> x = -1 ->. ...999 = -1 Der dritte Beweis kommt einem Beweis schon recht nahe ;-)

Tut mir leid. Keiner dieser "sogenannten" Beweise konnte mich davon überzeugen, dass null, Periode neun gleich eins ist. Natürlich kann man das so definieren. Aber in der Realität ist eben ein Apfel ein Apfel und wenn ich auch nur ein noch so kleines Stück davon entferne, ist es nicht mehr derselbe Apfel. Er gleicht dem vorherigen Apfel nur noch.

Ich habe damals eine ganze Schulstunde (vor immerhoin 45 Jahren!) mit meinem Mathelehrer über genau diese Frage diskutiert. Letztendlich hat er mich mit dem Vollständigkeitsaxiom der reelen Zahlen überzeugt. Dieses Axiom lautet etwa so: "Wenn es zwei reelle Zahlen a und b gibt mit a < b (Anm.: das impliziert natürlich a ≠ b ("a ungleich b", falls das mit dem Zeichen nicht klappt) ), dann gibt es stets(!) eine Zahl c für die gilt: a < c und c < b. Und anders herum." Umgangssprachlich: "wenn es zwei Zahlen a < b gibt, dann gibt existiert STETS eine Zahl c, die dazwischen passt." Damit hat er argumentiert: "Nennen Sie mir eine Zahl die kleiner ist als 1! Ich werde IMMER in der Lage sein, Ihnen eine Zahl zu nennen, die größer ist als die Ihre und die auch kleiner als 1 ist!". Naja und bei 0,9 Periode klappt das eben nicht, also müssen die Zahlen gleich sein.

Bei dieser Handschrift muss man ja schon dazu schreiben, was gemeint ist. Ohne Zusammenhang würde ich die meisten Neuner nicht erkennen. Das sind für mich keine Neuner, sondern ein Luftballon an ner Schnur, ein Lolli oder sonstwas. Selbst die q sind bessere Neuner.

1. Beweis: 0,3333... (also Periode) mal 3 ist eben nicht 0,99999..., das ist genau 1 da 0,3333... eben 1/3 ist. 3. Beweis: Obacht bei unendlichen Reihen. Durch den Riemannschen Umordnungssatz wissen wir, dass wir nur durch die Sortierung der Operanden jede beliebige Zahl erzeugen können. ;)

Der BETRAG von q ist kleiner als 1

Hi. Video gefällt mir. Gerne mehr davon. Beste Grüße

Mathestudent im Erstsemester hier, mir wurde das Video zufällig vorgeschlagen. Diese Antwort auf die Frage ist eine sehr praktische, aber auch valide Antwort, welche darauf schließen lässt, dass Sie Mathematik als Sprache anerkennen. Ich persönlich sehe Mathematik nicht als Sprache, sondern als unser einziges philophisches Mittel Dinge zu verstehen, als Logik selbst, als Rationalismus. Mathematik muss nichts sein, das abseits von jemand Wahrnehmendem existiert, aber wie müssen annehmen, dass sie real ist, um überhaupt über Dinge sprechen zu können. Denn für jeden rationalen Gedanken verwenden wir zumindest grundlegende Aussagenlogik, wie Schlussfolgerungen. Ich denke aber auch, dass Mathematik nur eine Sprache ist, was erstmal widersprüchlich erscheint, aber für mich ist das ein rein linguistisches Problem. Ich denke Mathematik ist keine Sprache, aber sie ist nur auffassbar durch eine Sprache, welche man meiner Meinung nach anders bezeichnen sollte als "Mathematik", eher als "Sprache der Mathematik". Denn angenommen Mathematik ist real, dann lassen sich unendlich Sprachen formulieren, um sie zu beschreiben. Das würde ich mit dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz fundieren, denn dieser besagt, dass sich ein ausreichend komplexes formales System, das die Grundlagen der Arithmetik impliziert, sich nicht auf Widerspruchsfreiheit beweisen lässt und solche formalen Systeme kann man auf ganz unterschiedliche Weisen formulieren. Wir verwenden die Zermelo-Fränkel Axiome und peano Axiome, weil diese gut funktionieren, aber wer weiß ob es nicht noch bessere Axiomensysteme gibt. Gäbe es keine Objekte, mit Eigenschaften, die wir dann doch nur empirisch wahrnehmen, wie das Beispiel mit den Schafen aus dem Video, wo die Schafe als Objekte durch die Natürlichen Zahlen abzählbar sind, dann müssten die Grundlagen der Arithmetik nicht in den Axiomen enthalten sein und unsere Sprache der Mathematik sähe ganz anders aus. Wir machen Mathematik schlussendlich auch nur, um unsere Umwelt zu beschreiben, so wie Chemie, Biologie etc.. Aber abseits von unserer Wahrnehmung und Sprache der Mathematik gibt es eine Mathematik in der Natur, vorrausgesetzt der Rationalismus ist wahr, was wir annehmen müssen. Also zusammengefasst würde ich differenzieren zwischen Mathematik mit Arithmetik, die unsere Umwelt beschreiben kann und für eher eine Sprache ist und zwischen Mathematik mit ausschließlich Logik, die vielleicht nur philosophische Aussagen treffen kann mit Annahme bestimmte dinge seien wahr. Danke für das Video, ich hatte zuvor schon mein philosophisches Bild davon gehabt, aber das Video hat mich dazu angeregt das ganze mal kohärent zu formulieren, wodurch ich auch zu neuen Erkenntnissen gekommen bin:)