Богдан Бутырин, "Как придумать олимпиадную задачу?"

доклад на мини-конференции 17 февраля 2024, в рамках Дня математика в 179 школе.
аннотация:
Когда я учился на первом курсе, в домашнем задании по Дискретной математике мне встретилась следующая задача:
Натуральные числа разбиты на два непересекающихся подмножества, A и B, причем A не содержит трёхчленных арифметических прогрессий. Обязательно ли в B содержится бесконечная арифметическая прогрессия?
Сначала я пошёл по сложному пути и не пришёл к решению... Однако именно так получились задачи 9.6 и 11.6 Московской математической олимпиады 2023!
На лекции обсудим решения вышеупомянутых задач и подробно разберём, как именно я дошёл до условия олимпиадной задачи и какие вопросы я себе задавал, когда исследовал данный сюжет!