Come posso ricavare l'equazione di una funzione simmetrica ad un'altra rispetto ad una retta? Esempio: y = 2^x+1 - 3, r: x = 1 Io ho provato a fare così: y + 3 = 2^x+1 (traslazione verticale di 3 verso il basso) y = 2^x+1 (traslazione orizzontale di 1 verso sinistra) y = 2^x (Funzione originale) Ho pensato che per ricavare la funzione simmetrica finale avrei dovuto prendere la simmetrica elementare e riapplicare tutte le trasformazioni: y = (1/2)^x y = (1/2)^x+1 y + 3 = (1/2)^x+1 y = (1/2)^x+1 - 3 Tuttavia l'equanzione della funzione simmetrica finale non è corretta dal momento che dovrebe essere: y = 2^3-x - 3 Dove sbaglio? Grazie in anticipo per la risposta :)
Buongiorno, partiamo dall’idea di comporre più trasformazioni (le due traslazioni, poi la simmetria della funzione elementare e poi le traslazioni inverse). Purtroppo la composizione di funzioni non gode in genere della proprietà commutativa (la traslazione composta con la sua inversa restituisce l’identità solo quando applicate di seguito, non se intervallate da un’altra trasformazione come un’omotetia o in questo caso una simmetria). Per ricavare l’equazione della funzione simmetrica devi applicare le equazioni x’=2x_0-x e y’=y, ricavando il valore di x_0 dalla retta di simmetria sapendo che ha equazione x=x_0. Nel tuo caso x_0=1 e la sostituzione da fare sarà x=2*1-x’, ossia x=2-x’. Spero di essere stata utile, un saluto
@@themathproject9679 Ah molte grazie, quindi dato che x' = 2-x la funzione simmetrica è y = 2^2-x' a cui devo riapplicare le trasformazioni quindi y + 3 = 2^2-x'+1 y = 2^3-x' - 3 E quindi l'esercizio torna. Mi dica se ho fatto bene :)
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E' la prima volta dopo anni che capisco i grafici... grazie!
grazie delle sue splendide spiegazioni!
molto chiara come spiegazione,grazie mille!
Ma dove li hai trovati i punti di riferimento?
Siummmm
Come posso ricavare l'equazione di una funzione simmetrica ad un'altra rispetto ad una retta?
Esempio: y = 2^x+1 - 3, r: x = 1
Io ho provato a fare così:
y + 3 = 2^x+1 (traslazione verticale di 3 verso il basso)
y = 2^x+1 (traslazione orizzontale di 1 verso sinistra)
y = 2^x (Funzione originale)
Ho pensato che per ricavare la funzione simmetrica finale avrei dovuto prendere la simmetrica elementare e riapplicare tutte le trasformazioni:
y = (1/2)^x
y = (1/2)^x+1
y + 3 = (1/2)^x+1
y = (1/2)^x+1 - 3
Tuttavia l'equanzione della funzione simmetrica finale non è corretta dal momento che dovrebe essere:
y = 2^3-x - 3
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo per la risposta :)
Buongiorno, partiamo dall’idea di comporre più trasformazioni (le due traslazioni, poi la simmetria della funzione elementare e poi le traslazioni inverse). Purtroppo la composizione di funzioni non gode in genere della proprietà commutativa (la traslazione composta con la sua inversa restituisce l’identità solo quando applicate di seguito, non se intervallate da un’altra trasformazione come un’omotetia o in questo caso una simmetria). Per ricavare l’equazione della funzione simmetrica devi applicare le equazioni x’=2x_0-x e y’=y, ricavando il valore di x_0 dalla retta di simmetria sapendo che ha equazione x=x_0. Nel tuo caso x_0=1 e la sostituzione da fare sarà x=2*1-x’, ossia x=2-x’. Spero di essere stata utile, un saluto
@@themathproject9679 Ah molte grazie, quindi dato che x' = 2-x la funzione simmetrica è y = 2^2-x' a cui devo riapplicare le trasformazioni quindi
y + 3 = 2^2-x'+1
y = 2^3-x' - 3
E quindi l'esercizio torna.
Mi dica se ho fatto bene :)
Scusate potete rispondermi ad un vero o falso con spiegazione : se f è crescente alla f ^2 non è crescente(VERO o FALSO)?grazie
Buonasera, esiste un teorema di monotonia delle funzioni composte. Per definizione una funzione è crescente se , preso x1
@@themathproject9679 grazie mille!