A Nice Trigonometric Problem | Math Olympiad

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 29 ต.ค. 2024

ความคิดเห็น • 12

  • @user-dq6jf9ru9e
    @user-dq6jf9ru9e 3 หลายเดือนก่อน +1

    Very complicated solution.
    There's a much easier one expressing a in terms of cot(Pi/24) and then cot(Pi/24)=cos(Pi/24) / sin(Pi/24).
    Then the numerator is equal to sqr(3) * cos(Pi/24) - sin(Pi/24), which is 2 * sin(7*Pi/24)
    And the denominator is cos(Pi/24) + sin(Pi/24) which is sqr(2) * sin(7*Pi/24)
    Hense a=sqr(2)

  • @ericerpelding2348
    @ericerpelding2348 3 หลายเดือนก่อน

    This is both a nice problem and a nice presentation.

  • @RashmiRay-c1y
    @RashmiRay-c1y 3 หลายเดือนก่อน +2

    Note ∏/6+∏/24 = ∏/3-∏/8 and tan ∏/3 = √3 and tan ∏/8 = √2-1 (using tan∏/4=1). So, tan [ ∏/6+∏/24] = tan[∏/3-∏/8] = [√3-( √2-1)]/[1+√6-√3]. But tan( ∏/6+∏/24) simplifies to [4-(√3-1)a]/[(√3+1)a]. So, [4-(√3-1)a]/[(√3+1)a] = [√3-( √2-1)]/[1+√6-√3] which yields, after some algebra, a= √2.

  • @Quest3669
    @Quest3669 3 หลายเดือนก่อน +2

    a= √2

  • @abcekkdo3749
    @abcekkdo3749 3 หลายเดือนก่อน +1

    A=√2

  • @Fjfurufjdfjd
    @Fjfurufjdfjd 3 หลายเดือนก่อน

    Με ολο το σεβασμο θελω να σας παρακαλεσω κατι. Να γραφετε το 3,14...σαν π και οχι σαν ^και απο πανω μια παυλα _. ελληνικο π. Και παλι μπραβο για τις ασκησεις σας. Ευχαριστω.

  • @johnstanley5692
    @johnstanley5692 3 หลายเดือนก่อน +1

    let a=pi/24, c=cos(a),s=sin(a), r3 = sqrt(3). Problem is rewritten (1+x)/(r3-x) = c/s => x= (r3*c-s)/(s+c) = r3 - (r3+1)s/(s+c)
    or x = r3 - (r3+1)/(1+cot(a)) ~1.4142. (OK, maybe not as nice as your method)

  • @RealQinnMalloryu4
    @RealQinnMalloryu4 3 หลายเดือนก่อน

    cotPi/24 cot Pi/4^6 cotPi/2^23^2 cotPi/1^23^1 23 (cotPi ➖ 3cotPi+2). { 2a+2a ➖}=2a^2/(3)^2 ➖ (a)^2= 2a^2/{9 ➖ a^2}={ 2a^2/7}= 3 .1a^2 3^1.1^1a^2^1 3a^2 (a ➖ 3a+2) .

  • @moeberry8226
    @moeberry8226 3 หลายเดือนก่อน

    All this algebra is not needed cot(pi/24) is a constant, just solve for a in terms of cot(pi/24) simplification is not always needed.

    • @ericerpelding2348
      @ericerpelding2348 3 หลายเดือนก่อน

      Yes, that will give the solution for x if cot(pi/24) is given.

    • @moeberry8226
      @moeberry8226 3 หลายเดือนก่อน

      @@ericerpelding2348 cot(pi/24) is not a variable it is given open your eyes

  • @voltalimwabbit2351
    @voltalimwabbit2351 3 หลายเดือนก่อน

    Made a mistake at 3.30