materiał na temat takich zadań dowodowych na podzielność, gdzie tłumaczysz kilka różnych rodzajów zadań na podzielność, tak jak to zrobiłeś w przypadku funkcji kwadratowej bardzo by się przydał na kanale
Można też tak: Zauważyć, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych zawsze jest podzielna przez 9, co łatwo pokazać podnosząc k-1, k oraz k+1 do 3 oszczędzając sobie przy tym obliczeń Więc w szczególności suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest podzielna przez 9. Podzielność przez 4 można pokazać z prostej właśności podzielności: jeśli a = kn + r1 oraz b = mn + r2 to reszta z dzielenia ab przez n jest równa reszcie z dzielenia r1*r2 przez n W ten sposób wiemy że: (4k + 1)^3 daje resztę z dzielenia przez 4 taką jak 1^3 czyli 1 (4k + 2)^3 taką samą jak 2^3 czyli 0 (4k + 3)^3 taką samą jak 3^3 czyli 3 Reszty sumują się do 4 więc suma dzieli się przez 4. Skoro dzieli się przez 4 i 9 to dzieli się przez 36.
5:41 „O mój Boże, no dobra” to moja reakcja na wszystkie zadania z jakiegokolwiek arkusza z rozszerzonej matury z matematyki XD dobrze, że jeszcze 3 lata mam
pytanie dlaczego nie mozna wyciagnac po prostu 36 i wtedy bedzie 36(5,3n3 +8n2 + 4,6n +1)? widzialam na kursie rozszerzonym jak tak robiono i teraz jestem troche confused
O wow, bo 5,3n^3 czy tez 4,6n nie musi być liczba całkowita a wiec i cała suma w nawiasie jest pod znakiem zapytania jeśli chodzi o bycie całkowita, a tylko 36 razy liczba całkowita to liczba podzielna przez 36. W innym przypadku moglibyśmy mówić ze 4 jest podzielna przez 3 bo przecież 4:3=1,(3) :p Co to za kurs?
@@apocomitamatma gdy ma się liczbę pierwsza x oraz liczbę naturalną n to liczba n podniesiona do potęgi x odjąć lub dodać n jest podzielna przez x Ale komentarz pisałem przed obejrzeniem filmiku i właściwie to że udowodnimy w ten sposób podzielność przez 3 za dużo nam nie daje chyba że ktoś jest naprawdę sprytny i wyłączy 12 przed nawias pozostawiając wyrażenia z 3 potęgą. Ale może komuś w innym zadaniu ułatwi pracę :)
Nie można od razu stwierdzić że skoro to suma 3 kolejnych liczb nie podzielnych przez 4 wiec naoewni jest podzielna przez 3; bo skoro udowodniliśmy podzielność przez 12 to => że dzieki się przez 36
Nie możesz podzielności przez 3 „dorzucić” do podzielności przez 12, bo ta liczba jest podzielna właśnie przez 12 przez to ze jest przez 3 i 4. To tak jakby twierdzić ze liczba 12 jest podzielna przez 8 bo przecież jest podzielna przez 4 i 2 :p
materiał na temat takich zadań dowodowych na podzielność, gdzie tłumaczysz kilka różnych rodzajów zadań na podzielność, tak jak to zrobiłeś w przypadku funkcji kwadratowej bardzo by się przydał na kanale
Można też tak:
Zauważyć, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych zawsze jest podzielna przez 9, co łatwo pokazać podnosząc k-1, k oraz k+1 do 3 oszczędzając sobie przy tym obliczeń
Więc w szczególności suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest podzielna przez 9.
Podzielność przez 4 można pokazać z prostej właśności podzielności: jeśli a = kn + r1 oraz b = mn + r2 to reszta z dzielenia ab przez n jest równa reszcie z dzielenia r1*r2 przez n
W ten sposób wiemy że:
(4k + 1)^3 daje resztę z dzielenia przez 4 taką jak 1^3 czyli 1
(4k + 2)^3 taką samą jak 2^3 czyli 0
(4k + 3)^3 taką samą jak 3^3 czyli 3
Reszty sumują się do 4 więc suma dzieli się przez 4.
Skoro dzieli się przez 4 i 9 to dzieli się przez 36.
5:41 „O mój Boże, no dobra” to moja reakcja na wszystkie zadania z jakiegokolwiek arkusza z rozszerzonej matury z matematyki XD dobrze, że jeszcze 3 lata mam
Szkoda, że mam 1,5 miesiąca 😢
@@minecraftowiec878 XDD trzymaj się ja mam tak samo
mistrzowska robota
Hej, nagrałbyś materiał o funkcji wykładniczej i logarytmicznej? Myślę, że dużo osób potrzebuje twoich filmików na ten temat 😂
tym czasem ja który ledwo co mamatematyke z klasy 8 ogarnia
jeb£(_c dowody
(czekam na taki sam odcinek jak z trygonometrii tylko, że z innych działów) pozdrawiam
Znalazłem fajny sposób jak to trochę obejść, jak chcesz mogę wysłać
pytanie dlaczego nie mozna wyciagnac po prostu 36 i wtedy bedzie 36(5,3n3 +8n2 + 4,6n +1)? widzialam na kursie rozszerzonym jak tak robiono i teraz jestem troche confused
O wow, bo 5,3n^3 czy tez 4,6n nie musi być liczba całkowita a wiec i cała suma w nawiasie jest pod znakiem zapytania jeśli chodzi o bycie całkowita, a tylko 36 razy liczba całkowita to liczba podzielna przez 36. W innym przypadku moglibyśmy mówić ze 4 jest podzielna przez 3 bo przecież 4:3=1,(3) :p
Co to za kurs?
a można było tutaj zastosować małe twierdzenie Fermata?
To to z modulo? Musiałbym dobie przypomnieć, a jakbyś chciał to wykorzystać?
@@apocomitamatma
gdy ma się liczbę pierwsza x oraz liczbę naturalną n
to liczba n podniesiona do potęgi x odjąć lub dodać n jest podzielna przez x
Ale komentarz pisałem przed obejrzeniem filmiku i właściwie to że udowodnimy w ten sposób podzielność przez 3 za dużo nam nie daje chyba że ktoś jest naprawdę sprytny i wyłączy 12 przed nawias pozostawiając wyrażenia z 3 potęgą. Ale może komuś w innym zadaniu ułatwi pracę :)
Nie można od razu stwierdzić że skoro to suma 3 kolejnych liczb nie podzielnych przez 4 wiec naoewni jest podzielna przez 3; bo skoro udowodniliśmy podzielność przez 12 to => że dzieki się przez 36
Nie możesz podzielności przez 3 „dorzucić” do podzielności przez 12, bo ta liczba jest podzielna właśnie przez 12 przez to ze jest przez 3 i 4. To tak jakby twierdzić ze liczba 12 jest podzielna przez 8 bo przecież jest podzielna przez 4 i 2 :p
#matura2023