Увы, условие я нарушил. Решил подобием. В каждом действии Пифагор Решает задачу под разбор. Квадраты катетов считал Корень их суммы извлекал. И возился он с дробями Напролет целыми днями. Наконец задачу решил И ответ ей подарил.
Здравствуйте. В начале ролика договорились не применять подобие треугольников. Но некоторые формулы, связывающие элементы прямоугольного треугольника выводятся из подобия треугольников или тригонометрических функций. Нестыковка получается.
Квадрат высоты, проведённой из вершины прямого угла равен произведению отрезков гипотенузы - это "Пифагором" доказывается, без подобия. А больше тут ничего и не нужно знать. Кстати, там отрезок равный "2,7" в конце также можно найти без "проекции"...- высота известна, один из отрезков гипотенузы тоже известен - элементарно находим второй отрезок.
Задача понравилась. Поскольку все тр-ки (ВОС, СОД МОД и ВСД) египетские, считаем, что обошлись без подобия? Через сред. пропорц. (ВС в ВСД, СО в ВСД) найдем все отрезки: ВО=6,4, СО=4,8, МО=2,7, АМ=3,5, МД=4,5. Sabom=Sabcm--Sboc=34,5--15,36=19,14
Способ мужского рода, значит «обоими». А Михаил Васильич всё-таки Лом_о_носов. Решение задач с ограничением уровня приёмов всегда повергало меня в панику. Помню как помогал племяшкам решать разное, спрашивал что уже знают. По ответам начинал подозревать что почти ничего. 😉
Все треугольники подобны. Треугольник с катетами 6 и 8 - египетский, подобные ему треугольники тоже египетские. Не знаю метод Ломоносова, но по указанному выше не трудно определить элементы всех теугольников
ТангенсСВК=ТангенсКДМ,и тогда через тангенс ищем сторону маленького треугольника. По катетам определяем площадь, а дальше, вычтя ее из 24, получим 19,14. Спасибо, интересно
Хорошая задачя ,коментарий скрпировал: Углы КВС=DCМ, значит можем построить треугольник М1СD1 равный DCВ, теорему Фалеса проходять вроде еще до площадей СD1=8. CD=6 значит CD=3/4CD1 следует СМ=3/4СМ1=3/4*10=7,5, МD=4.5 , по Пифагору,АМ=3,5 , площадь АВК=ВКС=6,4*4,8/2=15,36 площадь АКD=24-15.36=8.64, площади АКМ и АКD относятся как основания 3,5/8 АКМ=3,5*8,64/8=3,78 и общая =АВК+АКМ=19,14 !
a=8, b=6, с²=а²+b²=8²+6² c=10 ЕГИПЕТ😏 Все треугольники египетские. Обозначим в них угол между длинным катетом и гипотенузой как a. Тогда sin a = 3/5, tg a = 3/4. Тогда h = a*sin a KD = b*sin a MK = KD*tg a = b*sin a *tg a Smkd = (1/2)*MK*KD = (1/2)*(b²)*(sin²a)*(tg a) Sabd = (1/2)*a*b Искомая площадь Sx = Sabd - Smkd = 6*8/2 - (1/2)*(6²)*[(3/5)²]*(3/4) = 24 - (81*3)/50 Ответ: S = 19,14
Площадь треугольника ВМС, равна площади треугольника ВСД и равна 24; ВD=10; СК=4,8, она делит ВD, на СК=6,4 и КD=3,6; СМ=7,5; МК=2,7; МD=4,5; АМ=3,5; площадь четырёхугольника состоит из площади треугольника ВАМ=6*3,5/2=10,5 и площади треугольника ВКМ=6,4*2,7/2=8,64; $=19,14. Такое с помощью Пифагора решается в уме, писать дольше, но обязательно, так как не примут ответ. Я сократил как мог запись решения, повторять сложения квадратов катетов не утомительной, так как получаются числа хорошо извлекаемые из под квадратного корня.
Три треугольника египетские , ВС/СД=СД/МД.МД=9/2.ВД/МД=10/4.5, все стороны тр. МКД < сторон тр. ВСД в 10/4.5 раз . Откуда МК=6*10/4.5=2.7 , КД=8*10/4.5=3.6. S(МКД)=4.86.S(ABKM)=24-4.86=19.14
Всё таки лучше было бы тут отойти от "египетского", взять другие размеры сторон. Это не усложнит решение - ведь затёртая до дыр комбинация "3-4-5" даёт иллюзию простоты.
Чего разжевывать? Элементарная задача.. Площадь желтого 5-ти угольника равна разнице площадей прямоугольника минус площади двух оставшизся треугольников. Площадь прямоугольника находится исходя их известных данных в условии задачи. Площади двух трегольников находятся различными способобами, применяя элементарную геометрию Евклида по курсу до 8 класса средней школы.
Почитал комментарии и поразился обилию знаний про египетские треугольники и т.п. В советской школе больше придавали внимание тригонометрии, т.е. нахождению УГЛОВ! Зная углы решаются все задачи. Поэтому находим диагональ прямоугольника по Пифагору. Далее, используя отношения длинн катетов к гипотенузе находим углы при вершинах трегольников, образованных рассечением прямоугольника его диагональю. Зная эти углы ЛЕГКО находим длинну всех неизвестных катетов. Ну а далее вобще просто находим плозадь 2-х треугольников по классической формуле 1/2 основания на высоту или кто хочет потренироваться, то по формуле Герона.
@@ВовацЫган-б5у Вам верно ответили ниже. Однако надо понимать, что приведенные в ответе углы справедливы ТОЛЬКО для ПРЯМОУГОЛЬНОГО треугольника. Если треугольник не прямоугольный, тогда вам будет необходимо выразить угол между катетами исходя из теоремы косинусов для тругольника.
Спасибо. Для решения задачи их "проходить" не нужно. Достаточно знать, как находить (при помощи теоремы Пифагора) части гипотенузы, на которые она разбивается основанием высоты Вы правы в том, что Атаносян употребляет термин "проекция катета на гипотенузу" позже. Погорелов же (см. п. 65) и Киселев в теореме Пифагора. Я в своем учебнике Геометрия-7 (В.В. Казаков) в 7 классе.
Вообще-то был. Причём с мировым именем. И законы сохранения вещества систематизировал (позднее развито в закон сохранения энергии, далее в теории Эйнштейна и Розена), и в изучении молекул продвинулся, используя труды древних греков, и в астрономии много где первым стал. Венеру изучал, например, скорость света. Только полный неуч или политический украинец будет отрицать такие очевидные вещи. Вы который из них?🤔
@zawatsky С каким мировым именем? Его в мире никто не знает. Закона сохранения он не открывал. Это был Лавуазье. Его прикрепили к академии и дали титул профессора. Но кому в России только титулов учёных не раздавали. Любого лизоблюда делали учёным, а любого противника власти отправляли в ссылку. Какой он учёный? Он пиит
@@thinkingabout5641 знают, представь себе. Даже в одной вочной японской песенке засветился. Дай угадаю: у тебя и лампочку Эдисон изобрёл, и радио Маркони, и паровоз Уатт, да? В общем, сиди у себя на хуторе и жди русских. С ними, глядишь, и ума придёт немножко...🤦♂
@@thinkingabout5641 Да, есть целый видеоролик у Медынского на эту тему. Понятно, что западники все принижают, русские преувеличивают. Но ГУГЛ и ЯНДЕКС все-таки русские придумали.
@@GeometriaValeriyKazakov А геометрию греки, египтяне и вавилоняне придумали в то время когда тут ещё саблезубые зайцы бегали. В России ничего никогда не придумывали ибо на этой территории это не модно. Она всегда была отсталой в научном плане. Все просто копировалось. И все советские учёные были учёными потому что могли создавать копии и Королев (ФАУ -2) и Курчатов которому притащила развертка Манхэттенский проект на блюдечке завербовав американских коммунистов. Над атомной бомбой коптели лучшие физики Фейнман, Эйнштейн, Оппенгеймер и др. В России не было ни одного такого ученого. Попов изобрел радио? Ну как для школьной пропаганды это сойдёт 😁😁😁. Так и Гугл придумали русские 😁😁😁. До этого конечно никаких поисковых машин не было и что такое интернет вообще никогда не слышали 😂😂😂😂
Увы, условие я нарушил. Решил подобием.
В каждом действии Пифагор
Решает задачу под разбор.
Квадраты катетов считал
Корень их суммы извлекал.
И возился он с дробями
Напролет целыми днями.
Наконец задачу решил
И ответ ей подарил.
Здравствуйте. В начале ролика договорились не применять подобие треугольников. Но некоторые формулы, связывающие элементы прямоугольного треугольника выводятся из подобия треугольников или тригонометрических функций. Нестыковка получается.
Квадрат высоты, проведённой из вершины прямого угла равен произведению отрезков гипотенузы - это "Пифагором" доказывается, без подобия. А больше тут ничего и не нужно знать. Кстати, там отрезок равный "2,7" в конце также можно найти без "проекции"...- высота известна, один из отрезков гипотенузы тоже известен - элементарно находим второй отрезок.
Посмотрите ролик еще разок, мы же только фомулу высоты прменили и т. Пифагора, чтобы найти a(c).
@@mathbox118 спасибо
В таких задачах тригонометрия в помощь!
S(ABCD) = 48;
S(BCD) = 24;
BD = sqrt(36 + 64) = 10;
cos(KBC) = BC/BD = 8/10 = 0.8;
sin(KBC) = DC/BD = 6/10 = 0.6;
Супер!
Задача понравилась. Поскольку все тр-ки (ВОС, СОД МОД и ВСД) египетские, считаем, что обошлись без подобия? Через сред. пропорц. (ВС в ВСД, СО в ВСД) найдем все отрезки: ВО=6,4, СО=4,8, МО=2,7, АМ=3,5, МД=4,5. Sabom=Sabcm--Sboc=34,5--15,36=19,14
Узнать, что маленький тоже египетский сразу без подобия нельзя
Способ мужского рода, значит «обоими». А Михаил Васильич всё-таки Лом_о_носов.
Решение задач с ограничением уровня приёмов всегда повергало меня в панику. Помню как помогал племяшкам решать разное, спрашивал что уже знают. По ответам начинал подозревать что почти ничего. 😉
Да и Пётр Саныч вроде бы Земсков, а не Земской.
Да, вспомнил ("Целовался на кухне с обоими!" (В. Высоцкий) Но это были не обои!
@@GeometriaValeriyKazakov
Что-то вы рассеяный сегодня.
У Высоцкого "с обеими".
А для какой трапеции:
h=ab/(a-b) ?
S=½ab=½hc,
① h=ab/c
cₐ²=a²-h²={①}=a²-a²b²/c²=a²(c²-b²)/c²=a²•a²/c²
② cₐ=a²/c
Недооцененные формулы, шикарно! Спасибо!)
Согласен. Затем и повторили их
Все треугольники подобны. Треугольник с катетами 6 и 8 - египетский, подобные ему треугольники тоже египетские.
Не знаю метод Ломоносова, но по указанному выше не трудно определить элементы всех теугольников
Они не проходили подобие
@ЕленаЧе-з4ш наверное и египетских треугольников не знают
@@alexniklas8777 Знают. Но здесь они без нужды, раз нет подобия.
@ЕленаЧе-з4ш надеюсь "они" могут определить равенство углов. Используем отношение катетов 6/8= 3/4.
@@GeometriaValeriyKazakov а я метод Ломоносова не знаю. Использовал отношение катетов 6/8= 3/4, надеюсь равенство углов "они" могут определить
ТангенсСВК=ТангенсКДМ,и тогда через тангенс ищем сторону маленького треугольника. По катетам определяем площадь, а дальше, вычтя ее из 24, получим 19,14.
Спасибо, интересно
Буквально полчаса назад посмотрела ролик на канале "Математика и фокусы". Должна признаться, Ваш способ понравился больше.
Хорошая задачя ,коментарий скрпировал: Углы КВС=DCМ, значит можем построить треугольник М1СD1 равный DCВ, теорему Фалеса проходять вроде еще до площадей СD1=8. CD=6 значит CD=3/4CD1 следует СМ=3/4СМ1=3/4*10=7,5, МD=4.5 , по Пифагору,АМ=3,5 , площадь АВК=ВКС=6,4*4,8/2=15,36 площадь АКD=24-15.36=8.64, площади АКМ и АКD относятся как основания 3,5/8 АКМ=3,5*8,64/8=3,78 и общая =АВК+АКМ=19,14 !
Да, на заставке у меня правильно)
a=8, b=6,
с²=а²+b²=8²+6²
c=10
ЕГИПЕТ😏
Все треугольники египетские. Обозначим в них угол между длинным катетом и гипотенузой как a.
Тогда sin a = 3/5, tg a = 3/4.
Тогда h = a*sin a
KD = b*sin a
MK = KD*tg a = b*sin a *tg a
Smkd = (1/2)*MK*KD = (1/2)*(b²)*(sin²a)*(tg a)
Sabd = (1/2)*a*b
Искомая площадь
Sx = Sabd - Smkd = 6*8/2 - (1/2)*(6²)*[(3/5)²]*(3/4) = 24 - (81*3)/50
Ответ: S = 19,14
Оказалось, что нужно решить без подобия? Решаем по Пифагору.
Sx = Sabd-Smkd
a=8, b = 6
c = √(a² - b²) = 10
Sbcd = a*b/2 = c*h/2
откуда h = a*b/c = 8*6/10 = 4,8
Из тр-ка СМD:
MD² = MC² - CD²
Из ∆МКD:
МD² = MK² + KD²
т.е. MC² - CD² = MK² + KD²
(h + MK)² - b²
= MK² + b² - h²
h² + 2*h*MK + MK² + b² = MK² + b² - h²
MK = (b²-h²)/h = KD²/h = (6² - 4,8²)/4,8 = 12,96/4,8 = 2,7
Smkd = MK*KD/2 = [√(12,96)]*2,7/2 = 4,86
Sx = 6*8/2 - 4,86 = 19,14
Ответ: 19,14
Решала так же @@sv6183
Площадь треугольника ВМС, равна площади треугольника ВСД и равна 24; ВD=10; СК=4,8, она делит ВD, на СК=6,4 и КD=3,6; СМ=7,5; МК=2,7; МD=4,5; АМ=3,5; площадь четырёхугольника состоит из площади треугольника ВАМ=6*3,5/2=10,5 и площади треугольника ВКМ=6,4*2,7/2=8,64; $=19,14. Такое с помощью Пифагора решается в уме, писать дольше, но обязательно, так как не примут ответ. Я сократил как мог запись решения, повторять сложения квадратов катетов не утомительной, так как получаются числа хорошо извлекаемые из под квадратного корня.
Решение методом координат
А(0;0), B(0;6) , С(8;6) , D(8;0)
BD ---> y=-3x/4+ 6, CM ----> 4x/3 - 14/3 ,
К(128/25; 54/25), М(7/2; 0)
Воспользуемся формулой Гаусса и получим
S(АBKM)=957/50=19,14
Ответ: 19,14
Супер!
Три треугольника египетские , ВС/СД=СД/МД.МД=9/2.ВД/МД=10/4.5, все стороны тр. МКД < сторон тр. ВСД в 10/4.5 раз . Откуда МК=6*10/4.5=2.7 , КД=8*10/4.5=3.6. S(МКД)=4.86.S(ABKM)=24-4.86=19.14
Спасибо. Но чтобы сразу узнать, что маленький египетский нужно применять подобие. А так отлично
Проведем ВМ. Пусть МD = x. BM^2 + CD^2 = x^2 + BC^2; BM^2 = 36 + (8-x)^2;
36 + (8-x)^2 + 36 = x^2 + 64; x = 9/2, далее несложно вычислить площадь
∆МКD.
Всё таки лучше было бы тут отойти от "египетского", взять другие размеры сторон. Это не усложнит решение - ведь затёртая до дыр комбинация "3-4-5" даёт иллюзию простоты.
Согласен. Но взял оригиинал
После нахождения КС, КD и МС чуть иначе: найдём МD = 4,5. АМ/АD = 7/16.
АВМ = 7/16 от АВD = 7/32 от АВСD = 10,5. S(BKM) = S(CKD) = 8,64.
S(жёлт.) = S(ABM) + S(CKD), = 10,5 + 8,64 = 19,14.
Без подобия. Всё, как Вы хотели.
Чего разжевывать? Элементарная задача.. Площадь желтого 5-ти угольника равна разнице площадей прямоугольника минус площади двух оставшизся треугольников. Площадь прямоугольника находится исходя их известных данных в условии задачи. Площади двух трегольников находятся различными способобами, применяя элементарную геометрию Евклида по курсу до 8 класса средней школы.
Круто! Вам срочно в школу!
@@GeometriaValeriyKazakov Я уже там был)))
@@romantrembakov4625 Тогда спасибо за добрые слова.
Решила! Без подобия и проекций! Ура!😅
куча египетских треугольников, знаем соотношения сторон 3:4:5, зная одну сторону можно найти все остальные без всяких формул
Благодарю.
Алгебраический способ основан на теореме Пифагора, то есть геометрия была первичной, а алгебра, это производная от геометрии, как и тригонометрия!
Алгеьраичсеким называется в геометрии шешение свзяанное с уравнениями и их системами (все равно на каких теоремах одни построены).
Внуку на дом задали
Отлично.
Почитал комментарии и поразился обилию знаний про египетские треугольники и т.п. В советской школе больше придавали внимание тригонометрии, т.е. нахождению УГЛОВ! Зная углы решаются все задачи. Поэтому находим диагональ прямоугольника по Пифагору. Далее, используя отношения длинн катетов к гипотенузе находим углы при вершинах трегольников, образованных рассечением прямоугольника его диагональю. Зная эти углы ЛЕГКО находим длинну всех неизвестных катетов. Ну а далее вобще просто находим плозадь 2-х треугольников по классической формуле 1/2 основания на высоту или кто хочет потренироваться, то по формуле Герона.
Дан треугольник
со сторонами
1, 2, √2
Какие у него углы,
sin и cos?
@@ВовацЫган-б5у
И что здесь сложного?
√(2)*sinα=sinβ
√(2)*cosα=2-cosβ
sinα=(√14)/8,
cosα=5/(4√2)
sinβ=√(7/16),
cosβ=3/4
α=27,8855668°
β=41,4096221°🤣
@@ВовацЫган-б5у Извиняюсь, исправил,😏
@@sv6183
Спасибо
@@ВовацЫган-б5у Вам верно ответили ниже. Однако надо понимать, что приведенные в ответе углы справедливы ТОЛЬКО для ПРЯМОУГОЛЬНОГО треугольника. Если треугольник не прямоугольный, тогда вам будет необходимо выразить угол между катетами исходя из теоремы косинусов для тругольника.
4:01 способ ЛомАносова😊
Начинаю запоминать формулы.
ну все равно, так или иначе, но соотношение 3:4 постоянно используется
Чтобы выйти на 3:4 сразу нужно подобие, а его еще нет.
тем , кому под 40 вши -знаем, верно и т.п. - них.э я не верно....хотим мозги расшевелить, а тут...вы всё знаете. остальным не интересно
ваши
ни свойств трапеций и далее...просто озвучьте
Спасибо. У нас 1200 роликов, эти свойства уже озвучены в 40 роликах (см. плейлист 8 кл, повышенный уровень)
Они не проходили проекции катетов
Спасибо. Для решения задачи их "проходить" не нужно. Достаточно знать, как находить (при помощи теоремы Пифагора) части гипотенузы, на которые она разбивается основанием высоты Вы правы в том, что Атаносян употребляет термин "проекция катета на гипотенузу" позже. Погорелов же (см. п. 65) и Киселев в теореме Пифагора. Я в своем учебнике Геометрия-7 (В.В. Казаков) в 7 классе.
У нас Атаносян
@@ЕленаЧе-з4ш Отлично. Речь можно вести о частях гипотенузы, не употребляя пока слово "проекции катетов", но можно и употреблять. Успехов.
Ломоносов учёным был? Поэтом он был. Оды императрицам писал. За что и был возведен в ранг учёных.
Вообще-то был. Причём с мировым именем. И законы сохранения вещества систематизировал (позднее развито в закон сохранения энергии, далее в теории Эйнштейна и Розена), и в изучении молекул продвинулся, используя труды древних греков, и в астрономии много где первым стал. Венеру изучал, например, скорость света. Только полный неуч или политический украинец будет отрицать такие очевидные вещи. Вы который из них?🤔
@zawatsky С каким мировым именем? Его в мире никто не знает. Закона сохранения он не открывал. Это был Лавуазье. Его прикрепили к академии и дали титул профессора. Но кому в России только титулов учёных не раздавали. Любого лизоблюда делали учёным, а любого противника власти отправляли в ссылку. Какой он учёный? Он пиит
@@thinkingabout5641 знают, представь себе. Даже в одной вочной японской песенке засветился. Дай угадаю: у тебя и лампочку Эдисон изобрёл, и радио Маркони, и паровоз Уатт, да? В общем, сиди у себя на хуторе и жди русских. С ними, глядишь, и ума придёт немножко...🤦♂
@@thinkingabout5641 Да, есть целый видеоролик у Медынского на эту тему. Понятно, что западники все принижают, русские преувеличивают. Но ГУГЛ и ЯНДЕКС все-таки русские придумали.
@@GeometriaValeriyKazakov А геометрию греки, египтяне и вавилоняне придумали в то время когда тут ещё саблезубые зайцы бегали. В России ничего никогда не придумывали ибо на этой территории это не модно. Она всегда была отсталой в научном плане. Все просто копировалось. И все советские учёные были учёными потому что могли создавать копии и Королев (ФАУ -2) и Курчатов которому притащила развертка Манхэттенский проект на блюдечке завербовав американских коммунистов. Над атомной бомбой коптели лучшие физики Фейнман, Эйнштейн, Оппенгеймер и др. В России не было ни одного такого ученого. Попов изобрел радио? Ну как для школьной пропаганды это сойдёт 😁😁😁. Так и Гугл придумали русские 😁😁😁. До этого конечно никаких поисковых машин не было и что такое интернет вообще никогда не слышали 😂😂😂😂
Только зашел написать, что 3 треугольника на картинке подобны...