Cher spectateur, salutations ! Si tu veux rentrer directement dans le vif du sujet, je te suggère de lire mes livres, qui sont mes produits les plus aboutis: 📘 Les principes d'une année réussie: amzn.to/33RoTUH 📗 Le petit manuel de la khôlle: amzn.to/35AeFZ9 Cette émission fait partie de mon défi personnel 100 jours, 100 émissions, entamé le 28 août 2017 [49/100]. Depuis, de l'eau a coulé sous les ponts et la qualité du contenu produit s'est considérablement améliorée. Ainsi, si tu viens d'arriver sur la chaîne, je te recommande le visionnage d'une de mes dernières émissions, qui te donnera une meilleure idée de ce que je produis, ainsi que de la vidéo d'introduction de la chaîne. 🎥 La vidéo d'introduction de la chaîne (2'30''): th-cam.com/video/7ywKEsQCwpE/w-d-xo.html Enfin, si tu souhaites me contacter, voici comment le faire. 📧 Contact: contact@oljen.fr 🌞 Bonne écoute !
Très belle vidéo comme toutes celles de votre chaîne, notre prof nous avez donné les exemples des intégrales de 1 à + l'infini de sin(t^2) et de cos(t^2) (Fresnel je crois) (pour réprimer directement notre envie de faire un faux théorème du style si l'intégrale converge alors l'intégrande tend vers 0) et ces fonctions sont peut-être un peu + "simple" que celle que vous proposez, certes de signe non constant. Leurs convergences se fait par IPP : intégrale de 1 à + l'infini de sin(t^2)dt=intégrale de 1 à + l'infini 2t/2t sin(t^2)dt=( crochet entre 1 et + l'infini de -cos(t)/2t) - intégrale de 1 à + l'infini cos(t^2)/2t^2 dt où la dernière intégrale converge (absolument)
Merci beaucoup :-) ! Oui, les intégrales de Fresnel sont semi-convergentes ! En fait, l'objectif premier de cette vidéo n'était pas de proposer un contre-exemple, mais plutôt de montrer comment, par itérations successives, on peut arriver à en construire un. Les deux contre-exemples sont très bien ! Je rajoute une référence sur les intégrales de Fresnel pour un futur lecteur: fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Fresnel
Bonjour, je tiens à vous féliciter pour la réussite exceptionnelle de votre chaîne. Vos vidéos sont incroyablement bien réalisées, d'une clarté remarquable et agréables à visionner. C'est un travail admirable et qui relève d'un investissement qui fait plaisir a voir. J'ai une question concernant cette vidéo. La fonction triangulaire que vous avez utilisée pour construire votre dernier contre-exemple est-elle continue sur l'intervalle ouvert [1, +∞[ ? En particulier, est-elle continue au point d'inflexion situé au sommet de la fonction ? Bien que cela n'invaliderait pas le contre-exemple, car il suffirait d'utiliser une fonction aux sommets plus arrondis, je m'interroge sur ce point en raison de mes incertitudes concernant les notions de continuité. Je pensais à la fonction valeur absolue, qui n'est pas continue en 0, et me demandais si, pour des raisons similaires, la fonction que vous avez choisie pourrait ne pas être continue en tout point où elle atteint son sommet.
Bonjour et merci beaucoup pour ce message encourageant 😇! Pour répondre à la question ; la fonction triangulaire est continue (dans le sens où son graphe peut être tracé sans lever le crayon), mais n'est pas dérivable (dans le sens où il n'y a pas de tangente aux points anguleux ; seulement deux demi-tangentes). On pourrait, en effet, produire un contre-exemple très similaire avec une courbe plus régulière ; l'approche des demi-disques compliquerait quelque peu l'écriture de ladite fonction, mais fonctionnerait parfaitement, comme vous l'avez deviné 👍🏻.
Bonsoir, est ce que la fonction peigne de Dirac peut également être un contre exemple d'une fonction qui ne tend pas vers 0 et dont l'integrale converge ?
C'en est un, mais l'enjeu ici est de produire une fonction continue. Si l'on ôte la continuité, alors oui, prenons simplement une fonction qui vaut 1 en 0 et 0 partout ailleurs 👍🏽.
Bonjour, j'aime beaucoup votre chaîne ! Merci de continuer à poster vos belles vidéos. Lors de votre premier dessin (avec le rectangle d'aire infinie sous la courbe), cela illustre : Si f ne tend pas vers 0 (la limite l étant différente de zéro) alors l'intégrale de f(t)dt sur {0 ; +inf{ diverge. C'est bien la contraposée de la proposition (votre intuition interrogative). La valeur de vérité d'une proposition P et celle de sa contraposée étant les mêmes, cela ne suffisait-il pas pour conclure ?
Salutations ! La contraposée ne fonctionne pas pour une raison subtile: la négation de (f ne tend pas vers 0), c'est [(f tend vers 0) OU (f n'a pas de limite)]. Justement, l'exemple proposé en fin d'émission est une illustration de ce deuxième cas, souvent oublié 💡 !
@@oljenmaths Bonjour, en effet, ce qui m'avait échappé c'est que le fait d'écrire : "lim f(t)=0" revient à écrire : [ la limite de f existe en l'infini ET cette limite vaut zéro ]. Merci pour cet éclairage. Bonne journée à vous.
Pour une fonction, il y a trois possibilités. - Admettre une limite finie (exp(-t), par exemple). - Admettre une limite infinie (exp(t), par exemple). - Ne pas admettre de limite (sin(t), par exemple). Je me réfère ici à ce dernier cas. Si on veut une définition propre de l'absence de limite, on peut raisonner en terme de négation d'une assertion logique, mais je ne suis pas certain que ça soit bien éclairant 😅.
Cette vieille émission doit être refaite, il est vrai que le mot apparaît dans le titre et n'est jamais prononcé, c'est dommage, même si on n'en a pas vraiment besoin.
![[UT#6] Liberté d'une famille de fonctions (Exemple)](http://i.ytimg.com/vi/ZaEKj78PDE0/mqdefault.jpg)
![[UT#6] Liberté d'une famille de fonctions (Exemple)](/img/tr.png)
![[UT#3] Problème d'interversion limite/intégrale (Contre-exemple)](http://i.ytimg.com/vi/Sw7tsJl_kh4/mqdefault.jpg)
![[UT#49] La comparaison série-intégrale (Explication)](http://i.ytimg.com/vi/DMkA1kSQ1-8/mqdefault.jpg)
![[UT#4] Introduction aux intégrales impropres](/img/n.gif)
Cher spectateur, salutations !
Si tu veux rentrer directement dans le vif du sujet, je te suggère de lire mes livres, qui sont mes produits les plus aboutis:
📘 Les principes d'une année réussie:
amzn.to/33RoTUH
📗 Le petit manuel de la khôlle:
amzn.to/35AeFZ9
Cette émission fait partie de mon défi personnel 100 jours, 100 émissions, entamé le 28 août 2017 [49/100]. Depuis, de l'eau a coulé sous les ponts et la qualité du contenu produit s'est considérablement améliorée. Ainsi, si tu viens d'arriver sur la chaîne, je te recommande le visionnage d'une de mes dernières émissions, qui te donnera une meilleure idée de ce que je produis, ainsi que de la vidéo d'introduction de la chaîne.
🎥 La vidéo d'introduction de la chaîne (2'30''):
th-cam.com/video/7ywKEsQCwpE/w-d-xo.html
Enfin, si tu souhaites me contacter, voici comment le faire.
📧 Contact: contact@oljen.fr
🌞 Bonne écoute !
Très belle vidéo comme toutes celles de votre chaîne, notre prof nous avez donné les exemples des intégrales de 1 à + l'infini de sin(t^2) et de cos(t^2) (Fresnel je crois) (pour réprimer directement notre envie de faire un faux théorème du style si l'intégrale converge alors l'intégrande tend vers 0) et ces fonctions sont peut-être un peu + "simple" que celle que vous proposez, certes de signe non constant.
Leurs convergences se fait par IPP : intégrale de 1 à + l'infini de sin(t^2)dt=intégrale de 1 à + l'infini 2t/2t sin(t^2)dt=( crochet entre 1 et + l'infini de -cos(t)/2t) - intégrale de 1 à + l'infini cos(t^2)/2t^2 dt où la dernière intégrale converge (absolument)
Merci beaucoup :-) !
Oui, les intégrales de Fresnel sont semi-convergentes ! En fait, l'objectif premier de cette vidéo n'était pas de proposer un contre-exemple, mais plutôt de montrer comment, par itérations successives, on peut arriver à en construire un. Les deux contre-exemples sont très bien !
Je rajoute une référence sur les intégrales de Fresnel pour un futur lecteur:
fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Fresnel
bonsoir, je vous remercie tellement pour toutes ces vidéos si éclairantes !!! bravo et merci c'est de très grade qualité!!!!
Merci beaucoup 🙏 !
Bonjour, je tiens à vous féliciter pour la réussite exceptionnelle de votre chaîne. Vos vidéos sont incroyablement bien réalisées, d'une clarté remarquable et agréables à visionner. C'est un travail admirable et qui relève d'un investissement qui fait plaisir a voir.
J'ai une question concernant cette vidéo. La fonction triangulaire que vous avez utilisée pour construire votre dernier contre-exemple est-elle continue sur l'intervalle ouvert [1, +∞[ ? En particulier, est-elle continue au point d'inflexion situé au sommet de la fonction ? Bien que cela n'invaliderait pas le contre-exemple, car il suffirait d'utiliser une fonction aux sommets plus arrondis, je m'interroge sur ce point en raison de mes incertitudes concernant les notions de continuité. Je pensais à la fonction valeur absolue, qui n'est pas continue en 0, et me demandais si, pour des raisons similaires, la fonction que vous avez choisie pourrait ne pas être continue en tout point où elle atteint son sommet.
Bonjour et merci beaucoup pour ce message encourageant 😇!
Pour répondre à la question ; la fonction triangulaire est continue (dans le sens où son graphe peut être tracé sans lever le crayon), mais n'est pas dérivable (dans le sens où il n'y a pas de tangente aux points anguleux ; seulement deux demi-tangentes). On pourrait, en effet, produire un contre-exemple très similaire avec une courbe plus régulière ; l'approche des demi-disques compliquerait quelque peu l'écriture de ladite fonction, mais fonctionnerait parfaitement, comme vous l'avez deviné 👍🏻.
merci
A 5:00 pourquoi a-t-on que f(n)=1 pour tout n dans N* ?
C'est bon en fait
Bonsoir, est ce que la fonction peigne de Dirac peut également être un contre exemple d'une fonction qui ne tend pas vers 0 et dont l'integrale converge ?
C'en est un, mais l'enjeu ici est de produire une fonction continue. Si l'on ôte la continuité, alors oui, prenons simplement une fonction qui vaut 1 en 0 et 0 partout ailleurs 👍🏽.
Bonjour, j'aime beaucoup votre chaîne ! Merci de continuer à poster vos belles vidéos.
Lors de votre premier dessin (avec le rectangle d'aire infinie sous la courbe), cela illustre : Si f ne tend pas vers 0 (la limite l étant différente de zéro) alors l'intégrale de f(t)dt sur {0 ; +inf{ diverge. C'est bien la contraposée de la proposition (votre intuition interrogative). La valeur de vérité d'une proposition P et celle de sa contraposée étant les mêmes, cela ne suffisait-il pas pour conclure ?
Salutations ! La contraposée ne fonctionne pas pour une raison subtile: la négation de (f ne tend pas vers 0), c'est [(f tend vers 0) OU (f n'a pas de limite)]. Justement, l'exemple proposé en fin d'émission est une illustration de ce deuxième cas, souvent oublié 💡 !
@@oljenmaths Bonjour, en effet, ce qui m'avait échappé c'est que le fait d'écrire : "lim f(t)=0" revient à écrire : [ la limite de f existe en l'infini ET cette limite vaut zéro ]. Merci pour cet éclairage. Bonne journée à vous.
Il me semble que le premier triangle ne peut avoir une aire de 1 si f(1)=1.
Très juste ! Il n'y aurait pas assez de place pour la base ! Bien vu 😉!!
Quelquonque fonction qui forme un cercle marche egalment non ?
Oui: j'aurais pu mettre des demi-disques, ou même des formes extrêmement louches - le principe pourrait rester exactement le même.
Que voulez vousd dire par lim f(t)en +infini n'existe pas ?
Pour une fonction, il y a trois possibilités.
- Admettre une limite finie (exp(-t), par exemple).
- Admettre une limite infinie (exp(t), par exemple).
- Ne pas admettre de limite (sin(t), par exemple).
Je me réfère ici à ce dernier cas. Si on veut une définition propre de l'absence de limite, on peut raisonner en terme de négation d'une assertion logique, mais je ne suis pas certain que ça soit bien éclairant 😅.
@@oljenmaths Merci beaucoup pour ta réponse, et bon courage pour la suite
Attention : 2:28 "de ces disques" Or ce ne sont pas des formes circulaires. Sinon, vos vidéos sont superbes, aussi bien sur la forme que sur le fond.
Merci 🙏 !
Par contre, on n'a pas la définition de la divergence grossière.
Cette vieille émission doit être refaite, il est vrai que le mot apparaît dans le titre et n'est jamais prononcé, c'est dommage, même si on n'en a pas vraiment besoin.