[참고 및 함수 개념설명] 14:03 에서 "이정도만 항 써도 감점안당하는" 이라는게, cos급수만 써도 된다는 뜻이 아니에요! 각 급수(cos,sin) 당, 항을 3개까지 정도만 써도 된다는 의미였으며, 교수님들 따라 다르실 거라 직접 말씀하시는 주의사항을 사전에 잘 숙지하셔야 합니다 :) ... (혹시 오해하셔서 오답쓰시면 안됩니다 ^_^) 그리고, 함수에 대한 수학적인 설명을 아래와 같이 드립니다 :) 우함수(even function) : f(x)가 우함수라면, f(-x)=f(x) 입니다 또한, 이러한 함수를 어떤 함수들의 선형적인 덧셈으로 표현해야할 때에는 그 각각의 더해지는 함수들은 반드시 우함수가 되어야 합니다 [증명] f(-x)=f(x) 이며, f(x) = g(x) + h(x) + t(x) 로 표현하려면 f(-x) = g(-x) + h(-x) + t(-x) = f(x) = g(x) + h(x) + t(x) 이므로 각각의 함수들이 우함수 입니다 기함수(odd function) : f(x)가 기함수라면, f(-x) = -f(x) 입니다 또한, 이러한 함수를 어떤 함수들의 선형적인 덧셈으로 표현해야할 때에는 그 각각의 더해지는 함수들은 반드시 기함수가 되어야 합니다 [증명] 같은 방식입니다, f(-x) = -f(x) 이며, f(x) = g(x) + h(x) + t(x) 로 표현하려면 f(-x) = g(-x) + h(-x) + t(-x) = -f(x) = -g(x) -h(x) -t(x) 이므로 각각의 함수들이 기함수 입니다 이는, 1편에서 이미 시각적으로도 설명드렸던 우함수 : 상수항 및 푸리에 cos급수로만 표현되며 기함수 : 푸리에 sin급수로만 표현된다는 사실을 설명합니다 :)
정말 허접하고 이상한 질문이라 죄송한데요..푸리에 급수 (a0, an, bn 등)공식에는 적분 범위가 -pi~pi까지 되어있는데 막상 문제에는 다르게 나와서요. 범위를 정하는 쉬운 방법을 알고싶습니다. 예를 들어서 첫번째 문제가 k가 -2분의 파이부터 2분의 파이까지니까 (나머지는 0이므로) 적분범위가 -2분의 파이부터 2분의 파이로 되어있는건가요??
2편에서 했던 내용대로 2파이를 주기로 갖는다면 적분했을 때 오른 쪽부분이 0이되는 건 알겠지만 범위가 2번째 문제처럼 0~파이 느낌으로 간다면 어떠한 값이 나올 것 같아서 단순히 오른쪽부분이 0이되고 기본 a0공식으로만 도출되는 게 맞나 싶네요..! 너무 오래된 영상이라 답을 주실지는 모르겠지만 조심스레 남겨봅니다..!
아 혹시 x^2 이라고 하심은 제 영상의 문제풀이를 말하시는게 아닌거죠? 우선 x^2은 (y축에 대해 대칭인) 우함수가 맞습니다 :) 0부터 2pi까지로 두는 부분은, (저도 푸리에변환을 안본지가 꽤 되어서 복습을 해야 알 것 같지만) 해당 문제의 함수의 주기적인 형태 때문이 아닐까 추측됩니다
1. k가 k/2라는 설명은 드린적이 없을 것으로 보입니다 :) 아마 상수항 계수를 말씀하시는 것 같은데 사실 영상에서 설명을 드렸던 부분이긴 해서 어떤 부분이 헷갈리시는건지를 더 자세히 설명해주시면 감사하겠습니다 2. 부분적분법은, 적분해야하는 함수가 곱꼴일 때 사용하시면 됩니다 :) 곱꼴이라면 웬만한 방법으로는 풀기가 쉽지 않기 때문에 부분적분법을 이용하시게 됩니다 (integral xsinx dx 처럼) 3. 단위계단함수인 것은, 직관적으로 보이지 않으실 수도 있습니다 :) 그래프를 그려보시면 아실 수 있는데, x축의 범위에 주의해서 y값을 그려주시면 되어요
![[푸리에급수] 4편. 일반적인 공식 (임의의 주기, 일반화)](http://i.ytimg.com/vi/_cx_dp_BY64/mqdefault.jpg)
![[푸리에급수] 4편. 일반적인 공식 (임의의 주기, 일반화)](/img/tr.png)
![공학수학(2) [03강] 푸리에 급수 일반적인 유형 문제풀이 [2021년] (1.25~1.5배속 추천)](http://i.ytimg.com/vi/212Y_XVNwt0/mqdefault.jpg)
![[푸리에급수] 1편. 직관적인 소개 ('푸리에 급수'란 , sin급수 cos급수 전개)](/img/n.gif)
[참고 및 함수 개념설명] 14:03 에서 "이정도만 항 써도 감점안당하는" 이라는게, cos급수만 써도 된다는 뜻이 아니에요!
각 급수(cos,sin) 당, 항을 3개까지 정도만 써도 된다는 의미였으며, 교수님들 따라 다르실 거라 직접 말씀하시는 주의사항을 사전에 잘 숙지하셔야 합니다 :) ... (혹시 오해하셔서 오답쓰시면 안됩니다 ^_^)
그리고, 함수에 대한 수학적인 설명을 아래와 같이 드립니다 :)
우함수(even function) : f(x)가 우함수라면, f(-x)=f(x) 입니다
또한, 이러한 함수를 어떤 함수들의 선형적인 덧셈으로 표현해야할 때에는
그 각각의 더해지는 함수들은 반드시 우함수가 되어야 합니다
[증명] f(-x)=f(x) 이며, f(x) = g(x) + h(x) + t(x) 로 표현하려면
f(-x) = g(-x) + h(-x) + t(-x) = f(x) = g(x) + h(x) + t(x) 이므로
각각의 함수들이 우함수 입니다
기함수(odd function) : f(x)가 기함수라면, f(-x) = -f(x) 입니다
또한, 이러한 함수를 어떤 함수들의 선형적인 덧셈으로 표현해야할 때에는
그 각각의 더해지는 함수들은 반드시 기함수가 되어야 합니다
[증명] 같은 방식입니다, f(-x) = -f(x) 이며, f(x) = g(x) + h(x) + t(x) 로 표현하려면
f(-x) = g(-x) + h(-x) + t(-x) = -f(x) = -g(x) -h(x) -t(x) 이므로
각각의 함수들이 기함수 입니다
이는, 1편에서 이미 시각적으로도 설명드렸던
우함수 : 상수항 및 푸리에 cos급수로만 표현되며
기함수 : 푸리에 sin급수로만 표현된다는
사실을 설명합니다
:)
명강의 입니다. 참 좋으신 분입니다. 구독 좋아요~~!!
좋은 댓글 남겨주셔서 감사합니다
친절한설명 김사합니다
좋은 댓글 감사드립니다 : )
감사히 보겠습니다~~!
ㅎ_ㅎ 댓글 감사합니다 ^^
1,2,3 편 모두 보면서 과제를 해결하는데 정말 많은 도움이 되었습니다. 진심으로 감사드립니다. ㅠㅠ
ㅎ_ㅎ 뿌듯합니다 저도 감사드려요
안녕하세요 1번 an에서 정적분 -pi/2~pi/2 결과값에 sin(n pi/2)가 왜 붙는지 이해를 잘못하겠습니다
14:24 이부분 n이 2일때 왜 1/2sin2x 가 되는지 잘 이해가 안됩니다ㅠㅠ cos2파이면 0이되는것 아닌가요
bn의 값이 (-코사인 n파이/n) 이므로 계수 전개에서는 bn의 경우 사인 nx와 계산하여 그런거 아닌가요?
@@노재형-e2p 댓글 확인을 이제야 해서 늦게 답변 드린 점 양해부탁드립니다 ㅠ
답글써주신 재형님 말씀대로 인데, 덧붙여 설명드리면 cos2파이는 1 입니다 :) 0이 아니에요!
@@bosstudyroom 감사합니다 덕분에 전자기학 재미있게 배우고 있습니다
4:07 에서 범위가 왜 파이/2로 바뀌나요?
오래된 댓글이지만 혹시나 다른 분들이 보고 궁금해하실까봐 댓글 남겨요. 나머지 범위에서는 함숫값이 0이기 때문에 바꿀 수 있습니다!
과제 중인데요...y=x 그래프 주고 x는 0과 1 사이라는 정보만 있는데, 그냥 주기가 1이라고 생각하면 될까요???
그런데 y=1 (0
정말 허접하고 이상한 질문이라 죄송한데요..푸리에 급수 (a0, an, bn 등)공식에는 적분 범위가 -pi~pi까지 되어있는데 막상 문제에는 다르게 나와서요. 범위를 정하는 쉬운 방법을 알고싶습니다. 예를 들어서 첫번째 문제가 k가 -2분의 파이부터 2분의 파이까지니까 (나머지는 0이므로) 적분범위가 -2분의 파이부터 2분의 파이로 되어있는건가요??
죄송합니다. 이해력이 부족해서요 열심히 수강하겠습니다.
2편에서 a0구할때 a0 오른쪽에있던 적분값들이 범위가 어떻든간에 0이되나요??
2편에서 했던 내용대로 2파이를 주기로 갖는다면 적분했을 때 오른 쪽부분이 0이되는 건 알겠지만 범위가 2번째 문제처럼 0~파이 느낌으로 간다면 어떠한 값이 나올 것 같아서 단순히 오른쪽부분이 0이되고 기본 a0공식으로만 도출되는 게 맞나 싶네요..!
너무 오래된 영상이라 답을 주실지는 모르겠지만 조심스레 남겨봅니다..!
함수가 기함수 우함수 둘다 아님에도 불구하고 푸리에 급수의 계수를 구할 때 정적분의 구간을 -pi ~+pi가 아닌 0~ 2pi로 쓸 수도 있는 것인가요?( (0
아 혹시 x^2 이라고 하심은 제 영상의 문제풀이를 말하시는게 아닌거죠?
우선 x^2은 (y축에 대해 대칭인) 우함수가 맞습니다 :)
0부터 2pi까지로 두는 부분은, (저도 푸리에변환을 안본지가 꽤 되어서 복습을 해야 알 것 같지만) 해당 문제의 함수의 주기적인 형태 때문이 아닐까 추측됩니다
공식에는 파이부터 -파이까지 적분이 되어있는데 문제풀이에선 2분의 파이부터 -2분의 파이까지니까 적분구간은 상수함수의 주기라고 생각하면 되나요?
확인이 너무 늦어 이제야 답변드리는 점 양해부탁드려요 ㅠ
-파이부터 파이 까지 이지만, 함수값이 0이면 적분 값에서도 기여를 하지 못하기 때문입니다 :) 그래서 -2분의 파이부터 2분의 파이까지 적분을 취해주는 것이었어요!
제가 기초가 없어서 그러는데 1번에서 k가 왜 k/2로 나왔는지 설명이 될까요..?그리고 부분적분을 언제 해야 하는지 알 수 잇을까요,,??
또 그래프 그리는데 삼각파인지 단위계단인지 어떻게 판단하고 그리나요 ㅠㅠ 감이 잡힐듯말듯합니다...
1. k가 k/2라는 설명은 드린적이 없을 것으로 보입니다 :) 아마 상수항 계수를 말씀하시는 것 같은데 사실 영상에서 설명을 드렸던 부분이긴 해서
어떤 부분이 헷갈리시는건지를 더 자세히 설명해주시면 감사하겠습니다
2. 부분적분법은, 적분해야하는 함수가 곱꼴일 때 사용하시면 됩니다 :) 곱꼴이라면 웬만한 방법으로는 풀기가 쉽지 않기 때문에 부분적분법을 이용하시게 됩니다 (integral xsinx dx 처럼)
3. 단위계단함수인 것은, 직관적으로 보이지 않으실 수도 있습니다 :) 그래프를 그려보시면 아실 수 있는데, x축의 범위에 주의해서 y값을 그려주시면 되어요
고정댓글 '자세히 보기' 누르면, 기함수와 우함수 관련 개념을 설명 및 간략하게 증명해드린 부분이 있으니 참고하시면 되어요 :)