Bonjour Salma, Je vous remercie pour votre question qui est est très pertinente. Certes je n'ai pas dit pourquoi, car je compte l'exposer ultérieurement notamment avec les idéaux. Sinon, j'ai démontré qure aZ inter bZ= mZ, Or aZ c'est l'ensemble des multiples de a et pareil pour bZ. On a m est un élément de mZ =aZ inter bZ donc c'est un élément aZ et de bZ, autrement dit c'est un multiple de a et de b , ainsi m est un multiple commun à a et b. Il reste à démontrer que c'est le plus petit. En effet, soit m' un multiple commun à a et b, donc m' appartient à aZ et à bZ, donc à aZ inter bZ =mZ, ainsi m' appartient à mZ Conséquence, m' est un multiple de m, d'où m est le plus petit. Finalement m=ppcm(a,b). Excellente journée
Bonjour, il faut montrer que d divise a, d divise b, et si un entier d' divise a et b alors d divise d'. Autrement dit, il faut démontrer que d est un diviseur commun à a et b et que c'est le plus petit diviseur commun. merci
Tu t'es trompé sur les propriété du sous groupe là effectivement H doit contenir l'élément neutre de G donc doit être non vide mais là deuxième propriété c'est pour tous x appartenant à H non pas à G le symétrie de x donc x moin 1 ou 1 sur x doit appartenir à H non pas à G
Soyez bénis, et que Dieu béni aussi vos enfants 🙏🏻
Bravo continue
Merci
Merci, mais comment on sait que m=ppcm (a, b) ?
Bonjour Salma,
Je vous remercie pour votre question qui est est très pertinente. Certes je n'ai pas dit pourquoi, car je compte l'exposer ultérieurement notamment avec les idéaux. Sinon, j'ai démontré qure aZ inter bZ= mZ, Or aZ c'est l'ensemble des multiples de a et pareil pour bZ.
On a m est un élément de mZ =aZ inter bZ donc c'est un élément aZ et de bZ, autrement dit c'est un multiple de a et de b , ainsi m est un multiple commun à a et b.
Il reste à démontrer que c'est le plus petit.
En effet, soit m' un multiple commun à a et b, donc m' appartient à aZ et à bZ, donc à aZ inter bZ =mZ, ainsi m' appartient à mZ
Conséquence, m' est un multiple de m, d'où m est le plus petit.
Finalement m=ppcm(a,b).
Excellente journée
Bonsoir professeur ;
Svp comment démonter que d=pgcd(a b) ?
Merci d'avance
Bonjour, il faut montrer que d divise a, d divise b, et si un entier d' divise a et b alors d divise d'. Autrement dit, il faut démontrer que d est un diviseur commun à a et b et que c'est le plus petit diviseur commun. merci
@@ahmedaichi merci 👍
avec plaisir
Tu t'es trompé sur les propriété du sous groupe là effectivement H doit contenir l'élément neutre de G donc doit être non vide mais là deuxième propriété c'est pour tous x appartenant à H non pas à G le symétrie de x donc x moin 1 ou 1 sur x doit appartenir à H non pas à G