Geometria Plana - Congruência de Triângulos: casos LAL, ALA, LLL, LAAo e CH - Aula 226
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.พ. 2025
- No vídeo de hoje, iniciamos reforçando alguns pontos da aula anterior, como uma definição mais geral de ceviana, permitindo segmentos exteriores ao triângulo. A seguir, tratamos de congruência de triângulos, falando dos diversos casos - ou critérios - de congruência, a saber, o postulado LAL (lado-ângulo-lado), bem como os teoremas ALA (ângulo-lado-ângulo), LLL (lado-lado-lado), LAAo (lado-ângulo-ângulo oposto) e CH (cato-hipotenusa). Durante o desenvolvimento dessa teoria, apresentamos resultados importantes, como a questão de que os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes, bem como o fato de que, num triângulo equilátero, os ângulos são todos congruentes a 60º. Inscrevam-se no canal, curtam o vídeo e compartilhem-no para que este projeto possa ter continuidade e ajudar cada vez mais pessoas.
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Meu nome é Eduardo Luis Estrada, tenho 38 anos, moro em Itu, interior de São Paulo. Sou formado em matemática com mestrado na área. Tenho um livro publicado em co-autoria com o prof. Plínio intitulado "Problemas Resolvidos de Combinatória". Tenho experiência na área de matemática, tendo trabalhado no ensino básico e superior, bem como com aulas particulares, sendo atualmente professor do IFSP. Tenho alguma experiência também na área de informática. Possuo também um canal secundário, questão de hobby, no qual trago conteúdos envolvendo jogos eletrônicos diversos. O link desse outro canal está imediatamente acima deste texto.
Por volta de 39:30, falo sobre o caso de congruência válido para triângulos retângulos, chamado "cateto-hipotenusa", afirmando que ele só poderia ser provado futuramente, através do teorema de Pitágoras, que ainda não provamos. No entanto, vários resultados das próximas aulas têm exigido esse caso de congruência, de modo que, na aula 233, ainda sem dispor de Pitágoras, provamos esse caso de modo elementar, usando ferramentas de que já dispomos neste momento.
Faz um tempo em que essa aula foi postada, acabei entrando para ver a explicação para complementar meu estudo, estou utilizando o livro geometria plana do Iezzi para estudar e precisei ver um video para me ajudar a entender essa parte. Muito interessante, queria agradecer ao professor pela aula.
Muito bom esse livro. Abraços
Obrigado pela explicação
Professor, que aula incrível! Me ajudou muito na minha graduação, foi o único vídeo que achei com demonstração. Muito obrigada!!
chega a ser absurdo o nível de profundidade dessa aula, muito bom
Obrigado pelo apoio!
Gostei muito!
Muito bom, professor! Eu ainda não tinha visto no youtube aulas que fizessem as demonstrações dos casos de congruência de triângulos. Eu queria alguém que explicasse elas. Obrigado por compartilhar um pouquinho do seu conhecimento!
Obrigado pelo apoio, amigo. Abraço
Ótima didática!
O áudio está bem legal.
Qual é esse modelo de microfone de lapela?
Obrigado, amigo. É o AudioTechnica ATR3350. Vi que seu canal também é da área de exatas. Vou dar uma olhada quando tiver possibilidade. Abraços, boa sorte.
@@ProfessorEstrada Obrigado!!
Não existe uma demonstração que prove o caso de congruência LLAo sem o Teorema de Pitágoras?
Olá, William. Sua pergunta já foi respondida aqui, e sim, é possível. Essa questão também me ocorreu e está respondida na Aula 233. Só tomar cuidado que, no processo, usamos que, se um triângulo é isósceles (lados iguais), então os ângulos correspondentes são iguais, o que provamos nesta aula, na demonstração do caso LLL. Dê uma olhada lá. Praticamente a aula toda foi dedicada a isso. Abraço
Eu acredito que o LAL pode ser provado por lei dos cossenos e ALA pode ser provado por lei dos senos. Correto?
Não exatamente, amigo, pois esses resultados, as referidas leis, são resultados posteriores. Sendo específico, por exemplo, a lei dos cossenos usa algumas aplicações do teorema de Pitágoras em sua demonstração. Esse teorema, essencialmente, é decorrência de semelhança de triângulos, que decorre da congruência de triângulos! Ou seja, na verdade, a lei dos senos e dos cossenos, para ser demonstrada, PRECISOU, alguns passos atrás, da congruência de triângulos! Por isso é muito delicada a construção de uma teoria. Imagine o seguinte: a matemática é um prédio. O alicerce são os axiomas, definições e conceitos primitivos, e os andares, os teoremas. Digamos, então, que a congruência de triângulos está no segundo andar, enquanto que a lei dos senos e dos cossenos, no quarto andar. Assim, não faz sentido construir algo no segundo andar usando coisas do quarto andar, pois este ainda não foi construído! Abraços
@@ProfessorEstrada excelente resposta professor, obrigado por ter me tirado essa dúvida 🤝