@Michele Nasser Ciao Michele, innanzitutto ti ringrazio per aver visto il video. Per verificare che 3 è l'inverso di 5 puoi tranquillamente applicare la definizione: 3 è inverso di 5 in Z(7) se e solo se ( 3*5 = 1, elemento neutro rispetto al prodotto). Ora 3 * 5 = 15 che in Z(7) è proprio 1. Se il dubbio è COME siamo arrivati a 5, allora la risposta è mediante il teorema di Bezout e le divisioni successive. Se non sei ancora convinto e vuoi una dimostrazione più coerente con il metodo, considera che dire che 5 è l'inverso di 3 equivale a dire che 15 deve essere 1 e noi dalle divisioni abbiamo ottenuto: 1 = 7 + 3 * (-2) ma siccome -2 = 5 ==> 1 = 7 + 3 * (5) ==> (-3) * 5 +1 = 7 ==> 15 - 1 = 7 ==> 15 è congruo 1 modulo 7 (infatti 7 divide 15 - 1) Nel video ho omesso questi passaggi perché solitamente tendono a confondere, tanto ti basta sapere che il fattore h che si ottiene dalle divisioni successive è l'inverso di 3, cioè il coefficiente della x che stiamo cercando. Una volta scoperto che 5 è l'inverso di 3, allora moltiplichiamo ambo i membri per 5 proprio per esplicitare la x. Pensa ad un'equazione normale in R, tipo: 3x = 6 Cosa fai? Moltiplichi ambo i membri per 1/3, e lo fai perché 1/3 è l'inverso di 3, quindi puoi "eliminare" il 3 ed esplicitare la x = 2. Nel nostro caso è come se 5 fosse 1/3. E' un po' difficile da spiegare su tastiera, quindi se hai altri dubbi non esitare a chiedere ;)
@@agostinodelpiano3716 ciao, 5 è l'inverso di 3 perché 5 * 3 = 15 che in Z7 è 1, cioè l'elemento neutro rispetto al prodotto. Se vuoi una definizione formale di elemento inverso in una struttura algebrica in generale puoi guardare questo video th-cam.com/video/OqCMIGX6hf0/w-d-xo.html&ab_channel=CiroGallo a partire dal minuto 15:43. Nello specifico parlo di elementi simmetrizzabili, ma simmetrizzabile è usato come sinonimo di invertibile.
Stai salvando molti ragazzi da un massacro di algebra ahahahah. Non ho capito bene il perchè del "5 è l'inverso di 15 in Z37" e il resto non ho capito bene il perchè.... (minuto 19:00 circa se non poco prima) P.S: sei un grande
Ciao, innanzitutto ti ringrazio per il complimento. 5 è l'inverso di 15 in Z37 poiché è soluzione dell'equazione 15x = 1 (mod. 37). Una volta scoperto che 5 è l'inverso di 15, allora moltiplichiamo ambo i membri per 5 proprio per esplicitare la x. Pensa ad una classica equazione in R, tipo 3x = 6. Cosa fai? Moltiplichi ambo i membri per 1/3, e lo fai perché 1/3 è l'inverso di 3, quindi puoi "eliminare" il 3 ed esplicitare la x = 2. Nel nostro caso è come se 5 fosse 1/3.
Preciso e chiaro nei vari passaggi, l'audio non è neanche tanto male ad essere sincero; P.s se ne farai altri su algebra ne sarò molto felice , dovendola dare prossimamente 😂😂 Grande cirú ❤️👍🏻
Ciao Ciro Gallo, tutto molto chiaro tranno un punto. Al minuto 13:00 Dici che -2 può essere trasformato al rappresentante canonico che equivale a 5 in Z7 . Cosa intendi?
Vale per il teorema che ha trattato e dimostrato nel video numero #9 (al minuto 19:20 circa). [-2] mod. 7 = {-2 + 7k, \ k € Z} quindi ponendo k=1 ottieni [-2]=[7-2]=[5]
Abbastanza chiaro! Ti incoraggio ad approfondire!! Noto con soddisfazione che gli iscritti aumentano giorno per giorno. Più feedback di questo ;-) Ti stimo! :-)))
al minuto 13:05 dici che è meglio trasformare quel (-2) nella classe di modulo 7, ottenendo così 5. Noto però che col secondo esercizio ciò non lo fai. Il (-2) lo trasformi perché è un numero negativo? Oppure avrei pure potuto procedere come nel secondo esercizio moltiplicando entrambi i membri senza dover trasformare il (-2)? Prima della trasformazione i numeri non andrebbero segnati con una barra al si sopra di loro per indicare che appartengono ad una classe di modulo diverso da zero?
Ciao, da 1=7+3*(-2) abbiamo ricavato che -2 è una soluzione, ma -2 in Z7 equivale a 5 e quindi 5 è una soluzione. Ora quando a 13:07 dico "moltiplicando ambo i membri per 5" intendo ambo i membri dell'equazione congruenziale di partenza; dire che 5 è una soluzione equivale a dire che 5 è l'inverso di 3 in Z7: se 5 è l'inverso di 3 in Z7, allora moltiplicando per 5 ambo i membri di 3 x = 1 (mod.7) si ottiene 5*3*x=1*5 ma 5*3=1 (perché è l'inverso) ==> x=5 E' un po' difficile da spiegare (e immagino da capire) qui nei commenti, che sono un wall of text, ma spero comunque di essere stato chiaro; in ogni caso nei nuovi video della serie, quelli dedicati esclusivamente agli esercizi, svolgerò anche altre equazioni congruenziali :)
Vale per il teorema che ho trattato e dimostrato nel video numero #9 (al minuto 19:20 circa). [-2] mod. 7 = {-2 + 7k, \ k € Z} quindi ponendo k=1 ottieni [-2]=[7-2]=[5] Spero di aver risolto il tuo dubbio :)
No, non è affatto sbagliato, ma in generale si preferisce portare tutte le classi a "rappresentante canonico" considerando che [-2] = { -2 +7k \ k ∈ Z}. In questo caso basta fissare k=1 per ottenere 7 + (-2) = 5. Tieni presente che in un generico Zm ci sono le classi di tutti i possibili resti della divisione per m, quindi Zm = { [0] , [1] ... [m-1] }; quindi portare una classe a rappresentante canonico significa proprio ridurne il rappresentante ad uno di questi possibili resti. Ovviamente tutte queste cose le spiegherò nel dettaglio quando arriveremo alle congruenze. Spero di essere stato chiaro :)
È indiscutibilmente utile, ma se fossi stato in te avrei prima introdotto la logica proposizionale, ma comprendo che magari questo argomento possa esserti più "friendly" rispetto al resto, detto questo, continua così!
Ciao Alessandro, innanzitutto ti ringrazio per il feedback! L'idea è proprio quella di fare una playlist che parta dalle basi (non credo di "arretrare" fin proprio alla definizione di insieme e basi di logica perché quelle si trovano ovunque in rete, ma già ad esempio dalle strutture sarebbe carino). In realtà l'ho scritto nella descrizione del video, ma è ovvio che nessuno le legga, infatti mi è stato già detto di inserirla in annotazione in modo che compaia come popup all'inizio del video.
@@cirogallo1286 Il mio consiglio era almeno di mettere dei sorta di lucidi con le spiegazioni "base" dove magari sta anche demorgan, tautologie, contraddizioni e cose così
Ciao :) Credo mi riuscirà piuttosto difficile essere chiaro con un muro di testo scritto qui nei commenti, quindi in anticipo mi scuso se la mia risposta non sarà troppo chiara. In realtà, se credi che ti sia utile posso registrare un video in cui risolvo l'equazione spiegando tutto passaggio per passaggio, però ovviamente in tal caso dovresti aspettare qualche giorno (tempo di registrare il video ed editarlo). Siccome non so quanto urgenza hai di conoscere la risposta (magari hai l'esame proprio a breve) ora ti scrivo comunque la risoluzione qui. Allora, innanzitutto direi di riportare tutto a rappresentante canonico, quindi l'equazione -11x = 39 (mod. 7) diventa 3x=4 (mod. 7). Verifichiamo se l'equazione ammette soluzione: MCD(3,7) = 1 che divide 4, per cui l'equazione ammette soluzione. Come calcoliamo le soluzioni? Algoritmo delle divisioni successive, quindi dividiamo 7 per 3: 7 = 3 * 2 + 1 Il resto della divisione di 7 per 3 è 1, cioè proprio il MCD(7,3). Ricaviamo 1 dall'equazione ottenuta. 1 = 7 - 3 * 2 = 7 + 3 * (-2) A questo punto notiamo che 3 (cioè il primo membro dell'equazione congruenziale di cui cerchiamo una soluzione) è moltiplicato per -2 e l'equazione di partenza ha al secondo membro 4, per cui la soluzione si ottiene moltiplicando -2 per 4. -2 * 4 = -8, che modulo 7 è uguale a 6, quindi 6 è la soluzione dell'equazione. La classe di 6 invece ci dà l'insieme di TUTTE le soluzioni. Non so se hai visto il video di presentazione, ma puoi verificare il risultato dell'equazione congruenziale dal tool che ho sviluppato e rilasciato la settimana scorsa => cirogallo.com/lcs
@@cirogallo1286 Chiarissimo, mi spiace averti fatto scrivere assai, grazie per la disponibilità per il video però non c'è ne alcun bisogno ^^, mi son bloccato a causa dell' a negativo, ovvero -11, non avendo mai svolto un equazione simile non sapevo come riportarla agli "standard". Comunque da come ho capito ti piace proprio la materia in questione, quindi ti consiglierei magari di portare un altro video con delle esercitazioni per i polinomi ^^ Grazie ancora, buona serata :*
Ciao, data l'equazione ax = b (mod. m) e posto MCD(a,m) diverso da 1, se l'equazione ammette soluzione, allora MCD(a,m) | b e quindi puoi dividere tutto per l'MCD. Poi potresti iterare questo passaggio fino ad ottenere MCD = 1. Per ottenere tutte le soluzioni però bisogna poi considerare tutti gli interi appartenenti alla classe soluzione dell'equazione ridotta tali che siano minori del modulo dell'equazione di partenza (cioè rappresentanti canonici). Siccome è molto più difficile a dirsi che a farsi, consideriamo l'equazione 30x = 2 (mod. 74): siamo nel caso da te considerato poiché MCD(30,74) = 2 che è diverso da 1. Essa è equivalente a 15x = 1 (mod. 37), che ha un'unica soluzione pari alla classe di 5. Da questa classe però bisogna considerare come soluzioni dell'equazione di partenza sia 5 che 5+37=42. Spero di aver chiarito il tuo dubbio.
Ciao, ti ringrazio per il feedback! L'idea è proprio quella di fare una playlist che parta dalle basi (non credo di "arretrare" fin proprio alla definizione di insieme e basi di logica perché quelle si trovano ovunque in rete, ma già ad esempio dalle strutture sarebbe carino). In realtà l'ho scritto nella descrizione del video, ma è ovvio che nessuno le legga, infatti mi è stato già detto di inserirla in annotazione in modo che compaia come popup all'inizio del video.
Alcuni video sono difficili. Non hai esempi numerici. Sembri i prof del! Università. Magari la materia la sai ma non sei didattico per uno che cerca chiarimenti e ad esempio deve imparare le congruenze,parti già da un livello alto fatto di formalismi. Mi chiedo dove sia la differenza. Non mi piace come spieghi
La determinazione dell'inverso di un elemento invertibile dipende completamente dall'insieme e soprattutto dal modo in cui è definita l'operazione. Un metodo del tutto generale non c'è, se non quello di applicare la definizione di elemento invertibile e ricavare l'inverso dall'equazione che ne viene fuori. Magari se hai trovato difficoltà su un esempio in particolare potrei aiutarti meglio.
I sistemi di equazioni congruenziali non li tratti ? Magari includendo anche il teorema cinese del resto, spieghi in modo molto chiaro rispetto tanta altra gente che propone i medesimi video !
@@MrScott2484 riporto la risposta che ho gi' dato ad un ragazzo che mi ha chiesto la stessa cosa, tuttavia se ci sono ancora dubbi puoi tranquillamente chiedere. 5 è l'inverso di 15 in Z37 poiché è soluzione dell'equazione 15x = 1 (mod. 37). Una volta scoperto che 5 è l'inverso di 15, allora moltiplichiamo ambo i membri per 5 proprio per esplicitare la x. Pensa ad una classica equazione in R, tipo 3x = 6. Cosa fai? Moltiplichi ambo i membri per 1/3, e lo fai perché 1/3 è l'inverso di 3, quindi puoi "eliminare" il 3 ed esplicitare la x = 2. Nel nostro caso è come se 5 fosse 1/3.
![[ALGEBRA #12] - Principio di Induzione: enunciato ed esempi](http://i.ytimg.com/vi/PnuV4Ybtaso/mqdefault.jpg)
![[ALGEBRA #12] - Principio di Induzione: enunciato ed esempi](/img/tr.png)
![[ALGEBRA #9] - Congruenze (prima parte)](http://i.ytimg.com/vi/UbfCajhgJ7o/mqdefault.jpg)
Dov'è il tasto: "paga questo ragazzo".
@Michele Nasser
Ciao Michele, innanzitutto ti ringrazio per aver visto il video.
Per verificare che 3 è l'inverso di 5 puoi tranquillamente applicare la definizione: 3 è inverso di 5 in Z(7) se e solo se ( 3*5 = 1, elemento neutro rispetto al prodotto). Ora 3 * 5 = 15 che in Z(7) è proprio 1. Se il dubbio è COME siamo arrivati a 5, allora la risposta è mediante il teorema di Bezout e le divisioni successive. Se non sei ancora convinto e vuoi una dimostrazione più coerente con il metodo, considera che dire che 5 è l'inverso di 3 equivale a dire che 15 deve essere 1 e noi dalle divisioni abbiamo ottenuto:
1 = 7 + 3 * (-2)
ma siccome -2 = 5 ==> 1 = 7 + 3 * (5) ==> (-3) * 5 +1 = 7 ==> 15 - 1 = 7 ==> 15 è congruo 1 modulo 7 (infatti 7 divide 15 - 1)
Nel video ho omesso questi passaggi perché solitamente tendono a confondere, tanto ti basta sapere che il fattore h che si ottiene dalle divisioni successive è l'inverso di 3, cioè il coefficiente della x che stiamo cercando.
Una volta scoperto che 5 è l'inverso di 3, allora moltiplichiamo ambo i membri per 5 proprio per esplicitare la x. Pensa ad un'equazione normale in R, tipo: 3x = 6
Cosa fai? Moltiplichi ambo i membri per 1/3, e lo fai perché 1/3 è l'inverso di 3, quindi puoi "eliminare" il 3 ed esplicitare la x = 2. Nel nostro caso è come se 5 fosse 1/3.
E' un po' difficile da spiegare su tastiera, quindi se hai altri dubbi non esitare a chiedere ;)
Non mi e molto chiaro LA DEFINIZIONE DI INVERSO: rispetto al MCD?
@@agostinodelpiano3716 ciao, 5 è l'inverso di 3 perché 5 * 3 = 15 che in Z7 è 1, cioè l'elemento neutro rispetto al prodotto. Se vuoi una definizione formale di elemento inverso in una struttura algebrica in generale puoi guardare questo video th-cam.com/video/OqCMIGX6hf0/w-d-xo.html&ab_channel=CiroGallo a partire dal minuto 15:43. Nello specifico parlo di elementi simmetrizzabili, ma simmetrizzabile è usato come sinonimo di invertibile.
Grazie mille sei chiaro e preciso nei passaggi!!!
Spero che continuerai con le lezioni !
Ottimo video continua così!!!
Prossimo video con Elia Bombardelli!!
Hahahahaha ma magari lui potesse anche solo sapere vagamente dell'esistenza di questo canale!!!
@@cirogallo1286 tempo al tempo :)
ciro mi stai salvando la carriera universitaria, algebra è un macigno
Stai salvando molti ragazzi da un massacro di algebra ahahahah.
Non ho capito bene il perchè del "5 è l'inverso di 15 in Z37" e il resto non ho capito bene il perchè.... (minuto 19:00 circa se non poco prima)
P.S: sei un grande
Ciao, innanzitutto ti ringrazio per il complimento. 5 è l'inverso di 15 in Z37 poiché è soluzione dell'equazione 15x = 1 (mod. 37). Una volta scoperto che 5 è l'inverso di 15, allora moltiplichiamo ambo i membri per 5 proprio per esplicitare la x. Pensa ad una classica equazione in R, tipo 3x = 6. Cosa fai? Moltiplichi ambo i membri per 1/3, e lo fai perché 1/3 è l'inverso di 3, quindi puoi "eliminare" il 3 ed esplicitare la x = 2. Nel nostro caso è come se 5 fosse 1/3.
Concordo 😂😂
Preciso e chiaro nei vari passaggi, l'audio non è neanche tanto male ad essere sincero;
P.s se ne farai altri su algebra ne sarò molto felice , dovendola dare prossimamente 😂😂
Grande cirú ❤️👍🏻
Ciao Ciro Gallo, tutto molto chiaro tranno un punto.
Al minuto 13:00 Dici che -2 può essere trasformato al rappresentante canonico che equivale a 5 in Z7 .
Cosa intendi?
Vale per il teorema che ha trattato e dimostrato nel video numero #9 (al minuto 19:20 circa).
[-2] mod. 7 = {-2 + 7k, \ k € Z} quindi ponendo k=1 ottieni [-2]=[7-2]=[5]
Abbastanza chiaro!
Ti incoraggio ad approfondire!!
Noto con soddisfazione che gli iscritti aumentano giorno per giorno.
Più feedback di questo ;-)
Ti stimo! :-)))
Ti ringrazio tanto per il continuo supporto!
al minuto 13:05 dici che è meglio trasformare quel (-2) nella classe di modulo 7, ottenendo così 5. Noto però che col secondo esercizio ciò non lo fai. Il (-2) lo trasformi perché è un numero negativo? Oppure avrei pure potuto procedere come nel secondo esercizio moltiplicando entrambi i membri senza dover trasformare il (-2)? Prima della trasformazione i numeri non andrebbero segnati con una barra al si sopra di loro per indicare che appartengono ad una classe di modulo diverso da zero?
Ciao, scusami ma non hai un video in cui dimostri il th. di Bézout? Ho trovato solo quello in cui lo enunci + esempi
Please fai più video così, su tutti i metodi che conosci per le equazioni congruenziali e sull’esistenza degli inversi
Ciao non capisco assolutamente il passaggio al minuto 13:20 che scrivi 1 * x = 1 * 5 . Da dove salta fuori l’uno ? Perché compare la x?
Ciao, da 1=7+3*(-2) abbiamo ricavato che -2 è una soluzione, ma -2 in Z7 equivale a 5 e quindi 5 è una soluzione. Ora quando a 13:07 dico "moltiplicando ambo i membri per 5" intendo ambo i membri dell'equazione congruenziale di partenza; dire che 5 è una soluzione equivale a dire che 5 è l'inverso di 3 in Z7: se 5 è l'inverso di 3 in Z7, allora moltiplicando per 5 ambo i membri di 3 x = 1 (mod.7) si ottiene 5*3*x=1*5 ma 5*3=1 (perché è l'inverso) ==> x=5
E' un po' difficile da spiegare (e immagino da capire) qui nei commenti, che sono un wall of text, ma spero comunque di essere stato chiaro; in ogni caso nei nuovi video della serie, quelli dedicati esclusivamente agli esercizi, svolgerò anche altre equazioni congruenziali :)
Ma circa al minuto 13:22 perchè -2 in Z 7 è 5???
Vale per il teorema che ho trattato e dimostrato nel video numero #9 (al minuto 19:20 circa).
[-2] mod. 7 = {-2 + 7k, \ k € Z} quindi ponendo k=1 ottieni [-2]=[7-2]=[5]
Spero di aver risolto il tuo dubbio :)
Grande! Grazie mille!
Video utilissimo ma ho qualche dubbio su certi passaggi, saresti cosi gentile da aiutarmi?
nell' esercizio a 10:45 sarebbe sbagliato dire che la classe delle soluzioni è [-2] mod 7?
No, non è affatto sbagliato, ma in generale si preferisce portare tutte le classi a "rappresentante canonico" considerando che [-2] = { -2 +7k \ k ∈ Z}. In questo caso basta fissare k=1 per ottenere 7 + (-2) = 5.
Tieni presente che in un generico Zm ci sono le classi di tutti i possibili resti della divisione per m, quindi Zm = { [0] , [1] ... [m-1] }; quindi portare una classe a rappresentante canonico significa proprio ridurne il rappresentante ad uno di questi possibili resti. Ovviamente tutte queste cose le spiegherò nel dettaglio quando arriveremo alle congruenze.
Spero di essere stato chiaro :)
sisi grazie :)
Ciao. Scusami ti trovi che l'insieme delle soluzioni di 520x congruo 20 (mod 1210) è 14?
Ciao. Si, l'insieme delle soluzioni della suddetta equazione congruenziale è proprio la classe di 14 poichè 14 verifica la congruenza.
Buonasera, non riesco a capire la trasformazione finale per esempio il -2 diventa 5, ho letto il commento dove lo spiega ma ancora non capisco
Ciro sappi che mi stai salvando la vita
Addirittura, ahahaha troppo gentile!
Sempre in gamba Ciro
Serviva un canale così su YT.
È indiscutibilmente utile, ma se fossi stato in te avrei prima introdotto la logica proposizionale, ma comprendo che magari questo argomento possa esserti più "friendly" rispetto al resto, detto questo, continua così!
Ciao Alessandro, innanzitutto ti ringrazio per il feedback!
L'idea è proprio quella di fare una playlist che parta dalle basi (non credo di "arretrare" fin proprio alla definizione di insieme e basi di logica perché quelle si trovano ovunque in rete, ma già ad esempio dalle strutture sarebbe carino). In realtà l'ho scritto nella descrizione del video, ma è ovvio che nessuno le legga, infatti mi è stato già detto di inserirla in annotazione in modo che compaia come popup all'inizio del video.
@@cirogallo1286 Il mio consiglio era almeno di mettere dei sorta di lucidi con le spiegazioni "base" dove magari sta anche demorgan, tautologie, contraddizioni e cose così
Si tratta di un argomento universitario?
che procedimento fai per trasformare -2 in 5
Ciao di nuovo Ciro, non capisco come risolvere un equazione congruenziale di questo tipo:
-11x congruo 39 modulo 7
Ciao :)
Credo mi riuscirà piuttosto difficile essere chiaro con un muro di testo scritto qui nei commenti, quindi in anticipo mi scuso se la mia risposta non sarà troppo chiara. In realtà, se credi che ti sia utile posso registrare un video in cui risolvo l'equazione spiegando tutto passaggio per passaggio, però ovviamente in tal caso dovresti aspettare qualche giorno (tempo di registrare il video ed editarlo). Siccome non so quanto urgenza hai di conoscere la risposta (magari hai l'esame proprio a breve) ora ti scrivo comunque la risoluzione qui.
Allora, innanzitutto direi di riportare tutto a rappresentante canonico, quindi l'equazione -11x = 39 (mod. 7) diventa 3x=4 (mod. 7).
Verifichiamo se l'equazione ammette soluzione:
MCD(3,7) = 1 che divide 4, per cui l'equazione ammette soluzione.
Come calcoliamo le soluzioni?
Algoritmo delle divisioni successive, quindi dividiamo 7 per 3:
7 = 3 * 2 + 1
Il resto della divisione di 7 per 3 è 1, cioè proprio il MCD(7,3). Ricaviamo 1 dall'equazione ottenuta.
1 = 7 - 3 * 2 = 7 + 3 * (-2)
A questo punto notiamo che 3 (cioè il primo membro dell'equazione congruenziale di cui cerchiamo una soluzione) è moltiplicato per -2 e l'equazione di partenza ha al secondo membro 4, per cui la soluzione si ottiene moltiplicando -2 per 4.
-2 * 4 = -8, che modulo 7 è uguale a 6, quindi 6 è la soluzione dell'equazione. La classe di 6 invece ci dà l'insieme di TUTTE le soluzioni.
Non so se hai visto il video di presentazione, ma puoi verificare il risultato dell'equazione congruenziale dal tool che ho sviluppato e rilasciato la settimana scorsa => cirogallo.com/lcs
@@cirogallo1286 Chiarissimo, mi spiace averti fatto scrivere assai, grazie per la disponibilità per il video però non c'è ne alcun bisogno ^^, mi son bloccato a causa dell' a negativo, ovvero -11, non avendo mai svolto un equazione simile non sapevo come riportarla agli "standard".
Comunque da come ho capito ti piace proprio la materia in questione, quindi ti consiglierei magari di portare un altro video con delle esercitazioni per i polinomi ^^
Grazie ancora, buona serata :*
Ciao, nel caso l'MCD fosse diverso da 1 in teoria la soluzione non é un'unica classe. Come procedo in tal caso? Grazie
Ciao, data l'equazione ax = b (mod. m) e posto MCD(a,m) diverso da 1, se l'equazione ammette soluzione, allora MCD(a,m) | b e quindi puoi dividere tutto per l'MCD. Poi potresti iterare questo passaggio fino ad ottenere MCD = 1. Per ottenere tutte le soluzioni però bisogna poi considerare tutti gli interi appartenenti alla classe soluzione dell'equazione ridotta tali che siano minori del modulo dell'equazione di partenza (cioè rappresentanti canonici). Siccome è molto più difficile a dirsi che a farsi, consideriamo l'equazione 30x = 2 (mod. 74): siamo nel caso da te considerato poiché MCD(30,74) = 2 che è diverso da 1. Essa è equivalente a 15x = 1 (mod. 37), che ha un'unica soluzione pari alla classe di 5. Da questa classe però bisogna considerare come soluzioni dell'equazione di partenza sia 5 che 5+37=42. Spero di aver chiarito il tuo dubbio.
@@cirogallo1286 ok grazie mille, domani provo a verificare con quanto visto a esercitazione 😊
Ti prego continua a farli
Continua!!! Però secondo me è meglio se parti dall'inizio del programma di algebra
Ciao, ti ringrazio per il feedback!
L'idea è proprio quella di fare una playlist che parta dalle basi (non credo di "arretrare" fin proprio alla definizione di insieme e basi di logica perché quelle si trovano ovunque in rete, ma già ad esempio dalle strutture sarebbe carino). In realtà l'ho scritto nella descrizione del video, ma è ovvio che nessuno le legga, infatti mi è stato già detto di inserirla in annotazione in modo che compaia come popup all'inizio del video.
No, no avevo letto ma l'ho voluto scrivere comunque di nuovo ahahah
Alcuni video sono difficili. Non hai esempi numerici. Sembri i prof del! Università. Magari la materia la sai ma non sei didattico per uno che cerca chiarimenti e ad esempio deve imparare le congruenze,parti già da un livello alto fatto di formalismi. Mi chiedo dove sia la differenza. Non mi piace come spieghi
continua a farli ti prego
Grazie ❤️
Grande.
Potresti fare un video che riguarda come trovare l'inverso di un elemento invertibile?
La determinazione dell'inverso di un elemento invertibile dipende completamente dall'insieme e soprattutto dal modo in cui è definita l'operazione. Un metodo del tutto generale non c'è, se non quello di applicare la definizione di elemento invertibile e ricavare l'inverso dall'equazione che ne viene fuori. Magari se hai trovato difficoltà su un esempio in particolare potrei aiutarti meglio.
I sistemi di equazioni congruenziali non li tratti ?
Magari includendo anche il teorema cinese del resto, spieghi in modo molto chiaro rispetto tanta altra gente che propone i medesimi video !
Me fatt venì o genio e fa algebra...
il passaggio finale purtroppo non è chiaro :(
Ciao, se mi indichi precisamente qual è il passaggio che non ti è chiaro (puoi anche indicarmi il minuto preciso del video) posso provare ad aiutarti.
@@cirogallo1286 Ciao, grazie della risposta. Al minuto 19:05, 1*x=5*2. Non capisco come sei arrivato a questo punto. Che proprietà hai usato?
@@MrScott2484 riporto la risposta che ho gi' dato ad un ragazzo che mi ha chiesto la stessa cosa, tuttavia se ci sono ancora dubbi puoi tranquillamente chiedere.
5 è l'inverso di 15 in Z37 poiché è soluzione dell'equazione 15x = 1 (mod. 37). Una volta scoperto che 5 è l'inverso di 15, allora moltiplichiamo ambo i membri per 5 proprio per esplicitare la x. Pensa ad una classica equazione in R, tipo 3x = 6. Cosa fai? Moltiplichi ambo i membri per 1/3, e lo fai perché 1/3 è l'inverso di 3, quindi puoi "eliminare" il 3 ed esplicitare la x = 2. Nel nostro caso è come se 5 fosse 1/3.
@@cirogallo1286 Perfetto! Grazie Mille!!
chiaro come le mie palle