@@5x5centrЛаконично, понятно, самую суть; все частные примеры- это изыски. Современный "Киселёв", браво! Эх, сломать бы всю современную систему образования- прогнила полностью, штампует бездарей(значит кому-то выгодно), а ведь была лучшей.
@@Andrey_Oserov "Недавно я прыгал по льду и упал, было больно; а вчера я не слушал что говорит учитель и получил по контрольной двойку - мне кажется что я упал на лёд и получил 2 из-за того что это кто-то захотел и что это кому-то выгодно". Проще говоря, если что-то работает фигово, не значит что кто-то это захотел, скорее всего просто они - идиоты.
Вы просто молодец. Спасибо Вам. Таких учителей очень мало. Мне математика давалась легко, во времена СССР именно потому, что у нас была такая же учительница Татьяна Александровна. Она объясняла при помощи ассоциации, считалось, и прочего. Запомнила на всю жизнь, что Биссектриса -это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам. Спасибо.
Одно слово - класс! Чётко, доходчиво, понятно, наглядно. Мне 72 года, у меня были отличные учителя по математике в школе и институте, но тут "высший пилотаж"!
В трапеции проводим диагональ и получаем 2 треугольника. Площадь первого a*h/2, второго b*h/2, осталось сложить. И никакой заморочки со средней линией. )
Для меня нет никакой средней линии и полусуммы, это просто среднее арифметическое, т.е мы просто превращаем две разные линии трапеции, в 2 одинаковые линии как у параллелограмма или прямоугольника и дальше делаем как с ними.
Занимаюсь самообразованием по математике. Также сам себе такими же способами путем перестановок частей выводил площади прямоугольника, трапеции, параллелограмма, ромба и треугольника (как половина прямоугольника). Правда площадь круга выводил путем деления площади на сектора и расставлял в имитированный прямоугольник, так лучше понимаешь как выведена это формула. Всегда считал и другим говорил, что ни в коем случае нельзя запоминать площади фигур без сути выведения этих формул и никаких мнемонических методов запоминания, пройдет время и методы эти забудете. Чтобы запомнить формулу нужно уметь самому выводить формулу, так формула легко откладывается в память на долго.
Сам в школе дошел до этого, всегда получал пятерки по геометрии)решение ни как в учебнике,а ответ всегда правильный. Учителя тоже научил своим методам 😂
Отличное видео. Только вот площади это легко, а когда тебя просят вывести объём или площадь поверхности объёмной фигуры и при этом дают только 2-3 известных значения это уже сложнее, и тебе нужно выводить всё и решение задачи выходит на пол - полторы страницы ( с рисунком )
Дополню, что во всех этих фигурах можно провести среднюю линию, и площадь во всех случаях - это произведение средней линии на перпендикулярную ей высоту. Только длина средней линии разная, но тоже по одной формуле: полусумма оснований. Формулы площади различаются потому, что если все эти фигуры считать трапециями, то у параллелограмма основания равны, у трапеции - разные, а у треугольника «верхнее» основание равно нулю.
Наглядно и понятно . Отличьное обьяснение Спасибо. Если так в 1980 глду обьясняли , много учеников математику полюбили. Спасибо. Лайк . ( Есть ли такое наглядное обьяснение дискриминанта на основе прямоугольников ? D = b в квадрате - 4ac ? )
Спасибо! Обязательно запишу такое видео, как только будет возможность. Сейчас много времени уходит на курс "Финансовая математика", который можно посмотреть на канале.
Площадь круга лучше всего найти через деление его на сектора и выкладывания в ряд. Чем на большее число секторов мы его разделим, тем больше выложенные в ряд они будут стремится к прямоугольнику со сторонами R и l/2. Умножаем и получаем R*l/2. Выразим длину окружности l = 2Pi*R, подставим в формулу, S = R*2Pi*R/2 = Pi*R².
Можно разложить круг на бесконечно малые сектора, и собрать из них прямоугольник, тогда его основание будет половина длины окружности, а высота - радиус, значит площадь = половина длины окружности * радиус. А мы знаем что отношение длины окружности к диаметру - это константа пи, а диаметр - это два радиуса. Тогда половина длины окружности - это пи * радиус, тогда площадь = пи * радиус в квадрате
Если бы у меня был такой учитель по математике (присоединяюсь к словам, которые были написаны выше: я не стала бы гуманитарием) я бы не страдала так на нелюбимой работе всю жизнь, поступила бы в нормальный вуз на нормальную специальность
Объяснение хорошее, но на практике не всегда можно определить высоту 3-, 4-угольника, а можно только замерить стороны (пример - основание колонны неправильной формы) и тут с расчетом площади сечения сложней(
Забавно как вышматовское доказательство пытаются подвести к школьной программе, лучше уж просто давали бы по определению и показывали как это примерно работает
А как вот быть? Задание в тетради, там не отрежешь, не приставишь. Там вообще примут решение где трапеция переделана в прямоугольник для того, чтобы воспользоваться формулой ширина•высоту? Или это для себя такой лайфхак 😊😊😊?
Не обязательно резать - это можно сделать в уме (или в черновике). Данный метод позволяет вывести или вспомнить формулу, которую на чистовике можно использовать без доказательства.
Из свойств средней линии трапеции. Линия, которая выходит из середины одной стороны трапеции и параллельна основаниям трапеции, называется Средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции делит высоту трапеции пополам!!!
С ромбом так и не понял. Почему d¹×d²/2 Если по Вашим сокращениям высота лишь d¹/2 и поэтому у меня в голове было представление d²×d¹/2 Где я не заметил подмены🤷🏼♂️
Дело в том, что d1×d2/2 это то же самое, что и d2×d1/2. Ещё можно записать как (d1×d2)/2 или (1/2)×(d1×d2). Это всё одно и то же. Суть в том, что в итоге будет полупроизведение.
@@5x5centr спасибо, что ответили. Я понимаю, просто прозвучало так, будто нужно ещё какие-то действия сделать с высотой, а после умножение. Хотя Вы верно сказали, запись (если не противоречит) не изменит результат ответа.
Когда мы переставили части ромба, то от вертикальной диагонали ромба d2 осталась только половина. Именно она (эта половина) и стала высотой прямоугольника. Про диагонали прямоугольника речи не идёт!
Мужик, где ты был раньше?!!! Самое лучшее и доходчивое объяснение! Спасибо!
Спасибо) Посмотри ещё про объёмы 😁😉
Открой учебник геометрии для 8 класса, там таких доказательств в каждом параграфе
@@gorbachevaol 😂
Убойное, бомбическое объяснение. Мне бы с этим в школу, на урок геометрии, в 1979 год.
Уф
Точно !
Вот кому нужно давать " Учитель года "! 😊
Замечательно ! Обязательно покажу нашему школьнику , попробуем понять и запомнить . 👏👏👏👏👏👏
ВЫ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ УЧИТЕЛЬ! ГОВОРЮ ВАМ, КАК УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ СО СТАЖЕМ В 47 ЛЕТ.
Спасибо, очень приятно!
@@5x5centrЛаконично, понятно, самую суть; все частные примеры- это изыски. Современный "Киселёв", браво! Эх, сломать бы всю современную систему образования- прогнила полностью, штампует бездарей(значит кому-то выгодно), а ведь была лучшей.
@@Andrey_Oserov
"Недавно я прыгал по льду и упал, было больно; а вчера я не слушал что говорит учитель и получил по контрольной двойку - мне кажется что я упал на лёд и получил 2 из-за того что это кто-то захотел и что это кому-то выгодно".
Проще говоря, если что-то работает фигово, не значит что кто-то это захотел, скорее всего просто они - идиоты.
Просто шедевр. Занимаюсь с сыном, которому плохо даётся заучивание. Спасибо Вам за подход ❤
Спасибо)
Нет, ну это супер -отлично!
Умный, потому и красивый! Аккуратная стрижка, костюм и главное рисунок и объяснение!!!
Супер 🎉🎉🎉🎉
Посмотрю еще раз.
Спасибо)
Ну костюм то тут при чем!!!
Вы просто молодец. Спасибо Вам. Таких учителей очень мало. Мне математика давалась легко, во времена СССР именно потому, что у нас была такая же учительница Татьяна Александровна. Она объясняла при помощи ассоциации, считалось, и прочего. Запомнила на всю жизнь, что Биссектриса -это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам. Спасибо.
Спасибо)
Одно слово - класс!
Чётко, доходчиво, понятно, наглядно.
Мне 72 года, у меня были отличные учителя по математике в школе и институте, но тут "высший пилотаж"!
Снимаю шляпу. Золотая последовательность. Дед Палыч. Ученик С.П Королева и И. В. Курчатова. 💋❤️🌹👍🎯🎯
В трапеции проводим диагональ и получаем 2 треугольника. Площадь первого a*h/2, второго b*h/2, осталось сложить. И никакой заморочки со средней линией. )
Да, верно. Хороший вариант!
Мне тоже с трегольником больше нравится
Тоже подумала об этом варианте
Для меня нет никакой средней линии и полусуммы, это просто среднее арифметическое, т.е мы просто превращаем две разные линии трапеции, в 2 одинаковые линии как у параллелограмма или прямоугольника и дальше делаем как с ними.
Супер. Прекрасное пояснение👍.
Вот это преподаватель, спасибо
Очень доходчиво и приятно объясняете. Спасибо за видео!
Я ГОРЖУСЬ, что наткнулась на вас раньше, а использую все это сейчас, на летних каникулах после 10 класса!! В преддверии ЕГЭ!
Спасибо :)
Как же я вас обожаю!💋❤️❤️🔥💘@@5x5centr. Благодарю вас, без вас мне давалось всё туго!
Большое спасибо, очень приятно 😊
Гениально просто и доходчиво!!!
Спасибо)
Занимаюсь самообразованием по математике. Также сам себе такими же способами путем перестановок частей выводил площади прямоугольника, трапеции, параллелограмма, ромба и треугольника (как половина прямоугольника). Правда площадь круга выводил путем деления площади на сектора и расставлял в имитированный прямоугольник, так лучше понимаешь как выведена это формула. Всегда считал и другим говорил, что ни в коем случае нельзя запоминать площади фигур без сути выведения этих формул и никаких мнемонических методов запоминания, пройдет время и методы эти забудете. Чтобы запомнить формулу нужно уметь самому выводить формулу, так формула легко откладывается в память на долго.
Поддерживаю!
И согласен с тем, что делить круг на бесконечно малые секторы - отличный метод правильно вывести формулу площади круга.
Понимание принципов надёжнее чем зубрежка
Все площади, кроме круга, находятся как произведение средней линии на высоту. Про круг ценно!
Наконец-то логичное объяснение, спасибо!
Спасибо!Четко,ясно,хороший голос!
Подписываюсь.
Класс👍.
Благодарю🎉🎉
Восторг❤
Если бы у меня был такой учитель по математике, то я может и не стал бы гуманитарием.
Классный набор! Всем бы учителям такие
Супер! Спасибо.❤
Те, кто умеют так анализировать, т.е. знают как доказывать эти теоремы/следствия, естественно, что знают сами формулы подавно.
Да, Вы правы. А те, кто не умеют - теперь умеют))))
Я лично так и запоминал формулы
@@1van1ka87 я их через задницу, Пифагором и тригонометрией выводил
Я формулу треугольника параллелограмма и трапеции так и запоминал.
Супер! Где ты был раньше?
Отличное объяснение👍 Спасибо 👏
С кругом гениально. Браво!
Что гениально? Всё равно пришли к "пи", зачем такая заморочка с квадратами вокруг круга?
@@МадамБрошкина-ц4р Ну как, если больше 3, но меньше 4, значит точно Пи! 😂
Ура!!!! нашлись светлые мысли
Сердечно благодарю!
Отлично! Четко и просто! Обязательно донесу до своего школьника. Спасибо!
Большое, большое Вам , спасибо! Переслала внуку, будет рад!
Отличное пособи. В массы срочно
Дай тебе Бог здоровья! Спасибо!
Ай, молодца !!! Респект!
Я в восторге! Спасиба, спасиба, cпасиба!! 😂❤ И без тупого заучивания!
Очень рад)
Где ты раньше был? 😂 Таких преподавателей побольше бы.
Спасибо!
Говорят в школе 2 типа учеников:
одним скучно учиться;
другим нужно больше времени на усвоение материала.
Сам в школе дошел до этого, всегда получал пятерки по геометрии)решение ни как в учебнике,а ответ всегда правильный. Учителя тоже научил своим методам 😂
Просто браво!
Окончила мехмат... Зачем я это смотрю? 😂
"Больше трёх и меньше четырёх, связанное с кружочками" это топ)))
Гениально! Подписка! ❤
Спасибо и лайк
Просто и понятно! Спасибо!❤
Реально крут🎉❤
Великолепно! Спасибо )
Отличное видео. Только вот площади это легко, а когда тебя просят вывести объём или площадь поверхности объёмной фигуры и при этом дают только 2-3 известных значения это уже сложнее, и тебе нужно выводить всё и решение задачи выходит на пол - полторы страницы ( с рисунком )
Тоже в школьные времена сам искал подобные объяснения. Никогда не учил ничего, что возможно понять.
Дополню, что во всех этих фигурах можно провести среднюю линию, и площадь во всех случаях - это произведение средней линии на перпендикулярную ей высоту. Только длина средней линии разная, но тоже по одной формуле: полусумма оснований. Формулы площади различаются потому, что если все эти фигуры считать трапециями, то у параллелограмма основания равны, у трапеции - разные, а у треугольника «верхнее» основание равно нулю.
Да, Вы правы! Так и есть.
Площадь круга запомнить очень легко - есть такой стишок "запомни всяк, кто мыслит туго - пи Р квадрат - есть площадь круга"
Большое спасибо!
Это улёт !!! Давай ещё !!!
Обязательно)
хорошо объяснили👍👍
Класс!!
Это... Гениально.. ❤
Классно объясняете, наглядно! Где вы были 40 лет назад, когда я учился в школе?
Ловко🙏👍👌
главное понять сам принцип, и так во всём
гений!!! 😍
Класс! Класс! Класс! Класс!Класс!
Наглядно и понятно . Отличьное обьяснение Спасибо. Если так в 1980 глду обьясняли , много учеников математику полюбили. Спасибо. Лайк . ( Есть ли такое наглядное обьяснение дискриминанта на основе прямоугольников ? D = b в квадрате - 4ac ? )
Спасибо! Обязательно запишу такое видео, как только будет возможность. Сейчас много времени уходит на курс "Финансовая математика", который можно посмотреть на канале.
@@5x5centr Спасибо. Финансовая математика , это интересно . Обязательно посмотрю.
Еще бы в конце прибавил бы площадь описанного квадрата.
А вообще объяснение шикарное
Браво!
Весело!👍
Безумно весело!
Площадь круга лучше всего найти через деление его на сектора и выкладывания в ряд. Чем на большее число секторов мы его разделим, тем больше выложенные в ряд они будут стремится к прямоугольнику со сторонами R и l/2. Умножаем и получаем R*l/2. Выразим длину окружности l = 2Pi*R, подставим в формулу, S = R*2Pi*R/2 = Pi*R².
Очень прикольно, спасибо!
Класс🤭
Так бы в школе училки преподавали!
Красавчик!)
Уррра!!!🎉🎉🎉
🥁🥁🥁
Спасибо
Спасибо!!!
👍👍👍
👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Однозначно подписка!!!
Спасибо)
❤
👋👋👋👋👋
Это круто!!
Спасибо)
Вы - великолепны!
Спасибо)
Те, кто эти простые вещи видит, тем и выучить формулы не проблема.
А кто не видит, и после объяснения не увидит.
Не правда, я плохо запоминаю формулы, и поэтому всегда старался понимать принцип их выведения. Память и мышление - это слабо связанные навыки.
Спасибо лучше чем в школе
Можно разложить круг на бесконечно малые сектора, и собрать из них прямоугольник, тогда его основание будет половина длины окружности, а высота - радиус, значит площадь = половина длины окружности * радиус. А мы знаем что отношение длины окружности к диаметру - это константа пи, а диаметр - это два радиуса. Тогда половина длины окружности - это пи * радиус, тогда площадь = пи * радиус в квадрате
Да, верно.
Если бы у меня был такой учитель по математике (присоединяюсь к словам, которые были написаны выше: я не стала бы гуманитарием) я бы не страдала так на нелюбимой работе всю жизнь, поступила бы в нормальный вуз на нормальную специальность
❤️
@@5x5centr❤
Всегда можно взять двойной интеграл
Объяснение хорошее, но на практике не всегда можно определить высоту 3-, 4-угольника, а можно только замерить стороны (пример - основание колонны неправильной формы) и тут с расчетом площади сечения сложней(
Вчера ночью я думала об этих формулах именно в таком формате. Сегодня это видео в рекомендациях. Как так?
Магия математики) 🧙🏼
А можно то же самое, но со стереометрией, а?
Давайте начнём с чего-то по проще: сфера, или усечёный конус))
Ну и про объёмы, раз пошла такая пъянка)
th-cam.com/video/N18QwjbSWjU/w-d-xo.html
Площадь 4руга это бесконечное количество маленьких равнобедренных треугольников, площадь которых ≈`х*R/2, сумма 'х=2piR => S=piR²
Забавно как вышматовское доказательство пытаются подвести к школьной программе, лучше уж просто давали бы по определению и показывали как это примерно работает
Ромб - ah или д1*д2/2
А как вот быть? Задание в тетради, там не отрежешь, не приставишь. Там вообще примут решение где трапеция переделана в прямоугольник для того, чтобы воспользоваться формулой ширина•высоту?
Или это для себя такой лайфхак 😊😊😊?
Не обязательно резать - это можно сделать в уме (или в черновике). Данный метод позволяет вывести или вспомнить формулу, которую на чистовике можно использовать без доказательства.
Прямое доказательство того, что важно объяснять смысл и принцип, а не слова тупо заучивать.
А можно так же со свойствами выписанной и описанной окружности?
Обязательно!
Маленькая неточность. В трапеции не очевидно что линия, которая делит высоту пополам равна (a+b)/2
А исходя из того, что S=1/2(a+b)*h, следует, что средняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам.
Из свойств средней линии трапеции. Линия, которая выходит из середины одной стороны трапеции и параллельна основаниям трапеции, называется Средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции делит высоту трапеции пополам!!!
@@mariabelovintseva3513 Только наоборот. Исходя из свойства средней линии находится площадь. А свойство средней линии доказывается другим путем.
Эх, целая жизнь прошла в неведении! 😢 Ведь это так просто!
4:38 Ссылка на канал появилась прямо внутри квадрата
С ромбом так и не понял. Почему d¹×d²/2
Если по Вашим сокращениям высота лишь d¹/2 и поэтому у меня в голове было представление d²×d¹/2
Где я не заметил подмены🤷🏼♂️
Если коротко, то мне это объяснение только усложнило самое простое. В остальном спасибо🤝
Дело в том, что d1×d2/2 это то же самое, что и d2×d1/2. Ещё можно записать как (d1×d2)/2 или (1/2)×(d1×d2). Это всё одно и то же. Суть в том, что в итоге будет полупроизведение.
@@5x5centr спасибо, что ответили. Я понимаю, просто прозвучало так, будто нужно ещё какие-то действия сделать с высотой, а после умножение. Хотя Вы верно сказали, запись (если не противоречит) не изменит результат ответа.
А что по шестиугольнику?
Вв просто рассмотрели частные случаи
Шестиугольник можно рассмотреть как несколько треугольников и свести задачу к вышеописанной.
@@5x5centr весьма интересно, представил в голове, действительно хорошо получается
Это я, запоминаю по этому способу формулу Герона
Где вы учителя были раньше
Видимо, мы с Вами не пересекались)))
3:24 каким это образом эта сторона половина диагонали Д2,тут же прямоугольник.Эта единственная часть которая необъяснима и кажется абсурдом.
Когда мы переставили части ромба, то от вертикальной диагонали ромба d2 осталась только половина. Именно она (эта половина) и стала высотой прямоугольника.
Про диагонали прямоугольника речи не идёт!
@5x5centr спасибо огромное вам, и простите. Я наконец до конца всё понял.
Всё хорошо, только с ромбом не выкупил, почему всё делим на два?, а не d1*1/2d2
На 2 делим только одну диагональ. По факту половину диагонали умножаем на вторую целую. В итоге получается полупроизведение диагоналей.
@@5x5centr да я уж разобрался. ))) спасибо!