22 บทที่ 13 การโก่งเดาะของเสา วิชากลศาสตร์วัสดุ เทอม 2 2567 20 มค 2568

[@thatrip4737]

( 1:24:40 )
ตัวอย่างข้อสอบ ( Problem 5 )
โครงสร้าง " เสา "
I-section steel column
( fixed-fixed support )
( มีการค้ำยันด้านข้าง ตามรูปตัวอย่าง )
h = 9.00 m
A = 7.5•(10^3) mm^2
I(x) = 61.3•(10^6) mm^4
I(y) = 23.2•(10^6) mm^4
E = 200 GPa
Stress(yield) = 350 MPa
r(y) = Square root ( I(y)/A )
r(y) = 55.62 mm
1.) " ตามการบรรยาย "
เมื่อวิเคราะห์โครงสร้าง " เสา " นี้แล้ว !
พบว่า ! ช่วงของ " เสา , ที่วิกฤต "
" เสา " จะโก่งเดาะด้านข้าง( รอบแกนรอง )
( Lateral buckling y-y axis )
โดยช่วงของเสา " ที่วิกฤต "
" เสามีความสูง h' = 5.00 m "
จุดรองรับเสาเป็นแบบ( pin-fixed support : K = 0.7 )
การวิเคราะห์ " เสา " ในช่วงวิกฤต เป็นไปตามสมการ
Stress(critical ) = Pi^2•E / ( KL/r(y) )^2
Stress(cr) = Pi^2•( 200•10^3 MPa ) / (0.7)^2 • ( 5 m / 55.62 mm )^2
Stress(cr) = 498.45 MPa
Stress(cr) > Stress(yield)
( It is a " short column " and yielded under axial load )
ดังนั้น ! กำลังรับน้ำหนักสูงสุด( load : P(max) ) ของโครงสร้างเสา นี้
P(max) = Stress(yield)•A
P(max) = 350 MPa • ( 7.5•(10^3) mm^2 )
P(max) = 2,625,000 N #
P(max) = 2,625 kN #
___________________
คำถาม ? " ครับ "
1.) ถ้า " สถาปนิก " ต้องการเพิ่มความสูงของ " เสา "
( ในช่วง h' ให้มีความสูงมากกว่า 5 m , โดยไม่เปลี่ยนขนาดหน้าตัดเสา )
และ ต้องการทราบว่า !
ความสูงของเสาในช่วง h' จะเพิ่มได้สูงสุดเท่าไร ?
Note :
โครงสร้างเสา ยังคงรับ load : P(max) = 2,625 kN
( It is a " short column " )
Solutions to :
สมการ
Stress(yield) = Pi^2•E / (KL/r(y))^2
350 MPa = Pi^2•E / (K)^2•(L/r(y))^2
L = Sqrt.( Pi^2•E / (K)^2 • 350 MPa ) • r(y)
L = Sqrt.( ( Pi^2•( 200•10^3 MPa ) ) / ( (0.7)^2 • ( 350 MPa ) ) ) • 55.62 mm
L = 107.28 • r(y)
L = 5,966.86 mm
L = 5.96686 m
Note :
ถ้า " เสา "
ในช่วง h' , มีความยาว L = 5.96686 m
เมื่อรับ load : P(max) = 2,625 kN
" เสา " จะมีพฤติกรรม วิบัติ แบบ yielding and Lateral buckling พร้อมกัน( ในทางทฤษฎี )
ดังนั้น ! คำตอบข้อนี้
" เสา "
ในช่วง h' , จะมีความยาวเพิ่มขึ้นได้มากที่สุด
** L(max)

[@sittichaiseangatith4123]

@@thatrip4737 เยี่ยมครับ
เราอยากให้ลูกศิษย์เรามีทักษะการวิเคราะห์เช่นนี้ครับ .. ขอบคุณที่ share กันครับ

[@sittichaiseangatith4123]

ตามแจ้งนั้นคือ การเปลี่ยนตำแหน่งค้ำยัน เป็น 5.9 m และ 3.1 m ความยาวเสารวมยัง 9 m นะครับ

[@thatrip4737]

@@sittichaiseangatith4123
กราบขอบพระคุณท่านอาจารย์
ที่ได้กรุณาอธิบาย ( ความเข้าใจ ในการตั้งคำถามแต่ต้น " แล้วความเข้าใจในการตั้งคำถามนั้น เป็นความเข้าใจที่ไม่ถูกต้อง " )
กราบขอบพระคุณครับ