Hola, me topé con el curso y me pareció interesante. Tengo una pregunta, y me disculpo si es muy tonta ¿Por qué es necesario extensionalidad como axioma? Me interesa también porque hace un tiempo vi unas cosas de filosofía donde se discutía el problema de los indiscernibles, y habían ideas en donde incluso parecía absurdo hablar de dos cosas ("iguales") para luego decir que eran la misma cosa. Y creo que esto podría tener alguna relación. Disculpa las molestias y gracias de antemano.
Hola, José. No hay preguntas tontas. Extensionalidad nos permite definir igualdad usando el símbolo de pertenencia. Con eso garantizamos, por ejemplo unicidad cuando definimos algunos conjuntos (como el vacío, por ejemplo). Quizá tu pregunta va más allá de lo que pretende este curso. En todo caso, abres un debate interesante desde el punto de vista filosófico. Gracias por esa!
Gracias por responder. A ver, sé que esto es una teoría abstracta, quiero tratar de entender bien. Cuando dices que extensionalidad permite definir "igualdad usando el símbolo de pertenencia" y la unicidad y todo eso...¿Podría ser interpretado eso como que estos objetos llamados conjuntos, además de contener conjuntos como elementos, podrían contener algo más que dentro de la teoría no puede ser apreciado(porque la teoría sólo tiene "ojos" para observar conjuntos) y ve indistinguibles a estos objetos que tienen los mismos conjuntos como elementos(porque no puede ver otra cosa)? Y otra pregunta, ¿Qué tan importante es la unicidad en los conjuntos? ¿Se puede prescindir de ella o es indispensable?
Sí. La teoría sólo ve conjuntos. Y sólo los conjuntos pertenecen a los conjuntos. La teoría ve lo que puedas expresar mediante pertenencia (y los conectivos, etc.) Respecto a unicidad: sin ella no podemos decir "el" conjunto vacío, o "la" intersección de x, o "el" mínimo elemento de A.
Hola, Tomas. Gracias por ver el video y comentar. No es necesario. Para nosotros basta postular que si A y B tienen los mismos elementos entonces A y B son iguales. La otra implicación se supone cierta por pura lógica. Estamos siguiendo la idea de Kenneth Kunen en su libro "Set Theory". De hecho, se hace algo parecido con otros axiomas (en lugar de postular alguna igualdad, sólo se postula una contención). La idea es que a la hora de demostrar que algún modelo satisface el axioma, sólo hay que ocuparse de una implicación en lugar de demostrar el "si y sólo si" (o de una contención, si se trata de una igualdad de conjuntos). Saludos.
Buenas tengo una duda, el conjunto "y" cuya existencia es afirmada por el axioma de comprensión es siempre un subconjunto del conjunto "x" a menos que suceda que para todo z perteneciente a x se cumpla phi, en cuyo caso por el axioma de extensionalidad x=y..estoy en lo cierto? disculpa si meto la pata pero estoy iniciando mi andadura por el fascinante mundo de la matematica desde el punto de vista meramente axiomatico je je. un saludo.
Gracias por el curso, hace tiempo lo vi pero luego lo busque no me aparecia menos mal que puse el like, ahora mejor lo guardo , gracias.
Ufffff estaba buscando unos cursos de buenas mates y vi su canal excelente
Hola, Julio. Gracias por ver el video y comentar. Saludos.
Gracias por su trabajo profesor . 👍👍
Gracias a ustedes por el apoyo.
Hola, me topé con el curso y me pareció interesante. Tengo una pregunta, y me disculpo si es muy tonta ¿Por qué es necesario extensionalidad como axioma? Me interesa también porque hace un tiempo vi unas cosas de filosofía donde se discutía el problema de los indiscernibles, y habían ideas en donde incluso parecía absurdo hablar de dos cosas ("iguales") para luego decir que eran la misma cosa. Y creo que esto podría tener alguna relación. Disculpa las molestias y gracias de antemano.
Hola, José. No hay preguntas tontas. Extensionalidad nos permite definir igualdad usando el símbolo de pertenencia. Con eso garantizamos, por ejemplo unicidad cuando definimos algunos conjuntos (como el vacío, por ejemplo). Quizá tu pregunta va más allá de lo que pretende este curso. En todo caso, abres un debate interesante desde el punto de vista filosófico. Gracias por esa!
Gracias por responder. A ver, sé que esto es una teoría abstracta, quiero tratar de entender bien. Cuando dices que extensionalidad permite definir "igualdad usando el símbolo de pertenencia" y la unicidad y todo eso...¿Podría ser interpretado eso como que estos objetos llamados conjuntos, además de contener conjuntos como elementos, podrían contener algo más que dentro de la teoría no puede ser apreciado(porque la teoría sólo tiene "ojos" para observar conjuntos) y ve indistinguibles a estos objetos que tienen los mismos conjuntos como elementos(porque no puede ver otra cosa)? Y otra pregunta, ¿Qué tan importante es la unicidad en los conjuntos? ¿Se puede prescindir de ella o es indispensable?
Sí. La teoría sólo ve conjuntos. Y sólo los conjuntos pertenecen a los conjuntos. La teoría ve lo que puedas expresar mediante pertenencia (y los conectivos, etc.) Respecto a unicidad: sin ella no podemos decir "el" conjunto vacío, o "la" intersección de x, o "el" mínimo elemento de A.
Hola, José. Los videos que haga en adelante van a estar en este otro canal d.tube/#!/c/je5u5-niet0. Los que están aquí, se mantendrán aquí. Saludos.
el axioma de extensión lleva un si y solo si , no un implica o no ?
Hola, Tomas. Gracias por ver el video y comentar. No es necesario. Para nosotros basta postular que si A y B tienen los mismos elementos entonces A y B son iguales. La otra implicación se supone cierta por pura lógica. Estamos siguiendo la idea de Kenneth Kunen en su libro "Set Theory". De hecho, se hace algo parecido con otros axiomas (en lugar de postular alguna igualdad, sólo se postula una contención). La idea es que a la hora de demostrar que algún modelo satisface el axioma, sólo hay que ocuparse de una implicación en lugar de demostrar el "si y sólo si" (o de una contención, si se trata de una igualdad de conjuntos). Saludos.
@@jesuseslay muchísimas gracias por la aclaración, yo leí los axiomas ZFC y como salia la doble implicación me entro la duda.
Gracias !
Hola, Tomas. Los videos que haga en adelante van a estar en este otro canal d.tube/#!/c/je5u5-niet0. Los que están aquí, se mantendrán aquí. Saludos.
Buenas tengo una duda, el conjunto "y" cuya existencia es afirmada por el axioma de comprensión es siempre un subconjunto del conjunto "x" a menos que suceda que para todo z perteneciente a x se cumpla phi, en cuyo caso por el axioma de extensionalidad x=y..estoy en lo cierto? disculpa si meto la pata pero estoy iniciando mi andadura por el fascinante mundo de la matematica desde el punto de vista meramente axiomatico je je. un saludo.
Estás en lo cierto. Los elementos de y son exactamente aquellos elementos de x para los cuales se satisface phi. Por lo tanto y es subconjunto de x.
¿Podría enseñar de una manera más dinámica y menos rebuscada por favor?