13. Newton's binomial - Proof by induction, form 2 (Using summation)
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- เผยแพร่เมื่อ 26 มี.ค. 2021
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In this video we will see the proof of Newton's binomial, which is a very important theorem of mathematics that tells us how any binomial raised to a natural exponent develops, and for this we will use the principle of induction. Here we will do the most accurate proof using the sigma or summation notation. Step by Step.
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En el minuto 6:40, en la segunda sumatoria súmele 1 al límite superior. Este sería k + 1, no k. Luego, para igualar límites en ambas sumatorias, saque el último término de la segunda, o sea, combinaciones de k en k = r - 1 = k + 1 - 1 que multiplica a b elevado a la k + 1 = r. Es decir, igual que sacó el primer sumando de la primera sumatoria (combinaciones de k en 0 que multiplica a a elevado a la k + 1) debe sacar el último término de la segunda. Ahí puede combinar ambas sumas en una sola con iguales límites (1 a k) y el mismo término (a elevado a la k + 1 - r que multiplica a b elevado a la r), aunque con coeficientes binominales diferentes. Y luego aplicar la fórmula de Pascal, y...........
En el minuto 9:01 se entiende perfectamente como el límite inferior cambia de 1 de vuelta a cero al reincorporar al primer término. Pero, ¿cómo cambia el límite superior de k a k + 1? Bueno, reincorporando el último sumando notando que, en definitiva, combinaciones de k en k = combinaciones de k + 1 en k + 1 = 1 y que a elevado a la k + 1 - r = k + 1 - (k + 1) = 0, es igual a 1. Y ya teníamos b elevado a la k + 1.
🤓
Excelente aclaración🤓😎Confirmo
Tienes razón, Gracias por la aclaración!
El último párrafo lo entendí más o menos, de no ser por las 2 últimas líneas. ¿Alguien me lo explica, por favor? Muchas gracias.
Hermosa explicación. Gran video!!!
Excelente explicación. Muchas gracias.
Muy bueno! estaba estudiando otra demostracion pero esta me parecio mejor. Es importante tener en claro propiedades de la sumatoria y de los numeros combinatorios para poder realizar la demostracion, eso es lo que me llevo. Gracias!
Excelente video amigo, muchas gracias!
ha estado genial, gracias!!
Excelente video
Hola, en la parte del cambio de índice le falto sumar 1 al k, es decir, el último valor de esa sumatoria debería ser k+1 con índice r=1, luego a la otra sumatoria que tiene como último valor al k se le remplaza como "k+1", porque no afecta. Después lo juntas y le aplicas la fórmula de Pascal. luego ya te queda la sumatoria con el ultimo valor k+1 y ahí ya se podría juntar con el otro sumando dando así la respuesta.
Confirmo
Eso decía yoooo
En la parte de "no afecta" a que te referís? Porque nos quedaría el numero combinatorio (n n+1) lo cuál no esta definido porque nos queda factorial de -1. Intente calcular el factorial este usando la función gamma pero es imposible de integrar o usar la definicion de weierstrass porque no esta definido para los enteros negativos. Entonces como estas tan seguro de que no afecta?
Hola, la propiedad que usaste para cambiar el r por r-1 y el limite inferior por r=1 cómo se llama? no la he logrado encontrar o ver su demostración, gracias.
Se le llama cambio de índice
por que solo sumo 1 al limite inferior y al superior no?
claro como el agua
Primero
E q e muy facil
pues sera para ti friki