Professor, muito obrigada! Meu nome é Myrlla, estudo engenharia elétrica e tive um ensino médio de péssima qualidade, suas aulas estão me auxiliando muito, esses assuntos são cruciais para dar prosseguimento as demais disciplinas.
Ótima aula professor. Para quem não está entendendo as explicações com os gráficos, observem bem os DOMÍNIOS E CONTRADOMÍNIOS dos gráficos, pois, são eles que vão ''ditar'' o comportamento da reta do gráfico e observando isso da para saber se o gráfico é sobrejetor ou não.
+Matemática Rio com Prof. Rafael Procopio Mas o conteúdo faz parte da grade curricular. Independente de ser cobrado no ENEM deveria ser trabalhado em sala.
entao, na minha escola (publica) do 9 ate o 3 ano nunca tocamos nos conteudos de função, acho que ocorreu em uma aula onde foi citado na resolução de um exercício ( que era do ENEM) eu vi a resolução sem ter ideia nenhuma do que era função.
Olá, Prof. Rafael Procopio :D Venho acompanhando todas suas vídeos aulas, que por sinal são maravilhosas, parabéns. Fiz o curso inteiro de matemática básica, e estou fazendo esse do ensino médio agora, CONTUDO esse foi o primeiro vídeo que estagnei, porque assim a definição de função sobrejetora é muito fácil, o que não entendi foi como você construiu o gráfico a partir da função pra determinar se é sobrejetora ou não, aguardo a resposta, obrigado.
Para fazer um grafico de uma função basta vc substituir o x por numeros genericos ( -2,-1,0,1,2) na respectiva funcao. Por ex: f(x):x+1 f(-2): -2+1 =-1 f(-1): -1+1=0 f(0) : 0+1= 1 f(1): 1+1 = 2 f(2): 2+1= 3 Agora so vc pegar as coordenadas ! Quando x é -2 o y é -1 ou seja (-2,-1) Quando x é -1 o y é 0 ou seja (-1,0) E assim sucessivamente... Dai vc ja tem as coordenadas agr so colocar no gráfico e depois ligar os pontos !
Para fazer um grafico de uma função basta vc substituir o x por numeros genericos ( -2,-1,0,1,2) na respectiva funcao. Por ex: f(x):x+1 f(-2): -2+1 =-1 f(-1): -1+1=0 f(0) : 0+1= 1 f(1): 1+1 = 2 f(2): 2+1= 3 Agora so vc pegar as coordenadas ! Quando x é -2 o y é -1 ou seja (-2,-1) Quando x é -1 o y é 0 ou seja (-1,0) E assim sucessivamente... Dai vc ja tem as coordenadas agr so colocar no gráfico e depois ligar os pontos !
Faltou um esclarecimento de que F+G pode ser injetora, mas não necessariamente, ou seja, não é todos os casos que o resultado vai ser uma função constante, ou uma função injetora. Sofri para entender que o contra-exemplo representa uma forma de desuniversalizar a afirmação(no contexto dessa questão). Estava tentando provar com outras funções injetoras que a afirmação I estava correta, mas o problema é que na afirmação ele universaliza o F+G, ou seja, para qualquer F,G,F+G pertencente aos REAIS , sendo F e G, funções injetoras, F+G(X) será uma função injetora. O que o professor Procópio fez foi basicamente contrapor essa afirmação, utilizando duas funções ímpar(F(x)=x e F(x)=-x), o que resultou numa função constante, eliminando duas afirmações. Na segunda parte da resolução ele utilizou duas funções(uma par, F(x)=X^2, e uma ímpar - F(x)= -X^2+X) de modo que o "a" da ímpar fosse
Professor como eu faço para saber ler só o comando da função e saber colocar no gráfico ? Tem alguma aula do basico que eu deveria ver pra esse tipo de situação ? Porque eu ja percebi que existem bastante questões desse tipo e eu fico perdidinha...
Olá Rafael Procopio, eu gostaria de saber, como começo a estudar matemática? Não frequentei a escola quando adolescente e agora estou fazendo um EAD, mas é muito fraco o ensino, eu domino só a matemática básica. O que faço para conseguir me sair bem no enem esse ano?
Professor Rafael, das experiências que tive com este vídeo e com os 22 que o antecederam, algumas críticas se fazem necessárias, com o intuito de ajudar a melhorar o seu canal e, ao nível particular, melhorar a sua didática: 1-As suas explicações, em grande parte dos casos são muito rápidas, sem o devido detalhamento (no vídeo referente à aula 23, na resolução do exercício do ITA, o senhor menciona uns exemplos e elimina mais de uma alternativa ao mesmo tempo como se estivesse resolvendo um exercício para si mesmo). Um exercício de matemática necessita de excesso de detalhamento; 2-Em alguns casos, foram feitas escolhas infelizes de exercícios para ilustrar um determinado conteúdo. Em um dos vídeos anteriores, salvo engano o referente a plano cartesiano, o senhor inclui um exercício do ENEM (que solicitava que se encontrasse um ponto equidistante para uma antena em relação a três cidades) e resolve-o utilizando-se de procedimentos da geometria analítica, muito distante do conteúdo das aulas iniciais; 3-Boa parte das dúvidas expostas nos comentários pelos estudantes (arriscaria a maior parte nos últimos vídeos) não são respondidas.
Eu to com dificuldade porque nos primeiros exercícios o resultado está diferente. Por exemplo quando f(x)= -2x+1 e no caso o seu deu (1/2, 1) mas o meu nesse caso fica (1/2 , 0). Eu quem estou fazendo algo errado?
Para fazer um grafico de uma função basta vc substituir o x por numeros genericos ( -2,-1,0,1,2) na respectiva funcao. Por ex: f(x):x+1 f(-2): -2+1 =-1 f(-1): -1+1=0 f(0) : 0+1= 1 f(1): 1+1 = 2 f(2): 2+1= 3 Agora so vc pegar as coordenadas ! Quando x é -2 o y é -1 ou seja (-2,-1) Quando x é -1 o y é 0 ou seja (-1,0) E assim sucessivamente... Dai vc ja tem as coordenadas agr so colocar no gráfico e depois ligar os pontos !
23:00 Como pode ser função sendo q nem todos os elementos do domínio estão sendo utilizados ? Os elementos utilizados vão de [0,4 [ quando deveria ser todos os reais não negativos. Alguem me tira essa dúvida.
Você confundiu domínio (eixo do x) com contradomínio (eixo do y). Para ser uma função, não é necessário utilizar todos os elementos do contradomínio, apenas do domínio.
Para fazer um grafico de uma função basta vc substituir o x por numeros genericos ( -2,-1,0,1,2) na respectiva funcao. Por ex: f(x):x+1 f(-2): -2+1 =-1 f(-1): -1+1=0 f(0) : 0+1= 1 f(1): 1+1 = 2 f(2): 2+1= 3 Agora so vc pegar as coordenadas ! Quando x é -2 o y é -1 ou seja (-2,-1) Quando x é -1 o y é 0 ou seja (-1,0) E assim sucessivamente... Dai vc ja tem as coordenadas agr so colocar no gráfico e depois ligar os pontos !
Para fazer um grafico de uma função basta vc substituir o x por numeros genericos ( -2,-1,0,1,2) na respectiva funcao. Por ex: f(x):x+1 f(-2): -2+1 =-1 f(-1): -1+1=0 f(0) : 0+1= 1 f(1): 1+1 = 2 f(2): 2+1= 3 Agora so vc pegar as coordenadas ! Quando x é -2 o y é -1 ou seja (-2,-1) Quando x é -1 o y é 0 ou seja (-1,0) E assim sucessivamente... Dai vc ja tem as coordenadas agr so colocar no gráfico e depois ligar os pontos !
Eu teria mais de uma crítica a fazer a respeito deste vídeo do professor Rafael Procópio: explicações muito rápidas, isentas de preocupações com detalhamento, inserção de função afim quando, na realidade, este assunto sequer foi iniciado (pertence à função do primeiro grau). Enfim, questões de didática a que ele deveria se atentar.
Oi! Acontece que, quando há um intercepto com o eixo x, temos o y = 0. Então, para calculá-lo, devemos igualar -2x + 1 a zero, obtendo: -2x + 1 = 0 -2x = -1 -x = -½ x = ½ Logo, as coordenadas são: (0, ½) No eixo y, temos x = 0. Então, para calculá-lo, devemos “aplicar” na função o x = 0, obtendo: -2(0) + 1 = 1 Logo, as coordenadas são (1,0) Espero que ajude
Assisti e deu vontade de chorar! Professor você é 10! Difícil perceber nos gráficos a classificação.
Professor, muito obrigada! Meu nome é Myrlla, estudo engenharia elétrica e tive um ensino médio de péssima qualidade, suas aulas estão me auxiliando muito, esses assuntos são cruciais para dar prosseguimento as demais disciplinas.
Ótimas aulas, ensino adequado para quem vai prestar o Enem no dia 6 de novembro de 2016. Parabéns professor Rafael.
Adoro quando o prof tenta amenizar nossa aflição tornando o assunto " mais degustavel... é ou ñ é?" 😂 🌷 (uma rosinha pra ele em cada aula).
Ótima aula professor. Para quem não está entendendo as explicações com os gráficos, observem bem os DOMÍNIOS E CONTRADOMÍNIOS dos gráficos, pois, são eles que vão ''ditar'' o comportamento da reta do gráfico e observando isso da para saber se o gráfico é sobrejetor ou não.
Na hora que eu ouvir Ita, o coração chegou a dar mini-infartos kkk
Entendi tudo!! Obrigado professor!
Rafael eu gostaria que vc trouxesse mais questões do ITA, grande abraco.
Misericórdia
I mermo!
Professor eu não entendi como é que se cria o gráfico a partir da função!!!
Muito bom , professor !!
Sinceramente, esse conteúdo está fora da realidade de muitas escolas da rede pública. Muitos professores descompromissados pulam conteúdo
+Bello Freire o ENEM não cobra, então muitos pulam mesmo.
+Bello Freire o ENEM não cobra, então muitos pulam mesmo.
+Matemática Rio com Prof. Rafael Procopio Mas o conteúdo faz parte da grade curricular. Independente de ser cobrado no ENEM deveria ser trabalhado em sala.
+Bello Freire disse tudo , no meu caso foi ainda pior!
entao, na minha escola (publica) do 9 ate o 3 ano nunca tocamos nos conteudos de função, acho que ocorreu em uma aula onde foi citado na resolução de um exercício ( que era do ENEM) eu vi a resolução sem ter ideia nenhuma do que era função.
Injetora : Recatada e do Lar.
alguem consegue me explicar de onde ele tirou aquele ½ na resolução do primeiro exercício?
de acordo com a função, se X = 0, Y = 1.
se X = 1/2, Y = 0.
OK, MAS DE ONDE VOCÊ RETIROU ESSES VALORES? ME REFIRO A X=O E X=1/2
Isabely Sales estava vindo fazer a mesma PERGUNTA
th-cam.com/video/tQ7o3EezYo8/w-d-xo.html
achou pela fórmula (que ele deveria ter mencionado no vídeo)= -b/a
Olá, Prof. Rafael Procopio :D
Venho acompanhando todas suas vídeos aulas, que por sinal são maravilhosas, parabéns.
Fiz o curso inteiro de matemática básica, e estou fazendo esse do ensino médio agora, CONTUDO esse foi o primeiro vídeo que estagnei, porque assim a definição de função sobrejetora é muito fácil, o que não entendi foi como você construiu o gráfico a partir da função pra determinar se é sobrejetora ou não, aguardo a resposta, obrigado.
Para fazer um grafico de uma função basta vc substituir o x por numeros genericos ( -2,-1,0,1,2) na respectiva funcao.
Por ex: f(x):x+1
f(-2): -2+1 =-1
f(-1): -1+1=0
f(0) : 0+1= 1
f(1): 1+1 = 2
f(2): 2+1= 3
Agora so vc pegar as coordenadas !
Quando x é -2 o y é -1 ou seja (-2,-1)
Quando x é -1 o y é 0 ou seja (-1,0)
E assim sucessivamente... Dai vc ja tem as coordenadas agr so colocar no gráfico e depois ligar os pontos !
Tentei fazer o mesmo resultado do primeiro gráfico q vc fez com aquela fórmula da f. afim mas de 1/2 e 2 😅
Para fazer um grafico de uma função basta vc substituir o x por numeros genericos ( -2,-1,0,1,2) na respectiva funcao.
Por ex: f(x):x+1
f(-2): -2+1 =-1
f(-1): -1+1=0
f(0) : 0+1= 1
f(1): 1+1 = 2
f(2): 2+1= 3
Agora so vc pegar as coordenadas !
Quando x é -2 o y é -1 ou seja (-2,-1)
Quando x é -1 o y é 0 ou seja (-1,0)
E assim sucessivamente... Dai vc ja tem as coordenadas agr so colocar no gráfico e depois ligar os pontos !
OBRIGADO!
Faltou um esclarecimento de que F+G pode ser injetora, mas não necessariamente, ou seja, não é todos os casos que o resultado vai ser uma função constante, ou uma função injetora. Sofri para entender que o contra-exemplo representa uma forma de desuniversalizar a afirmação(no contexto dessa questão). Estava tentando provar com outras funções injetoras que a afirmação I estava correta, mas o problema é que na afirmação ele universaliza o F+G, ou seja, para qualquer F,G,F+G pertencente aos REAIS , sendo F e G, funções injetoras, F+G(X) será uma função injetora. O que o professor Procópio fez foi basicamente contrapor essa afirmação, utilizando duas funções ímpar(F(x)=x e F(x)=-x), o que resultou numa função constante, eliminando duas afirmações. Na segunda parte da resolução ele utilizou duas funções(uma par, F(x)=X^2, e uma ímpar - F(x)= -X^2+X) de modo que o "a" da ímpar fosse
Professor como eu faço para saber ler só o comando da função e saber colocar no gráfico ? Tem alguma aula do basico que eu deveria ver pra esse tipo de situação ? Porque eu ja percebi que existem bastante questões desse tipo e eu fico perdidinha...
Rafael traz mais questões do ita
Eu ainda não tô conseguindo entender o pq do (1/2,1) no item a do primeiro exercicio
´Curti só por consideração pq não entendi os gráficos.
Olá Rafael Procopio, eu gostaria de saber, como começo a estudar matemática? Não frequentei a escola quando adolescente e agora estou fazendo um EAD, mas é muito fraco o ensino, eu domino só a matemática básica. O que faço para conseguir me sair bem no enem esse ano?
+Lucas VM Se domina toda a Matemática Básica, então já domina muita coisa. Pode tentar fazer a matemática do médio.
Rafael, como pode resolver o problema do Ita de outra forma, pois, vc utilizou equações que não estão no problema. obrigado.
triângulo amoroso kkkk nunca mas vou esquecer. muito obrigado!!
Emanuella Marques
mais.
Aula otima , mas quando o senhor engoli a saliva eu tenho vontade de infiar o lapis na orelha kkkkk.
Uma analogia as funções:
- Injetora (casais de igreja, cada um com seu respectivo par)
- Sobrejetora (Gang Bang com Imf=B).
@Havorsenz vide o Soca Toa.😁
Professor Rafael, das experiências que tive com este vídeo e com os 22 que o antecederam, algumas críticas se fazem necessárias, com o intuito de ajudar a melhorar o seu canal e, ao nível particular, melhorar a sua didática:
1-As suas explicações, em grande parte dos casos são muito rápidas, sem o devido detalhamento (no vídeo referente à aula 23, na resolução do exercício do ITA, o senhor menciona uns exemplos e elimina mais de uma alternativa ao mesmo tempo como se estivesse resolvendo um exercício para si mesmo). Um exercício de matemática necessita de excesso de detalhamento;
2-Em alguns casos, foram feitas escolhas infelizes de exercícios para ilustrar um determinado conteúdo. Em um dos vídeos anteriores, salvo engano o referente a plano cartesiano, o senhor inclui um exercício do ENEM (que solicitava que se encontrasse um ponto equidistante para uma antena em relação a três cidades) e resolve-o utilizando-se de procedimentos da geometria analítica, muito distante do conteúdo das aulas iniciais;
3-Boa parte das dúvidas expostas nos comentários pelos estudantes (arriscaria a maior parte nos últimos vídeos) não são respondidas.
Fiz o curso de Matemática Básica e dele e agora estou fazendo o do Ensino Médio. O do EM caiu bastante o nível em questão de didática.
perceba
Professor, tem como resolver sem gráfico??
Não ficou claro a construção dos gráficos ! Explica melhor!
Eu to com dificuldade porque nos primeiros exercícios o resultado está diferente. Por exemplo quando f(x)= -2x+1 e no caso o seu deu (1/2, 1) mas o meu nesse caso fica (1/2 , 0). Eu quem estou fazendo algo errado?
Forever alone... Manja do inglês hein! rsrs
Professor, nos primeiros exercícios só não entendi como vc fez o grafico da função
Rodrigo Teixeira essa tbm é uma dúvida minha!!!
Para fazer um grafico de uma função basta vc substituir o x por numeros genericos ( -2,-1,0,1,2) na respectiva funcao.
Por ex: f(x):x+1
f(-2): -2+1 =-1
f(-1): -1+1=0
f(0) : 0+1= 1
f(1): 1+1 = 2
f(2): 2+1= 3
Agora so vc pegar as coordenadas !
Quando x é -2 o y é -1 ou seja (-2,-1)
Quando x é -1 o y é 0 ou seja (-1,0)
E assim sucessivamente... Dai vc ja tem as coordenadas agr so colocar no gráfico e depois ligar os pontos !
Entendi na hora da explicação. Mas, o primeiro exercício não tenho a mínima idéia de como foi criado esses gráficos
Proff não indenti como indentificar a função sobrejetora no Gráfico
tá melhorando as suas aulas
🎯🤫
Dá para fazer o Procópio falar devagar. kkkk
23:00 Como pode ser função sendo q nem todos os elementos do domínio estão sendo utilizados ? Os elementos utilizados vão de [0,4 [ quando deveria ser todos os reais não negativos. Alguem me tira essa dúvida.
Denner Cássio
Não é uma função sobrejetiva, é apenas injetiva!
Você confundiu domínio (eixo do x) com contradomínio (eixo do y). Para ser uma função, não é necessário utilizar todos os elementos do contradomínio, apenas do domínio.
no minuto 13:39 como vc sabe que o gráfico vai ser assim em que lugar o Ponto vai ficar
PRECISO DE AJUDA PROVA AMANHÃ NO PRIMEIRO TEMPO
Para fazer um grafico de uma função basta vc substituir o x por numeros genericos ( -2,-1,0,1,2) na respectiva funcao.
Por ex: f(x):x+1
f(-2): -2+1 =-1
f(-1): -1+1=0
f(0) : 0+1= 1
f(1): 1+1 = 2
f(2): 2+1= 3
Agora so vc pegar as coordenadas !
Quando x é -2 o y é -1 ou seja (-2,-1)
Quando x é -1 o y é 0 ou seja (-1,0)
E assim sucessivamente... Dai vc ja tem as coordenadas agr so colocar no gráfico e depois ligar os pontos !
Na parte de determinar se as funções eram sobrejetoras não entendi como fez isso sem derterminar o valor do X.
Shou de ensino
+esdras paz obrigado!
Para ser função, os números tem que estar sóbrios, assim como pra dirigir e pra estudar matemática.
Eu assistindo a video aula bêbado: :)
MEU NOME E TASSIO EDUARDO DO ATHENEU SERGIPENSE DO PRIMEIRO ANO E
explicação bem complicada, tive que deduzir varias coisas
seu cu o cara explica pra caralho
Esse é o objetivo da matemática
Que graça teria se fosse tudo mastigado
A questao D nao deveria ser injetora? Afinal, eh uma funcao impar e toda funcao impar eh injetora.
ITA é cabuloso... -.-''
Você é um ótimo professor, isso é inegável, mas deixou a desejar na resolução dos exercicos, não explicou como o grafico foi feito e tals..
Para fazer um grafico de uma função basta vc substituir o x por numeros genericos ( -2,-1,0,1,2) na respectiva funcao.
Por ex: f(x):x+1
f(-2): -2+1 =-1
f(-1): -1+1=0
f(0) : 0+1= 1
f(1): 1+1 = 2
f(2): 2+1= 3
Agora so vc pegar as coordenadas !
Quando x é -2 o y é -1 ou seja (-2,-1)
Quando x é -1 o y é 0 ou seja (-1,0)
E assim sucessivamente... Dai vc ja tem as coordenadas agr so colocar no gráfico e depois ligar os pontos !
eu quero usar a matemática para acertar;
quinto a comentar, sem contar com a resposta
Curti por consideração pq não entendi os gráficos.
Ótimo piadista haha
essa questão do ita n entendi nada
"Toda função afim é sobrejetora". E se for f: R* -> R, isso prova que nem toda função afim é sobrejetora! Estou equivocado?
Alisson Cabrini Está correto, podemos afirmar, também, que toda função ímpar seguindo f: R - R é uma função bijetora. Procede?
Fiquei triste numa coisa apenas: infelizmente nao consegui entender direito a resolução da ultima questão.
feita
Eu teria mais de uma crítica a fazer a respeito deste vídeo do professor Rafael Procópio: explicações muito rápidas, isentas de preocupações com detalhamento, inserção de função afim quando, na realidade, este assunto sequer foi iniciado (pertence à função do primeiro grau). Enfim, questões de didática a que ele deveria se atentar.
ITA é dificil mesmo
Senhor, que isso não caia no Enem.
Eu não consegui entender como f(x)= -2x+1 deu 1/2 no eixo X e 1 no eixo y, alguém socorre?
Oi! Acontece que, quando há um intercepto com o eixo x, temos o y = 0. Então, para calculá-lo, devemos igualar -2x + 1 a zero, obtendo:
-2x + 1 = 0
-2x = -1
-x = -½
x = ½
Logo, as coordenadas são: (0, ½)
No eixo y, temos x = 0. Então, para calculá-lo, devemos “aplicar” na função o x = 0, obtendo:
-2(0) + 1 = 1
Logo, as coordenadas são (1,0)
Espero que ajude
@@denysefreitas1326 obrigado de coração.
Muito mal explicado. Cadê o valor de -2x na letra a?? De onde foi tirado o valor 1/2??
Sobrejetora é um surubão de noronha. Vlw Prof°
......
Falou um kilo e eu não entendi uma grama.
Vc fica dando exemplos de injetiva para explicar uma sobrejetiva o mesmo vc fez na injetiva. Isso só confunde cara.
Perdido no assunto