Vraiment merci pour vos vidéos elles m’aident moi en tout cas beaucoup parceque j’ai une prof elle sait vraiment pas expliquer et avec vos vidéos je comprend tout, merci
Pour la réponse à l'exercice : 1) f'(x) = 4e^x+4xe^x (Faire la formule u'v+uv' car 2 est une constante donc s'annule avec la dérivée) x >= -1 Donc f'(x) décroissante entre -infini et -1 et croissante entre -1 et +infini (avec une borne à 1/2 mais pas utile ici) 2) y = f'(a)(x+a)-f(a) On a a = 0 f'(0) = 4 et f(0) = 2 donc y = 4(x+0) - 2 y = 4x-2
Approuver j’ai eu le Covid du coup Louper tout le cours sur mes fonction exponentielle j’ai regarder toute les vidéo sur le sujet la veille et j’ai fais mes exercice j’ai eu 13/20 💀alors que même d’habitude en présentiel j’ai des 7ou 8 donc ce prof est strictement >au autre prof de math
A TOI DE JOUER Étudions les variations de f sur R . V x € R , f(x)=2+4xe^x . La dérivée de 2 c'est 0 donc Cherchons la dérivée de 4xe^x . f' sera de la forme u'v+v'u u(x)= 4x => u'(x) =4 v(x)=e^x => v'(x) =e^x . f'(x) = (4)(e^x) +( e^x)(4x) f'(x) = 4e^x +4xe^x En factorisant on a: f'(x) = e^x(4+4x) De manière esthétique f'(x) = (4x+4)e^x. Étudions le signe de f(x) V x € R , e^x >0 Alors le signe de f dépend de 4x+4 4x+4 sup ou égal à 0 4x sup ou égal à -4 x sup ou égal à -1 . Dans le tableau de variation A gauche sur l'intervalle -infini , -1 la dérivée est négative A droite sur l'intervalle -1 à + infini la dérivée est positive Donc sur l'intervalle -infini , -1 f est décroissante. Sur l'intervalle-1 , + infini f est croissante . 2. L'équation de la tangente de f à la courbe cf en 0 . L'équation est de la forme : y= f'(x0) (x-x0) + f(x0) f'(0)= [4-4(0)]e⁰ => f'(0) = 4 . f(0) = 2+4(0)e⁰ => f(0) = 2. L'équation de la tangente est : y=4x+2 . ❌❌S'il y a une quelconque erreur n'hésitez pas à me le faire savoir .
quand tu dis qu'une fonction est positive il faut préciser sur quel ensemble, par exemple f(x)=2x-3 est définie sur R mais positive sur [3/2 ; +infini[
réponse. f(x) est décroissante de moins l'infini à -1 puis croissante de -1 à plus l'infini. la dérivée vaut : f'(x)=4(1+x)e^x. l'équation de la tangente en zéro à f(x) est : y=4x+2.
@@augustebeaugrand2488 Réponse au 1) : f(x) étant de la forme u.v+K où K est une constante on pose : u=4x ; v=e^x ; K=2 la dérivée d'une fonction composée u.v s'écrit : (u.v)'=u'.v+u.v' on pose : u'=4 ; v'=e^x ; K'=0 f'(x)=4e^x+4x.e^x f'(x)=4(1+x)e^x sur R pour tout x appartenant à R e^x>0 (ou strictement positive). le signe de f'(x) ne dépend donc que du terme 4(1+x). 4(1+x)>=0 => x>=-1 f'(x)
Je dérive un peu : ce qui m'impressionne depuis toujours, c'est comment les mathématiciens d'avant (par exemple pour les dérivées Joseph Louis Lagrange) ont eu l'idée de définir une nouvelle fonction simplement en enlevant 1 à la puissance du nombre tel que f(x) = x² donc f'(x)= 2x ?????? !!!! Ca m'énerve ... et pourquoi d'abord. Pourquoi ne pas enlever 2 au lieu de 1 ? Hein ???
@@MD-pn5vtNon tu ne réponds absolument pas. Tu parles de taux de variation. La question est : comment ont-ils eu l'idée et pourquoi enlever "1" à la puissance pour dériver ? Pourquoi ne pas enlever "2" ? Là est la question. Et là est ma stupéfaction d'avoir eu telles idées. Par exemple : moi aussi je suis mathématicien du 18ème siècle et je me dis : tiens voilà cette fonction 4x au cube + 3x carré - 6x + 12. Je vais en créer une nouvelle en enlevant 2 à la puissance du premier terme et en ajoutant 1 à celle du deuxième. Hein ? Et pourquoi pas ? J'exagère pour faire comprendre mon interrogation 😄.
Peut-on déterminer l'équation de la tangente à une courbe ,de type exponentielle(exemple f(x)=e^x) passant par un point extérieur à la courbe ? ça fait 2 jours que je cherche sur internet,et je n'ai aucune réponse,pourtant,graphiquement,cette tangente existe ,donc l'équation aussi j'ai choisi la fonction f(x)=e^x et le point est A d'abscisse 3 et d'ordonnée 2 quelle est cette équation ?
Pour le principe, on commence toujours l'étude d'une fonction par son domaine de définition. Pour la formule de la tangente, l' apprendre par coeur est un non-sens (de mon point de vue). La dérivée donne le coefficient directeur f'(0) (ici -3) et l'ordonnée à l'origine est f(0)=-5. donc pour reprendre votre cours sur les fonctions affines y=-3x-5 ... je note la copie à 14/20
@@elali64 Non -6 seulement du fait d'avoir "oublié" le domaine de def ! Ça doit être le premier réflexe lors de l'étude d'une fonction, même si c'est "évident" il suffit de le dire (ou de l'écrire).
Tout à fait exact pour l’ensemble de définition, à mon époque (TC en 1979) on devait également jeter un coup d’œil sur la parité de la fonction ( f(-x) = f(x) paire ou f(-x) = -f(x) impaire, sinon ni paire ni impaire). Cela permettait dans les cas pairs ou impairs de construire plus facilement les variations sur Df) De plus on devait en général tracer la courbe donc utiliser la symétrie selon l’axe ordonnées pour les fonctions paires, et la symétrie centrale par rapport à l’origine du repère pour les fonctions impairs). Mais bon c’est très loin tout cela et d’une époque révolue… la calculatrice à la mode la Ti57 et elle n’était malheureusement pas graphique) on jetait ensuite un coup d’œil sur la continuité, puis on devait justifier la dérivabilité de la fonction avant de la dériver. Puis pour les points particuliers des variations de la fonction nous calculions les limites. Après avoir tracé sa courbe représentative on tentait ensuite d’identifier s’il existait ou non des asymptotes que nous tentions d’écrire.
Vraiment merci pour vos vidéos elles m’aident moi en tout cas beaucoup parceque j’ai une prof elle sait vraiment pas expliquer et avec vos vidéos je comprend tout, merci
Si seulement on avait pu avoir YT et un prof comme vous dans les années 90 ! ... Bravo
bonjour vos cours et vos exercices sont très compréhensible courage a vous 💯💯💯💯
1)f'(x)=4e^x(1+x) donc
X>-1
2)f'(0)=4
f(0)=2
Eq tangente =4x+2
Je trouve ça aussi
je pense que vous avez tromper quelques part
vous m avez aider a comprendre qlq chose que j ai pas compris en 9mois
énormément merci
Merci vraiment Mr vous expliquez tellement bien vous êtes le meilleur
Plus de vidéos svp
Merci pour cette vidéo bonne continuation
Excellente vos vidéos ! 👍👍👍
Pourriez-vous svp en faire sur le produit scalaire de nouvelles ?
Merci 🙏 d’avance
Merci monsieur
merci beaucoup 😍😍😍😍😍
Pour la réponse à l'exercice :
1) f'(x) = 4e^x+4xe^x (Faire la formule u'v+uv' car 2 est une constante donc s'annule avec la dérivée)
x >= -1
Donc f'(x) décroissante entre -infini et -1 et croissante entre -1 et +infini (avec une borne à 1/2 mais pas utile ici)
2) y = f'(a)(x+a)-f(a)
On a a = 0
f'(0) = 4 et f(0) = 2
donc y = 4(x+0) - 2
y = 4x-2
Fais attention à ton équation de la tangente; f'(a)(x-a)++++f(a); tu as voulu mettre une soustraction à la fin, ce qui fait un résultat erroné.
Parfait
j'ai eu 14 au dernier devoir
merci beaucoup pour le programme
Trop bien 🤩 merci pour ton retour
T génial continue
Cooool merci
Merci chef
Bonsoir, si vous regardez ce commentaire pardon🙏🙏😌
Faites nous une vidéo sur la notion de barycentre
clair et fluide
شكرا
fantastic!
Dériver une fonction avec exponentielle
th-cam.com/video/1SL0ZoFu4UQ/w-d-xo.html
Juste pour savoir j'ai calculer f(3/2) ça m'a donné -8. 48 est ce correct ?
Alors là ... J'ai du louper quelque chose parce que j'ai rien pigé. Ni comment faire, ni pourquoi faire.
sa svoit ta pas eu le bac toi finalement
@@_tenlo_9057 effectivement. Et si tu me disais que toi tu l'as eu j'en douterais fortement. (Si l'on se base sur ton orthographe)
Bravo
e(x) c’est une victime 😂😂
J’aurais pas osé 😅
Approuver j’ai eu le Covid du coup Louper tout le cours sur mes fonction exponentielle j’ai regarder toute les vidéo sur le sujet la veille et j’ai fais mes exercice j’ai eu 13/20 💀alors que même d’habitude en présentiel j’ai des 7ou 8 donc ce prof est strictement >au autre prof de math
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A TOI DE JOUER
Étudions les variations de f sur R .
V x € R , f(x)=2+4xe^x .
La dérivée de 2 c'est 0 donc
Cherchons la dérivée de 4xe^x .
f' sera de la forme u'v+v'u
u(x)= 4x => u'(x) =4
v(x)=e^x => v'(x) =e^x .
f'(x) = (4)(e^x) +( e^x)(4x)
f'(x) = 4e^x +4xe^x
En factorisant on a:
f'(x) = e^x(4+4x)
De manière esthétique
f'(x) = (4x+4)e^x.
Étudions le signe de f(x)
V x € R , e^x >0
Alors le signe de f dépend de 4x+4
4x+4 sup ou égal à 0
4x sup ou égal à -4
x sup ou égal à -1 .
Dans le tableau de variation
A gauche sur l'intervalle -infini , -1 la dérivée est négative
A droite sur l'intervalle -1 à + infini la dérivée est positive
Donc sur l'intervalle -infini , -1 f est décroissante.
Sur l'intervalle-1 , + infini f est croissante .
2. L'équation de la tangente de f à la courbe cf en 0 .
L'équation est de la forme :
y= f'(x0) (x-x0) + f(x0)
f'(0)= [4-4(0)]e⁰ => f'(0) = 4 .
f(0) = 2+4(0)e⁰ => f(0) = 2.
L'équation de la tangente est :
y=4x+2 .
❌❌S'il y a une quelconque erreur n'hésitez pas à me le faire savoir .
meme resultats
Tu pouvais encore factoriser la dérivée ;
f’(x)= 4ex(x+1)
@@zinougame4698 tu as entièrement raison!
merci beaucoup
pourquoi u= 4x et pas 4x + 2 ?
Si on a donné le domaine de définition dès le début, pourquoi répéter à chaque ligne, pour tout x appartenant au domaine de définition (ici R) ?
quand tu dis qu'une fonction est positive il faut préciser sur quel ensemble, par exemple f(x)=2x-3 est définie sur R mais positive sur [3/2 ; +infini[
réponse. f(x) est décroissante de moins l'infini à -1 puis croissante de -1 à plus l'infini. la dérivée vaut : f'(x)=4(1+x)e^x. l'équation de la tangente en zéro à f(x) est : y=4x+2.
4x+3
@@augustebeaugrand2488
Réponse au 1) :
f(x) étant de la forme u.v+K où K est une constante on pose :
u=4x ; v=e^x ; K=2
la dérivée d'une fonction composée u.v s'écrit : (u.v)'=u'.v+u.v'
on pose :
u'=4 ; v'=e^x ; K'=0
f'(x)=4e^x+4x.e^x
f'(x)=4(1+x)e^x sur R
pour tout x appartenant à R e^x>0 (ou strictement positive). le signe de f'(x) ne dépend donc que du terme 4(1+x).
4(1+x)>=0
=> x>=-1
f'(x)
Je dérive un peu : ce qui m'impressionne depuis toujours, c'est comment les mathématiciens d'avant (par exemple pour les dérivées Joseph Louis Lagrange) ont eu l'idée de définir une nouvelle fonction simplement en enlevant 1 à la puissance du nombre tel que f(x) = x² donc f'(x)= 2x ?????? !!!! Ca m'énerve ... et pourquoi d'abord. Pourquoi ne pas enlever 2 au lieu de 1 ? Hein ???
Ils ont étudier le taux de variation et en on déduis cela
@@MD-pn5vt Tu ne réponds pas à ma question. 🙁
@@armand4226 un peu quand même non que veux tu savoir de plus ?
@@MD-pn5vtNon tu ne réponds absolument pas. Tu parles de taux de variation.
La question est : comment ont-ils eu l'idée et pourquoi enlever "1" à la puissance pour dériver ? Pourquoi ne pas enlever "2" ?
Là est la question.
Et là est ma stupéfaction d'avoir eu telles idées.
Par exemple : moi aussi je suis mathématicien du 18ème siècle et je me dis : tiens voilà cette fonction
4x au cube + 3x carré - 6x + 12.
Je vais en créer une nouvelle en enlevant 2 à la puissance du premier terme et en ajoutant 1 à celle du deuxième.
Hein ? Et pourquoi pas ?
J'exagère pour faire comprendre mon interrogation 😄.
المغرب
Me being there one day before my exam
Déjà un plus "raide" ... 🙄 mais bon, si tu connais tes formules et que tu as une bonne vision pour identifier ce qu'il faut, ça doit le faire.
jtmm
Peut-on déterminer l'équation de la tangente à une courbe ,de type exponentielle(exemple f(x)=e^x)
passant par un point extérieur à la courbe ?
ça fait 2 jours que je cherche sur internet,et je n'ai aucune réponse,pourtant,graphiquement,cette tangente
existe ,donc l'équation aussi
j'ai choisi la fonction f(x)=e^x et le point est A d'abscisse 3 et d'ordonnée 2
quelle est cette équation ?
1er
Comment factoriser 4x au carré -8
4 (x-2)
Pour le principe, on commence toujours l'étude d'une fonction par son domaine de définition. Pour la formule de la tangente, l' apprendre par coeur est un non-sens (de mon point de vue). La dérivée donne le coefficient directeur f'(0) (ici -3) et l'ordonnée à l'origine est f(0)=-5. donc pour reprendre votre cours sur les fonctions affines y=-3x-5 ... je note la copie à 14/20
Donc 6 points en moins parce qu'il a appliqué une formule par cœur et oublié l'ensemble de derivabilite ?
@@elali64 Non -6 seulement du fait d'avoir "oublié" le domaine de def ! Ça doit être le premier réflexe lors de l'étude d'une fonction, même si c'est "évident" il suffit de le dire (ou de l'écrire).
@@michelbernard9092 c'est déjà dit dans la consigne, il faut le réécrire quand même ? Et si oui on rédigé comment alors svp?
@@elali64 Le plus simple est de prendre un exemple : étudier de R-->R la fonction y=racine carrée(-x²-1)
Tout à fait exact pour l’ensemble de définition, à mon époque (TC en 1979) on devait également jeter un coup d’œil sur la parité de la fonction ( f(-x) = f(x) paire ou f(-x) = -f(x) impaire, sinon ni paire ni impaire). Cela permettait dans les cas pairs ou impairs de construire plus facilement les variations sur Df) De plus on devait en général tracer la courbe donc utiliser la symétrie selon l’axe ordonnées pour les fonctions paires, et la symétrie centrale par rapport à l’origine du repère pour les fonctions impairs). Mais bon c’est très loin tout cela et d’une époque révolue… la calculatrice à la mode la Ti57 et elle n’était malheureusement pas graphique)
on jetait ensuite un coup d’œil sur la continuité, puis on devait justifier la dérivabilité de la fonction avant de la dériver. Puis pour les points particuliers des variations de la fonction nous calculions les limites.
Après avoir tracé sa courbe représentative on tentait ensuite d’identifier s’il existait ou non des asymptotes que nous tentions d’écrire.