Точность и погрешность измерений
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 19 ก.ย. 2024
- Никакое измерение не является абсолютно точным, но всегда производится с некоторой погрешностью. В ролике рассказывается, как определять эту погрешность и как обращаться с результатами таких измерений.
Ключевые понятия: цена деления, погрешность суммы, погрешность произведения
Наш канал с дополнительными материалами
t.me/getaclass...
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/
В последнем опыте погрешность составляет +- трамвайная остановка
Надо сначала откалибровать палец экспериментатора. Взять перестраиваемый источник звуковых или световых импульсов, и заставить экспериментатора при помощи секундомера измерять длительности в интервале от 0.01 до 10 секунд. Получить систематическую и случайную составляющие погрешности системы экспериментатор+секундомер на разных длительностях. А затем уже при помощи этой калиброванной системы измерять время падения шарика.
А ещё замерить время задержки прибора (секундомера)
И получится неправильно. Быстродействие зрения зависит от освещённости, поэтому калибровка по световым импульсам уже будет неточной, а уж по звуковым тем более.
А что такое приведенная погрешность? А что за цифирька. 2,5 в нижнем правом углу у микроамперметра? А какая относительная погрешность в первой и последней оцифрованных точках шкалы?
Еще лучше поставить датчик который включает секундомер и отпускает шарик а потом датчик все ето выключает при падений
фотоворота надо использовать
Ни на сколько. Реакция человека в данном опыте обесценивает измерение своей слабой повтояемостью.
Можно точно сказать только, что меньше секунды.
Скорее да, но реакцию человека тоже можно выразить как погрешность, в среднем 0,1 секунду, что в этом эксперименте даст погрешность 20-25%, что никуда не годится, но в других условиях этой погрешностью можно будет и пренебречь =)
@@cottoncat3700 слишком малый отрезок времени, потому погрешность слишком высока. То есть к примеру реакция старт-стоп может как раз являться временем с 20 см. При единократном измерении вычислить и доверять вообще нельзя. Сначала надо поверить руки и реакцию и сделать множественные тесты и тогда только можно будет говорить о результатах каких-то. И то с большим скепсисом, всё зависит от того что делать дальше с такими данными.
@@CssMajoR поверка рук и реакции - это чересчур. Достаточно, чтобы измерения проводились серией в одинаковых условиях одним и тем же измеряющим. Даже если его реакция замедлена, эту постоянную составляющую можно было бы вычесть позже при желании.
@@GoldoEb не черезчур, мы же хотим узнать погрешность, так что это необходимость)
@@CssMajoR вообще-то, мы хотим знать величину, а не погрешность. Погрешность нужна для того, чтобы не ошибиться с величиной, а время реакции в погрешности - постоянная составляющая, которую можно и отдельно измерить, а после вычесть из результатов измерений времени падения.
Спасибо за простое, доступное школьникам на основе здравого смысла изложение. В Беларуси оценку точности прямых измерений изучают в 9 классе примерно в конце октября. Позднее понадобятся и "усы" при построении графиков. В этом году обязательно использую ваш ролик на уроках.
Здравствуйте. Канал у вас очень интересный и полезный. Однако, в этот раз ролик несколько "по верхам", с элементами волюнтаризма. Погрешность обычной линейки - действительно, половина деления. А вот для аналогового амперметра - средства измерений с нормируемыми метрологическими характеристиками - на табло указан т.н. "класс точности" (для амперметра на видео - 2,5). У цифрового мультиметра погрешность измерений указана в паспорте для каждой измеряемой величины (причём может быть разной для различных интервалов измерений). Подход "половина минимального деления шкалы" имеет очень малую сферу применения, как правило, не для "нормальных" средств измерений. Также было бы полезно ознакомить слушателей канала с правилом подбора средств измерений (СИ) таким образом, чтобы измеряемая величина попадала во вторую или третью треть диапазона измерений СИ (с пояснением, что это связано с относительной погрешностью). И что погрешности бывают абсолютные и относительные, и 1-2 примера про "равноточные измерения". Все эти понятия совсем не сложные, доступны к пониманию и применению школьниками старших классов. Многим начинающим физикам было бы крайне полезно узнать на вашем замечательном канале простейшие правила обработки результатов измерений, про оценку погрешностей. Как говорил Менделеев, "наука начинается там, где начинают измерять" (не мне лично, но в качестве эпиграфа во многих учебниках по метрологии эта фраза присутствует). Желаю вашему каналу дальнейшего развития и роста популярности. 🤓
погрешность проверенной линейки - 0.5 мм, а это, на видео, не линейка - скорее, трэш)
Из-за таких зануд как вы у людей пропадает желание изучать физику. А в универах часто преподы по Метрологии считают свой предмет самым важным.
Погрешность линейки в общем случае не равна половине деления. Например, у металлической отклонение отклонение рисок от номинального положения не более 0,2 мм. Если в риски точно попали, то 0,2 можно обеспечить. А можно и точнее, если воспользоваться методикой измерения от КЛ
@@tituszx1 если вы способны отслеживаете шкалу точнее, то погрешность будет +/- 0.5 от вашей шкалы, а если не сможете выполнять округление, то +/- 1 от деление вашей шкалы. Помню, у нас это в 4 классе средней школы проходили... Но потом я узнал, что у прибора есть точность и шкала - разрешение измерения, и чем разрешение больше (шкала прибора мельче) тем точность измерения - меньше, но это уже совсем другая история.
@@jenua_2 в результате молодые ученые на конференциях в своих докладах указывают результаты в виде 1234.56343 +/- 39.78679 и недоумевают, почему над ними ржут.
Измерению времени падения вообще доверять не стоит, т.к. сказывается быстрота реакции человека примерно в 0,1-0,2 с
Скорость реакции человека 100-200 мс, плюс время на реакцию, тоесть на таких малых промежутках времени погрешность будет огромной, но уже при измерениях минут, вполне допустимой
Спасибо, освежил в голове теорию. Как раз завтра у нас первая лаба по физике
Ну последний опыт с измерением времени падения меня просто убил. Никак не можем доверять. Именно поэтому в университете, на установках для проведения подобных лабораторных работ используются оптические датчики и автоматические секундомеры, чтобы как можно больше исключить человеческий фактор. И даже в таких установках есть своя погрешность, правда она довольно неплохо оценивается.
2:27 показания прибора: 33,6 - 33,7 мкА. Почему же тогда 33,6 +/- 0,1 мкА пишете? 33,5 ведь не показывает. Тогда пишите 33,65 +/- 0.05 мкА. Не?
4:17 почему не учитывается прирост в правом верхнем углу в случае если и длина, и ширина больше измеренных? :) надо не прирост по длине приплюсовывать к приросту по ширине, а посчитать максимально возможную площадь и вычесть из нее посчитанную по измерениям. ;)
А к этому я бы добавил и бы и класс размеров линейки, которой были сделаны замеры...... На рулетках обычно ставится класс измерения (II). Бывают первый. Но на школьных измерительных приборах этого нет, поэтому погрешность в разы выше... Не 0,5, но не меньше 1,0....
С уважением....
У цифровых приборов есть еще погрешность в одну единицу последнего знака. Я с вами согласен, неверно было сказано, но автор скорее для примера привел, просто не запариваясь. Так как мы не можем указывать значения больше, чем показывает прибор, то скорее всего, записать надо так: 33.6±0.2
@@lommmaster у всех приборов есть класс точности, что может дать точность измерения и две и три и четыре единицы младшего разряда. Нужно всегда смотреть паспорт прибора. У советских приборов класс точности указан на самом приборе.
@@askalf76 При чем тут класс точности. /Автор приводит примеры допуска.
Спасибо. Продолжайте нести науку в массы. Жаль, что Вас мало на ютубе
Тут нужно измерять другим способом. Вести съёмку на камеру. Время реакции человека действительно играет роль.
Спасибо вам за это видео! Очень доходчиво и понятно объясняете такие важные вещи!
3:11 Не помню подробностей, но в институте всем на зачёте была задана подобная задачка только с двумя резисторами (соединённых последовательно и параллельно). Все кто дал ответ как в этом видео пошли на пересдачу. Правильный ответ был с расчётом результирующей погрешности через функцию плотности вероятности.
отличное наглядное пособие по учету погрешности! и вопрос интересный!
На 5:20 опечаточка в знаках числа π :) В конце 6535, а не 3565.
Чтобы нам не ошибится надо правильно прочесть - три, четырнадцать , пятнадцать , девяностодва , и ШЕСТЬ !
У вас то 39 спичек в коробке, то 41… Вы что там, с ума посходили все? 😃
@@АЛЕКСРЕД-в5й 355/113 ну конечно здесь на ШЕСТЬ уже ошибка, но запоминается легко.
У них другая кривизна Вселенной, поэтому и π отличается ))
То чувство когда знаешь 14 знаков после запятой...
Среднее время реакции приблизительно 0,2 секунды, для неподготовленного человека типа физика теоретика возможно и больше в плоть до 0,3 секунды, то есть время реакции попросту обесценивает данный опыт
Справедливости ради замечу, что вы не озвучили тот факт, что при увеличении истиной длины и ширины истиная площадь увеличится не только на площади полосок, но и на квадрат, который образуется, если эти полоски продлить.
@@schetnikov зачем тогда вообще на погрешность обращать внимание?
@@brachka77 Так они вместо +-2,5 впаяли +-3 квадрата - этого хватит чтобы утверждать, что результат верен в окне +-3 квадрата.
@@101picofarad можно и так, но это менее точно. А если это не площадь абстрактного прямоугольника, а ваша зарплата за месяц, как вы тогда на все эти +/- будете смотреть? :)
@@brachka77 1% в точности зарплаты меня устроит.
Если бы я измерял время с максимально доступной точностью, то делал бы это считая кадры видео.
В измерение времени в вашем случае вносится неточность из за запаздывания реакции пальца + время обработки сигнала мозгом.
Спасибо большое Вам за такой простой урок
Невозможно сказать 33, есть чёткие деления 32 и 34. И погрешность равна половине деления, несколько секунд назад это сами сказали. Настоящий ответ 34+-1.
Мы измеряем длину окружности, диаметр которй блльше на толщину сантиметровой ленты. Чем больше диаметр образца, тем меньшая относительная погрешность. При бесконечно большом диаметре этот эффект стремится к нулю.
Учёный измеряет частоту мерцания квазара на глаз. У него получилось, что все квазары мигают с частотой три раза в секунду. На сколько можно доверять этим данным? =)
А как он это делает? может сидит и сутки считает, тогда почти можно верить
Классный материал. Мне 35 лет, но смотрел, как ребенок ))) По последнему вопросу: достоверность измерений никакая. Человеческий фактор сводит к минимуму повторяемость измерений при таких малых величинах. Если увеличить время события до пары секунд - тогда этим измерениям можно будет доверять. В таком малом отрезке времени - совершенно нельзя. Спасибо Вам! Желаю новых успехов!
Согласен. Погрешность можно попытаться увидеть, когда будет несколько замеров..... для сравнения............
Ещё обращаю внимание на отношение погрешности к полученному значению. Пара вольт к сетевому напряжению выходит точнее, чем пол вольта в микроэлектронике.
Такие измерения времени падения не достоверны. Во-первых, и самое важное, время реакции человека лежита пределах от 0.2 до 0.8 секунды, что больше расчётного времени падения. Во-вторых, менее важно, но всё-таки: никакие измерения, претендующие на достоверность не производятся однократно.
Кроме того, мы ничего не знаем о точности прибора, систематической погрешности и тому подобное
Спасибо большое за уроки
Извините, но всё-таки уточню для тех, кто хочет разобраться поточнее в задаче про площадь листа :)
Дано: измерены ширина и длина листа, известна ошибка измерений, при этом т.к. нет дополнительной информации о том, какой доверительный интервал охватывает значение 0,5 мм, принимаем это значение за среднюю квадратическую ошибку (далее, СКО), также нет информации о взаимосвязи этих двух измерений (хотя, скорее всего она есть, так как линейка использовалась одна и та же), принимаем измерения длины и ширины как независимые (ковариации равны нулю).
Решение: Ошибка функции (у нас это нахождение площади) для некоррелированных аргументов (и используя только линейные слагаемые при разложении функции в ряд Тейлора) равна квадратному корню из суммы квадратов произведений частных производных функции по каждому аргументу на СКО этих аргументов.
Средняя квадратическая ошибка нахождения площади листа равна (296^2*0.5^2+209^2*0.5^2)^0.5=181 мм^2.
Тогда ответ мы можем записать как 61864 +- 181 мм^2, хотя такая запись не рекомендуется - ISO/IEC Guide 98-3:2008
С шариком тут погрешностей просто Море! Во первых сам секундомер имеет погрешность, во вторых время нажатия кнопки не моментальное, реакция оператора тоже не идеальна.. в общем +- дофига. ))
По хорошему надо снимать скоростной камерой и изучать запись по кадрам. будет намного точнее.
очень круто
4:53 что-то с площадью недопонял. Почему не учитывается площадь квадратика не закрашенного сверху справа? Ведь +0,5 мм может быть не только по одной стороне, но и по обеим.
потому что 0.5*0.5=0.25, что меньше 1мм^2, там и так уже 100 и 150 приблизительно прикинули. 0.25 погоды не сделает
@@MrApachik прикидки прикидками, но сам принцип то получается неправильно нарисовали, это самое основное. А 0,25 могут сделать погоду при округлении например когда итоговую цифру погрешности считаем.
В эксперименте с высотой отскока можно получить гораздо больше данных при одном бросании: после достижения верхней точки отскока можно считать, что шарик брошен с этой новой высоты. Но тогда потребуется камера для съемки (да вы ж и так снимаете эту сцену, так что кино для обработки получается бесплатно ;-) ).
Результату измерения никак доверять нельзя: нажимание старт стоп секундомер производится человеком. Следовательно два фактора погрешности: точность секундомер в телефоне и скорость реакции человека. Средняя скорость реакции здорового человека 0,3+-0,1сек. Фактически погрешность измерения только одного фактора перекрывает само измерение. Статистики скажут, что такому измерения доверять никак нельзя. Вопрос хороший. Надеюсь в следующих риликах, вы расскроете эту тему для публики подробнее. Спасибо, было увлекательно.
А что все к стопу прикопались и никто к старту? Ошибка реакции на старте и финише должна скомпенсироваться, не? А вот дальше случайный разброс реакции, то есть +-0.1 сек *2
2:02 - цена шкалы амперметра 2 мкА. Как мог получиться результат 33? Либо 32, либо 34 должно быть, на сколько я понимаю.
Потому что он остановился между 32 и 34, то есть - 33. А так как не известно в какую сторону относительно 33, добавляют погрешность.
Потому что он не 33, а 33 +/-1, т.е., как вы и написали, от 32 до 34.
Если цена деления 2 , то и показания могут меняться только на 2. Никаких половин быть не может.
@@ВалераСамойлов-ж5л Бологое - это в Ленинграде или в Москве? ^^
@@v5r223 если цена деления идёт с шагом 2, то и показания мы обязаны снимать с шагом 2. Никаких промежуточных делений "на глаз"
Ни на сколько: время реакции глаз-мозг-палец-кнопка-секундомер не известно, но значительно в пределах 0,8-04 с. Так что проведение нескольких измерений даст большой разброс и падение с нулевой высоты будет таки занимать какое-то время.
Проведение нескольких измерений поможет получить более точный результат. Во первых можно будет усреднить, а во вторых Колчин натренерует свою нейросеть и она сама уменьшит погрешности в работе исполнительных механизмов, внесёт нужные задержки.
@@101picofarad нужно сначала оценить и отбросить постоянную величину погрешности, только после этого усреднение начнет приносить пользу. И по дисперсии можно будет оценить погрешность. Вот как оценивать постоянку - вопрос.
Хотя можно заставить телефон пищать в момент 10 секунд и смотреть, сколько на остановившемся секундомере.
Можно считать, что измерения содержат ошибку, являющуюся случайной величиной. Для вычисления значений выборки этой случайной величины вычтем из результатов эксперимента теоретически рассчитанное время. Получим 0,38 и 0,21 с соответственно.
Далее рассчитаем выборочное среднее (получим 0,295 с), и исправленную дисперсию (0,01445 с^2).
Тогда реальное время падения шарика можно вычислить как результат эксперимента - выборочное среднее ошибки, а погрешность измерений как корень из исправленной дисперсии.
Итого: результат падения с 40 см равен (0,37 +- 0,12) с, а с 20 см - (0.12 +- 0.12) с
Смотря ролик, вспомнил интересный случай из жизни:
Несколько лет назад перекрывали у дядьки крышу, и перед укладкой профильных листов потребовалось обеспечить "прямоугольность" плоскости ската.
Я решил воспользоваться простой формулой диагонали квадрата, которую почти всю жизнь применял для определения прямого угла без угольника.
Длина ската 6900, отмерил столько же на коньке, достал телефон и умножил, как обычно, 6900 на 1.41(лень было лезть в инженерные настройки калькулятора и искать кнопку квадратного корня)
По полученной диагонали отложили третью вершину квадрата, и уже чуть не начали пилить край обрешётки, но.... Хорошо есть пословица " семь раз отмерь....".... Решили перепроверить вторую диагональ этого квадрата: и О УЖАС! мы получили астраномическую разницу в 55мм.
Мораль:
Когда счёт идёт на десятки тысяч, округление множителя до второго знака после запятой может дать не малую погрешность.
√2=1.41421.... четыре тысячных, которые я всегда округлял, раньше при малых измеряемых величинах давали незначительную, почти незаметную погрешность, соизмеримую и ценой деления измерительного инструмента.
Этот случай на крыше хорошо проучил меня, и заставил внимательней относится к точности измерений и вычислений.
Для начала, надо учитывать запоздалость реакции. Даже если вы ожидаете броска, вы всегда позже включите секундомер. Мы в лаборатории проверяли эту реакцию, и она составляет от 0.3 сек до 1 сек у разных людей. Наш мозг дает сигнал с опозданием.
Превосходный ролик!
Думаю на вашем канале есть проблема с навигацией по роликам, таким образом у вас меньше просмотров((
Средней скоростью реакции человека принято считать от 0,4 до 1,6 секунды, среднеарифметическое - 1 секунда. Следовательно - средняя погрешность измерения скорости отскока шарика + - 1 секунда, что больше полученных значений. Значит - данный метод не подходит для измерения данного процесса, и необходим другой метод измерения.
Во-первых, среднее не может быть диапазоном. Вы же написали от "0,4 до 1,6".
Во-вторых, откуда вы взяли эти цифры? На википедии есть цифры 0,1-0,2 с, в тестах скорости у меня около 0,25 с. Явно более пол секунды это надо под веществами находиться или в особом физиологическом состоянии, например сонном. Точно не случай на видео.
В третьих, определять подходит метод или нет надо не по величине погрешности, а по дальнейшему использованию полученных результатов. Может так получиться, что ошибка 50% может устроить. Например, в астрономии при некоторых измерениях ошибка на порядок ошибкой не считается.
@@Rayvenor Если бы вы сдавали экзамен на водительские права, то непременно вспомнили, что средней скоростью реакции водителей принято считать 1 секунду. С возрастом реакция человека становится медленней, тут даже веществ не надо.
@@OleFed ПДД имеет ссылку на научное исследование откуда они взяли секунду? Само упоминание в ПДД ни о чём не говорит. Там могли использовать любые критерии, не присутствующие в эксперименте в видео.
На 5:35 описка - число pi неверно указано
Мы не можем оценить точность эксперимента, так как нужно учитывать погрешность реакции человека. Никому нельзя доверять -.-
По финальному вопросу: ошибка изменения для такого механизма передачи информации о времени глаз-мозг-палец-сенсорный_экран, составляет допустим 0.5 секунд. Получается 0.66 +- 0.5 секунд )))) и 0.41 +- 0.5 секунд ))) т.е. в опыте с отметкой 20 вероятно произошла аномалия в пространственно-временном континууме. Для подтверждения аномалии нужно, чтобы другие лаборатории повторили эксперимент, возможно, с другим измерительным оборудованием )
А ускорение свободного падения?)
@@kirillpantyashin8378 , мы время падения шарика измеряем. разумеется в модель ошибки можно включить такой коэффициент как "ускорение свободное падения", но это уже будет научное исследование, а не просто эксперимент.
По поводу секундомера. Ну рассинхронизация между запуском секундомера и отпусканием шарика возьмём примерно 0.1 с. Реакция остановки секундомера ещё больше, т.к. тут нужно поймать глазами момент остановки таймера, скажем, 0.3 с. При чём тут ещё может присутствовать постоянная задержка на реакцию, но испытатель может жать кнопку и с упреждением, потому не будем учитывать. Погрешность самого таймера 0.01 с. Стало быть, погрешность измерения тогда составляет 0.41 с ~= 0.4 c. Тогда время падения с высоты 40 см будет 0,7 +- 0,4 с, а с 20 см вовсе будет 0 +0,8 с.
Ответ: не сильно можно доверять :).
1. Шарик позиционирует рука экспериментатора.
2. Положение шарика фиксирует глаз экспериментатора.
3. Скорость реакции экспериментатора не мгновенна.
4. Стартует/останавливает таймер экспериментатор своим пальцем. Скорость передачи импульса но нервам не бесконечна. Реакция пальца на этот импульс не мгновенна.
5. Таймер -- электронное устройство. Опрос кнопки не постоянен, время реакции контроллера не нулевое.
В общем случае -- это эксперимент с большой погрешностью.
Я не слаб в математике, просто у меня погрешность вычислений слишком большая
Спасибо, очень интересное видео
погрешность вычисления площади я бы провел через относительные погрешности: (0,5/209+0,5/296)*209*296=252 кв. мм., ибо при умножении отн. погрешности складываются
252,5
@@brachka77 вестимо
@@schetnikov смысл в точности :) например, площадь прямоуголька по измерениям равна 61864 кв.мм, а если учитывать погрешность измерений, то она равна:
61864,25 +/- 252,5
Это ведь чисто наглядно очень интересно, что среднее значение площади не совпадает с посчитанным по средним значениям измеренных длинн.
Думаю, на счёт вашего последнего так скажет вопроса.
От времени падения шарика также вроде зависит и давление (изучается в географии 6-го класса)
Чем меньше весит шарик и чем выше его поднять - тем дольше он будет падать вроде так, а если его опустить ниже, то скорей всего он будет падать немного быстрее, автор лайкните, если моё рассуждение правильное..
Можно также обратится к биологии , скорость человеческой реакции , около 200-300 миллисекунд , а если приложить формулу с расчетами от Андрея Щетникова то результат будет соответствовать вашим, время падения+время затрачиваемое на обработку входящего сигнала = получаем показания близкие к вашим
В ПДД сказано что время реакции водителя 1с. Можно интерпретировать время реакции как погрешность. Таким образом всё что меньше секунды погрешность и за такой результат отвечать невозможно.
Правильные показания:
На цифровом мультиметре: 32,3..35,1 мкА или 33,7±1,37 мкА
На стрелочном: 33±1,25 мкА
Определять точность как пол цены деления шкалы - это годится для школьной деревянной линейки. Просто уточняйте что для разных приборов разная точность.
Погрешность берётся не на выпуклый глаз профессионала, а из пасспорта изделия.
Площадь прямоугольника 618,6425±2,525, приведение к 619±3 угадано, но непонятно как сделали.
По поводу вопроса в конце. Среднее время реакции человека на визуальный сигнал - 0,1-0,3 секунды. Если допустить, что нажатие на старт и отпускание шарика строко одновременно (что не так), то будем иметь погрешность 0,2 в большую сторону и постоянную составляющую 0,1 туда-же.
Полагаю, результаты стоит записать, как 0,5-0,2с и 0,3-0,2с соответственно, без положительной части "поправки".
С формальной точки зрения это будет верно, но особой ценности такие замеры не имеют, поскольку погрешность сопоставима по величине с самими измерениями.
У Вас громкость звука не откалибрована. Приходится увеличивать.
Погрешность по верхнему пределу можно оценить, взяв известное среднее время реакции среднего человека (0,3 сек). Тогда получается точность плюс-минус 0,3*2.
Однако можно несколько спекулятивно заявить, что точность первого нажатия, запускающего секундомер, будет выше, так как это не скорость реакции, а синхронное действие с отпусканием шарика. Которое по идее должно быть точнее чем скорость реакции, но всё равно не будет идеально синхронным.
Чтобы можно было воспользоваться результатами ваших измерений времени падения шарика, нужно было провести серию таких замеров, затем оценить выборку, пользуясь коэффициентом Стьюдента и отбросить промахи. Тогда можно было бы и оценить погрешность по замерам без промахов.
А в данном случае, боюсь, что положиться на результаты измерений можно лишь с вероятностью 50%, то есть либо доверять результатам, либо не доверять.
Мне кажется, даже большое количество измерений не сделает результат хоть сколько-нибудь приемлемым, если брать во внимание задержку, связанную с реакцией человека.
@@regulus2033 зависит от того, что именно мы хотим измерить. Если отношение времени падения шарика с разной высоты, то время реакции не имеет значения, так как это постоянная составляющая, которая не повлияет на отношение.
А если абсолютную величину (время падения), то время реакции можно было бы замерить отдельно и вычесть эту постоянную величину из результатов замера времени падения. Точно так же, как вычитался диаметр шарика при замере высоты отскока в зависимости от высоты падения.
1. Время реакции не постоянно.
2. Если даже предположить, что оно постоянно и равно, к примеру, T=0,15 с, то на отношение времени падения шарика с разных высот оно повлияет. Смотрите: если, например, времена падения шарика с разных высот вместе с задержкой равны 0,66 и 0,41 (как в видео), и их отношение равно 1,61, то при вычитании задержки получим (0,66-0,15)/(0,41-0,15)=0,51/0,26=1,96 - совершенно другое соотношение.
@@GoldoEb я имею в виду, время реакции не может оставаться одинаковым от опыта к опыту, у него обязательно есть какой-то разброс. А какой - это другой вопрос.
@@schetnikov Всё так просто оказалось, спасибо :)
На микроамперметре указан класс точности 2,5. Это означает , что погрешность измерения составляет плюс/минус 2,5 % от верхнего предела измерения прибора (50). Соответственно правильно будет указать 33 +/- 1,25 мкА
Классная заставка
У мультиметра погрешность указана в паспорте для каждого диапазона. При чем тут жк экран и мигание последней цифры.
потому что объясняют как считать погрешность, а не как пользоваться мультиметром. Такой умный а элементарного понять не смог.
@@Rohan3688 , в итоге получаются непересекаемые знания, которые человек должен сам додумать)))
Не путайте понятия погрешности и цены деления. У меня приборы с ценой деления 1 еденица, а погрешностью +/- 5ед. Т.е. что 1, что 2 практически не имеет значения.
@@Rohan3688 каждая тонкость в данной теме важна, тем более приведенные примеры. Это элементарное преподаю детишкам уже с десяток лет.
Ох уж эта метрология, всегда с ней проблемы были в универе))
Мы не можем доверять времени падения шарика. Если знать физиологию человека, то в молодом возрасте рецепторы реагируют у нетренированных людей за ~0,3с(если мне не изменяет память). + Время пока пройдёт нервный сигнал от мозга до кисти руки чтобы отключить секундомер. В данном случае погрешность будет больше чем измерения. Даже если дать одинаковый секундомер нескольким людям и провести серию измерений, то получится очень сильный разброс. Чтобы провести этот эксперимент точнее нужно либо использовать систему датчиков, либо расстояние, при котором погрешность измерения будет незначительна и секундой/двумя можно будет пренебречь
спасибо. понравилось )))
мне кажется, погрешность нажатия на секундомер можно оценить, максимально быстро остановив секундомер) У меня получилось 0,13 сек
Можно еще сделать много измерений, и выделить только приблизительно похожие друг на друга значения - тогда можно оценить погрешность разницей в этих значениях.
Можно оценить время падения по формуле h=(gt^2)/2 и сопоставить с экспериментом:)
Это лишь одна составляющая погрешности. Ещё есть погрешность от времени реакции глаз и др. Хуже того, возможно необходимость отвести палец от кнопки даёт дополнительную задержку...
имхо, погрешность периметра не 4*0.5, а 2*0.5*sqrt(2). дело в том, что ошибки измерения сторон статистически независимы, а для двух независимых случайных величин дисперсия суммы равна сумме дисперсий.
По формуле Стьюдента?🤨
@@z4777 нет, это легко выводится из определения дисперсии
С учетом реакции на включение и выключение секундомера, я бы вообще таким данным не доверял. Можно раз 100 замерить и результат всегда будет разный. Можно наверное еще посчитать через g насколько разнятся показания, но тогда нужно же учитывать еще и сопротивление воздуха. Все равно, что на глаз дом строить.
Учитывая, что от 0 до 1 сек есть всего 100 возможных показаний секундомера, врятли за 100 измерений не будет совпадений :)
В примере с измерением времени падения шара существенный вклад в искажение результата вносит реакция экспериментатора, в среднем реакция человека от 0,1 до 0,3 секунды.
Возьмём среднее значение 0,2 сек и прибавим к полученным результатам, написал ± 0,1 секунды.
Я считаю что такому измерению времени свободного падения никак нельзя доверять, ведь для того чтобы начать измерение(нажать на кнопку) тоже нужно время.
В данном случае скорость реакции человека вносит очень большую погрешность. Можно сначала нажать секундомер, а потом отпустить шарик, можно наоборот... так же реакция на звук удара шарика от 0.1 до 0.2 с обычно...
В данном случае целесообразнее было бы измерять время по кадрам снятого видео. Даже в случае обычной сьемки 25кадров/сек точность была бы намного выше
Вот с числом Пи. Раз оно иррационально то выходит зная диаметр я не смогу сомкнуть окружность, а зная длинну окружности не смогу узнать точную длинну диаметра, он либо "провалится" либо "не влезет". И я говорю не об измерениях, а о расчетах. Так как быть то?) / я бы не доверял результатам измерения) хотя они могут и показаться точными с учетом всех задержек в прохождении импульсов в теле плюс их интерпритация скорее всего сделают погрешность большой. В среднем время реакции где то 200-мсек.
Математика абстрактна, поэтому ваши математические расчёты будут абсолютно точные в рамках глубины вычислений. Но измерения реальны, поэтому благодаря ошибкам и погрешностям у вас и диаметр точно встанет и длина окружности ляжет как надо :)
@@Rayvenor в том то и дело. Я понимаю почему нужно допускать погрешность в реальности. Но когда необходимо округлять в абстрактном это уже странно.
@@schetnikov мне сложно понять то, что в точной науке, я не могу узнать значение в расчетах с абсолютной точностью, например как 2*2=4 и т.д.. Может ли в принципе называться точной наука в которой есть такие числа. И что бы было если бы число Пи было равно точно 3,14 как изменился бы наш мир.
ровно на столько, на сколько можно доверять:
1 - показаниям на слово хитро щурящемуся экспериментатору;
2 - устройству которое он назвал секундомером (ха-ха, мы же видим что это калькулятор, не обманете!);
3 - скорости экспериментатора по нажатию кнопок;
4 - и наконец, самое что вообще не вызывает доверия - розовый шарик. Все знают, что РОЗОВЫЕ шарики для экспериментов негодны в виду свей нестабильности, непредсказуемости и капризности. Ну и опаздывают они часто так как долго собираются. Могут вообще передумать. И дают всегда разные показания особенно когда погрешность случается.... В общем розовые шарики не для опыта.
Учитывая всё это, приходиться браться за дело и весь опыт переделывать в нормальных условиях. Для точных измерений времени моим часам ОЧЗ с точным маятником уж точно доверяю и шарик у меня оранжевый. Всем добра у новых открытий!
А4 - 1/16 квадратного метра.
У вас должно было получиться что-то близкое к 62 500 кв.мм.
Стоит отметить что у измерительных приборов существует класс точности. А класс точности может превышать цену деления.
У микроамперметра в правом нижнем углу указана цифра 2,5 - это класс точности прибора.Для аналоговых стрелочных приборов эта цифра означает приведенную погрешность. Относительная погрешность последней точки шкалы 2,5%, в начале шкалы погрешность значительно больше. Поэтому для повышения точности измерений их надо проводить во 2/3 части шкалы.
На сколько можно доверять этому результату????????
Ни насколько, ибо здесь вопрос реакции человека...... Нужно понимать, что есть информация, она считывается, обрабатывается мозгом, глаз фиксирует, обратно информация в мозг, потом на палец с секундомером... Реально более точный результат будет у компа, но и там есть погрешность.... Микроскопическая, но есть.....
4:31 синяя "минусовая" зона самопересекается, нужно ещё вычесть квадрат этот (в красном случае он вычтен почему-то) т.е. либо там, либо там не верно, ну или этот комментарий)
@@schetnikov Влияет, если это не учитывать, то нужно говорить что погрешность тоже с определённой точностью вычислена, т.е. появляется погрешность погрешности)
@@schetnikov где 3яя?
5:36 В числе пи (в левом верхнем углу) переставлены местами последние две пары цифр!
Число пи это отношение длины окружности к её диаметру и равно 3,14 и так далее, но не 314, и сколько-то там дальше после запятой (после погрешности допускающей ошибку в сто раз любые цифры уже не вызывают доверия).
Почти ни насколько. Субъективная погрешность измерения времени приблизительно - 0,3 с. По крайней мере так говорят
В последнем опыте погрешность сильно зависит от реакции испытателя.
А +- 2 мм, это для всех прямоугольников измеренных линейкой аналогично получается?
Ну, вообще нужно еще произвести измерения несколько раз, рассчитать стандартное среднеквадратичное отклонение и учесть это при вычислении неопределенности. А то может у измерителя руки тряслись или температура менялась в помещении во время измерений.
В случае с периметром можно +/- сложить? Т.е +0.5+0.5=+1; -0.5-0.5=-1; в итоге +/-1. А потом еще на вынесенную за скобки 2 домножить. И в конце получаем те же +/-2.
А бывают случаи, когда + отличается от - (по модулю)?
Примерно на 0.1 секунды из-за реакции человека на касание мячиком стола, время необходимое для нажатия на кнопку, + время через которое сигнал в телефоне (вроде как это был телефон, но не суть) остановит секундомер
Меня всегда поражает то, как можно в точных измерениях пользоваться такой не точной "постоянной" величиной, как pi или e. Мало того что мы знаем лишь приближённое значение этих величин и других "постоянных", так ещё и на протяжении всего времени после выявлении данных "постоянных" из значение постоянно меняется, потому что вычисляется один или несколько новых знаков после запятой.
2:30 а на самом деле ток там допустим пульсирующий от нуля до какого-то значения. Получается ошибка измерений была невероятно большой? Или это уже по другому называется ? ))))
Измеряли действуюший ток, то есть такой постоянный, который эквивалентен непостоянному в данной цепи
@@stanbondarev9256 есть разные варианты эквивалентности, Вы какой предпочитаете?
@@user-uvk мои предпочтения ни к чему - это от устройства амперметра зависит
@@stanbondarev9256 Реально измеряли среднее значение тока, а не какое-либо эквивалентное.
Извините, но в числе П ошибка. Есть стишок для запоминания: Надо только постараться и запомнить все, как есть три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.
Классс
Мне кажется что вы путаете точность измерения и точность снятия показаний с приборов.
Вспомнился опыт, как кто-то (не помню кто) где-то (не помню где) замерял скорость света
Один человек стоял с фонариком, а другой, на определенном расстоянии, держал секундомер
и как прошло?))
@@ПетрПетрошвиллер не помню)
Надо сделать много повторений. И потом считать погрешность.
Из курса физики помнится, что для механического секундомера погрешность измерения принимается равной 1 с,,а для электронного, как в данном случае, 0,5 с.
Скажите, какая программа использовалась для построения графика, где точки были с усиками?
актуально. для любящих называть ценник с точностью до 2 знака после запятой.
скольки стоит? 2957.76 руб., слышится всего два рубля
А как же класс точности прибора стрелочного?
Вообще не можем доверять. Но можно отнять 0,22-0.23 это средняя реакция на нажатие. А вот оставшееся уже можно как-то и свести к общему решению.
Тут бОльшую погрешность вносит реакция человека и моторика. А вот, если поставить оптические датчики, то результат будет абсолютно другим!
Может я чего не понял, но по-моему должно быть так... На стрелочном приборе класс точности приведён 2,5, значит он измеряет с точностью ± 1,25 мкА при шкале 50 мкА, а не 1 мкА. На приборе вижу результат измерения (33,00 ± 1,25) мкА. У электронного мультиметра мигание вообще не связано с погрешностью, но есть нормированная при утверждении типа погрешность средства измерений, её и надо учитывать, либо учитывать неопределённость результатов измерений, полученную по результатам измерений.
Далее не глядел.
Наверное, запоздалый ответ. При измерении есть инструментальная погрешность, указанная в паспорте прибора, а также погрешность отсчёта - субъективная погрешность оператора. Она составляет половину цены деления для аналоговых и цену деления для цифровых приборов. И тогда уж правильнее их складывать. Предположим, инструментальная погрешность измерения тока мультиметром (прочитали из документации) из видео составила ±0,2 мкА. Тогда полная погрешность будет 0,2+0,1= ±0,3 мкА, и результат (33,7 ± 0,3) мкА. А для стрелочного прибора будет: ±(1,25+1), и результат (33,0 ± 2,3) мкА. (Погрешность ±2,25 округляется до двух значащих цифр).
А какова погрешность в измерении высоты ?, это пол-сантиметра как в прошлом опыте, или половина цены деления втекущей линейке нарисованной на плакате то есть=10 см ?
.... а еще погрешности могут не только накапливаться но и взаимокомпенсироваться
При "бытовых" вычислениях с "Пи" умножать надо на 3,1415927, а делить на 3,1415926 ;)
Я чего-то не понял... Почему площадь ±250мм^2 ??? Она должна быть ±252,5мм^2.
Погрешность оценки погрешности обычно не важна.
@@user-uvk у меня возник такой вопрос потому что размер величин в начале расчёта и в конце, до квадратных сантиметров, был един, а значит и пренебрегать ими не особенно правильно.
@@v5r223 Оценка погрешности линейки настолько груба, что посчитанные по ней пределы погрешности площади очень приблизительны. Поэтому квадратичными эффектами в расчёте погрешности обычно пренебрегают. Посчитайте погрешность площади, если погрешность размера не 0.5, а 0.6 мм. Разница будет такой, что 250 и 252.5 покажутся равными.
@@schetnikov при чём тут это? В результате подсчёта максимального отклонения ширины автор назвал результат 150, хотя он 148. Вот если бы он сначала назвал точный результат вычисления, а потом сказал "давайте округлим до 100 и 150" не было бы вопросов. А то он что-то прокрутил в голове у себя и выдал только окончание...
@@user-uvk у меня претензия не к определению погрешности как таковой, а к тому, что при вычислении максимальных отклонений автор допустил странные и ни чем не объясненные округления их значений.