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📂文件夹 └📁视频 └📁 李永乐老师 └📁 无用视频 └⚠️ 空
我想看看张雪峰老师文件夹下是什么样。
想看看你视频文件夹的所有文件🤪
学习资料呢
@@hanshaun1350 都是学习资料，几百GB的那种，你懂的（手动狗头）
键盘狗熊呀 哈哈 小狗
不單是說出正確的解法，也把常見的錯誤1/2的想法錯誤從根本上解釋。
第一球選到紅球的機率 3/6 = 1/2, 第一球和第二球都是紅球的機率(一二球不可換箱子) 1/3 (=選到第一個箱子的機率), (1/3)/(1/2) = 2/3 兩秒鐘解決交給老師! ^_^
第二个问题，总共101个红球，第一个盒子中100个红球，第三个盒子中一个红球，所以摸出的那个红球所在的盒子中的球全部都是红球的概率为100/101
这个题可否用极限的思维来解：设总共摸了n次(n->∞)，而每一个盒子刚好被摸了m次(m=n/3). 红蓝球的盒子被摸先红后蓝的次数刚好是m/2次，这样先摸到某种颜色的次数是3m/2次
真巧，上周刚看完一本介绍贝叶斯概率学的书，先验概率、条件概率、后验概率，在日常生活中还是可以用得上的。李老师之后可以讲解一下蒙蒂霍尔问题。
B.C 讲过了呀就是三门问题
@@TchLiyongle 三门问题确实挺类似的，而且把题目换成100个门开98个门以后一下子就感觉直观清晰了
@@TchLiyongle 你好李老师，都说投注倍投会倾家荡产，那你觉得反着来能行吗？越赢越加倍，拿赢来的钱加倍？
你就是传说中的小朋友吗?
請問是哪一本書？
(1/3) / (1/3 + 1/3 * 1/100) = 100/101
有101个可能摸到第一个红球，前100个必然能摸到第二个红球，第三个盒子里必然摸不到红球，所以100/101
@@sclibingwang 您真是冰雪聪明
不用算也知道，條件機率分母是101(共有101個紅球)分子是100(第一個盒子的紅球是100)
P（A）=101/300，P（B）=1/3*1=P(AB），所以P（B|A)=（1/3）/(101/300)=100/101，这么理解可以吗？我觉得关键是正确理解摸两个球都是红球只有一种情况。
正确的
这个情况就类似于Monty Hall问题。conditional probability
老师最后的方法讲的就是Bayes' theorem（贝叶斯定理）
这就是为什么我学了3遍概率论都学不好的原因，听起来都很顺，自己就是不会这样理解。想通了下次又忘了。就像炉石经典问题：奥术飞弹--精灵龙，我可以想一个小时。
奥数飞弹和精灵龙是什么问题 ？
@@vincepoon6800 奥数飞弹是 3发 1点攻击力 随机目标 的攻击法术，精灵龙是2血的怪物。问题是，场上可攻击的目标两个：敌方英雄+精灵龙，那么你施放奥术飞弹杀死精灵龙的概率有多少？
@@wilsonyang3123 答案是？1/4？
@@kai-cz9mu 1/2 哈哈哈
@@wilsonyang3123 哦哦我少算了两个🥲
我的思路更简单，共300个球，里面有101颗红球。第一颗红球拿出来的次数那只能是101，而拿第一颗红球后，盒子里能全部是红球的为100次（只有一个红球的盒子那次不是），所以概率 就是100/101。
求救 题：概率6% 进行28次 事件发生至少11次的概率是多少？ 可以麻烦你吧算式列出来吗 辛苦了🙏🏻🙏🏻
@@abc01234100 你可以理解成100个球，94个红球，6个蓝球，你摸球28次，有11次摸中蓝球的概率是多少，（剩下17次摸中是红球）？
照你這樣算之前的題目是原本有 三個盒子共6顆球其中有3顆紅球，就以3為分母拿出1顆紅球後，剩下2顆紅球當作分子所以機率是 2/3 不知道可不可行？求解答 ……如果改成原本紅球數是全部的 3/6，當作分母取出一顆紅球後，紅球數變為 全部的2/6 ，當作分子所以第二次出現紅球的機率是 2/6除了3/6 等於 2/3會不會更接近正確答案呢？如果最終答案(數字部分)是正確的，有可能只是巧合適宜這一題吧！
@@nedlin7934 什麼鬼。。。100個球中只有6個藍球 摸28次 要11次摸藍的概率？
@@陳平偉紀念公園 套公式就可以了
面试： 面试官：.....概率是多少面试者：2/3 面试官：解释一下怎么算的。面试者：看李永乐老师的视频学来的 面试官：录取了
胡伟涛 哈哈哈
哈哈！我自以为概率论学得不错，结果栽了
题目出的有歧义，会产生两种理解。1.整个事件的发生概率，也就是李老师所讲，先选箱子再抓球。2.手里已有一枚红球，下一枚也是红球的概率，不考虑选箱子的步骤。感觉这道题更像一道阅读理解题。
Yuan Wen 实验的进行步骤就是先选箱子再抓球。现在问的是已知红球，1号箱子的概率是多少；不存在两次抓球的问题。因此不存在歧义
不然怎么出
同意
同意，其实就是怎么理解题目。是算整件事的第二件事，还是只算第二件事。如果只算第二件事，那么100个球的概率也只是1/2
如果题目稍微变一下，装2个兰色球的箱子有100个，这个题目的答案没有改变。
李老师，劳动节快乐！！！
我觉得这个题做错的原因是对题意的理解。作出1/2的人，理解的是，在摸出一个球是红球之后，剩下要发生的那个单独事件（摸红球）的单独概率。作出2/3的人，理解的是，在摸出一个球是红球之后，且再摸出一个红球的概率，是两个事件都发生的概率。
小时候我也没不能理解，老师也是这样讲的。现在我看了才发现，一个是理解为可能发生的条件，一个是理解成了事实。而且李老师讲复杂，第一个条件不要去看盒子，拉通看就是1/2。
P( red ball remain in the chosen box and first ball is red ball)=1/2問題是假設了第1個球是紅球
即使你所谓的第一种理解的概率也不是1/2,,,
Yan Huang 不对！我仔细想了想，不是1/2。因为可能有红红/蓝的情况和红/红蓝的情况。是吧？而如果是单独概率这两个事情的概率是不一样的。所以还是必须建立在第一个球的概率的前提下。
leonard chan 我不知道原题怎么叙述的，我只是想讲，根据对语言叙述的理解不同，会造成数学上的解法不同。就好像当不知道“以上”“以下”包括该数是，问1以上10以下的正整数有几个，回答可能是8个。我语文很差，经常犯这样的错误。
李老師, 感謝您的數學系列講座, 我著實獲益良多。從上次二進位老鼠毒藥問題, 接著是傅立葉級數, 真的令我覺得要是早個30年看, 當年的工程數學就不會被當掉了~~
30年前没有youtube
活到老学到老，无论什么时候学，都不晚！！！
视频禁止搬运有字幕
講得簡單易懂，剛好工作上有遇到這個問題，太感謝拉。
我以前做的不对。但李永乐的条件概率计算过于分散。其实，P(A)= 3/6, P(AB)=2/6, P(AB)/P(A)=2/3.
把紅球分成1、2、3號[1、2號為一箱] [3號與藍球一箱。]第一次抽球抽到1號的機率加上抽到2號的機率(下一抽又為紅球)=1/3+1/3=2/3答案為2/3
按你的理解这么解答是没问题的。只是我感觉题目好像在问，已知我现在摸的是红球，下一次摸是红球的概率是多少。这样的情况下，应该是相互独立事件。而不是在我没摸以前就问我在一个盒子连续摸两次，两次都是红球的概率
许一城 嗯。题目问的我有点懵逼，c31怎么没了
第一个球概率要你算了吗，第一个球是红球概率100%题意已给出
李老师啊 你解答的这道题和虎扑问的题其实不是一个题。虎扑的题意思是 “第一次抓了一个球 确定是红球了 所以接下来在在同一个盒子抓一个球” 而不是在问“如果第一个球抓的是红球 那么同一个盒子里第二个球还是红球的概率” 要知道这个条件不是假设 而是事实。就好比说 你投两次硬币 第一次投了正面 问你第二次投到正面的概率。 实际上第二次抓球跟第一次抓球根本就没有关系 第一次抓球的概率已经是既定事实之前的事情了 概率不应该算到整体里
第二个球跟第一个球关系很大。你可以想一下，本来三个盒子的概率都是1/3。这时候你抽到了红球，（按你的说法这是既定事实，这没有问题），但问题在于，这颗红球出自第一个盒子的概率是2/3，第二个盒子的可能性被排除，第三个盒子的可能性是1/3。最令人迷惑的地方也就是这里了。在摸到红球的既定事实下，你认为第二个盒子的概率是0，但却不假思索地认为第一个盒子的概率和第三个盒子的概率是一样的。想象一下，如果你摸到了一个红球，你觉得你摸到的盒子是第一个还是第三个，哪个更有可能？
永乐老师的小朋友考公务员了
笑死，所以還蠻大的
@@haveaniceday2749 哈哈，小加小一直加无穷大
李老师，答案是1/2. 一共三个盒子， 只要摸到红球了，就肯定是“红红”或者“红蓝”这两个盒子，不可能是“蓝蓝”这个盒子， 因为“蓝蓝”盒子里没有红球。 你的答案2/3，理论上是对的， 但你为什么忽略了盒子的存在呢？ 如果是单独拿六个，那为什么专门把他们放在盒子里呢？
不对。摸到红球有可能是摸到红1，或者红2，或者红3。然后在这三种情况下，另一个也是红球，就有红1＋红2和红2＋红1两种情况概率是2÷3
就是喜欢李老师的课都跟时事挂钩！有趣，涨知识！
A交B的概率是三分之一 A的概率是三分之二 已知第一球是红球 第二球是红球概率就是二分之一 这个和monty hall 问题不一样 monty hall是因为主持人 事先知道🐑在哪里 通过开门 改变了概率
同100/101
冉 宓 赞同
对滴
附加问题红球出现概率101/300,都是红球概率1/3,(1/3)/(101/300)=100/101
我觉得在于题干怎么问。1. 已知第一个是红球，“求第二个是红球概率？”2.“已知第一个是红球，求第二个是红球概率？”。前者的已知不包含在引号中，即认为“第一个是红球”的概率为100%，这就是考试时“已知就是真理”的原则😂，已知就认为是，已经发生的，既定的，100%概率的。
摸三号盒子不一定能摸到红球，所以摸到红球的概率是：1/3（第一个盒子）+1/3*1/2（第三个盒子）=1/2。在这个概率中剩下的球还是红球，说明摸到了第一个盒子，也就是1/3。两个概率相除得到要求的概率：2/3。
第一个球是红色概率已经是100%，请审题
李老师 我心疼你 看看评论区 都呆在自己打小天地里不愿出来 讲道理 概率论大家都很喜欢讨论 不过确实门槛较高 但好像大众没有这种意识 喜欢待在自己的思路里 而且意识不到问题所在 或许我以后可以研究下这方面 应用于生活 说不定可以收收智商税
错了，换成“如果摸到的一個球是紅球”才是2/3，而你这种井底之蛙笑你以为是井底之蛙的行为我都替你尴尬
一個我沒問題，最後老師假設一百個我就暈了哈哈哈
哈哈哈哈，世界如此复杂！
两个蓝球的盒子是来打酱油的吗？实质上就是三个红球里，摸到全红盒子里的红球的概率，所以和全蓝盒子没有关系。最后的问题的答案是100/101，即从101个红球里摸到全红盒子里的红球的概率。
其實這些問題本身也要非常清晰 .... "如果" 第一個是紅球, 第二個是藍球.... 和這個 第一個 "一定" 是紅球, 第二個是藍球 ..... 本身是有思想上的分別
李老师，能不能讲一下PDE，ODE 等等 数学公式的变化，以及他们的实际应用场景。
NGAer前来应援
以前老師都說條件機率的用途是有些機率在適當選定條件下 可以很好算 不過實際上一堆題目都看起來像在整人
老师你为什么画蔡徐坤打篮球
菜虚鲲？
律师函警告😏
🐔你太美
🌝😂
秀儿，是你吗2333333太秀了
老师，能不能做一个概率的专题基础教学，高三级别就可以了。谢谢老师
timeloss2009 同求
潜台词
你为什么不翻一下书？
台灣概率是高三專章課程(我當時 我現在39歲了)，你們不是嗎?
@@w.l.k 不是每个人都可以看书就完全了解的，如果可以我们就不需要有老师了
題目有問題, 隨機選擇一個盒子"後"從中隨機摸出一個球是紅球，問""這個盒子""裏另一個球是紅球的概率是多少？問的是已選好特定盒子後 的 個別機率, 是 1/2 才對, 永樂老師的算法應該是說整體從三個盒子隨機抽就開始計算的機率
沒有區別吧 你就是把盒子都標上號選特定一個也還是不知道裡面是什麼啊
李老师这个你错了。题干的意思是，在先摸出一个红球的情况下，再摸一个球是红的概率。这时候摸出红球这件事是已经发生了的，“第一个摸出的球是红球”这件事情的概率是100%。也就是说，如果你第一次从放一红一篮的盒子里面取球，那么你必然会摸出一个红球。即双色盒子的摸球顺序是固定了的，红→蓝。而双红盒子无论怎么摸两次，都是红→红。所以当你第一次摸到红球之后，你的下一次摸球摸到红球的概率是1/（1+1）也就是1/2，相当于从两个箱子里边选一个。
这三个红球并不是等价的。第一个球，摸到双色盒子的红球的概率，是等于摸到双红盒子里的红球的概率的。
問題想說的是“第一個是紅球”是已發生的事件 而這個事件發生的機率不是100% 已經發生不等同100% 你要同時考慮這已發生事件的機率
@@kennytong1707 这你就要看问题问的是什么了。问题问的是第二个是红球的概率，这时候第一个红球已经发生了，那么它的概率就是100%。概率是对未来的预测，而已经发生了的事情是不能够改变的。
建议回去审题
我这学期当一门概率课的助教，这就出题去虐美国学生23333
老哥再一次拯救了我
不对。设盒子为A，B，C。摸到C的概率是1/3, 在C中摸到红球的概率是1/2, 所以概率是1/3 * 1/2 = 1/6
你要不要看一下你在寫什麼 根據你的說法 摸到A的概率為1/3 在A中摸到紅為2/2 所以概率為2/2*1/3嗎？🤣🤣
很感谢李老师
应该是2/3。你想啊，第1个球是红球，说明盒子大概率是红红，小概率是红蓝，所以剩下1个球大概率是红球。
果然油管最快！！！
個人是想像把每個紅球都賦予編號（r1、r2、...），就可知在101顆中只有一顆旁邊不是紅球。
真的講的很清楚
之前就想聽老師講解貝式定理了,沒想到這就出了~
這題目換成這樣思考存在[紅紅], [紅藍], [藍藍] 三個箱子已知摸到一顆紅球，那麼這顆紅球來自 [紅紅] 箱子的機率就很自然得到2/3了
可以多教點估計中的貝氏估計嗎?
赶紧拿小板凳坐前排喽，我的1对1豪华课堂。李老师，建议出公式专辑吧
列舉不需要公式吧
我后来发现大家都是这样做的：第一个盒子拿红球概率是100%第二个是50%第三个是0%相加除以3。这样也是50%
当然这个是错的！必须按照李老师说的做！
李老師，我覺得這問題的敘述跟您的解法對不上。我反覆看了前30秒的視頻，您說他第一手摸了顆紅球，問『第二手還是紅球的這個概率是多少』但您的算法卻是從第一手就取得紅球的概率開始算起，並相乘第二手還是紅球的機率。這算法我認為並不符合題意。按您的這個算法，題目應該要是『第一手取得紅球，且第二手依然是紅球的機率為多少』。但實際的題目卻是『已知第一手取得了紅球，則第二手依然是紅球的機率是多少』如果題目已經明講了他第一手是紅球，那討論第一手的機率就沒有意義。因為題目已經限縮了第一手的情境只有兩種可能。剩下的就是在這兩種可能的情境下觀察有幾種情境是有紅球的。因此如果真的按照題目的敘述計算，那機率確實應該是1/2
我也认为是题目叙述有问题，你说得很有道理
那问题就在于你第一个红球是从2红球中拿的还是1红球中拿的，你并不知道。你取得的第一个红球可能从2个红球中拿的概率是1个红球中拿的2倍。
假如我把3个红球标注ABC，其中AB在一个盒子中。你只知道你拿了红球，但并不知道是A B还是C。其实拿A B的概率明显是C的两倍。你可能拿到的是A或者B或者C，如果是A 或者B，那么下次拿的必然是红球，这种情况有2种情形。而如果拿到的是C，那么只有一种，当然，在C的情况下，你再拿红球的概率是0.但是拿A或B，再拿红球的概率都是100.由此，你有两种可能是继续拿红球，一种可能是拿篮球。所以拿到红球的概率是3种中2种，概率为2/3。
@@DrHe-kl3yr 这样讲我能理解.
选1/2的同学应该是没有注意到红红盒子里两个红球代表着多一倍的概率，是有意义的。抽出红1，剩下红2，抽出红2，剩下红1，抽出红3，剩蓝球，三种可能，红红的几率是2/3
xiaofeng zhou 他算错了。。。
我算的是4/9
非常感谢
不错哦，看看
问题出在问题上。1.如果这个人没有开始拿第一个球，光在那里想如果第一个拿到红球，第二个是红球的概率是2/32.如果这个人已经拿了第一个球，发现是红球，然后才考虑概率，那么就是1/2问题说清楚就没问题
照你这么说，题目干脆改成每个箱子里面只有一个球就好了，干嘛要放两个球这么麻烦。放两个球就是要看答题者懂不懂概率。
½啊，为什么要纠结红红和红蓝取出红球不是等可能？取出了红球已经是既定事实，剩下个球是红球的概率才是关键
其实可以自己做个道具，试试啊，用扑克牌就行。。。试1000次。看看。到底是500次，还是666次
抽出红球是既定事实没错，红红和红蓝本来就不是等可能 你给球编个号 红1红2在A盒 红3蓝在B盒 你抽出来的红球有三种 每种都是等可能的，其中两种来自A盒 一种来自B盒
未看先猜2/3編輯:對了，感動
审题审题审题！已经摸了一个红球啦！这是确定的事件！
@@stan8909 沒法分還沒摸、已經摸你說已經摸，怎麼知道是摸哪顆？這樣是不是 還是得算條件機率？不要犯了小學生錯誤，還責怪國中老師教不好
@@stan8909 我认为这题的解甚至是错的。
感覺怪怪的, 如果以一開始說的那個題目我覺得是二分之一,因為已經抽出紅球了,那盒子必然只有第一和第三個,那再抽中紅的機率是二分之一,那以抽第一個球開始算的話,我還是堅信概率是三分之一, 因為抽出的第一球那個盒子時已經決定了結果,所以在三個盒子中只有一個盒子是滿足兩次都抽中紅球的話,就是三分之一,除非抽完第一個球後,球的位置可改變
第一種解法的問題沒有考量到「排列」問題，所以得到的答案當然是錯的。以第一種思路應該視每一顆球為獨立個體而非單純以顏色做區分，例：應標記為「R1R2」、「B1B2」、「R3B3」，拿出紅球即為R1、R2、R3三種狀況，而要再取得紅球則需為第一次取出的紅球為R1、R2。所以第一種算法只要想仔細了，其實也能得到正確解。只是李老師為了帶出引出條件機率就沒有多作基礎的說明。 同理最後提出的問題則為「R1~R100」、「B1~B100」、「R101、B101~B199」R總共101顆，其中符合條件的球為100顆，得100/101。
以下以你的留言分段作解釋。「如果以一開始說的那個題目我覺得是二分之一,因為已經抽出紅球了,那盒子必然只有第一和第三個,那再抽中紅的機率是二分之一」雖然第一球抽出紅球時已決定盒一或盒三，但其中抽到盒一與盒三的機率並不相等。第一次抽出紅球的狀況為R1、R2、R3，若想再抽出紅球則只有先抽R1再抽到R2與先抽R2再抽到R1，先抽出R3時則不論怎麼抽都無法再抽出紅球，所以機率是2/3。「那以抽第一個球開始算的話,我還是堅信概率是三分之一, 因為抽出的第一球那個盒子時已經決定了結果,所以在三個盒子中只有一個盒子是滿足兩次都抽中紅球的話,就是三分之一」這說法是對的，不過這敘述變成「連續兩次都紅球的機率」，跟原題目問的「先抽到紅球時再抽到紅球的機率」是不同概念。還好題目很簡單，想不通時還可以用窮舉法列舉。盒子 / 順序盒一：R1R2、R2R1。盒二：B1B2、B2B1。盒三：R3B3、B3R3。
留言用 第一個問題是有個同學已經抽出紅球後，再抽出第二個球也是紅球的機率！問題是問第二次抽球也是紅色的機率吧，那就是只剩紅和藍各一個，就是二分之一啊！怎么會把第一次的行為也算進去呢？難道我聽錯問題了？我再去聽一次！！！
老师，请问 B 为什么是代表两次都摸中红球？不应该只是代表摸第二次时摸中红球吗？（第一次摸到的可以是红球，也可以是蓝球）这样的话，AB 就如你所说的，代表两次都摸中红球。求解，谢谢！
盒子里只有一个球，你拿出来会发现，它可能是一个红球，也可能是一个篮球。有小朋友要问了，为什么？因为，它是一个红色的篮球。
感觉这题出的不严谨 如果两次猜测按独立事件处理的话解法一是对的 非按贝叶斯的题出的话可以说成: 取一个盒子 甲乙两人分别从中拿一个球 甲知道自己是红的 猜乙手中哪种颜色可能性比较大
按独立事件处理也是2/3，只要两次都从同一个盒子里面抽。除非你说剩下的两个盒子再重新选一个，但是题目明明没有这么说。
报告李老师，我这个小朋友想了解一下关于相机镜头的知识，望老师安排😁😁
1.第一次拿出红球，第二次拿也是红球，这种事情的发生概率是三分之二。2.第一次拿出红球的情况下，第二次拿出红球的概率是二分之一。把问题问好了。
我认为你说的是错误的。第一次拿出红球，第二次拿也是红球的概率是1/3；第一次拿出红球的情况下，第二次拿出红球的概率是2/3。老师说的完全没问题！你说的才有问题。
你的2並不正確，因為哪怕是給定“第一次拿出紅球的情況下”，雙紅盒子被命中的概率也要高於紅藍盒子，所以你並不能說因為只有兩個盒子就是1/2
希望后面能讲一讲假设检验
把红球编号，1号和2号一起，3号和蓝球一起，那么摸到红球只有三种可能，这三种可能里，第二球是红球的有两种可能，1接着2，2接着1，3接着蓝球，所以3分之2。以此类推，1号到100号一起，101号和蓝球一起，第一次摸到的红球是1号到100号的概率自然是101分之100。就是这个笨办法要是第三个盒子里有两个以上的红球就解不了了。。。
@李永樂老師 可以說說為什麼機率等於0不代表不會發生嗎
之前说过很多次了其实，用面积法来解释，无数的点构成一个面，一根针戳中任何一个点的概率都是0，但是任何一个点都是有可能被戳中的。事实上这个概率等于零其实不是绝对意义上那个零，而是一个无穷小量
希望李老师做一个排列组合和概率的基础视频，高三难度就好。
Jack Sun 你去李老师微信看看吧，啥都有
错了，答案应当是1/2，李永乐计算的是整体发生的概率，而题目描述的要求则是第一个红球取出已经为固定事件，问第二次摸球的概率。
李永乐老师，能讲一下倒易空间是怎么回事吗？
李老师，可以讲一讲 马尔可夫链，我发现网上的资料讲的都很乱
这个东西有点多，简单来说就是有state 1,2,3。 state 3只与state2有关系，跟1没关系。
太复杂了，我全听不懂，又是公式又是函数。我的理解是摸到一个红球肯定是那俩箱子了，有三个可能，再摸到一个就是一种可能，然后两个红球的各摸一次（换过来顺序），那就是2/3了
第一个问题，应该是1/2。因为第二次摸，只能同一个箱子选，只有两个选择。所以是1/2
老师能不能讲一下偏导数方面的内容？
P(B)解釋錯了！是第二球是紅球的機率！等於P(A)！雖然不影響最後答案...
是的，P(B)应该是第二球是红球的概率, 是1/3
已经摸到一个红球，说明只可能是从两个红球或者一红一蓝的盒子里拿的。那“这个盒子”的可能性只有两种，“这个盒子”里另一个球是红球的概率，是二分之一。
服了，可能性是只有两种，但是这两种可能性的大小不一样啊，你怎么就说是1/2了呢？
@@unlimitedblade7743 我知道条件概率，但这题不是条件概率。
@@ximamuukein8519 这就是条件概率好吧，条件很明显，第一次摸出的是红球这就是条件。
摸出一个红球的概率101/300， 再摸出一个的概率 100/300， 后面除以前面100/101。
李老師你可以做一個關於曼特拉效應的影片嗎?
李老師，會講小行星撞地球嗎？
仔细读这两句话：“A发生条件下，B的概率” 和 “AB同时发生”，这两句话不是一个意思吗？？我觉得李老师没有讲出P(B|A)、P(B)、P(AB)的本质区别。因为按照现在李老师的讲法，这三个是一样的，没区别！
这题解释的有点问题。首先，摸出第一个红球后，再摸时，是从三个盒子里随机去摸，还是仅从那个已经摸出球的盒子里去摸？ 这是关键。
直接考量红球的比就可以了，100/101
厉害
讚讚讚
又是前排
我在看到題目時有自己停下來算一下 得到2/3。繼續看之後 超級開心！算對了哈哈哈哈
abstract bayes formula, change measure时候用的 很有用。但真不知道这也叫bayes
李永樂老师，想请教你一个问题。之前听过一个故事，说有50男50女，一个人蒙着眼猜他们性别，猜第一个人时随口说一个性别，是对是错别人会告诉他，然后继续往下猜，错和对都没关系，反正剩下的人群里哪个性别最多，下一次就猜那个性别，书上说这是概率里的优势累积，准确率有58%，我想问是怎么计算出来。望赐教
大学高数，线性代数都不是问题，但概率就是学不会，这算是很大一个遗憾吧
公务员行测平均一分钟要做完一条选择题
当理论遇到真实场景～
李老師，请问九宫格的排列1-9, 縱横列如何排列?谢谢
老师我想问你什么叫B-Splines，能做一下介绍吗
老师会算三位数120组合，1到10有12可以算出120组合，一个10有10组合数，12个可以算出120组合
这种题 蒙就是了 公务员平均一道题不到1分钟的时间可以给你使用 算球
有了这个题，不管下次换成几百个球就可以不用算直接选了
错了，换成“如果摸到的一個球是紅球”才是2/3，你要模拟就是两个盒子选一个，看看是不是1/2
题目根本没什么歧义：如果说的是随机选一个盒子，其中有一个红球，求另一个也是红球的概率，那么是 (1/3)/(2/3) = 1/2；而题目说的是随机选一个盒子，然后先摸出一个红球，求另一个是红球的概率，那么就是 2/3。表述的清清楚楚，跟语文有半毛钱关系
又想起了我的高中，我的青春 如果好好学习 现在会是怎样呢 如果存在另外一个平行宇宙，好想问一下另外一个我过得怎样
wayne 一模一样
📂文件夹
└📁视频
└📁 李永乐老师
└📁 无用视频
└⚠️ 空
我想看看张雪峰老师文件夹下是什么样。
想看看你视频文件夹的所有文件🤪
学习资料呢
@@hanshaun1350 都是学习资料，几百GB的那种，你懂的（手动狗头）
键盘狗熊呀 哈哈 小狗
不單是說出正確的解法，也把常見的錯誤1/2的想法錯誤從根本上解釋。
第一球選到紅球的機率 3/6 = 1/2, 第一球和第二球都是紅球的機率(一二球不可換箱子) 1/3 (=選到第一個箱子的機率), (1/3)/(1/2) = 2/3 兩秒鐘解決交給老師! ^_^
第二个问题，总共101个红球，第一个盒子中100个红球，第三个盒子中一个红球，所以摸出的那个红球所在的盒子中的球全部都是红球的概率为100/101
这个题可否用极限的思维来解：设总共摸了n次(n->∞)，而每一个盒子刚好被摸了m次(m=n/3). 红蓝球的盒子被摸先红后蓝的次数刚好是m/2次，这样先摸到某种颜色的次数是3m/2次
真巧，上周刚看完一本介绍贝叶斯概率学的书，先验概率、条件概率、后验概率，在日常生活中还是可以用得上的。李老师之后可以讲解一下蒙蒂霍尔问题。
B.C 讲过了呀就是三门问题
@@TchLiyongle 三门问题确实挺类似的，而且把题目换成100个门开98个门以后一下子就感觉直观清晰了
@@TchLiyongle 你好李老师，都说投注倍投会倾家荡产，那你觉得反着来能行吗？越赢越加倍，拿赢来的钱加倍？
你就是传说中的小朋友吗?
請問是哪一本書？
(1/3) / (1/3 + 1/3 * 1/100) = 100/101
有101个可能摸到第一个红球，前100个必然能摸到第二个红球，第三个盒子里必然摸不到红球，所以100/101
@@sclibingwang 您真是冰雪聪明
不用算也知道，條件機率
分母是101(共有101個紅球)
分子是100(第一個盒子的紅球是100)
P（A）=101/300，P（B）=1/3*1=P(AB），所以P（B|A)=（1/3）/(101/300)=100/101，这么理解可以吗？我觉得关键是正确理解摸两个球都是红球只有一种情况。
正确的
这个情况就类似于Monty Hall问题。conditional probability
老师最后的方法讲的就是Bayes' theorem（贝叶斯定理）
这就是为什么我学了3遍概率论都学不好的原因，听起来都很顺，自己就是不会这样理解。想通了下次又忘了。
就像炉石经典问题：奥术飞弹--精灵龙，我可以想一个小时。
奥数飞弹和精灵龙是什么问题 ？
@@vincepoon6800 奥数飞弹是 3发 1点攻击力 随机目标 的攻击法术，精灵龙是2血的怪物。问题是，场上可攻击的目标两个：敌方英雄+精灵龙，那么你施放奥术飞弹杀死精灵龙的概率有多少？
@@wilsonyang3123 答案是？1/4？
@@kai-cz9mu 1/2 哈哈哈
@@wilsonyang3123 哦哦我少算了两个🥲
我的思路更简单，共300个球，里面有101颗红球。第一颗红球拿出来的次数那只能是101，而拿第一颗红球后，盒子里能全部是红球的为100次（只有一个红球的盒子那次不是），所以概率 就是100/101。
求救
题：概率6% 进行28次 事件发生至少11次的概率是多少？ 可以麻烦你吧算式列出来吗 辛苦了🙏🏻🙏🏻
@@abc01234100 你可以理解成100个球，94个红球，6个蓝球，你摸球28次，有11次摸中蓝球的概率是多少，（剩下17次摸中是红球）？
照你這樣算
之前的題目是原本有 三個盒子共6顆球
其中有3顆紅球，就以3為分母
拿出1顆紅球後，剩下2顆紅球當作分子
所以機率是 2/3
不知道可不可行？求解答 ……
如果改成
原本紅球數是全部的 3/6，當作分母
取出一顆紅球後，紅球數變為 全部的2/6 ，當作分子
所以第二次出現紅球的機率是 2/6除了3/6 等於 2/3
會不會更接近正確答案呢？
如果最終答案(數字部分)是正確的，有可能只是巧合適宜這一題吧！
@@nedlin7934 什麼鬼。。。100個球中只有6個藍球 摸28次 要11次摸藍的概率？
@@陳平偉紀念公園 套公式就可以了
面试：
面试官：.....概率是多少
面试者：2/3
面试官：解释一下怎么算的。
面试者：看李永乐老师的视频学来的
面试官：录取了
胡伟涛 哈哈哈
哈哈！我自以为概率论学得不错，结果栽了
题目出的有歧义，会产生两种理解。1.整个事件的发生概率，也就是李老师所讲，先选箱子再抓球。2.手里已有一枚红球，下一枚也是红球的概率，不考虑选箱子的步骤。感觉这道题更像一道阅读理解题。
Yuan Wen 实验的进行步骤就是先选箱子再抓球。现在问的是已知红球，1号箱子的概率是多少；不存在两次抓球的问题。因此不存在歧义
不然怎么出
同意
同意，其实就是怎么理解题目。是算整件事的第二件事，还是只算第二件事。如果只算第二件事，那么100个球的概率也只是1/2
如果题目稍微变一下，装2个兰色球的箱子有100个，这个题目的答案没有改变。
李老师，劳动节快乐！！！
我觉得这个题做错的原因是对题意的理解。
作出1/2的人，理解的是，在摸出一个球是红球之后，剩下要发生的那个单独事件（摸红球）的单独概率。
作出2/3的人，理解的是，在摸出一个球是红球之后，且再摸出一个红球的概率，是两个事件都发生的概率。
小时候我也没不能理解，老师也是这样讲的。现在我看了才发现，一个是理解为可能发生的条件，一个是理解成了事实。而且李老师讲复杂，第一个条件不要去看盒子，拉通看就是1/2。
P( red ball remain in the chosen box and first ball is red ball)=1/2
問題是假設了第1個球是紅球
即使你所谓的第一种理解的概率也不是1/2,,,
Yan Huang 不对！我仔细想了想，不是1/2。因为可能有红红/蓝的情况和红/红蓝的情况。是吧？而如果是单独概率这两个事情的概率是不一样的。所以还是必须建立在第一个球的概率的前提下。
leonard chan 我不知道原题怎么叙述的，我只是想讲，根据对语言叙述的理解不同，会造成数学上的解法不同。就好像当不知道“以上”“以下”包括该数是，问1以上10以下的正整数有几个，回答可能是8个。我语文很差，经常犯这样的错误。
李老師, 感謝您的數學系列講座, 我著實獲益良多。從上次二進位老鼠毒藥問題, 接著是傅立葉級數, 真的令我覺得要是早個30年看, 當年的工程數學就不會被當掉了~~
30年前没有youtube
活到老学到老，无论什么时候学，都不晚！！！
视频禁止搬运
有字幕
講得簡單易懂，剛好工作上有遇到這個問題，太感謝拉。
我以前做的不对。但李永乐的条件概率计算过于分散。其实，P(A)= 3/6, P(AB)=2/6, P(AB)/P(A)=2/3.
把紅球分成1、2、3號
[1、2號為一箱] [3號與藍球一箱。]
第一次抽球抽到1號的機率加上抽到2號的機率(下一抽又為紅球)=1/3+1/3=2/3
答案為2/3
按你的理解这么解答是没问题的。只是我感觉题目好像在问，已知我现在摸的是红球，下一次摸是红球的概率是多少。这样的情况下，应该是相互独立事件。而不是在我没摸以前就问我在一个盒子连续摸两次，两次都是红球的概率
许一城 嗯。题目问的我有点懵逼，c31怎么没了
第一个球概率要你算了吗，第一个球是红球概率100%题意已给出
李老师啊 你解答的这道题和虎扑问的题其实不是一个题。虎扑的题意思是 “第一次抓了一个球 确定是红球了 所以接下来在在同一个盒子抓一个球” 而不是在问“如果第一个球抓的是红球 那么同一个盒子里第二个球还是红球的概率” 要知道这个条件不是假设 而是事实。就好比说 你投两次硬币 第一次投了正面 问你第二次投到正面的概率。 实际上第二次抓球跟第一次抓球根本就没有关系 第一次抓球的概率已经是既定事实之前的事情了 概率不应该算到整体里
第二个球跟第一个球关系很大。你可以想一下，本来三个盒子的概率都是1/3。这时候你抽到了红球，（按你的说法这是既定事实，这没有问题），但问题在于，这颗红球出自第一个盒子的概率是2/3，第二个盒子的可能性被排除，第三个盒子的可能性是1/3。最令人迷惑的地方也就是这里了。在摸到红球的既定事实下，你认为第二个盒子的概率是0，但却不假思索地认为第一个盒子的概率和第三个盒子的概率是一样的。想象一下，如果你摸到了一个红球，你觉得你摸到的盒子是第一个还是第三个，哪个更有可能？
永乐老师的小朋友考公务员了
笑死，所以還蠻大的
@@haveaniceday2749 哈哈，小加小一直加无穷大
李老师，答案是1/2. 一共三个盒子， 只要摸到红球了，就肯定是“红红”或者“红蓝”这两个盒子，不可能是“蓝蓝”这个盒子， 因为“蓝蓝”盒子里没有红球。 你的答案2/3，理论上是对的， 但你为什么忽略了盒子的存在呢？ 如果是单独拿六个，那为什么专门把他们放在盒子里呢？
不对。
摸到红球有可能是摸到红1，或者红2，或者红3。
然后在这三种情况下，另一个也是红球，就有红1＋红2和红2＋红1两种情况
概率是2÷3
就是喜欢李老师的课都跟时事挂钩！有趣，涨知识！
A交B的概率是三分之一 A的概率是三分之二 已知第一球是红球 第二球是红球概率就是二分之一 这个和monty hall 问题不一样 monty hall是因为主持人 事先知道🐑在哪里 通过开门 改变了概率
同100/101
冉 宓 赞同
对滴
附加问题红球出现概率101/300,都是红球概率1/3,(1/3)/(101/300)=100/101
我觉得在于题干怎么问。1. 已知第一个是红球，“求第二个是红球概率？”2.“已知第一个是红球，求第二个是红球概率？”。前者的已知不包含在引号中，即认为“第一个是红球”的概率为100%，这就是考试时“已知就是真理”的原则😂，已知就认为是，已经发生的，既定的，100%概率的。
摸三号盒子不一定能摸到红球，所以摸到红球的概率是：1/3（第一个盒子）+1/3*1/2（第三个盒子）=1/2。在这个概率中剩下的球还是红球，说明摸到了第一个盒子，也就是1/3。两个概率相除得到要求的概率：2/3。
第一个球是红色概率已经是100%，请审题
李老师 我心疼你 看看评论区 都呆在自己打小天地里不愿出来 讲道理 概率论大家都很喜欢讨论 不过确实门槛较高 但好像大众没有这种意识 喜欢待在自己的思路里 而且意识不到问题所在 或许我以后可以研究下这方面 应用于生活 说不定可以收收智商税
错了，换成“如果摸到的一個球是紅球”才是2/3，而你这种井底之蛙笑你以为是井底之蛙的行为我都替你尴尬
一個我沒問題，最後老師假設一百個我就暈了哈哈哈
哈哈哈哈，世界如此复杂！
两个蓝球的盒子是来打酱油的吗？实质上就是三个红球里，摸到全红盒子里的红球的概率，所以和全蓝盒子没有关系。最后的问题的答案是100/101，即从101个红球里摸到全红盒子里的红球的概率。
其實這些問題本身也要非常清晰 .... "如果" 第一個是紅球, 第二個是藍球.... 和這個 第一個 "一定" 是紅球, 第二個是藍球 ..... 本身是有思想上的分別
李老师，能不能讲一下PDE，ODE 等等 数学公式的变化，以及他们的实际应用场景。
NGAer前来应援
以前老師都說條件機率的用途是有些機率在適當選定條件下 可以很好算 不過實際上一堆題目都看起來像在整人
老师你为什么画蔡徐坤打篮球
菜虚鲲？
律师函警告😏
🐔你太美
🌝😂
秀儿，是你吗2333333太秀了
老师，能不能做一个概率的专题基础教学，高三级别就可以了。谢谢老师
timeloss2009 同求
潜台词
你为什么不翻一下书？
台灣概率是高三專章課程(我當時 我現在39歲了)，你們不是嗎?
@@w.l.k 不是每个人都可以看书就完全了解的，如果可以我们就不需要有老师了
題目有問題, 隨機選擇一個盒子"後"從中隨機摸出一個球是紅球，問""這個盒子""裏另一個球是紅球的概率是多少？
問的是已選好特定盒子後 的 個別機率, 是 1/2 才對, 永樂老師的算法應該是說整體從三個盒子隨機抽就開始計算的機率
沒有區別吧 你就是把盒子都標上號選特定一個也還是不知道裡面是什麼啊
李老师这个你错了。题干的意思是，在先摸出一个红球的情况下，再摸一个球是红的概率。这时候摸出红球这件事是已经发生了的，“第一个摸出的球是红球”这件事情的概率是100%。也就是说，如果你第一次从放一红一篮的盒子里面取球，那么你必然会摸出一个红球。即双色盒子的摸球顺序是固定了的，红→蓝。而双红盒子无论怎么摸两次，都是红→红。所以当你第一次摸到红球之后，你的下一次摸球摸到红球的概率是1/（1+1）也就是1/2，相当于从两个箱子里边选一个。
这三个红球并不是等价的。第一个球，摸到双色盒子的红球的概率，是等于摸到双红盒子里的红球的概率的。
問題想說的是“第一個是紅球”是已發生的事件 而這個事件發生的機率不是100% 已經發生不等同100% 你要同時考慮這已發生事件的機率
@@kennytong1707 这你就要看问题问的是什么了。问题问的是第二个是红球的概率，这时候第一个红球已经发生了，那么它的概率就是100%。概率是对未来的预测，而已经发生了的事情是不能够改变的。
建议回去审题
我这学期当一门概率课的助教，这就出题去虐美国学生23333
老哥再一次拯救了我
不对。设盒子为A，B，C。摸到C的概率是1/3, 在C中摸到红球的概率是1/2, 所以概率是1/3 * 1/2 = 1/6
你要不要看一下你在寫什麼 根據你的說法 摸到A的概率為1/3 在A中摸到紅為2/2 所以概率為2/2*1/3嗎？🤣🤣
很感谢李老师
应该是2/3。你想啊，第1个球是红球，说明盒子大概率是红红，小概率是红蓝，所以剩下1个球大概率是红球。
果然油管最快！！！
個人是想像把每個紅球都賦予編號（r1、r2、...），就可知在101顆中只有一顆旁邊不是紅球。
真的講的很清楚
之前就想聽老師講解貝式定理了,沒想到這就出了~
這題目換成這樣思考
存在[紅紅], [紅藍], [藍藍] 三個箱子
已知摸到一顆紅球，那麼這顆紅球來自 [紅紅] 箱子的機率
就很自然得到2/3了
可以多教點估計中的貝氏估計嗎?
赶紧拿小板凳坐前排喽，我的1对1豪华课堂。李老师，建议出公式专辑吧
列舉不需要公式吧
我后来发现大家都是这样做的：第一个盒子拿红球概率是100%第二个是50%第三个是0%相加除以3。这样也是50%
当然这个是错的！必须按照李老师说的做！
李老師，我覺得這問題的敘述跟您的解法對不上。
我反覆看了前30秒的視頻，您說他第一手摸了顆紅球，問『第二手還是紅球的這個概率是多少』
但您的算法卻是從第一手就取得紅球的概率開始算起，並相乘第二手還是紅球的機率。這算法我認為並不符合題意。
按您的這個算法，題目應該要是
『第一手取得紅球，且第二手依然是紅球的機率為多少』。
但實際的題目卻是
『已知第一手取得了紅球，則第二手依然是紅球的機率是多少』
如果題目已經明講了他第一手是紅球，那討論第一手的機率就沒有意義。因為題目已經限縮了第一手的情境只有兩種可能。
剩下的就是在這兩種可能的情境下觀察有幾種情境是有紅球的。
因此如果真的按照題目的敘述計算，那機率確實應該是1/2
我也认为是题目叙述有问题，你说得很有道理
P( red ball remain in the chosen box and first ball is red ball)=1/2
問題是假設了第1個球是紅球
那问题就在于你第一个红球是从2红球中拿的还是1红球中拿的，你并不知道。你取得的第一个红球可能从2个红球中拿的概率是1个红球中拿的2倍。
假如我把3个红球标注ABC，其中AB在一个盒子中。你只知道你拿了红球，但并不知道是A B还是C。其实拿A B的概率明显是C的两倍。你可能拿到的是A或者B或者C，如果是A 或者B，那么下次拿的必然是红球，这种情况有2种情形。而如果拿到的是C，那么只有一种，当然，在C的情况下，你再拿红球的概率是0.但是拿A或B，再拿红球的概率都是100.由此，你有两种可能是继续拿红球，一种可能是拿篮球。所以拿到红球的概率是3种中2种，概率为2/3。
@@DrHe-kl3yr 这样讲我能理解.
选1/2的同学应该是没有注意到红红盒子里两个红球代表着多一倍的概率，是有意义的。抽出红1，剩下红2，抽出红2，剩下红1，抽出红3，剩蓝球，三种可能，红红的几率是2/3
xiaofeng zhou 他算错了。。。
我算的是4/9
非常感谢
不错哦，看看
问题出在问题上。
1.如果这个人没有开始拿第一个球，光在那里想如果第一个拿到红球，第二个是红球的概率是2/3
2.如果这个人已经拿了第一个球，发现是红球，然后才考虑概率，那么就是1/2
问题说清楚就没问题
照你这么说，题目干脆改成每个箱子里面只有一个球就好了，干嘛要放两个球这么麻烦。放两个球就是要看答题者懂不懂概率。
½啊，为什么要纠结红红和红蓝取出红球不是等可能？取出了红球已经是既定事实，剩下个球是红球的概率才是关键
其实可以自己做个道具，试试啊，用扑克牌就行。。。试1000次。看看。到底是500次，还是666次
抽出红球是既定事实没错，红红和红蓝本来就不是等可能 你给球编个号 红1红2在A盒 红3蓝在B盒 你抽出来的红球有三种 每种都是等可能的，其中两种来自A盒 一种来自B盒
未看先猜2/3
編輯:對了，感動
审题审题审题！已经摸了一个红球啦！这是确定的事件！
@@stan8909 沒法分還沒摸、已經摸
你說已經摸，怎麼知道是摸哪顆？
這樣是不是 還是得算條件機率？
不要犯了小學生錯誤，還責怪國中老師教不好
@@stan8909 我认为这题的解甚至是错的。
感覺怪怪的, 如果以一開始說的那個題目我覺得是二分之一,因為已經抽出紅球了,那盒子必然只有第一和第三個,那再抽中紅的機率是二分之一,那以抽第一個球開始算的話,我還是堅信概率是三分之一, 因為抽出的第一球那個盒子時已經決定了結果,所以在三個盒子中只有一個盒子是滿足兩次都抽中紅球的話,就是三分之一,除非抽完第一個球後,球的位置可改變
第一種解法的問題沒有考量到「排列」問題，所以得到的答案當然是錯的。以第一種思路應該視每一顆球為獨立個體而非單純以顏色做區分，例：應標記為「R1R2」、「B1B2」、「R3B3」，拿出紅球即為R1、R2、R3三種狀況，而要再取得紅球則需為第一次取出的紅球為R1、R2。
所以第一種算法只要想仔細了，其實也能得到正確解。只是李老師為了帶出引出條件機率就沒有多作基礎的說明。 同理最後提出的問題則為「R1~R100」、「B1~B100」、「R101、B101~B199」R總共101顆，其中符合條件的球為100顆，得100/101。
以下以你的留言分段作解釋。
「如果以一開始說的那個題目我覺得是二分之一,因為已經抽出紅球了,那盒子必然只有第一和第三個,那再抽中紅的機率是二分之一」
雖然第一球抽出紅球時已決定盒一或盒三，但其中抽到盒一與盒三的機率並不相等。第一次抽出紅球的狀況為R1、R2、R3，若想再抽出紅球則只有先抽R1再抽到R2與先抽R2再抽到R1，先抽出R3時則不論怎麼抽都無法再抽出紅球，所以機率是2/3。
「那以抽第一個球開始算的話,我還是堅信概率是三分之一, 因為抽出的第一球那個盒子時已經決定了結果,所以在三個盒子中只有一個盒子是滿足兩次都抽中紅球的話,就是三分之一」
這說法是對的，不過這敘述變成「連續兩次都紅球的機率」，跟原題目問的「先抽到紅球時再抽到紅球的機率」是不同概念。
還好題目很簡單，想不通時還可以用窮舉法列舉。
盒子 / 順序
盒一：R1R2、R2R1。
盒二：B1B2、B2B1。
盒三：R3B3、B3R3。
留言用 第一個問題是有個同學已經抽出紅球後，再抽出第二個球也是紅球的機率！問題是問第二次抽球也是紅色的機率吧，那就是只剩紅和藍各一個，就是二分之一啊！怎么會把第一次的行為也算進去呢？難道我聽錯問題了？我再去聽一次！！！
老师，请问 B 为什么是代表两次都摸中红球？不应该只是代表摸第二次时摸中红球吗？（第一次摸到的可以是红球，也可以是蓝球）
这样的话，AB 就如你所说的，代表两次都摸中红球。
求解，谢谢！
盒子里只有一个球，你拿出来会发现，它可能是一个红球，也可能是一个篮球。有小朋友要问了，为什么？因为，它是一个红色的篮球。
感觉这题出的不严谨 如果两次猜测按独立事件处理的话解法一是对的 非按贝叶斯的题出的话可以说成: 取一个盒子 甲乙两人分别从中拿一个球 甲知道自己是红的 猜乙手中哪种颜色可能性比较大
按独立事件处理也是2/3，只要两次都从同一个盒子里面抽。除非你说剩下的两个盒子再重新选一个，但是题目明明没有这么说。
报告李老师，我这个小朋友想了解一下关于相机镜头的知识，望老师安排😁😁
1.第一次拿出红球，第二次拿也是红球，这种事情的发生概率是三分之二。
2.第一次拿出红球的情况下，第二次拿出红球的概率是二分之一。把问题问好了。
我认为你说的是错误的。第一次拿出红球，第二次拿也是红球的概率是1/3；第一次拿出红球的情况下，第二次拿出红球的概率是2/3。老师说的完全没问题！你说的才有问题。
你的2並不正確，因為哪怕是給定“第一次拿出紅球的情況下”，雙紅盒子被命中的概率也要高於紅藍盒子，所以你並不能說因為只有兩個盒子就是1/2
希望后面能讲一讲假设检验
把红球编号，1号和2号一起，3号和蓝球一起，那么摸到红球只有三种可能，这三种可能里，第二球是红球的有两种可能，1接着2，2接着1，3接着蓝球，所以3分之2。
以此类推，1号到100号一起，101号和蓝球一起，第一次摸到的红球是1号到100号的概率自然是101分之100。
就是这个笨办法要是第三个盒子里有两个以上的红球就解不了了。。。
求救
题：概率6% 进行28次 事件发生至少11次的概率是多少？ 可以麻烦你吧算式列出来吗 辛苦了🙏🏻🙏🏻
@李永樂老師 可以說說為什麼機率等於0不代表不會發生嗎
之前说过很多次了其实，用面积法来解释，无数的点构成一个面，一根针戳中任何一个点的概率都是0，但是任何一个点都是有可能被戳中的。事实上这个概率等于零其实不是绝对意义上那个零，而是一个无穷小量
希望李老师做一个排列组合和概率的基础视频，高三难度就好。
Jack Sun 你去李老师微信看看吧，啥都有
错了，答案应当是1/2，李永乐计算的是整体发生的概率，而题目描述的要求则是第一个红球取出已经为固定事件，问第二次摸球的概率。
李永乐老师，能讲一下倒易空间是怎么回事吗？
李老师，可以讲一讲 马尔可夫链，我发现网上的资料讲的都很乱
这个东西有点多，简单来说就是有state 1,2,3。 state 3只与state2有关系，跟1没关系。
太复杂了，我全听不懂，又是公式又是函数。我的理解是摸到一个红球肯定是那俩箱子了，有三个可能，再摸到一个就是一种可能，然后两个红球的各摸一次（换过来顺序），那就是2/3了
第一个问题，应该是1/2。因为第二次摸，只能同一个箱子选，只有两个选择。所以是1/2
老师能不能讲一下偏导数方面的内容？
P(B)解釋錯了！是第二球是紅球的機率！等於P(A)！雖然不影響最後答案...
是的，P(B)应该是第二球是红球的概率, 是1/3
已经摸到一个红球，说明只可能是从两个红球或者一红一蓝的盒子里拿的。那“这个盒子”的可能性只有两种，“这个盒子”里另一个球是红球的概率，是二分之一。
服了，可能性是只有两种，但是这两种可能性的大小不一样啊，你怎么就说是1/2了呢？
@@unlimitedblade7743 我知道条件概率，但这题不是条件概率。
@@ximamuukein8519 这就是条件概率好吧，条件很明显，第一次摸出的是红球这就是条件。
摸出一个红球的概率101/300， 再摸出一个的概率 100/300， 后面除以前面100/101。
李老師你可以做一個關於曼特拉效應的影片嗎?
李老師，會講小行星撞地球嗎？
仔细读这两句话：“A发生条件下，B的概率” 和 “AB同时发生”，这两句话不是一个意思吗？？我觉得李老师没有讲出P(B|A)、P(B)、P(AB)的本质区别。因为按照现在李老师的讲法，这三个是一样的，没区别！
这题解释的有点问题。首先，摸出第一个红球后，再摸时，是从三个盒子里随机去摸，还是仅从那个已经摸出球的盒子里去摸？ 这是关键。
直接考量红球的比就可以了，100/101
厉害
讚讚讚
又是前排
我在看到題目時有自己停下來算一下 得到2/3。
繼續看之後 超級開心！
算對了哈哈哈哈
abstract bayes formula, change measure时候用的 很有用。但真不知道这也叫bayes
李永樂老师，想请教你一个问题。之前听过一个故事，说有50男50女，一个人蒙着眼猜他们性别，猜第一个人时随口说一个性别，是对是错别人会告诉他，然后继续往下猜，错和对都没关系，反正剩下的人群里哪个性别最多，下一次就猜那个性别，书上说这是概率里的优势累积，准确率有58%，我想问是怎么计算出来。望赐教
大学高数，线性代数都不是问题，但概率就是学不会，这算是很大一个遗憾吧
公务员行测平均一分钟要做完一条选择题
当理论遇到真实场景～
李老師，请问九宫格的排列1-9, 縱横列如何排列?谢谢
老师我想问你什么叫B-Splines，能做一下介绍吗
老师会算三位数120组合，1到10有12可以算出120组合，一个10有10组合数，12个可以算出120组合
这种题 蒙就是了 公务员平均一道题不到1分钟的时间可以给你使用 算球
有了这个题，不管下次换成几百个球就可以不用算直接选了
错了，换成“如果摸到的一個球是紅球”才是2/3，你要模拟就是两个盒子选一个，看看是不是1/2
题目根本没什么歧义：如果说的是随机选一个盒子，其中有一个红球，求另一个也是红球的概率，那么是 (1/3)/(2/3) = 1/2；而题目说的是随机选一个盒子，然后先摸出一个红球，求另一个是红球的概率，那么就是 2/3。表述的清清楚楚，跟语文有半毛钱关系
又想起了我的高中，我的青春 如果好好学习 现在会是怎样呢 如果存在另外一个平行宇宙，好想问一下另外一个我过得怎样
wayne 一模一样