Arithm'Antique n°5 - Les nombres triangulaires
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- เผยแพร่เมื่อ 9 พ.ย. 2016
- Additionner des nombres est une chose qui peut sembler banale ; pourtant, on peut trouver des propriétés remarquables de certains nombres qui relèvent autant de la géométrie que de l’arithmétique. Antoine Houlou-Garcia vous fait entrer dans la magie des nombres triangulaires de Pythagore à Gauss… en passant par le billard et le football !
- วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
Vidéo très intéressante, avec un exposé clair et précis.
Merci beaucoup !
Dommage pour le "Bonjour à toutes et à tous" !!!!
les nombres triangulaires sont aussi cachés dans d'autres aspects de la musique:
Lorsque l'on écrit un choral de type Bach en écriture on doit faire gaffe au 5te parallèles :
Si l'on a 4 voix, il y a 6 endroits( dans l'accord réalisé) où l' on doit faire attention (basse-ténor; basse-alto;basse-soprano;ténor-alto;ténor-soprano;alto-soprano) . S' il y a plus de voix on s'aperçois que ces "endroits ou il faut faire attention aux 5te" ne peuvent être que des nombres triangulaires .
Si je ne me plante pas , la fonction qui donne le nombre "d'endroits où il faut faire attention aux 5te" par rapport aux nombre de voix est : f(x)=(((x+1)x)/2)-1x avec x nombre de voix .
PS: ouverture de l'orfeo de Monteverdi excellent choix !
PPS: Merci pour cette video . La petite astuce pour calculer les sommes de nombres consécutifs m'a aidé à trouver la fonction que je cherchait. :)
Bonjour et désolé pour ma réponse tardive !
Merci pour la remarque sur l'Orfeo, c'est une ouverture et un opéra que j'affectionne particulièrement ;-)
Effectivement, la fonction que tu mentionnes est précisément la fonction permettant de trouver les nombres consécutifs jusqu'à x-1, ce qui correspond bien à un nombre triangulaire. Mais comme tu l'imagines, je ne peux malheureusement pas parler de tout en quelques minutes et c'est donc très agréable de voir que cela t'a donné envie d'aller plus loin ! :-)
Merci pour cet exposé clair et très intéressant ! Simplement je n'ai pas du tout compris l'allusion à la musique. Je suis musicien et je ne vois pas comment tu en arrives à associer 3/2 avec la quinte, 4/3 avec la quarte, et 2/1 avec l'octave.
Si on doit associer des notes à des fractions, alors on pourrait dire que la quarte c'est 4/7, la quinte 5/7, et l'octave 7/7. Mais 3/2, 4/3 et 2/1, je ne vois pas...
Pourrais-tu expliquer stp ?
Merci pour ton commentaire !
Alors, concernant le lien entre les fractions et la gamme, tu peux regarder cet épisode que j'ai entièrement consacré à ce sujet et qui devrait répondre à ta question : th-cam.com/video/RO5qmvgTH5E/w-d-xo.html.
En gros, l'idée c'est qu'il faut raisonner en termes de fréquence (ou de longueur de corde) et non pas en termes de notes sur un piano : si tu prends une corde et que tu la fais vibrer, cela te donne un son ; maintenant si tu divise en deux ta corde et que tu ne fais vibrer qu'une moitié, tu obtiens la même note que précédemment mais à l'octave du dessus ; c'est pourquoi l'octave est associée à un rapport 1/2 en termes de longueur de corde (ou 2/1 en termes de fréquence).
Pour la quinte et la quarte, la vidéo sur la gamme pythagoricienne dont je t'ai mis le lien précise également le fonctionnement. Si des choses dans cette vidéo consacrée à la musique ne sont pas claires, n'hésite pas à me demander ;-)
Ok merci pour ces précisions, c'est plus clair en effet ! ;)
Si je peux juste me permettre juste une petite critique, la musique de fond est assez gênante pour arriver à se concentrer sur ce que tu dis !
Xxxx XXX tout à fait d'accord avec toi, mais malheureusement je m'en suis rendu compte sur le tard ^^
Haaaaa
J'aime bien ce type de maths et je me suis intéressé à la somme des carrés et la sommes des cubes et je suis tombé sur ces vidéos de la chaîne de maths Think Twice :
sommes des carrés : th-cam.com/video/aXbT37IlyZQ/w-d-xo.html
Sommes des cubes : th-cam.com/video/glearwgR1Ls/w-d-xo.html
Sinon une autre version de l'anecdote de Gauss raconte que le prof a demander uniquement à Gauss car finissant "trop" rapidement ses exos, le prof lui a donnée cette somme pour l'occuper pendant que ses camarades terminaient leurs exos.
Seb16120 merci beaucoup, je ne connaissais pas ces vidéos, elles sont très intéressantes ! :)