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這題我前幾天有算過我是先整項平方，會得到平方加倒數平方的和，然後把原式三次方，代ㄧ代，就得到x3次方+倒數三次方的結果，然後6次方會得到其結果=0然後100=6×16+4所以其實這題是在算四次方加倒數四次方的答案然後再利用最初算的平方再平方，就能敲出四次方，也就是100次方加倒數的100次方的答案了這是忘記棣美弗或者完全不知什麼是棣美弗的人能想出來的方法，我是這樣寫的
哇，這樣很棒，太感恩了
幫你置頂
更正，我這裡寫錯了，三次方後X^3+(1/x)^3=0,然後左右同乘x^3,得到x^6=-1才對，而X^96=(x^6)^16=1這樣x^100+(1/x)^100=x^96[(x4+(1/x)^4]=1×[四次方那堆]四次方那堆用x^2+(1x)^2再平方，就會求出-1
麻煩能再詳細解釋一下麽？原式平方得到x^2+1/x^2=1, 原式3次方得到x^3+1/x^3=0。您説的6次方是指什麽？原式6次方得到x^6+1/x^6=-2，爲什麽說是0呢？從(x^3+1/x^3)*(x^6+1/x^6)能迭代出指數是9, 15, 21, ..., 99的時候都是0。請問怎么得出x^100+1/x^100 = x^4+1/x^4 的呢？
@@ranshen1486我寫錯了，後來我有修正,應為:X^3+(1/x)3=0同乘上x^3，得X^6+1=0所以x^6=-1原式=（x^100)+(1/x)^100=(x^6)16+4 +(x^6)-16-4=X^4+(1/x)^4=[X^2+(1/x)^2]^2-2=1-2=-1
我是補習班日文老師，前幾天剛重看了一遍三個傻瓜，覺得每次看到補教界能出現思考並發言「教育或學習的目的與本質（而非商業導向的行銷表面功夫）」的老師，都會十分感動！感謝李祥老師也助了教育界一臂之力！
謝謝你的鼓勵❤
提供另外一個想法，但基本上棣美弗還是比較快，可能好處是sqrt(3)換成其他奇怪的數字也能算。令A_n=x^n+1/(x^n) 則A_1= sqrt(3)注意到 A_(n+1)=A_n*A_1-A_(n-1) （展開來就看得出來了）所以 A_(n+1)= sqrt(3) *A_n-A_(n-1) 接下來問題就變成解A_100了 把二階線性遞迴一般式解出來即可（雖然說特徵方程其實就是原方程式就是了）
是的，謝謝😊
如果直接解x + 1/x = 根號3，好像也很方便，令i=根號負1，x =(公式解)=(根號3 /2 +- i/2) = 1e^(i*+-30)，x^100 =(棣美弗)= 1^100e^(i*+-30*100)=1e^(i*120)或1e^(i*240)。代回原題目的x^100+1/(x^100)=1e^(i*120)+1e^(i*240)=(-1/2+i*(根號3 /2)) + (-1/2-i*(根號3 /2)) =-1。
太神啦! 可惜高中不學複數，不然後面還有很多可以學!!!
高三有啦，只是是下學期
老師好提醒一下您的線上課程高一數據分析以及排列組合都還沒有上架後半完整影片喔
是的，前些時候出了些狀況，現在恢復正常拍攝，會盡快補上
10:42
😮😮😮😮
通常看到X是二次相時才會想到三角換元，原來可以這樣做學到了
謝謝
有兩點小小的建議1.棣美弗很多人會唸錯，連數學老師也很多人唸錯，棣美弗音同第美福。2.30度乘100，建議不要乘開來再找同界角，因為30是360的因數，30度的12倍剛好是一圈，因此只要100除以12，餘4，因此同界角就是30度的4倍。
謝謝建議，我會特別注意的
那個字很難找
太牛了，我還以為要+2x/x-2配平😂
如果不是sqrt(3)，而是不太“特殊”的值呢？
那就要看狀況了
用丌來算角度可能比較好。
謝謝😊
Seems the first step is square both side
T H A N K S
老師這公式只適用於複數嗎?
是的
3000 = -600 = 720-600 = 120
深有同感
可以啦
怎麼突然跑出分科內容了，哈哈哈
都講啦
這一般很難想到
th-cam.com/video/OP0tn3Wz6tc/w-d-xo.htmlsi=f7EIUIE5pA2aKl3l 最近才看到解法
可惜台灣的教育還是著重考試
真的
這題我前幾天有算過
我是先整項平方，會得到平方加倒數平方的和，然後把原式三次方，代ㄧ代，就得到x3次方+倒數三次方的結果，然後6次方會得到其結果=0
然後100=6×16+4
所以其實這題是在算四次方加倒數四次方的答案
然後再利用最初算的平方再平方，就能敲出四次方，也就是100次方加倒數的100次方的答案了
這是忘記棣美弗或者完全不知什麼是棣美弗的人能想出來的方法，我是這樣寫的
哇，這樣很棒，太感恩了
幫你置頂
更正，我這裡寫錯了，三次方後
X^3+(1/x)^3=0,
然後左右同乘x^3,得到x^6=-1才對，而X^96=(x^6)^16=1
這樣x^100+(1/x)^100=x^96[(x4+(1/x)^4]
=1×[四次方那堆]
四次方那堆用x^2+(1x)^2再平方，就會求出-1
麻煩能再詳細解釋一下麽？原式平方得到x^2+1/x^2=1, 原式3次方得到x^3+1/x^3=0。您説的6次方是指什麽？原式6次方得到x^6+1/x^6=-2，爲什麽說是0呢？從(x^3+1/x^3)*(x^6+1/x^6)能迭代出指數是9, 15, 21, ..., 99的時候都是0。請問怎么得出x^100+1/x^100 = x^4+1/x^4 的呢？
@@ranshen1486我寫錯了，後來我有修正,應為:
X^3+(1/x)3=0
同乘上x^3，得
X^6+1=0
所以x^6=-1
原式=（x^100)+(1/x)^100
=(x^6)16+4 +(x^6)-16-4
=X^4+(1/x)^4
=[X^2+(1/x)^2]^2-2
=1-2=-1
我是補習班日文老師，前幾天剛重看了一遍三個傻瓜，覺得每次看到補教界能出現思考並發言「教育或學習的目的與本質（而非商業導向的行銷表面功夫）」的老師，都會十分感動！感謝李祥老師也助了教育界一臂之力！
謝謝你的鼓勵❤
提供另外一個想法，但基本上棣美弗還是比較快，可能好處是sqrt(3)換成其他奇怪的數字也能算。
令A_n=x^n+1/(x^n) 則A_1= sqrt(3)
注意到 A_(n+1)=A_n*A_1-A_(n-1) （展開來就看得出來了）
所以 A_(n+1)= sqrt(3) *A_n-A_(n-1)
接下來問題就變成解A_100了
把二階線性遞迴一般式解出來即可
（雖然說特徵方程其實就是原方程式就是了）
是的，謝謝😊
如果直接解x + 1/x = 根號3，好像也很方便，令i=根號負1，x =(公式解)=(根號3 /2 +- i/2) = 1e^(i*+-30)，x^100 =(棣美弗)= 1^100e^(i*+-30*100)=1e^(i*120)或1e^(i*240)。代回原題目的x^100+1/(x^100)=1e^(i*120)+1e^(i*240)=(-1/2+i*(根號3 /2)) + (-1/2-i*(根號3 /2)) =-1。
太神啦! 可惜高中不學複數，不然後面還有很多可以學!!!
高三有啦，只是是下學期
老師好提醒一下
您的線上課程
高一數據分析以及排列組合
都還沒有上架後半完整影片喔
是的，前些時候出了些狀況，現在恢復正常拍攝，會盡快補上
10:42
😮😮😮😮
通常看到X是二次相時才會想到三角換元，原來可以這樣做學到了
謝謝
有兩點小小的建議
1.棣美弗很多人會唸錯，連數學老師也很多人唸錯，棣美弗音同第美福。
2.30度乘100，建議不要乘開來再找同界角，因為30是360的因數，30度的12倍剛好是一圈，因此只要100除以12，餘4，因此同界角就是30度的4倍。
謝謝建議，我會特別注意的
那個字很難找
太牛了，我還以為要+2x/x-2配平😂
謝謝
如果不是sqrt(3)，而是不太“特殊”的值呢？
那就要看狀況了
用丌來算角度可能比較好。
謝謝😊
Seems the first step is square both side
T H A N K S
老師這公式只適用於複數嗎?
是的
3000 = -600 = 720-600 = 120
深有同感
可以啦
怎麼突然跑出分科內容了，哈哈哈
都講啦
這一般很難想到
謝謝
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可惜台灣的教育還是著重考試
真的