Also ich kann mich nicht mehr dran erinnern, dass wir die PQ Formel in der 1980’ern überhaupt im Gymnasial-Unterricht behandelt hätten. Bei uns war es immer nur die vollständige/„Mitternachtsformel“, weil die wegen des A-Koeffizienten viel universeller einsetzbar und eleganter war.
"Von hinten durch die Mitte": Diese Gleichung wurde aus der Kenntnis des Lösungsweges erstellt. Die ganze "elegante" Lösung funktioniert schon nicht mehr so "smooth", wenn die Aufgabe X^3 + X^2 = 37 lauten würde. Dies ist eher etwas für Mathematikolympiaden als ein Lösungsweg für kubische Gleichungen. Und die Vorstellung, dass zwei Nullpunkte der Gleichung im Imaginären liegen, überfordert die meisten.
Schneller geht es mit der quadratischen Ergänzung: x² + 4x + 12 = x² + 4x + 4 + 8 = (x + 2)² + 8 = 0 (× + 2)² = - 8 usw. (Übrigens hier ist die p-q-Formel sunnvoller als die a-bc-Formel)
Also ich kann mich nicht mehr dran erinnern, dass wir die PQ Formel in der 1980’ern überhaupt im Gymnasial-Unterricht behandelt hätten. Bei uns war es immer nur die vollständige/„Mitternachtsformel“, weil die wegen des A-Koeffizienten viel universeller einsetzbar und eleganter war.
"Von hinten durch die Mitte": Diese Gleichung wurde aus der Kenntnis des Lösungsweges erstellt. Die ganze "elegante" Lösung funktioniert schon nicht mehr so "smooth", wenn die Aufgabe X^3 + X^2 = 37 lauten würde. Dies ist eher etwas für Mathematikolympiaden als ein Lösungsweg für kubische Gleichungen. Und die Vorstellung, dass zwei Nullpunkte der Gleichung im Imaginären liegen, überfordert die meisten.
genau ! ganz meine Meinung !
Schneller geht es mit der quadratischen Ergänzung:
x² + 4x + 12 =
x² + 4x + 4 + 8 =
(x + 2)² + 8 = 0
(× + 2)² = - 8 usw.
(Übrigens hier ist die p-q-Formel sunnvoller als die a-bc-Formel)
i² = - 1
Ich warne aber vor der Schreibweise
i = wurzel(-1)
Sonst würde gelten:
- 1 = [wurzel(-1) • wurzel(-1) =
wurzel[(-1)(-1)] = wurzel(1)
= 1
Danke für den Hinweis. Es ist ganz wichtig das zu betonen..
Danke
x = 3
Bei Quadratischen Gleichungen sind zwei Lösungen zu erwarten. Kubischen Gleichung 3. Also 3 kann einfach nicht die summe aller Lösungen sein.