Danke für das Video! Für mich ist als Programmierer logisch verständlich, dass die mittleren Kanäle grundsätzlich mehr Input bekommen werden, da mehr Wege zu diesem Ausgang führen. Selbst bei einer exakten 50%-Rechnung muss in der Mitte mehr zusammenkommen. Das ist eine logische Schlussfolgerung :) Wenn ich das im Kopf richtig hochgerechnet habe, müsste etwas weniger als die Hälfte der Kugeln in der Mitte landen, während etwa ein Viertel in den äußeren Kanälen und nur etwa eine von 20 Kugeln ganz außen landet. So grob geschätzt. Ein Beispiel aus meiner eigenen Erfahrung: In einem von mir entwickelten Spiel biete ich den Spielern öfter die Möglichkeit, eine bestimmte Entscheidung zu treffen, die sie zu einem gewünschten Ende führt. Dadurch erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler mit seinen Entscheidungen in diese "Richtung gelenkt" wird. Es ist wie beim Galton-Brett, je mehr Wege ich zu einem bestimmten Ergebnis anbiete, desto wahrscheinlicher ist es, dass der Spieler dieses Ergebnis erreicht.
7:04 Wir hatten in einem deiner vorhergehenden Videos gesehen, dass n über k für Zufallsexperimente ohne Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge gilt. Was ich nicht verstehe ist, warum wir bei der Binomialverteilung die Kombinatorik für den Fall des Ohne Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge (n über k) nutzen. Wenn man für einen dreimaligen Münzwurf (Bernoulli-Kette) Kopf sich das anschaut, dann achten wir doch gerade auf die Reihenfolge (KZZ, ZKZ,ZZK) und beim Münzwurf wird auch nix entnommen also kein ohne Zurücklegen wie z.B. bei einem Lottospiel, man hat bei jedem i-ten Wurf immer die möglichen Ausprägungen K und Z zur Auswahl.. Warum also in der Formel der Fall (n über k). Irgendwo habe ich einen Denkfehler. Wäre super, wenn du darauf antworten könntest.
1.) Beim Münzwurf-Experiment interessiert für gewöhnlich nicht die Reihenfolge, sondern nur das Ergebnis, wie oft "Kopf" und wie oft "Zahl" letztenlich geworfen wurden. z.B. Von 10 Würfen wurde 6 mal Kopf geworfen." Auch beim Galton-Brett interessieren wir uns nur für das Endergebnis (Anzahl der Kugeln je Fach). 2.) "n über k" deshalb, weil dieselbe Summe (z.B. 6 Köpfe) auf genau "n über k"-Möglichkeiten gebildet werden kann. Genauso können 6 Kugeln durch unterschiedliche links-rechts-Kombinationen in ein Fach gefallen sein (die Reihenfolge interessiert nicht, und an jedem blauen Dreieck war die Teilung konstant 50%:50%).
@@Kig_Ama Nein, nicht der einzelne Münzwurf (Bernoulli-Verteilung) wird hier betrachtet, sondern die Summe der erfolgereichen Ereignisse (=Erfolge, z.B. Wie oft "Kopf" fällt). Es sind "n über k" Möglichkeiten, um aus allen n Versuchen die k erfolgreichen Versuche auszuwählen. n = 2 Versuche; Erfolg(k) = 1x Kopf geworfen; P("Kopf") = p = 0.5; P(k=1) = ? Möglichkeiten: KK(k=2), KZ(k=1), ZK(k=1), ZZ(k=0) 2 günstige Möglichkeiten gibt es: KZ und ZK, also "n über k" = "2 über 1" = 2 P(k=1) = 2*0.5^1+(1-0.5)^(2-1) = 2*0.5*0.5 = 0.5
Danke für das Video!
Für mich ist als Programmierer logisch verständlich, dass die mittleren Kanäle grundsätzlich mehr Input bekommen werden, da mehr Wege zu diesem Ausgang führen. Selbst bei einer exakten 50%-Rechnung muss in der Mitte mehr zusammenkommen. Das ist eine logische Schlussfolgerung :)
Wenn ich das im Kopf richtig hochgerechnet habe, müsste etwas weniger als die Hälfte der Kugeln in der Mitte landen, während etwa ein Viertel in den äußeren Kanälen und nur etwa eine von 20 Kugeln ganz außen landet. So grob geschätzt.
Ein Beispiel aus meiner eigenen Erfahrung: In einem von mir entwickelten Spiel biete ich den Spielern öfter die Möglichkeit, eine bestimmte Entscheidung zu treffen, die sie zu einem gewünschten Ende führt. Dadurch erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler mit seinen Entscheidungen in diese "Richtung gelenkt" wird. Es ist wie beim Galton-Brett, je mehr Wege ich zu einem bestimmten Ergebnis anbiete, desto wahrscheinlicher ist es, dass der Spieler dieses Ergebnis erreicht.
7:04 Wir hatten in einem deiner vorhergehenden Videos gesehen, dass n über k für Zufallsexperimente ohne Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge gilt. Was ich nicht verstehe ist, warum wir bei der Binomialverteilung die Kombinatorik für den Fall des Ohne Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge (n über k) nutzen. Wenn man für einen dreimaligen Münzwurf (Bernoulli-Kette) Kopf sich das anschaut, dann achten wir doch gerade auf die Reihenfolge (KZZ, ZKZ,ZZK) und beim Münzwurf wird auch nix entnommen also kein ohne Zurücklegen wie z.B. bei einem Lottospiel, man hat bei jedem i-ten Wurf immer die möglichen Ausprägungen K und Z zur Auswahl.. Warum also in der Formel der Fall (n über k). Irgendwo habe ich einen Denkfehler. Wäre super, wenn du darauf antworten könntest.
1.) Beim Münzwurf-Experiment interessiert für gewöhnlich nicht die Reihenfolge, sondern nur das Ergebnis, wie oft "Kopf" und wie oft "Zahl" letztenlich geworfen wurden. z.B. Von 10 Würfen wurde 6 mal Kopf geworfen." Auch beim Galton-Brett interessieren wir uns nur für das Endergebnis (Anzahl der Kugeln je Fach).
2.) "n über k" deshalb, weil dieselbe Summe (z.B. 6 Köpfe) auf genau "n über k"-Möglichkeiten gebildet werden kann. Genauso können 6 Kugeln durch unterschiedliche links-rechts-Kombinationen in ein Fach gefallen sein (die Reihenfolge interessiert nicht, und an jedem blauen Dreieck war die Teilung konstant 50%:50%).
@@statistikverstehen9964 Aber der Münzwurf ist doch mit Wiederholung, Lotto war ja ohne Wiederholung bzw. ohne zurücklegen der Kugeln.
@@Kig_Ama Nein, nicht der einzelne Münzwurf (Bernoulli-Verteilung) wird hier betrachtet, sondern die Summe der erfolgereichen Ereignisse (=Erfolge, z.B. Wie oft "Kopf" fällt). Es sind "n über k" Möglichkeiten, um aus allen n Versuchen die k erfolgreichen Versuche auszuwählen.
n = 2 Versuche; Erfolg(k) = 1x Kopf geworfen; P("Kopf") = p = 0.5; P(k=1) = ?
Möglichkeiten: KK(k=2), KZ(k=1), ZK(k=1), ZZ(k=0)
2 günstige Möglichkeiten gibt es: KZ und ZK, also "n über k" = "2 über 1" = 2
P(k=1) = 2*0.5^1+(1-0.5)^(2-1) = 2*0.5*0.5 = 0.5
@@statistikverstehen9964 Ok, danke.