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- เผยแพร่เมื่อ 19 มิ.ย. 2024
- Let's go explore the universe!
In this one-tomato video, we'll explain a few key-concepts about space: topology, curvature... and we'll show you some wonderful images from recent research!
- 0:00 the shape of Earth
- 3:44 understanding the shape of Universe
- 6:06 topology of Universe
- 11:31 geometry of Universe
- 17:10 random surfaces
Don't hesitate to ask questions in comments!
To go further:
- The Shape of the Universe: www.americanscientist.org/sit...
- Random surfaces (special thanks to Thomas)
www.math.ens.fr/~budzinski/ima...
hef.ru.nl/~tbudd/gallery/
All images were in our personnal stock, from Wikimedia Commons, Unsplash or other public domain websites, or were specifically made for the episode.
The two exceptions were legended.
J'aime pas la physique et les maths mais cette vidéo est tellement captivante ! 😯
Oh mais que c'est gentil ! On te donne rendez-vous aux autres vidéos à une tomate alors ! :)
@@Thomaths Hihi à une tomate !
@@enola9747 Oui les tomates indiquent la difficulté ;) les deux tomates sont pour les étudiants en licence et les trois tomates pour ceux en master :)
@@Thomaths Haha désolée j'avais mal compris ! 😅 Je pensais que vous remplaciez "à une prochaine" par "à une tomate" 😂 ! C'est un concept intéressant ! :)
@@enola9747 Hahaha c'est génial ! On pourrait faire ça avec tout ! T'as deux tomates à m'accorder ? Çui-là, il change d'avis comme de tomate ! Pff, jme sens pas bien dans mes tomates en c'moment... Ha regarde-le, il est rouge comme une tomate ! ah euh non, ça c'est normal...
Bravo. Merci beaucoup de cette illustration très pratiques pour mieux comprendre l'analyse de la géométrie de l'univers
Votre chaîne est une très belle découverte. Des explications claires et précises, un ton calme et posé. Vivement d'autres vidéos !
Merci beaucoup ! N'hésite pas à partager si cela te plaît :) à bientôt pour une nouvelle vidéo ! - Eve
Wow incroyable vidéo, on sent que tu es vraiment a la pointe de la recherche sur des sujets extremement pointus. Tu abordes des sujets encore plus modernes que les vulgarisateurs americains.
OOh Ponti! Ca m'en a rappelé des souvenirs de lectures avec mes marmots.
Ponti c'est trop génial, ça devrait être au programme de primaire !
Je viens de découvrir votre chaîne, grâce à une annonce de MicMath, j’ai déjà regardé des vidéos, et franchement bien votre chaîne !
Vous avez été sublimes bravo
Vous êtes tellement chou tous les deux!
Je me suis abonné, après être venu ici grâce à une vidéo de Mickaël Launay.
Je vous remercie de partager vos connaissances, avec humour et pédagogie. Encore merci !
Bonsoir, je viens de découvrir votre chaîne et je ne demande qu'à regarder de nouvelles vidéos ! Les vôtres sont de qualité ! Félicitation
Merci !
Belle écriture et sujet très intéressant et mystérieux! Merci à ScienceClic pour avoir titiller ma curiosité! Belle découverte que cette chaine!
Je viens de découvrir ta chaîne, et je trouve ton travail fantastique. J'ai remarqué que tu avais un spectre de connaissances en maths hyper large, et tu es pointu sur tous ces domaines. Comment fais-tu ? Où trouves-tu le temps pour apprendre tout ça ? Est-ce dans des cours que tu as suivis ou bien y a-t-il une part d'autodidacte ? Ceci dit, continue de faire des vidéos, j'apprends plein de trucs avec toi.
Merci pour ton commentaire ! Je suis mathématicien de métier, et être un chercheur en maths signifie qu'on apprend beaucoup de choses :)
J'ai eu beaucoup de cours pendant les 5 ans d'études + 4 ans de doctorat, puis des séminaires et des conférences, mais il y a aussi une part importante de travail personnel avec des livres ou d'autres sources.
Très bon travail ! Excellente chaîne ,bonne continuation !
Merci, merci ! N'hésite pas à partager ;) à bientôt pour une nouvelle vidéo ! - Eve
Merci pour votre travail et vos explications claires !
J'espère que vous gagnerez rapidement en vues et en abonnés. (J'avoue être ici grâce à Bertrand de "j'm'énerve pas, j'explique).
Ps. La théorie des cordes a besoin de 10 ou 11 dimensions. Celle à 26 est ultra minoritaire.
Merci et oui, merci à lui de nous avoir partagés ! - Eve
Hm oui, je suis pas expert en théorie des cordes, je voulais juste illustrer l'idée des dimensions supplémentaires... - Alex
@@Thomaths En fait, vous aviez à moitié raison, puisque la toute première théorie des cordes (celle de Gabriele Veneziano) admettait bien l'existence de 26 dimensions. Ce n'est qu'ensuite qu'on en a réduit le nombre à 10 ou 11 :-)
@@vali595959 En tout cas n'hésite pas à nous partager si tu veux nous aider à gagner des vues et des abonnés ! ;) - Eve
Excellente chaîne ! Très beau travail !👍🏻😉 partagé sur twitter
Je me demandais d'où venait cette vague soudaine de vues et d'abonnés ! Merciiii beaucoup ! - Alex&Eve
Vers 0:40 ça s’appelle ressembler localement à Rn, en chaque point, donc où que l’on soit, notre petit voisinage est homéomorphe à Rn par exemple sur une sphère, c’est un espace localement modelé sur l’espace euclidien. Par exemple sur la Terre qui est une 2-Sphère, où que l’on soit, à notre échelle, on a l’impression que la terre est plate, car ce n’est pas une fractale mais une variété topologique ( voir la vidéo sur les variétés différentielles si vous avez un bon niveau de compréhension)
5:38 on dit que l’espace est sans bord et le mathématicien-topologicien Henri Poincaré a défini la notion de bord, ce dont a parlé de façon accessible à n’importe qui Science 4 all sur sa vidéo sur la conjecture de point carré.
6:28 l’exemple des assiettes on dit qu’elles sont homéomorphes si l’existe une bijection continue ( homéomorphisme entre les 2). Par exemple un cube est homéomorphe à une sphère, car en arrondissant les coins et en roulant le cube arrondi sur une table comme de la pâte modeler, on obtient une sphère. Un cube est donc homéomophe à une sphère.
7:27 oui car celle que tu tiens dans ta main droite est homéomorphe à un tore, qui n’est pas simplement connexe, un élastique autour ne peut pas être déformé de façon continue en un point. Pareil, Henri Poincaré a inventé cette notion en topologie, la simple connexité, pour différentier un tore et une sphère, car les deux sont du type d’un cylindre sans bord, ce qui est équivalent à être sans anse, ce qu’il a expliqué plus tard dans la vidéo.
10:15 oui Perelman nous résous la conjecture de Poincaré ( toute variété compacte simplement connexe à trois dimensions sans bord est homéomorphe à une 3 sphère) en utilisant le flot de courbure de Ricci avec chirurgie en géométrie riemannienne ( des variétés différentielles ( càd dont les changements de cartes se font par des difféomorphismes) munies de métriques riemanniennes ( de produits scalaires définis positifs sur chaque espace tangent en chaque point) mais la géométrie riemannienne mérite 3 tomates et nous sommes sur une vidéo 1 tomate 🍅, niveau accessible à tout le monde). Les problèmes du millénaires sont donc 6 à résoudre, car il y en avait 7. Mais honnêtement, je n’ai compris que l’hypothèse de Riemann.
12:20 on parle du tenseur de Riemann, les géodésiques se rapprochent ( mais la aussi la vidéo n’a que une tomate, donc je commence à m’abstenir de faire des commentaires, comme en classe, quand je fais des remarques de topologie différentielle dès que la prof de maths parle de la relativité générale niveau 6e)
J’aime donner les détails, et encore, j’en ai donné à peine un centième, car je ne veux pas faire de trop long commentaire, déjà que personne ne lira en entier toutes ces remarques. Tu peux donc nous faire une vidéo non vulgarisée sur ce domaine.
😊
-Ilyes
Bravo, bravo ! Et merci de donner de votre temps pour nous instruire. Nous attendons impatiemment la prochaine vidéo. NB : le poulpe sait s’adapter ;)
Merci, merci ! Il y en a une niveau deux tomates qui devrait sortir dans les prochains jours, et pour la prochaine vidéo de vulgarisation, on y travaille. NB : oui c'est Fred, il a toujours été très hardi :) - Eve
18:25 si c'est possible et je vais le prouvé quand je vais mettre en oeuvre mon plan ^^
Bonsoir
Merci pour cette vidéo remarquable. Par le sujet traité, mais aussi par la façon simple et très pédagogique que vous avez de présenter des problèmes compliqués. Par exemple, c'est ici que j'ai - enfin - compris en quoi consistait le problème résolu par Perelman.
Bon, je suppose fortement que vous connaissez le travail de Jean-Pierre Luminet sur l'hypothèse d'un univers fini et sans bord qui aurait la forme d'un dodécaèdre dont chaque face est reconnectée à la face opposée. Il s'agit du dodécaèdre sphérique de Poincaré, avec une rotation de chaque face de 72° pour la reconnexion.
Jean-Pierre Luminet mentionne aussi l'autre possibilité de reconnexion de faces opposées d'un dodécaèdre, mais avec une rotation de chaque face de 36°. Il s'agit alors du dodécaèdre hyperbolique.
Je ne fais pas de mots croisés, mais parfois j'aime imaginer des objets mathématiques. Voici quelques mois j'ai imaginé les anti-polyèdres platoniciens. Ces objets sont très bien définis mathématiquement, mais impossibles à représenter. Et je ne sais même pas à quoi ressemblerait un trajet en "ligne droite" à l'intérieur.
L'anti-cube est le plus simple à décrire. Vous connectez la face gauche et la face droite. Notez que vous avez quatre angles de rotation possibles pour cette reconnexion. Ensuite vous connectez la face haute et la face basse, avec là encore quatre angles de rotations possibles, puis enfin vous connectez la face avant et la face arrière avec encore quatre angles de rotations possibles. Il existe donc 4^3 = 64 anti-cubes possibles.
Il n'est pas nécessaire que cet objet soit plongé dans un espace extérieur. Toutes ses caractéristiques peuvent être définies de façon interne.
On procède de même pour le tétraèdre, l'octaèdre, le dodécaèdre, l'icosaèdre.
Mais le petit bijou est l'objet suivant : l'anti-sphère. On reconnecte chaque point d'une sphère au point opposé. Bien défini, mais semble-t-il, complètement impossible à représenter, ainsi que les chemins dans la "boule" contenue dans cette antisphère.
Je crois que je vais présenter ces réflexions au professeur Tournesol pour le voyage expérimental qu'il projette avec sa nouvelle fusée.
Bonne soirée et bons cheminements (topologiques bien sûr.)
NEKO
Bonjour,
Merci pour votre commentaire. Ce que vous appelez "anti-sphère" est l'espace projectif réel (de dimension 3). C'est en effet impossible à "voir". - Alex
@@Thomaths Merci ! Merci ! Merci! Si tous les professeurs de mathématiques et de physique avaient votre sens de la pédagogie, il n'y aurait pas de cancres dans ces disciplines, ni de gens qui se mettent presque à trembler dès que l'on prononce le mot "mathématiques" alors que cette science est si passionnante (il en est de même pour la physique), fait beaucoup appel à l'imagination autant qu'à la rigueur, à une certaines créativité même. Il s'agit d'une discipline vivante. Je pense qu'il faut d'urgence revoir l'enseignement des sciences exactes en France. Notre pays occupait (à égalité avec l'Allemagne) la première place à la fin du XIXème siècle et les premières décennies du XXème. Et l'on a encore de très grands explorateurs, comme Alain Connes.
J'en profite pour rendre hommage à un de mes professeurs de mathématiques au lycée, que j'ai eu durant deux années : monsieur Michaud. Je mettrais presque un cierge à l'église pour lui. Il a planté la petite graine de passion qui s'est développée lorsque j'ai commencé à étudier la physique quantique par mes propres moyens, en lisant beaucoup, en téléchargeant de nombreux articles et mémoires de maîtrise.
Je rêve même à des lieux où j'ai vécu en les voyant comme des espaces fibrés ou des espaces obéissant au lois de la Relativité restreinte. Je rêve aussi de polyèdres impossibles (un polyèdre de dimension 4 ayant des faces hexagonales.) En fait il s'agit d'une illusion d'optique venue d'un schéma dans lequel j'vais classé tous les baryons de spin 1/2 dans un hyper-tétraèdre en cinq dimensions (parce-que les cinq saveurs de quarks pouvant se lier pour donner un baryon y étaient placés.)
Je réitère mes remerciements et vous souhaite soit un prix Nobel, soit la médaille Fields.
NEKO
Votre vidéo est intéressante et s'inscrit parfaitement dans le cadre de mes travaux où je montre la forme de l'univerrs, image confirmée par le satellite WMAP de la NASA. Si ça vous intéresse je peux vous l'envoyer à votre email ou site. Merci
👍
9:30
oh génial ! je me posais une question """bete""" sur justement la sphere et non la boule qui représenterai la terre,
j'en ai conclu que c'était en 3D sans vraiment y réflechir, mais effectivement, latitude, longitude suffit pour tous ses points o_o génial
Merci pour ton commentaire. La Terre elle-même est bien sûr 3d car il y a aussi la profondeur (on peut creuser dans la terre ou aller aux fonds marins).
Puisque les particules peuvent avoir des trajectoires aléatoires (ou, plus précisément, leur trajectoire est une superposition de trajectoires, donnée par une fonction d'onde), et que les particules déforment l'espace-temps et induisent donc une géométrie aléatoire (plus précisément : des superpositions de géométries !), y a-t-il des travaux qui envisagent ces problèmes du point de vue des espaces de modules (par exemple, les espaces de Teichmüller), typiquement en considérant des fonctions d'ondes sur des espaces de modules et en écrivant une sorte d'équation de Schrödinger qui régit l'évolution de (la distribution de probabilité des) géométrie(s) elle-même au sein de ces espaces de modules ?
Bonjour,
Quelle question profonde ! Pour moi, cette question est au coeur des approches mathématiques utilisant des espace de modules de structures géométriques, à la quantification de la relativité générale. L'espace de Teichmüller est un bon example car c'est l'espace des phases de la relativité en dimension 2 en signature Euclidienne (pour un univers vide mais avec constante cosmologique).
Malheureusement, les mathématiciens ne semblent pas trop se soucier de reproduire le plus de physique possible. Probablement parce qu'on utilise un modèle tellement simplifié. Il y a plusieurs théories qui donnent peut-être des pistes à votre question : l'étude des surfaces aléatoires en utilisant la mesure de Weil-Petersson sur l'espace des modules de Riemann, la théorie du champs libre gaussien ou encore les théories de champs conformes. Dans la dernière, on fixe une surface de Riemann et on utilise la géométrie analytique complexe pour décrire des champs quantiques.
J'espère que ces pistes vont vous aider. Si vous trouvez une autre, je suis preneur ! - Alex
Je viens de découvrir votre chaîne (mieux vaut tard que jamais !) et je vous remercie d'avoir vulgarisé de manière aussi simple un sujet qui est pourtant extrêmement complexe.
Est-ce que, tout comme la terre, l'univers pourrait-il être sphérique ?
Pour que vous puissiez comprendre la raison pour laquelle je pose cette question, je me dois de citer une phrase qui remonte au XIIIe siècle et que Jean Seidengart attribue à un ouvrage anonyme intitulé "Livre des XXIV Philosophes". La phrase est la suivante : "Dieu est une sphère infinie dont le centre est partout et la circonférence nulle part". On retrouve cette assertion plus ou moins telle quelle dans les "Règles théologiques" d'Alain de Lille, qui vécut également au XIIIe siècle. Au XVIe siècle, Giordano Bruno élaborera ce même concept.
Bien entendu, Dieu n'est pas l'univers. Mais pour les philosophes et théologiens de ces temps anciens, qui souvent n'avaient pas le droit d'aborder le sujet de l'univers (on se souviendra de la mise à l'index de l'ouvrage de Copernic et du procès de Galilée), la Divinité pouvait représenter une certaine vision de l'univers.
Qu'en pensez-vous ?
Merci.
Bienvenu sur la chaîne !
Il est tout à fait possible que l'univers spatial soit une sphère (de dimension 3). Mais d'autres formes sont possibles. Un autre mystère est la forme de l'espace-temps (univers spatial et le temps). Le temps semble linéaire, et non pas circulaire. Donc l'espace-temps n'est probablement pas une sphère (de dimension 4).
Alex
@@Thomaths Merci beaucoup, Alex, pour ces précisions.
Bonjour, que pensez vous du modèle du monoedre développé par Jean Pierre Petit pour décrire l'univers ? Merci pour cette vidéo passionnante
Bonjour, malheureusement je ne connais pas ce modèle. Je viens d'y jeter un coup d'œil, la forme du monoèdre est bien jolie, mais je ne vois pas d'argument en faveur de cette forme pour notre univers. - Alex
N'oubliez pas de répondre à ma question sur votre vidéo précédente sur les 1 forme différentielle svp. Je me pose vraiment la question.
Bonjour, et merci beaucoup pour votre enthousiasme ! Pas de panique, nous répondons à tout. Je montre votre question à Alex dès que je le revois :) - Eve
le bord entre la Présence et l’Absence peut être difficile à dessiner,
mais ça n’empêche pas de le laisser exister.
Vidéo super, mais pas assez de vues, pas assez d’abonnements à la chaine, vous méritez mieux que ça je trouve..
La solution serait-elle dans l’amélioration de la qualité de vos vidéos?
Juste avant vous, j’ai regardé une autre chaine, qui a traité le même sujet, avec un montage très pro, en seulement 8 mois d’existence déjà 200 000 abonnés 😱 (et les vues j’en parle même pas).
Investissez juste dans une DA de qualité, en ce qui concerne la passion et le talent du contenu, vous l’avez!
Salut, merci pour ton retour ! Ça veut dire quoi DA ?
Pour ce qui est de la qualité de la vidéo, c'est vrai que pour le moment on est sur un téléphone. Peut-être qu'on s'achètera une caméra un jour. Pour le son on ne pourra pas faire mieux, on a déjà tout le matos !
Pour le montage pareil, je fais de mon mieux :( je fais toutes les illustrations et animations moi-même sans y avoir jamais été formée vu que c'est pas du tout mon domaine ^^' mais déjà j'ai l'impression d'avoir un peu progressé entre les toutes premières et les dernières vidéos :)
Merci pour tes encouragements en tout cas ! - Eve
PS- c'est quoi la chaîne dont tu parles ? Que j'aille voir pour y trouver des idées :) ça paraît assez fou effectivement parce que même ScienceClic qui fait des super animations, a 200k abonnés pour 6 ans d'existence...
@@Thomaths Salut Eve,
DA est l'acronyme de direction artistique.
Ce que j'entendais par "investissez dans une DA" c'était éventuellement de contacter des graphistes/infographistes/vidéastes... qui peuvent collaborer avec vous pour gérer l'aspect visuel de vos vidéos.
Tout est possible en terme de collaboration, certains fraichement sorti d'écoles seraient prêt à travailler gratuitement (ou contre simple publicité) pour pouvoir se lancer et se faire "un cv", le graphisme à ce que je sache n'est pas un secteur en pénurie de nouveaux talents ;)
Je pense aussi que l'arrière plan d'une vidéo est plus important qu'il n'y parait... à vous de voir ce que vous voulez faire...
En ce qui concerne la caméra, beaucoup utilisent un réflex (image nette + flou d'arrière plan), moi j'ai le canon eos 700D par exemple, et on en trouve facilement d'occasion...
La chaine TH-cam dont je t'avais parlé c'est Science Trash, 9 mois d'existence par rapport aux vidéos (et actif depuis janvier 2020), déjà 200K abonnés, une moyenne de plus de 200K vues par vidéos. Je les ai trouvés en regardant la vidéo "Où est le centre de l'univers?". Je vous laisse voir et vous faire un avis.
Pour en revenir à vous, je trouve que Thomas (désolé si c'est pas son prénom) à une voix qui passe très bien en vidéo, ou plutôt je dirai qu'il s'exprime très bien, (toi aussi hein) et c'est une force que je constate en premier dans vos vidéos, en fait c'est ce qui a fait que j'ai regardé la vidéo en entier. Le deuxième point que je trouve super dans votre chaine, c'est que vous êtes un duo, homme/femme de surcroit, je trouve que ça dynamise le contenu, ça permet l'échange, ça permet d'insérer des précisions, des explications plus précises, ou plus imagées... bref le duo peut s'exploiter de beaucoup de manières pour enrichir le contenu.
Les chaines de vulgarisations ont un bel avenir devant elles, et je pense (à mon avis hein) que le coup de pouce dont vous avez besoin réside dans l'amélioration de vos visuels (arrière plan, montages, images conceptuelles de l'univers,... ). Le contenu théorique vous l'avez, la passion aussi, pour moi il vous manque ce visuel de qualité.
Un viewer qui passait par là...
Merci pour les précisions !
Alors, je vois ce que tu veux dire pour la DA, mais du coup ça perdrait l'objet de la chaîne puisque mon but est d'exploiter le fait que j'adore faire du montage haha, donc si je prend qqun pour le faire à ma place je ne sers plus à rien et je ne m'amuse plus ! ^^ En fait il y a quelques rares vidéos où j'apparais mais pour la plupart c'est Alex qui fait le fond et moi qui fais la forme (c'est de nos deux intérêts combinés qu'est née la chaîne).
Pour le décor, on n'avait pas d'autre choix dans notre 25m²... :( tu peux jeter un oeil à nos deux dernier épisodes, ils ont été tournés ailleurs et c'est sûrement mieux, malheureusement la plupart du temps on n'y est pas ! Et j'ai super hâte de pouvoir concocter un chouette arrière-plan quand on aura déménagé :)
Mais sinon on est quand même super super contents de nos mille et quelques abonnés, au début on voulait juste faire des cours en ligne pour les élèves d'Alex ! C'est parce que des vulgarisateurs se sont intéressés à nos contenus et nous ont partagés qu'on commence à pas mal gagner en abonnés ces derniers temps (on a fait la moitié du chiffre ces deux derniers mois) mais bon, au départ notre objectif était surtout de nous amuser, donc on ne va pas prendre des gens pour le faire (même mieux) à notre place ;)
Ceci dit on est preneurs de conseils et notamment si tu dis que le montage est pas terrible, ça veut dire que je vais devoir travailler un peu plus, je voudrais pas que mon manque de compétence "pollue" le travail de vulgarisation d'Alex (j'entends que si on prend juste le fichier brut, sans images, sans schémas, sans animations, son propos n'est quasiment pas compréhensible, donc il faut vraiment que ce que j'ajoute permette justement cette compréhension !)
Donc, merci pour ton retour, je vais redoubler d'efforts ! - Eve
toujours s'en vouloir faire cliché,
si je m'disais que si N↑n restait toujours dénombrable et que N↑N … ferait définir le continu par le discret …
.
toutes les dimensions seraient courbées pour ramener l’origine à elle-même .
.
le bord entre la Présence et l’Absence peut être difficile à dessiner,
mais ça ne l'empêche pas d'exister.
.
On vit dans le concave OU dans le convexe
matière / anti-matière
le déséquilibre entre pairs et impaires (même à l’infini) crée la rupture de symétrie.
.
sinon tu joues quoi à la guitare ?
(moi) j'aime bien les trucs du genre Clapton ou Led Zep ...
Très bonne vidéo ! suis-je le seul à avoir un soucis avec la vidéo ?
Bonjour, quel souci y a-t-il ? Merci pour votre intérêt !
@@Thomaths En mettant en vitesse *2 des grosses saccades comme si il y avait des chutes de framerate dans le fichier source.. bizarre
@@Skryxioth Très étrange effectivement. J'exporte les vidéos en m4a 720p 50, ce qui normalement est amplement suffisant (?) - Eve
Si l'Univers est l'ensemble de ce qui existe, la Terre et les humains font partie de l'Univers et ne peuvent pas en sortir.
Il y avait des objets, comme la Terre et les roches, avant l'apparition des humains.
Mais, la géométrie, qui a été inventée par les humains, comme un discours théorique sur les formes des objets, fait partie de l'Univers.
Si la géométrie fait partie de l'Univers, on ne peut pas vraiment parler de la géométrie de l'Univers.
Il n'y a que dans l'Univers que l'on peut se poser des questions de géométrie, à propos de parties de l'Univers, comme la Terre, une galaxie ou un trou noir.
Dans l'Univers, on ne peut pas se poser de question sur la géométrie de l'Univers.
Parler de la Géométrie de l'Univers, c'est comme dire qu'un logarithme est jaune.
Bonjour,
Merci pour votre commentaire. Je comprends tout à fait votre argument. Je veux réagir sur deux points : premièrement c'est un débat assez courant en mathématique si on invente ou si on découvre les concepts mathématiques. Moi j'ai tendance à croire au dernier, donc je dirais plutôt que nous avons "découvert" la géométrie. Elle n'est pas intrinsèquement une construction humaine. Après, c'est un débat philosophique qui n'a pas beaucoup d'importance sur la vie concrète des mathématiques.
Par contre, je ne suis pas d'accord sur le fait qu'on ne puisse pas se poser des questions sur la géométrie de l'univers. Bien sûr, vous avez raison que cette question n'a pas de sens si on imagine l'univers à l'intérieur d'un récipient plus grand (comme la forme d'une vague, ou la forme de la Terre). Mais une des grandes découvertes de Riemann (et de Gauss déjà avant) au siècle dernier était de comprendre qu'il existe une notion intrinsèque de géométrie, qui ne dépend pas d'un espace ambient. Je pense notamment à la géométrie hyperbolique. Un exemple de notion intrinsèque est celle de la métrique, ingrédient principal dans la relativité d'Einstein. J'appelle cette notion "forme" dans cette vidéo, ce qui n'est pas très exact, mais il s'agit d'une vidéo de vulgarisation.
J'espère que mon propos de la vidéo devient plus clair pour vous. - Alex
@@Thomaths Salut !
Merci de votre réponse.
Le vieux débat des mathématiciens sur est simpliste.
Les Mathématiques sont inventées par les mathématiciens, mais cette invention peut aussi conduire à une découverte de ce qui existait.
Donc les deux thèses ne sont pas exclusives.
Il y a une part de découverte dans les Mathématiques, mais ces découvertes sont exprimées dans le langage où elles ont été inventées.
Et ce langage (inventé) peut ne pas être le bon. (Communiquer en Mathématiques avec des extra-terrestres éventuels n'est pas forcément une bonne idée, "efficace")
Il est donc fort possible que l'on soit incapables de comprendre ce que l'on a découvert, parce que l'on est tributaire du langage de cette invention, lente et difficile.
En science, l'emploi des mathématiques conduit à ce que les équations soient plus justes que les théories.
L'explication de la gravité par la courbure de l'espace-temps selon Albert Einstein n'est peut-être pas plus pertinente que celle d'Isaac Newton en terme de forces.
Mais les équations d'Einstein sont plus précises que celles de Newton (périhélie de Mercure).
Quand à l'usage qui en est fait, les physiciens font tellement usage des approximations newtoniennes que c'est comme si Riemann n'avait pas existé ou rien découvert.
Or, une conséquence de la géométrie riemannienne est que, s'il n'y a pas d'extérieur, alors c'est de l'infini que l'on parle.
A ma connaissance, personne n'en a déduit qu'il fallait faire un nouveau postulat en physique :
@@huberthoudroy5661 Bonjour,
Vous avez raison sur le caractère simpliste et caricaturale de distinguer entre "inventer" et "découvrir" les mathématiques.
Quant à la géométrie Riemannienne, il est tout à fait possible de considérer des espaces finis. Et c'est justement cette hypothèse qu'on fait : L'univers est fini. Et il n'est pas complètement exclu de le démontrer un jour (comme on a pu démontrer la "finitude" de la Terre"). - Alex
@@Thomaths Des "espaces finis" peuvent être des parties courbées d'un Univers infini, pour lequel la notion de courbure ne peut pas avoir le même sens que pour des parties finies.
Psychiquement, c'est moins coûteux de se considérer au centre d'un espace fini que d'imaginer un Univers infini, qui n'a pas de centre et que l'on ne pourra jamais connaître exhaustivement. Tous les égocentrismes, ethnocentrismes, anthropocentrisme, et biocentrisme expliquent que le postulat d'infinitude de l'Univers ne soit jamais fait par des chercheurs de la naïvaniteuse espèce Homo Sapiens Demens.
Les platistes avaient raison ! La terre est plate !... localement. 😂
Premier dérivée sur ta chaine. Et ce qui me saute à l'oreil, c'est ta voix. Proche de l'un des Bogdanoff. Bon signe ?
C'est marrant tu n'es pas le premier à le dire mais j'ai beau écouter des interviews des Bogdanov les yeux fermés, je n'arrive pas à entendre de similarité (et notamment je trouve qu'ils ont tous les deux une voix beaucoup plus grave). Je connais peut-être trop Alex faut dire :)
Merci pour ton intérêt en tout cas ! - Eve
C'est loin d'être un compliment que d'être comparé à un des frères Bogdanoff. Ces mecs sont des imposteurs.