Kapasitor na pinapagana ng sinusoidal current: charging, discharging - ehersisyo 4.
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 6 ม.ค. 2025
- Ang kasalukuyang i(t)=50.SIN(120.Pi.t) [mA] ay dumadaloy sa isang capacitor C=100[mF]. Tukuyin ang expression para sa boltahe V(t) sa buong kapasitor. Alam na kapag nag-charge ang isang kapasitor, tumataas ang boltahe sa mga terminal nito na V(t), at sa kabaligtaran kapag nag-discharge ito, bumababa ito. Suriin kung ang kapasitor ay naniningil sa pagitan ng t=[1 ms; 5ms].
Paraan:
1) mula sa equation ng isang kapasitor i(t)=C. {dV(t)/dt}, nakukuha namin ang:
dV(t)=(1/C).i(t).dt, samakatuwid V(t)=(1/C).{Integral ng i(t).dt}
2) Ngayon, i(t)=0.050. SIN(120.Pi.t) at C=0.1 [F], hinuhusgahan namin:
V(t)= (0.05/100.10⁻⁶). Sa pamamagitan ng pagsasama ng nakaraang expression, nakukuha namin ang V(t)=(-500/120.Pi).COS(120.Pi.t) + 500.K.
3) Ang 500 at K1 ay mga pare-pareho, ang isang pare-pareho na pinarami ng isa pang pare-pareho ay magbibigay ng isang resulta na isa ring pare-pareho. Kaya, sabihin nating 500.K1=K. Ang V(t) samakatuwid ay nagiging: V(t)=(-500/120.Pi).COS(120.Pi.t)+K.
Upang kalkulahin ang halaga ng K, ginagamit namin ang paunang kondisyon sa kabuuan ng kapasitor: sa una, sa t = 0 s, ang kapasitor ay hindi sinisingil, samakatuwid ang boltahe sa mga terminal nito ay zero, na nagreresulta sa V(0 ) = 0 [V ].
Sa pamamagitan ng pagpapalit ng t=0 sa equation na naglalaman ng K, hinuhusgahan natin ang K, ibig sabihin
V(0)=(-500/120.Pi).COS(120.Pi.0)+K=0[V]=0, o K=(500/120.Pi)
at panghuli V(t)=(-500/120.Pi).COS(120.Pi.t)+(500/120.Pi).
4) V(1 ms) = 0.093 [V] at V(5 ms) = 1.736 [V]. Ang boltahe sa kabuuan ng kapasitor ay tumataas mula 0.093 [V] hanggang 1.736 [V] sa panahong ito mula t=[1ms hanggang 5ms], nangangahulugan ito na nagcha-charge ito.
