Entendo da seguinte forma: se tanto expoente como base tentem a zero de forma igual, ou seja, no mesmo "ritmo", então dá 1. Mas se tendem em "ritmos" diferentes, é indeterminado. Um exemplo é 0/0. Se for lim (x/x) quando x tende a 0, o limite dá 1. (Numerador e denominador tendem a 0 com o mesmo "ritmo" ou velocidade.) Mas se for lim (2x/x), quando x tende a zero, dá 2... Ou seja, numerador e denominador tendem a 0 em "ritmos" ou velocidades diferentes. Aí, em ritmos diferentes, cada caso será um caso, logo indeterminado. Em suma, se apenas é apresentado 0/0 sem a explicação do que é isso, é indeterminado.
Se você observar bem, sem a necessidade de limites, 0/0 é indeterminado pq 0 vezes um número K qualquer é exatamente igual a zero. Ex: 2 * 0 = 0 3 * 0 = 0 1000000 * 0 = 0 -3 * 0 = 0 -42 * 0 = 0 chamando 0 de *x* ficaria: K * x = x ---> x/x = K E aqui trataremos do limite pq a divisão não está definida por 0, sendo assim, x/x resulta em qualquer K para que a propriedade multiplicativa permaneça, dai a indeterminação. O caso K=1 é apenas uma das opções possíveis e é adotada quando se convém, por definição e não por demonstração( onde não é apresentado prova) , é o mesmo caso para o *0! = 1* , isso é adotado tbm por conversão de definição e não por demonstração.
Depois de vários dias frios e chuvosos, uma bela manhã ensolarada de domingo ! Somente o professor Possani para atrasar meu passeio matinal, com essa explanação tão agradável relembrando saudosas aulas da juventude. Boa inspiração e referências...
Professor se possível poderia fazer um vídeo sobre a seguinte argumentação:Dêum exemplo mostrando dois triângulos congruentes para os quais não seja possível mover rigidamente um deles para fazer coincidir com outro.
Professor Possani, a propósito de trazer convidado para uma entrevista no seu canal, eu sugiro um grande mestre, a saber, Luiz Barco, um dos maiores educadores matemáticos deste país, o qual esteve à frente do sensacional documentário da TV Cultura, Arte & Matemática.
Professor Possani, não entendi seu argumento perto do final do video...o logaritmo natural(ln) está na base (e)...como pode estar simultaneamente na base x ? O senhor poderia rever e explicar isso melhor? Muito obrigado ::
Meu nobre, -1/ln x está ao msm tempo em log base x em *e* . Isso é uma propriedade básica de logaritmos, mudança de base no caso, revise essa propriedade que você entenderá melhor. Farei o passo a passo para tentar sanar sua dúvida: Expressão: -1/ln x Se *ln(e)* é 1, então -1 é *-ln(e)* . Logo, -1/ln x = - ln(e)/ln(x). Veja que ambos estão em *ln* , o que permite a mudança de base, então a expressão se transforma em logx (e). Onde *logx* é um logaritmo na base *x* . Logo *-1/ln x* é igual *-logx(e)* como demonstrei acima, portanto não foi um erro ou confusão do professor, é apenas uma propriedade básica que ele aproveitou para simplificar a expressão.
A coisa mais inútil a um matemático ou qualquer pessoa que lida com questionamentos é trabalhar com absolutismos todo tempo. Por exemplo , matemáticos se preocupam em seguir os axiomas não por serem verdadeiros, mas por resultar em implicações interessantes e teorias mais ou menos consistentes, logo são adotados como validos ou não dependendo da teoria, como por exemplo o *axioma das paralelas* , ela é uma premissa indeterminada , onde apenas se escolhe um valor de verdade quando convém. 0/0 é indeterminado pelo mero fato multiplicativo: Dado um K qualquer K*0 resulta em 0. Aplicando a inversa temos 0/0 = K , para que a propriedade seja mantida 0/0 resulta em qualquer valor K. ainda nessa linha de raciocínio, 0/0 não é definida dentro da operação de divisão, logo se aplica um limite e esse resulta no mesmo problema, pois posso definir f(x) = 0 e um g(x) = 0 e combinar de varias formas, os limites delas variam , as vezes geram outras determinações. Portanto o que sobra é adotar conversões e valores adequados dentro da abordagem ou teoria utilizada. 0/0 é adotado ser 1 apenas quando se convém e nada mais.
A resposta é: "Depende de como você faz a aproximação". No caso de série de potências (puxando para funções analíticas) estamos tratando de polinômios, portanto faz sentido que a aproximação seja 1.
Por mais que o valor de 0^0 depende da convenções, minha escolha estética é sempre convencionar que 0^0 = 1 pois dados dois conjuntos finitos A, B, temos que a cardinalidade do conjunto potência|A^B| = |A|^|B|. Se 0^0 ≠ 1, essa regra não valeria, pois temos a função vácuamente definida do conjunto vazio pro conjunto vazio. Então há uma pressão intuitiva vindo da teoria dos conjunto pra definir 0^0 como 1.
Podem falar o que quiser mas para mim 0^0=1. Por causa de um trauma. Eu tinha pensado num método para calcular zeta(0); zeta(-1); zeta(-2) etc dava certo mas zeta(0) dava 1/2 (na verdade é -1/2) anos tentando entender até que descobri que eu tinha "esquecido" a parcela -0^0 (MENOS 0^0). hehe!
Uma for de provar que x^0=1 para x diferente de 0 é x^1*x^0=x^(1+0)=x^1 portanto x^0*x^1=x^1 pela igualdade de polinômios x^0=1. Mais isso não funciona pra 0^0 porque 0^1=0 e 0^0*0=0 então qualquer valor como 0^0 vai funcionar. Por isso eu ja considerava indeterminado.
Mais um argumento pró-indefinição. 0 ^ 0 pode ser escrito como 0 ^ (a - a), sendo a diferente de zero. Então 0 ^ (a - a) = (0 ^ a) / (0 ^ a) = 0 / 0, que é indefinido.
Uma observação: usando o cálculo numérico, conforme mostrado no início do vídeo, a expressão 0^0 é igual a 1. Porém funções q convergem para zero qdo exponenciais entre si, podem não convergir para zero. Então, o que é inderterminado é o limite de uma funçao exponencial com base e expoente(s) sendo funções de x. A expressão "pura e simples" 0^0, sem surgir como resposta de um limite, é igual a 1. E a expressão 0^0 como primeira resposta de um cálculo de limite, é indeterminada e manipulações devem ser feitas para levantar a indeterminação.
O que me incomoda nesses argumentos usando limite é que eles servem pra explicar por que a forma indeterminada "0^0" deve ser deixada indeterminada, o que é muito diferente da expressão formada pelo número 0 elevado ao número 0 0^0 = 1 é uma definição que não leva a absurdo algum na matemática e é muito útil pra várias fórmulas, como binômio de Newton, forma geral de polinômio, séries de Taylor... Eu não acho que argumentos de limite sirvam, portanto, para explicar que 0^0 seja indeterminado. Não há por que exigir continuidade aqui, há muitas coisas na matemática que não são contínuas.
professor Possani, monte seu podcast. traga os grandes professores de fisica e matemática para entrevista los.
Entendo da seguinte forma: se tanto expoente como base tentem a zero de forma igual, ou seja, no mesmo "ritmo", então dá 1. Mas se tendem em "ritmos" diferentes, é indeterminado.
Um exemplo é 0/0. Se for lim (x/x) quando x tende a 0, o limite dá 1. (Numerador e denominador tendem a 0 com o mesmo "ritmo" ou velocidade.)
Mas se for lim (2x/x), quando x tende a zero, dá 2...
Ou seja, numerador e denominador tendem a 0 em "ritmos" ou velocidades diferentes. Aí, em ritmos diferentes, cada caso será um caso, logo indeterminado.
Em suma, se apenas é apresentado 0/0 sem a explicação do que é isso, é indeterminado.
Boa interpretação, Antonio. Obrigado por postar.
Se você observar bem, sem a necessidade de limites, 0/0 é indeterminado pq 0 vezes um número K qualquer é exatamente igual a zero.
Ex:
2 * 0 = 0
3 * 0 = 0
1000000 * 0 = 0
-3 * 0 = 0
-42 * 0 = 0
chamando 0 de *x* ficaria:
K * x = x ---> x/x = K
E aqui trataremos do limite pq a divisão não está definida por 0, sendo assim, x/x resulta em qualquer K para que a propriedade multiplicativa permaneça, dai a indeterminação.
O caso K=1 é apenas uma das opções possíveis e é adotada quando se convém, por definição e não por demonstração( onde não é apresentado prova) , é o mesmo caso para o *0! = 1* , isso é adotado tbm por conversão de definição e não por demonstração.
Mais uma manhã recheada de conhecimentos, gratidão professor Possani!
Prof. Elon tbm tratou disso na RPM usando cálculo, mas os exemplos do vídeo foram bem melhores
Qualquer elogio a esse brilhante mestre ficará aquém do justo. Obg, professor!
Depois de vários dias frios e chuvosos, uma bela manhã ensolarada de domingo !
Somente o professor Possani para atrasar meu passeio matinal, com essa explanação tão agradável relembrando saudosas aulas da juventude.
Boa inspiração e referências...
Muito obrigado por compartilhar esse conhecimento, professor possani😊
Muito legal!! Feliz domingo e Dia dos Pais a todos os pais q lerem esta msgem
Muito grato, professor Possani, pelos conhecimentos. Boa tarde!
Que aula! obrigado Professor!
Professor se possível poderia fazer um vídeo sobre a seguinte argumentação:Dêum exemplo mostrando dois triângulos congruentes para os quais não seja possível mover rigidamente um deles para fazer coincidir com outro.
Ao Mestre Possani, com carinho ! Muito obrigado !
Que didática! Mestre!
Sempre aprendendo ❤
matemática é arte, uma aula repleta de classe e elegância como sempre!
Professor Possani, a propósito de trazer convidado para uma entrevista no seu canal, eu sugiro um grande mestre, a saber, Luiz Barco, um dos maiores educadores matemáticos deste país, o qual esteve à frente do sensacional documentário da TV Cultura, Arte & Matemática.
Muito bacana a exposição. Se a base e o expoente tiverem a mesma taxa de variação o resultado dará sempre 1?
Muito interessante! 👍
Se as aulas do colégio fossem assim, todo mundo ia adorar matemática!
Professor Possani, não entendi seu argumento perto do final do video...o logaritmo natural(ln) está na base (e)...como pode estar simultaneamente na base x ? O senhor poderia rever e explicar isso melhor? Muito obrigado ::
Meu nobre, -1/ln x está ao msm tempo em log base x em *e* .
Isso é uma propriedade básica de logaritmos, mudança de base no caso, revise essa propriedade que você entenderá melhor.
Farei o passo a passo para tentar sanar sua dúvida:
Expressão: -1/ln x
Se *ln(e)* é 1, então -1 é *-ln(e)* .
Logo, -1/ln x = - ln(e)/ln(x).
Veja que ambos estão em *ln* , o que permite a mudança de base, então a expressão se transforma em logx (e). Onde *logx* é um logaritmo na base *x* .
Logo *-1/ln x* é igual *-logx(e)* como demonstrei acima, portanto não foi um erro ou confusão do professor, é apenas uma propriedade básica que ele aproveitou para simplificar a expressão.
Vc na vdd se confundiu com a fala, o professor não falou que *ln e* é igual a *logx e* , mas sim que *-1/ln x* é igual a *-logx(e)* .
A coisa mais inútil a um matemático ou qualquer pessoa que lida com questionamentos é trabalhar com absolutismos todo tempo.
Por exemplo , matemáticos se preocupam em seguir os axiomas não por serem verdadeiros, mas por resultar em implicações interessantes e teorias mais ou menos consistentes, logo são adotados como validos ou não dependendo da teoria, como por exemplo o *axioma das paralelas* , ela é uma premissa indeterminada , onde apenas se escolhe um valor de verdade quando convém.
0/0 é indeterminado pelo mero fato multiplicativo:
Dado um K qualquer K*0 resulta em 0.
Aplicando a inversa temos 0/0 = K , para que a propriedade seja mantida 0/0 resulta em qualquer valor K.
ainda nessa linha de raciocínio, 0/0 não é definida dentro da operação de divisão, logo se aplica um limite e esse resulta no mesmo problema, pois posso definir f(x) = 0 e um g(x) = 0 e combinar de varias formas, os limites delas variam , as vezes geram outras determinações.
Portanto o que sobra é adotar conversões e valores adequados dentro da abordagem ou teoria utilizada. 0/0 é adotado ser 1 apenas quando se convém e nada mais.
Bom dia a todos!
👏🏼👏🏼👏🏼
A resposta é: "Depende de como você faz a aproximação".
No caso de série de potências (puxando para funções analíticas) estamos tratando de
polinômios, portanto faz sentido que a aproximação seja 1.
Sim, faz sentido.
tem aproximadamente 100 mil inscritos no canal, podemos contribuir finaceiramente
Por mais que o valor de 0^0 depende da convenções, minha escolha estética é sempre convencionar que 0^0 = 1 pois dados dois conjuntos finitos A, B, temos que a cardinalidade do conjunto potência|A^B| = |A|^|B|. Se 0^0 ≠ 1, essa regra não valeria, pois temos a função vácuamente definida do conjunto vazio pro conjunto vazio. Então há uma pressão intuitiva vindo da teoria dos conjunto pra definir 0^0 como 1.
Sim, esta interpretação faz sentido, mas não é unânime entre os matemáticos. Obrigado por postar.
Após pegar o nada, o inexistente, por definição, multiplica-lo por si mesmo nenhuma vez o resultado disso ser algo, me parece magia.
0^0 é o mesmo que 0/0 portanto uma impossibilidade.
@@lucasmate15820/0 não é impossível, é indeterminado.
Há uma divergência entre a resposta ser 1 ou indeterminado.
Podem falar o que quiser mas para mim 0^0=1. Por causa de um trauma. Eu tinha pensado num método para calcular zeta(0); zeta(-1); zeta(-2) etc dava certo mas zeta(0) dava 1/2 (na verdade é -1/2) anos tentando entender até que descobri que eu tinha "esquecido" a parcela -0^0 (MENOS 0^0). hehe!
rsrs...
Ok, professor, então poderia me explicar por fazendo 0^0 na calculadora o resultado é 1?
Oi, porque sua calculadora fornece um valor (aproximado) para x^x quando x é pequeno, que é meu primeiro exemplo no vídeo. Obrigado pela observação.
Uma for de provar que x^0=1 para x diferente de 0 é x^1*x^0=x^(1+0)=x^1 portanto x^0*x^1=x^1 pela igualdade de polinômios x^0=1. Mais isso não funciona pra 0^0 porque 0^1=0 e 0^0*0=0 então qualquer valor como 0^0 vai funcionar. Por isso eu ja considerava indeterminado.
Obrigado por postar
Mais um argumento pró-indefinição. 0 ^ 0 pode ser escrito como 0 ^ (a - a), sendo a diferente de zero. Então 0 ^ (a - a) = (0 ^ a) / (0 ^ a) = 0 / 0, que é indefinido.
Interessante...
0⁰ I love you 😊
Uma observação: usando o cálculo numérico, conforme mostrado no início do vídeo, a expressão 0^0 é igual a 1. Porém funções q convergem para zero qdo exponenciais entre si, podem não convergir para zero. Então, o que é inderterminado é o limite de uma funçao exponencial com base e expoente(s) sendo funções de x. A expressão "pura e simples" 0^0, sem surgir como resposta de um limite, é igual a 1. E a expressão 0^0 como primeira resposta de um cálculo de limite, é indeterminada e manipulações devem ser feitas para levantar a indeterminação.
Faz sentido, mas não é unânime entre os Matemáticos. Obrigado
@@claudiopossani2052Obrigado pela atenção, Mestre@. Até domingo!👍
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O que me incomoda nesses argumentos usando limite é que eles servem pra explicar por que a forma indeterminada "0^0" deve ser deixada indeterminada, o que é muito diferente da expressão formada pelo número 0 elevado ao número 0
0^0 = 1 é uma definição que não leva a absurdo algum na matemática e é muito útil pra várias fórmulas, como binômio de Newton, forma geral de polinômio, séries de Taylor...
Eu não acho que argumentos de limite sirvam, portanto, para explicar que 0^0 seja indeterminado. Não há por que exigir continuidade aqui, há muitas coisas na matemática que não são contínuas.
Faz sentido... Obrigado pelo comentário.
A expressão 0^0 é exatamente equivalente à expressão 0/0. Devemos considerar então 0/0 = 1?