Ótima aula professor! Pena que existam tantos alunos que ainda não entenderam que o estudo da matemática é sequencial, ou seja, se ele não absorveu bem algum conteúdo passado sentirá dificuldade em assuntos posteriores. E quanto mais avançado é o assunto, o professor pressupõe que o aluno já esteja devidamente embasado para acompanhar a aula, afinal, se não for dessa forma a aula perderia a objetividade e daí sim poderia ficar "um pouco ruim", mas ainda assim, disponibilizar esse tipo de conteúdo é um trabalho admirável. Valeu Aquino, quem acompanha seu trabalho não tem dúvidas da qualidade do mesmo!
Parabéns pelas excelentes video aulas. Eu estava zerada para a prova de geometria e graças as suas explicações consegui cravar um 9 :). Continuarei acompanhando. Muito obrigada!!
Aquino, parabéns pela vídeo aula! No último exemplo, para concluir as possíveis equações do plano alfa, após substituir a = 0 ou a = - 4/11 b na equação: a x + b y + (4 a + b) z = 0 faltou dizer que você tomou b = 1. Abraço
Cristian Almeida, na verdade, eu não tomei b = 1. Note que para qualquer valor de b (exceto zero) o resultado é o mesmo. Perceba que se a = (-4/11)b, teremos [(-4/11)b]x + by + {4[(-4/11)b] + b}z = 0, ou seja, [(-4/11)b]x + by + [(-5/11)b]z = 0. Dividindo tudo por b (lembrando que b não é zero), temos -(4/11)x + y - (5/11)z = 0.
amigo no exemplo 2 eu poderia ter pego o vetor diretor da reta e dois pontos dela para fazer o produto vetorial e achar um vetor normal ao plano alfa, e depois ter pego o vetor normal de Beta (1,0,1) e aplicado esses dois vetores normais na fórmula e ver se coincidia com o resultado de 60º?
Eu acredito que não, pois para determinarmos uma reta precisamos de pontos não colineares já que essa reta iria estar contida em infinitos planos, os pontos da mesma também estariam contidos em infinitos planos e não nestes alfas específicos. Certo @LCMAquino?
Só fiquei na dúvida sobre a Raiz quadrada de 2. Gostaria de saber o que aconteceu com a mesma, já que, ao elevar ao quadrado ficaria o 2, como estava raiz quadra de 2 sobre 2, elevando ela ao quadrado, não seria igual a 1? e na equação vi que o 1/2*{(a^2+b^2+(4a+b)^2} continua, poderia me ajudar?
Jocksan, você se refere aos 11:56 da videoaula. Nós temos a equação: [sqrt(2)/2]sqrt(a^2 + b^2 + (4a + b)^2) = |5a + b| Onde está escrito a notação "sqrt" é para representar a "raiz quadrada" (a sigla vem do inglês "square root"). Elevando ao quadrado ambos os membros: {[sqrt(2)/2]sqrt(a^2 + b^2 + (4a + b)^2)}^2 = (|5a + b|)^2 (2/4)[a^2 + b^2 + (4a + b)^2] = (5a + b)^2 (1/2)[a^2 + b^2 + (4a + b)^2] = (5a + b)^2 Note que no cálculo de [sqrt(2)/2]^2, teremos que elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração. Desse modo, ficamos com [(sqrt(2))^2]/(2^2) que será igual a (2/4). Ou seja, 1/2. Ficou mais claro agora? Comente aqui.
Olá Júnior, na verdade eu não considerei b = 1. O que aconteceu é que ao substituir a = -4b/11 na equação do plano, o termo b aparecerá em todas as parcelas da soma e poderemos colocá-lo em evidência. Em seguida, poderemos dividir ambos os lados da equação por b para simplificá-la (aqui consideramos que b é diferente de 0). Por isso o termo b não apareceu na equação final.
Olá Matheus, lembre-se do estudo de matrizes: se você trocar duas linhas (ou duas colunas) de posição entre si, então o determinante troca de sinal. Provavelmente você trocou duas linhas (ou colunas) de posição em relação a minha matriz.
Olá Josué, eu estava tentando falar mais pausadamente neste curso, pois no meu curso anterior (Cálculo I) as pessoas falam que estava muito rápido. Obrigado pela sua crítica. Eu tenho procurado achar o "equilíbrio" da velocidade.
Muito bom! Como professora d Geometria Descritiva há quase 30 anos, me faltam embsamentos em Geometria Analítica e sua explicação foi ótima! Obrigada.
Fico feliz de ter ajudado uma colega professora.
Ótima aula professor! Pena que existam tantos alunos que ainda não entenderam que o estudo da matemática é sequencial, ou seja, se ele não absorveu bem algum conteúdo passado sentirá dificuldade em assuntos posteriores. E quanto mais avançado é o assunto, o professor pressupõe que o aluno já esteja devidamente embasado para acompanhar a aula, afinal, se não for dessa forma a aula perderia a objetividade e daí sim poderia ficar "um pouco ruim", mas ainda assim, disponibilizar esse tipo de conteúdo é um trabalho admirável. Valeu Aquino, quem acompanha seu trabalho não tem dúvidas da qualidade do mesmo!
A Matemática é terrivelmente sequencial. É bem difícil chegar no "2º andar" se a pessoa ainda nem construiu o "1º andar"!
Parabéns ,Professor!!!Aula muito boa!!!
Parabéns pelas excelentes video aulas. Eu estava zerada para a prova de geometria e graças as suas explicações consegui cravar um 9 :). Continuarei acompanhando. Muito obrigada!!
Obrigado por acompanhar! :)
Mandou bem de mais. Uff, me salvou kkk. Fico muito grato
Aquino, parabéns pela vídeo aula!
No último exemplo, para concluir as possíveis equações do plano alfa,
após substituir a = 0 ou a = - 4/11 b na equação: a x + b y + (4 a + b) z = 0
faltou dizer que você tomou b = 1.
Abraço
Cristian Almeida, na verdade, eu não tomei b = 1. Note que para qualquer valor de b (exceto zero) o resultado é o mesmo. Perceba que se a = (-4/11)b, teremos [(-4/11)b]x + by + {4[(-4/11)b] + b}z = 0, ou seja, [(-4/11)b]x + by + [(-5/11)b]z = 0. Dividindo tudo por b (lembrando que b não é zero), temos -(4/11)x + y - (5/11)z = 0.
Excelente!!!
Muito obrigado pela aula !!
De nada. :)
amigo no exemplo 2 eu poderia ter pego o vetor diretor da reta e dois pontos dela para fazer o produto vetorial e achar um vetor normal ao plano alfa, e depois ter pego o vetor normal de Beta (1,0,1) e aplicado esses dois vetores normais na fórmula e ver se coincidia com o resultado de 60º?
Eu acredito que não, pois para determinarmos uma reta precisamos de pontos não colineares já que essa reta iria estar contida em infinitos planos, os pontos da mesma também estariam contidos em infinitos planos e não nestes alfas específicos. Certo @LCMAquino?
Nao, pq pra determinar o vetor normal tu precisa ter dois vetores de direções diferentes.
Só fiquei na dúvida sobre a Raiz quadrada de 2. Gostaria de saber o que aconteceu com a mesma, já que, ao elevar ao quadrado ficaria o 2, como estava raiz quadra de 2 sobre 2, elevando ela ao quadrado, não seria igual a 1? e na equação vi que o 1/2*{(a^2+b^2+(4a+b)^2} continua, poderia me ajudar?
Jocksan, você se refere aos 11:56 da videoaula. Nós temos a equação:
[sqrt(2)/2]sqrt(a^2 + b^2 + (4a + b)^2) = |5a + b|
Onde está escrito a notação "sqrt" é para representar a "raiz quadrada" (a sigla vem do inglês "square root"). Elevando ao quadrado ambos os membros:
{[sqrt(2)/2]sqrt(a^2 + b^2 + (4a + b)^2)}^2 = (|5a + b|)^2
(2/4)[a^2 + b^2 + (4a + b)^2] = (5a + b)^2
(1/2)[a^2 + b^2 + (4a + b)^2] = (5a + b)^2
Note que no cálculo de [sqrt(2)/2]^2, teremos que elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração. Desse modo, ficamos com [(sqrt(2))^2]/(2^2) que será igual a (2/4). Ou seja, 1/2.
Ficou mais claro agora? Comente aqui.
professor Aquino tenho uma dúvida será q pode me ajudar
no final do vídeo vc considerou b = 1, mas poderia ser qualquer número né? obrigado
Olá Júnior, na verdade eu não considerei b = 1. O que aconteceu é que ao substituir a = -4b/11 na equação do plano, o termo b aparecerá em todas as parcelas da soma e poderemos colocá-lo em evidência. Em seguida, poderemos dividir ambos os lados da equação por b para simplificá-la (aqui consideramos que b é diferente de 0). Por isso o termo b não apareceu na equação final.
fiz o determinante e deu igual ao seu ,porém negativo.coloquei as cordenadas em colunas e nao em linhas. Sabe dizer o pq deu negativo?
Olá Matheus, lembre-se do estudo de matrizes: se você trocar duas linhas (ou duas colunas) de posição entre si, então o determinante troca de sinal. Provavelmente você trocou duas linhas (ou colunas) de posição em relação a minha matriz.
Explica muito bem, infelizmente fiquei com dúvidas nas simplificações...
Poxa, que pena! Tem alguma parte (minuto e segundo) da videoaula que você ficou com mais dúvidas? Eu posso tentar explicar novamente.
👏🏿
não aprendi muita coisa,vc explicou os cálculos já resolvidos
Eu aqui com meus nuggets e o professor: "N alfa é igual a... Uhm, uhm, uhmm...."
*Tira os olhos dos meus nuggets professor!* >: \
não consigo compreender completamente as aula desse professor. Só por parte,
Cara você explica bem! mas para que falar igual um robô.(só uma critica construtiva)
Olá Josué, eu estava tentando falar mais pausadamente neste curso, pois no meu curso anterior (Cálculo I) as pessoas falam que estava muito rápido. Obrigado pela sua crítica. Eu tenho procurado achar o "equilíbrio" da velocidade.
ruim
péssima aula voce nao resolve nunca só bota o resultado ninguém aprende só com resultados..
concordo