18. Groupe symétrique (Bac+1)

Maths+1 (chaîne TH-cam de mathématiques)
Cours de mathématiques niveau Bac+1 (MPSI et licence)
Cet épisode fait suite à l’épisode 13 sur les groupes.
Épisode 18 • Groupe symétrique
Le groupe symétrique (dit aussi groupe des permutations) est un groupe fini très étudié en mathématiques. Évariste Galois est à l’origine de la théorie des groupes, Arthur Cayley a également joué un rôle majeur dans l’élaboration de la théorie des groupes.
Définition d’une permutation. Notation de l’ensemble des permutations. Notation de Cauchy d’une permutation. Composée de deux permutations. Inverse d’une permutation. Caractérisation d’une permutation (nombre d’inversions, signature). La signature comme morphisme de groupe. Le groupe alterné, noyau du morphisme. Les transpositions, un cas particulier de permutation. Décomposition d’une permutation à l’aide de transpositions. Les cycles, un type particulier de permutation. Support d’un cycle. Permutation circulaire. Propriétés de cycles. Orbite d’une permutation.
1. Groupe symétrique
2. Caractérisation d’une permutation
3. Transpositions
4. Cycles
5. Quelques compléments
[e-mail]

[@kamelchalabi6808]

Excellent cours et simple sur groupe symétrique pour un public large

[@nicolaslhomme2117]

Merci

[@noumibakopjordan674]

WAOUH JE VIENS DE M'ABONNER ET JE L'ADORE DEJA . MERCI

[@mathsplusun]

Merci beaucoup

[@loicgeeraerts]

11:50 sigma1 n'est pas égale à ce qui est écrit car il faut lire les compositions de transformations de droite à gauche. Il faut donc inverser l'ordre des transpositions.

[@hasandh5573]

Merci le métre 🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹🌹

[@MoussaNiang-w8b]

Il faut parler les applications multilinéaire

[@unopetit7469]

Une petite erreur de frappe:
S_3 n'est pas commutatif. Remplacer

[@sofianechalal3433]

Intéressant

[@mathsplusun]

Merci :o)

[@nevergiveup0297]

je accord un diplôme de reconnaissance

[@nevergiveup0297]

je accord un diplôme de reconnaissance

[@nevergiveup0297]

je accord un diplôme de reconnaissance