Oi Esther, eu adoraria que vc fizesse um vídeo dedicado a mudança de variável linear pra integrais duplas e triplas pq eu tô desesperado com essa kkkk e nos seus vídeos só tem a mudança polar cilíndrica e esférica
Oii Lucas Nessa playlist você pode conferir limites de funções de uma variável: th-cam.com/play/PLmtT_GZAQdt80rexWefyTZehA8PlAnrlO.html E aqui com funções de várias variáveis: th-cam.com/play/PLmtT_GZAQdt-ipFNgAfMCyVlL_apgZHKQ.html
Oii Lara, nessa integral usamos integral por partes, chamando u=ln(r) e dv=r Fazemos uma integral parecida no primeiro exercício desse vídeo th-cam.com/video/5ywMimwrA58/w-d-xo.htmlsi=CORyAx9YOGjeDXMw
Oii Rodrigo Temos que lembrar que estamos apenas no primeiro quadrante, onde os ângulos variam entre 0 e pi/2 Nas coordenadas polares, o ângulo sempre é em relação à origem com o eixo horizontal Esses casos onde não existe simetria confundem um pouco mesmo, mas dá uma olhada nesse vídeo th-cam.com/video/T3Tki14snck/w-d-xo.html
Oii Andreza, ele integra sim, mas é porque na técnica de integração utilizada (integral por partes), ele acaba repetindo Fazemos uma integral parecida no primeiro exercício desse vídeo th-cam.com/video/5ywMimwrA58/w-d-xo.htmlsi=CORyAx9YOGjeDXMw
Professora, no exercício do minuto 15, o raio não varia entre as duas funções? Neste caso, não deveríamos usar como aqueles exemplos onde o y ou o x não está bem definido, pois está entre funções?
Oii Hilário, tudo certo? Então, se estivéssemos nas coordenadas (x,y), sim! Estaríamos variando entre funções, e ficaria uma integral mais complicadinha de se resolver. Mas quando estamos falando de coordenadas polares, o raio "r" é a distância até a origem, variando de 1 até 2. Então as coordenadas polares facilitam o cálculo nesses casos. Não estamos mais em funções com x e y, mas sim com r e θ. Qualquer dúvida, pode voltar a comentar :)
No último exemplo a integral poderia ser feita tomando raio como 1 e o ângulo de 0 a π. Era só considerar o centro da circunferência como se fosse uma "origem"
me desculpe, mas calculando a area pelo metodo normal, temos que a medate da area do circulo e (pi) r, mas na integral polar fiou 8/3 de pi,, porque isso acontece? pois calculando com a geometria normal de areas o resultado , caso eu nao esteja errando ou errado, da um resultado de area diferente nos dois metodos
Oii Mauro. Repara que não estamos calculando a área de metade da circunferência. Estamos calculando a integral da função sqrt(x²+y²) na região que é a metade da circunferência
Obrigada mesmo pelo vídeo! Só não entendi como decido qual variação (de r ou de teta) estará na integral de dentro, e qual estará na integral de fora. Tem a ver com a ordem de integração? pq no primeiro exemplo vc colocou a variação do r no de dentro, e depois você integrou r primeiro.
Oii Thamiris! A integral de dentro sempre vai ser de r, então a ordem sempre é drdθ. Como o r está na integral de dentro, sempre integramos ele primeiro :) Se ainda tiver dúvida, pode voltar a comentar
Oii Iza. Repara que tivemos que inverter os limites de integração. Por propriedade de integrais, quando isso acontece, trocamos o sinal da integral, então compensamos essa troca no 8/3
Que Deus me abençoe amanhã na minha prova de c3 🙏🏻
🙏🏻🙏🏻
E aí, como que foi na prova?
Como foi a prova
E no fim só queríamos saber da prova...
@@BarbaraSouzaRodrigues deve ter falecido nela
Que DEUS abençoe professora, contribui demais em todas as disciplinas de matemática, algebra linear, cálculos..., gratidão.
Tava a uma semana na travado numa questão, pesquisei muito na Internet, mas só assistir este vídeo que tive uma ideia de como fazer... obrigado!!
Uhuuuu, boaaaa
Maravilha! Deus te abençoe grandemente!
Amém Abraão, Deus te abençoe!
Excelente vídeo, muito fácil de entender! Parabéns pelo canal, você é muito didática!
Graças a ti passei em CDI-2, agora CDI-3 vamos que vamos 🇦🇴
conteúdo excelente, muito obrigado!
Excelente vídeo, ajudou muito a revisar o conteúdo
Linda, professora.
Perfeito
Já dou like antes de começar o vídeo
salvou minha vida
Muito bommm
Oi Esther, eu adoraria que vc fizesse um vídeo dedicado a mudança de variável linear pra integrais duplas e triplas pq eu tô desesperado com essa kkkk e nos seus vídeos só tem a mudança polar cilíndrica e esférica
conseguiu achar algum video bom???
Muito bom, parabéns!
Poderia fazer um um video de como fazer troca de ordem de integração? dxdy >>>> dydx?
Oii Eduardo, obrigadaa!
Falo sobre isso nessa aula th-cam.com/video/GbXl_XmPnu4/w-d-xo.html
Aí sim, mn
Maravilha, ei faz videos de limites agr q varias univer estao retornando o segundo semestre faz pfv
Oii Lucas
Nessa playlist você pode conferir limites de funções de uma variável: th-cam.com/play/PLmtT_GZAQdt80rexWefyTZehA8PlAnrlO.html
E aqui com funções de várias variáveis: th-cam.com/play/PLmtT_GZAQdt-ipFNgAfMCyVlL_apgZHKQ.html
Quando você integrou no minuto 16:17 de onde saiu o r^2 sobre 4?
Oii Lara, nessa integral usamos integral por partes, chamando u=ln(r) e dv=r
Fazemos uma integral parecida no primeiro exercício desse vídeo th-cam.com/video/5ywMimwrA58/w-d-xo.htmlsi=CORyAx9YOGjeDXMw
no tempo 24:55, não deveria ser apenas pi, como corresponde a meia circunferência o desenho?
Oii Rodrigo
Temos que lembrar que estamos apenas no primeiro quadrante, onde os ângulos variam entre 0 e pi/2
Nas coordenadas polares, o ângulo sempre é em relação à origem com o eixo horizontal
Esses casos onde não existe simetria confundem um pouco mesmo, mas dá uma olhada nesse vídeo th-cam.com/video/T3Tki14snck/w-d-xo.html
Oii, por que o ln (r) nao integra, so repete, no segundo exercício?
Oii Andreza, ele integra sim, mas é porque na técnica de integração utilizada (integral por partes), ele acaba repetindo
Fazemos uma integral parecida no primeiro exercício desse vídeo th-cam.com/video/5ywMimwrA58/w-d-xo.htmlsi=CORyAx9YOGjeDXMw
pq eu n posso usar substituição em ln(r2)? usei e cheguei na resposta
pi/4
não entendi porque dA = r . dr . dØ
me salvando no dia da prova KKK
Professora, no exercício do minuto 15, o raio não varia entre as duas funções?
Neste caso, não deveríamos usar como aqueles exemplos onde o y ou o x não está bem definido, pois está entre funções?
Oii Hilário, tudo certo?
Então, se estivéssemos nas coordenadas (x,y), sim! Estaríamos variando entre funções, e ficaria uma integral mais complicadinha de se resolver.
Mas quando estamos falando de coordenadas polares, o raio "r" é a distância até a origem, variando de 1 até 2. Então as coordenadas polares facilitam o cálculo nesses casos. Não estamos mais em funções com x e y, mas sim com r e θ.
Qualquer dúvida, pode voltar a comentar :)
No último exemplo a integral poderia ser feita tomando raio como 1 e o ângulo de 0 a π. Era só considerar o centro da circunferência como se fosse uma "origem"
Sim, e aí você teria que fazer o ajuste na função que você está integrando, então seria elas por elas
Fiquei com duvida em relação ao primeiro exemplo, da semi-circunferência, não deveria multiplicar a integral dulpa por 2, ou fazer de 2 a -2?
Não, pq o raio a gente sempre conta da origem, do zero até o dois. Isso se o círculo for centrado na origem como o do exercício 😊
me desculpe, mas calculando a area pelo metodo normal, temos que a medate da area do circulo e (pi) r, mas na integral polar fiou 8/3 de pi,, porque isso acontece? pois calculando com a geometria normal de areas o resultado , caso eu nao esteja errando ou errado, da um resultado de area diferente nos dois metodos
Oii Mauro. Repara que não estamos calculando a área de metade da circunferência. Estamos calculando a integral da função sqrt(x²+y²) na região que é a metade da circunferência
Obrigada mesmo pelo vídeo! Só não entendi como decido qual variação (de r ou de teta) estará na integral de dentro, e qual estará na integral de fora. Tem a ver com a ordem de integração? pq no primeiro exemplo vc colocou a variação do r no de dentro, e depois você integrou r primeiro.
Oii Thamiris! A integral de dentro sempre vai ser de r, então a ordem sempre é drdθ. Como o r está na integral de dentro, sempre integramos ele primeiro :)
Se ainda tiver dúvida, pode voltar a comentar
Boa noite pro, no minuto 16 de onde saiu o - r^2/4 ?
Oii Henrique, ele apareceu a partir da integral por partes
Não conseguir entender os limites de integração do exemplo 2. Não entra na minha cabeça, pra mim seria 0 a pi e 1 a 2.
O problema de fazer isso é que a probabilidade de você cair numa situação que exija uma regra de trigonometria é grande
porque o menos do 8/3 sumiu? o resultado que encontrei foi -2/3
Oii Iza. Repara que tivemos que inverter os limites de integração. Por propriedade de integrais, quando isso acontece, trocamos o sinal da integral, então compensamos essa troca no 8/3
rapazeada bora estudar ai, metade da circunferencia o angulo ta variando de 0 a pi, estudem mais!
Mesmo nao sendo o assunto que eu precisso, mas quando entro no video nao consigo sair mais,
Hahahaha ameii! Fico muito feliz Lucas!!
moça vc é foda e tals, mas pelo amor de deus, faz um pouco mais devagar