Αγαπητε φιλε σε ευχαριστω που ανοιξες το θεμα.... το συνολο λυσεων λεει την αληθεια οπως και η γραφικη παρασταση... το θεμελιωδες θεωρημα της αλγεβρας οπως ξερεις μιλα για την αναλυση ενος πολυωνυμου σε παραγοντες εκει δε χανεται η πληροφορια που αναφερεις... σεβαστη η αποψη σου μου θυμησε τη διδασκαλια οπως γινονταν εως και το 1992-ΕΓΩ ΜΕ ΑΥΤΗ ΕΜΑΘΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-...ΑΝΥΠΟΜΟΝΩ Κ ΓΙΑ ΑΛΛΑ ΔΙΚΑ ΣΟΥ ΒΙΝΤΕΟ
Υπάρχει μια εισήγησή μου του 2007 όπου αναφέρομαι στο θέμα αυτό. Η εισήγηση έχει τίτλο «Επισημάνσεις και διευκρινίσεις με αφορμή θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων». Την εργασία μου αυτήν μπορείτε να την βρείτε στη διεύθυνση users.sch.gr/mipapagr/images/iosifidis_06_episimanseis_kai_dieykriniseis.pdf Στη σελ. 2 της εργασίας αυτής αναφέρομαι στο ίδιο θέμα. Με αφορμή τα σχόλιά μου για το θέμα αυτό στην παραπάνω εισήγηση, άνοιξε κάποια σχετική συζήτηση στο fb. Οι περισσότεροι συνομιλητές μου διαφώνησαν με αυτά που λέω. Η συζήτηση αυτή (αρκετά μεγάλη) βρίσκεται στη διεύθυνση facebook.com/groups/119060981470596/posts/1948983538478322
Από τους ορισμούς που έχω δει και είναι πολλοί, μεταξύ αυτών και ο ορισμός του βιβλίου της Β λυκείου, ρίζες πολυωνύμων και γενικότερα συναρτήσεων είναι οι αριθμοί που δίνουν αριθμητική τιμή 0. Ποιοί είναι λοιπόν οι αριθμοί που μηδενίζουν την χ^3; ΜΟΝΟΝ ΕΝΑΣ ο αριθμός 0. Το θεμελιώδες θεώρημα της αλγέβρας λέει ότι κάθε πολυώνυμο έχει τουλάχιστον μια μιγαδική ρίζα. Συμπέρασμα αυτού είναι ότι ένα πολυώνυμο ν βαθμού έχει το πολύ ν ρίζες. Προσωπικά πουθενά δεν συνάντησα διατύπωση του τύπου ακριβώς ν ρίζες. Πάντα το πολύ ν ρίζες. Πριν γράψω τα ανωτέρω συμβουλεύτηκα συγγραφείς κύρους όπως τον Μichael Spivak, Garrett Birkhoff, Kάππο Δ. και άλλους. Επί του θέματος αυτού και ανεξάρτητα από τη διαφωνία μας, έχω ένα ερώτημα. Επειδή έχω ασχοληθεί με τις εξισώσεις 3-ου και 4-ου βαθμού. Η εξίσωση χ^3-3χ+1=0 λύνεται. Προσωπικά γνωρίζω δυο τρόπους εκ των οποίων ο ένας, πολύ σύντομος, θα μπορούσε να γίνει άνετα από κάποιον μαθητή. Οι ρίζες της είναι οι 2ημ10°, 2ημ50° και -2συν20°. Το ερώτημα λοιπόν είναι. Η επιτροπή το γνώριζε ή όχι; Αν το γνώριζε, γιατί μας πούλησε τόσο ακριβά τα ίχνη αντί του λέοντος ; 17 μόρια! Γιατί δηλαδή δεν ζήτησε τις ίδιε ς τις ρίζες αλλά ζήτησε απλώς κάποιες ιδιότητές τους; Μήπως δεν.....;
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Αρκετές φορές έχω αναφέρει στις παρουσιάσεις μου (2 φορές μάλιστα στην παρούσα παρουσίαση) ότι όλα όσα ισχυρίζομαι βασίζονται στους ορισμούς και τα θεωρήματα των σχολικών βιβλίων. Και αυτό επειδή οι παρουσιάσεις μου απευθύνονται κυρίως σε μαθητές και σε συναδέλφους που πρέπει να είμαστε σύμφωνοι με το σχολικό βιβλίο. Αν δεν συμφωνήσουμε σε μια κοινή βάση σίγουρα θα υπάρχουν διαφωνίες. Για τον αριθμό των ριζών μιας πολυωνυμικής εξίσωσης, δείτε το σχολικό βιβλίο πριν την αφαίρεση του κεφαλαίου των μιγαδικών. Η έκδοση του 2005 που κρατώ στα χέρια μου, στην παράγραφο 2.5, στη σελ. 112, αναφέρεται στην αριθμό ριζών πολυωνυμικής εξίσωσης ακριβώς έτσι: «Κάθε πολυωνυμική εξίσωση ν βαθμού έχει στο σύνολο των μιγαδικών ν ακριβώς ρίζες».
Ρίζα μιας πραγματικής συνάρτησης f είναι ένα σημείο ξ του ΠΟ της με f(ξ)=0. Αυτό είναι ξεκάθαρο και ουδεμίαν σχέση έχει με πολλαπλότητες των ριζών των πολυωνύμων. Το πολυώνυμο p(χ)=χ^3 έχει μια ρίζα το 0 πολλαπλότητας 3. Η συνάρτηση f(χ)=χ^3 έχει ακριβώς μια ρίζα την χ=0. Ακόμη και το σχολικό της Β Γυμν λέει ότι ρίζες μιας συνάρτησης είναι οι τεταγμένες της τομής της γραφικής παράστασης με τον άξονα χ΄χ. Σιγά να μην πούμε ότι η f(χ)=χ^3 ότι δεν είναι μονότονη (επειδή έχει τρείς ρίζες). Δεν υπάρχει λόγος σύγχυσης.
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Δεν κατάλαβα ποιο ακριβώς είναι το σημείο της διαφωνίας μας. Δεν λέω κάτι από αυτά που γράφετε. Δεν λέω ότι η f(χ)=χ^3 δεν είναι μονότονη επειδή έχει τρείς ρίζες. Επίσης, ο τίτλος και όλα τα παραδείγματα που παρουσιάζω, αναφέρονται σε πολυωνυμικές ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ για τις οποίες υπάρχει η έννοια του βαθμού πολλαπλότητας. Σας παρακαλώ εξηγείστε μου καλύτερα τη διαφωνία μας αναφέροντας το σχετικό λεπτό του βίντεο. Μπορείτε (αν χρειάζονται μαθηματικά σύμβολα) να μου στείλετε mail στο iossifid@yahoo.gr ή στο messenger Nikos Iosifidis.
![“อาร์ต พศุตม์” เกือบเอี่ยวทุกคดีดัง เอ๊ะไว้ก่อน ไม่มีอะไรได้มาง่ายๆ | แฉ 16 ต.ค. 67 [2/3] | GMM25](http://i.ytimg.com/vi/0Gx-0-kUBv8/mqdefault.jpg)
Αγαπητε φιλε σε ευχαριστω που ανοιξες το θεμα....
το συνολο λυσεων λεει την αληθεια οπως και η γραφικη παρασταση...
το θεμελιωδες θεωρημα της αλγεβρας οπως ξερεις μιλα για την αναλυση ενος πολυωνυμου σε παραγοντες εκει δε χανεται η πληροφορια που αναφερεις...
σεβαστη η αποψη σου μου θυμησε τη διδασκαλια οπως γινονταν εως και το 1992-ΕΓΩ ΜΕ ΑΥΤΗ ΕΜΑΘΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-...ΑΝΥΠΟΜΟΝΩ Κ ΓΙΑ ΑΛΛΑ ΔΙΚΑ ΣΟΥ ΒΙΝΤΕΟ
Υπάρχει μια εισήγησή μου του 2007 όπου αναφέρομαι στο θέμα αυτό. Η εισήγηση έχει τίτλο «Επισημάνσεις και διευκρινίσεις με αφορμή θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων».
Την εργασία μου αυτήν μπορείτε να την βρείτε στη διεύθυνση
users.sch.gr/mipapagr/images/iosifidis_06_episimanseis_kai_dieykriniseis.pdf
Στη σελ. 2 της εργασίας αυτής αναφέρομαι στο ίδιο θέμα.
Με αφορμή τα σχόλιά μου για το θέμα αυτό στην παραπάνω εισήγηση, άνοιξε κάποια σχετική συζήτηση στο fb. Οι περισσότεροι συνομιλητές μου διαφώνησαν με αυτά που λέω.
Η συζήτηση αυτή (αρκετά μεγάλη) βρίσκεται στη διεύθυνση
facebook.com/groups/119060981470596/posts/1948983538478322
ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ. ΜΠΡΑΒΟ!!!
Σας ευχαριστώ πολύ
Στο 19:52 αντί "Σημεία διαφωνιών" το σωστό είναι "Ερωτήματα τύπου Σ - Λ"
Κυριε νικο δεν καταλαβαινω αυτο στα ορια που αλαζοεντην μεταβλητη
Από τους ορισμούς που έχω δει και είναι πολλοί, μεταξύ αυτών και ο ορισμός του βιβλίου της Β λυκείου, ρίζες πολυωνύμων και γενικότερα συναρτήσεων είναι οι αριθμοί που δίνουν αριθμητική τιμή 0. Ποιοί είναι λοιπόν οι αριθμοί που μηδενίζουν την χ^3; ΜΟΝΟΝ ΕΝΑΣ ο αριθμός 0. Το θεμελιώδες θεώρημα της αλγέβρας λέει ότι κάθε πολυώνυμο έχει τουλάχιστον μια μιγαδική ρίζα. Συμπέρασμα αυτού είναι ότι ένα πολυώνυμο ν βαθμού έχει το πολύ ν ρίζες. Προσωπικά πουθενά δεν συνάντησα διατύπωση του τύπου ακριβώς ν ρίζες. Πάντα το πολύ ν ρίζες. Πριν γράψω τα ανωτέρω συμβουλεύτηκα συγγραφείς κύρους όπως τον Μichael Spivak, Garrett Birkhoff, Kάππο Δ. και άλλους.
Επί του θέματος αυτού και ανεξάρτητα από τη διαφωνία μας, έχω ένα ερώτημα. Επειδή έχω ασχοληθεί με τις εξισώσεις 3-ου και 4-ου βαθμού. Η εξίσωση χ^3-3χ+1=0 λύνεται. Προσωπικά γνωρίζω δυο τρόπους εκ των οποίων ο ένας, πολύ σύντομος, θα μπορούσε να γίνει άνετα από κάποιον μαθητή. Οι ρίζες της είναι οι 2ημ10°, 2ημ50° και -2συν20°. Το ερώτημα λοιπόν είναι. Η επιτροπή το γνώριζε ή όχι; Αν το γνώριζε, γιατί μας πούλησε τόσο ακριβά τα ίχνη αντί του λέοντος ; 17 μόρια! Γιατί δηλαδή δεν ζήτησε τις ίδιε ς τις ρίζες αλλά ζήτησε απλώς κάποιες ιδιότητές τους; Μήπως δεν.....;
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Αρκετές φορές έχω αναφέρει στις παρουσιάσεις μου (2 φορές μάλιστα στην παρούσα παρουσίαση) ότι όλα όσα ισχυρίζομαι βασίζονται στους ορισμούς και τα θεωρήματα των σχολικών βιβλίων. Και αυτό επειδή οι παρουσιάσεις μου απευθύνονται κυρίως σε μαθητές και σε συναδέλφους που πρέπει να είμαστε σύμφωνοι με το σχολικό βιβλίο. Αν δεν συμφωνήσουμε σε μια κοινή βάση σίγουρα θα υπάρχουν διαφωνίες.
Για τον αριθμό των ριζών μιας πολυωνυμικής εξίσωσης, δείτε το σχολικό βιβλίο πριν την αφαίρεση του κεφαλαίου των μιγαδικών.
Η έκδοση του 2005 που κρατώ στα χέρια μου, στην παράγραφο 2.5, στη σελ. 112, αναφέρεται στην αριθμό ριζών πολυωνυμικής εξίσωσης ακριβώς έτσι:
«Κάθε πολυωνυμική εξίσωση ν βαθμού έχει στο σύνολο των μιγαδικών ν ακριβώς ρίζες».
Στο 9:40 αντί x-2 το σωστό είναι x+2
Να είστε καλά κ. Νίκο!
Σας ευχαριστώ
Ρίζα μιας πραγματικής συνάρτησης f είναι ένα σημείο ξ του ΠΟ της με f(ξ)=0. Αυτό είναι ξεκάθαρο και ουδεμίαν σχέση έχει με πολλαπλότητες των ριζών των πολυωνύμων. Το πολυώνυμο p(χ)=χ^3 έχει μια ρίζα το 0 πολλαπλότητας 3. Η συνάρτηση f(χ)=χ^3 έχει ακριβώς μια ρίζα την χ=0. Ακόμη και το σχολικό της Β Γυμν λέει ότι ρίζες μιας συνάρτησης είναι οι τεταγμένες της τομής της γραφικής παράστασης με τον άξονα χ΄χ. Σιγά να μην πούμε ότι η f(χ)=χ^3 ότι δεν είναι μονότονη (επειδή έχει τρείς ρίζες). Δεν υπάρχει λόγος σύγχυσης.
Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία.
Δεν κατάλαβα ποιο ακριβώς είναι το σημείο της διαφωνίας μας. Δεν λέω κάτι από αυτά που γράφετε. Δεν λέω ότι η f(χ)=χ^3 δεν είναι μονότονη επειδή έχει τρείς ρίζες. Επίσης, ο τίτλος και όλα τα παραδείγματα που παρουσιάζω, αναφέρονται σε πολυωνυμικές ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ για τις οποίες υπάρχει η έννοια του βαθμού πολλαπλότητας.
Σας παρακαλώ εξηγείστε μου καλύτερα τη διαφωνία μας αναφέροντας το σχετικό λεπτό του βίντεο.
Μπορείτε (αν χρειάζονται μαθηματικά σύμβολα) να μου στείλετε mail στο iossifid@yahoo.gr ή στο messenger Nikos Iosifidis.