Hörmətli müəllim! Əgər mən "eynigüclü" terminini düz anlıyıram ki, bu termin "ekvivalent" termininin azərbaycan dilində əvəzedicisidir (ingilis dilində: "equivalent"; rus dilində: "эквивалент"), onda Sizin cari videoda baxdığınız misalın yeganə düzgün həlli/cavabı belədir: bu iki xətti tənliklər sistemləri ancaq və ancaq b=a+3 şərti daxilində ekvivalentdirlər, harda ki, parametr a - 2-dən fərqli ixtiyari həqiqi ədəddir (əlavə məlumat almaq üçün həmçinin baxın P.S. və P.P.P.S.). ------------------------------ P.S. İkinci sistemdə a=2 olması heç də təhlükəli deyil: aydındır ki, bu halda b= a+3=2+3=5 olur, və sistem tək bir tənlikdən ibarət olur: 2*x+3*y=5, və bu tənlitin yeganə normal psevdohəlli var: x=0, y=2/3. Bir qədər əlavə məlumat vermək naminə, gəlin belə bir "qəribə" sistemə baxaq: x+0*y=0, x+0*y=1. Aydındır ki, bu sistemin adi mənada (yəni, elementar riyaziyyat çərçivəsində) həlli yoxdur, lakin bu sistemin yeganə normal psevdohəlli var: x=1/2, y=0. Əlbəttə, cari P.P.P.S.-də şərh etdiklərim bu və ya digər dərəcədə orta məktəb riyaziyyatı çərçivəsindən kənara çıxır; ancaq buna baxmayaraq, məncə, oxucular-şagirdlər üçün bilməkləri faydalı olar ki, ali riyaziyyatla elementar riyaziyyat arasında müqayisə oluna bilməyən uçurum/fərq var. ------------------------------ P.P.S. Hər ehtimal üçün, "ekvivalet tənliklərin" iki bir-birinə bərabər təriflərini verirəm: Tərif 1. F_i(x_1, ..., x_m)=0, i=1, ..., n tənliklərinə o zaman ekvivalent tənliklər deyilir ki, onların həllər çoxluğu X_i, i=1, ..., n üst-üstə düşsün, yəni X_1= X_2=...= X_n olsun. Digər sözlərlə desək, F_i(x_1, ..., x_m)=0, i=1, ..., n tənliklərinə o zaman ekvivalent tənliklər deyilir ki, bu n tənliklərin ixtiyari birinin həlli x_1=a_1, x_2=a_2, ..., x_m=a_m yerdə qalan digər n-1 tənliklərin də həlli olsun. Tərif 2. F_i(x_1, ..., x_m)=0, i=1, ..., n, tənliklərinə o zaman ekvivalent tənliklər deyilir ki, k sayda (k
Salam hörmətli kanalın izləyicisi Şərif müəllim.Eynigüclü tənliklər sistemi dedikdə dediyiniz kimi tənliklər sisteminin biri üzərində dediyiniz çevirmələri aparıb ikinci tənliklər sistemini almaq demək deyildir.Həlləri eyni olan yaxud da hər ikisinin həlləri yoxdusa,tənliklər eynigüclü tənliklər adlanır.Bu tərifə əsaslanıb çalışma həll edilmişdir.Bu tərifə əsasən düz həll edilib.Birinci tənliyin parametrlərin bütün qimətlərində 1 həlli var a=2 olduqda x=1, y=0 ortaq həlldir,lakin ikinci tənliyin bundan əlavə sonsuz sayda həlli var.Onun üçün də eynigüclü deyillər.Kramer üsuluna aid kommetə baxaq.Bizim tənlikdə n=m=2-dir.Əsas determinant 0-dan fərqlidirsə ,tənliyin 1 həlli var .Bunda heç bir səhv yoxdur.İkinci tənlikdə a=2 olduqda əsas determinant və digər determinantlar 0-a bərabərdir.Deməli sonsuz sayda həlli var.Əsas determinanant 0-a,digər determinantlardan hər hansı biri 0-dan fərqli olarsa,həlli yoxdur.0 x=3 kimi.Orada mən digər determinantların adını çəkməmişdim,ancaq digər determinantlar da 0-a bərabər idi.Jurnalda cavab cavab var.Mən aldığım kimidir. Hörmətlə: M.Salam.
Hörmətli Şərif müəllim ekvivalent tənliklər sisteminin kökləri eyni olur .Bu eynigüclülükdən boyük şərtdir.Ekvivalent tənliklərin də kökləri eyni olmalıdır.a=2-də 1-cinin 1, 2-incinin sonsuz sayda sayda kökləri vardır.Deməli a=2-də ekvivalent də deyillər. Hörrmətlə: M.Salam.
@@mathtricks_eng Hörmətli M.Salam müəllim! Təəssüflər ki, mənim üçün azərbaycan dikində nisbi böyük mətn yazmaq çox vaxt aparır, və bu səbəbdən də çox hallarda mənə yazılanları cavabsız qoymağa məcbur oluram. ŞƏRH 1. Bəli, b=a+3, harda ki, parametr a 2-yə bərabər deyil, şərtinə a^2=4 şərtini də əlavə etmək lazımdır. Bu üç şərtdən alınan hökm budur: a= -2, b=1. ŞƏRH 2. Əvvəlki kommentimdəki P.P.S. punktunda verilən təriflərin hər ikisi düzdür. 1-ci tərifin düzlüyü aşkardır. 2-ci tərifi araşdıraq. Bunun üçün, gəlin iki xətti cabri tənliklər sisteminə baxaq. Sistem (1): a_11*x_1+a_12*x_2+…+a_1n*x_n=b_1, a_21*x_1+a_22*x_2+…+a_2n*x_n=b_2, ………………………………………….. a_m1*x_1+a_m2*x_2+…+a_mn*x_n=b_m. Matris formada: A*x=b, A matrisin ölçüsü: mxn, x sütun-vektorunun ölçüsü: n×1, b sütun-vektorunun ölçüsü: m×1. Sistem (2): a'_11*x_1+a'_12*x_2+…+a'_1n*x_n=b'_1, a'_21*x_1+a'_22*x_2+…+a'_2n*x_n=b'_2, ………………………………………….. a'_m1*x_1+a'_m2*x_2+…+a'_mn*x_n=b'_m. Matris formada: A'*x=b', A' matrisin ölçüsü: mxn, x sütun-vektorunun ölçüsü: n×1, b' sütun-vektorunun ölçüsü: m×1. Deyilir ki, (2) sistemi (1) sistemindən I tip elementar çevrilmə ilə alınır, əgər (2) sistemində bütün tənliklər eyni qalırsa, və yalnız hər hansı iki tənlik yerlərini dəyişibsə. Başqa sözlə desək, I tip elementar çevrilmə (1) sistemində iki tənliyin və ya genişləndirilmiş matrisdə (A|b) iki sətirin yerdəyişmə əməliyyatıdır. Deyilir ki, (2) sistemi (1) sistemindən II tip elementar çevrilmə ilə alınır, əgər (2) sistemində bütün tənliklər eyni qalırsa, və yalnız i-ci tənlik belə olur: (a_i1+c*a_k1)*x_1+(a_i2+c*a_k2)*x_2+…+(a_in+c*a_kn)*x_1=b_i+c*b_k, harda ki, c hansısa qeyri-sıfır ədəddir; 1
Gözəl sual
Təşəkkürlər.
gözəl sual gözəl izah
Təşəkkürlər.
Teşekkurler
Sağ ol.
Kramer qaydasına görə 1 ci tənliklər sisteminin yeganə həlli var.2 ci tənliyində yeganə həlli olmas üçün Kramer qaydasına görə a=2ola bilməz.
Determinant 0-dan fərqlidirsə 1 həlli,0-a bərabərdirsə sonsuz sayda həlli var.Bu üsul orta məktəbdə keçiirilmir.Yada saldığiniz üçün təşəkkürlər.
Hörmətli müəllim!
Əgər mən "eynigüclü" terminini düz anlıyıram ki, bu termin "ekvivalent" termininin azərbaycan dilində əvəzedicisidir (ingilis dilində: "equivalent"; rus dilində: "эквивалент"), onda Sizin cari videoda baxdığınız misalın yeganə düzgün həlli/cavabı belədir: bu iki xətti tənliklər sistemləri ancaq və ancaq b=a+3 şərti daxilində ekvivalentdirlər, harda ki, parametr a - 2-dən fərqli ixtiyari həqiqi ədəddir (əlavə məlumat almaq üçün həmçinin baxın P.S. və P.P.P.S.).
------------------------------
P.S. İkinci sistemdə a=2 olması heç də təhlükəli deyil: aydındır ki, bu halda b= a+3=2+3=5 olur, və sistem tək bir tənlikdən ibarət olur: 2*x+3*y=5, və bu tənlitin yeganə normal psevdohəlli var: x=0, y=2/3. Bir qədər əlavə məlumat vermək naminə, gəlin belə bir "qəribə" sistemə baxaq: x+0*y=0, x+0*y=1. Aydındır ki, bu sistemin adi mənada (yəni, elementar riyaziyyat çərçivəsində) həlli yoxdur, lakin bu sistemin yeganə normal psevdohəlli var: x=1/2, y=0. Əlbəttə, cari P.P.P.S.-də şərh etdiklərim bu və ya digər dərəcədə orta məktəb riyaziyyatı çərçivəsindən kənara çıxır; ancaq buna baxmayaraq, məncə, oxucular-şagirdlər üçün bilməkləri faydalı olar ki, ali riyaziyyatla elementar riyaziyyat arasında müqayisə oluna bilməyən uçurum/fərq var.
------------------------------
P.P.S. Hər ehtimal üçün, "ekvivalet tənliklərin" iki bir-birinə bərabər təriflərini verirəm:
Tərif 1. F_i(x_1, ..., x_m)=0, i=1, ..., n tənliklərinə o zaman ekvivalent tənliklər deyilir ki, onların həllər çoxluğu X_i, i=1, ..., n üst-üstə düşsün, yəni X_1= X_2=...= X_n olsun. Digər sözlərlə desək, F_i(x_1, ..., x_m)=0, i=1, ..., n tənliklərinə o zaman ekvivalent tənliklər deyilir ki, bu n tənliklərin ixtiyari birinin həlli x_1=a_1, x_2=a_2, ..., x_m=a_m yerdə qalan digər n-1 tənliklərin də həlli olsun.
Tərif 2. F_i(x_1, ..., x_m)=0, i=1, ..., n, tənliklərinə o zaman ekvivalent tənliklər deyilir ki, k sayda (k
Salam hörmətli kanalın izləyicisi Şərif müəllim.Eynigüclü tənliklər sistemi dedikdə dediyiniz kimi tənliklər sisteminin biri üzərində dediyiniz çevirmələri aparıb ikinci tənliklər sistemini almaq demək deyildir.Həlləri eyni olan yaxud da hər ikisinin həlləri yoxdusa,tənliklər eynigüclü tənliklər adlanır.Bu tərifə əsaslanıb çalışma həll edilmişdir.Bu tərifə əsasən düz həll edilib.Birinci tənliyin parametrlərin bütün qimətlərində 1 həlli var a=2 olduqda x=1, y=0 ortaq həlldir,lakin ikinci tənliyin bundan əlavə sonsuz sayda həlli var.Onun üçün də eynigüclü deyillər.Kramer üsuluna aid kommetə baxaq.Bizim tənlikdə n=m=2-dir.Əsas determinant 0-dan fərqlidirsə ,tənliyin 1 həlli var .Bunda heç bir səhv yoxdur.İkinci tənlikdə a=2 olduqda əsas determinant və digər determinantlar 0-a bərabərdir.Deməli sonsuz sayda həlli var.Əsas determinanant 0-a,digər determinantlardan hər hansı biri 0-dan fərqli olarsa,həlli yoxdur.0 x=3 kimi.Orada mən digər determinantların adını çəkməmişdim,ancaq digər determinantlar da 0-a bərabər idi.Jurnalda cavab cavab var.Mən aldığım kimidir.
Hörmətlə: M.Salam.
Hörmətli Şərif müəllim ekvivalent tənliklər sisteminin kökləri eyni olur .Bu eynigüclülükdən boyük şərtdir.Ekvivalent tənliklərin də kökləri eyni olmalıdır.a=2-də 1-cinin 1, 2-incinin sonsuz sayda sayda kökləri vardır.Deməli a=2-də ekvivalent də deyillər.
Hörrmətlə: M.Salam.
@@mathtricks_eng
Hörmətli M.Salam müəllim!
Təəssüflər ki, mənim üçün azərbaycan dikində nisbi böyük mətn yazmaq çox vaxt aparır, və bu səbəbdən də çox hallarda mənə yazılanları cavabsız qoymağa məcbur oluram.
ŞƏRH 1. Bəli, b=a+3, harda ki, parametr a 2-yə bərabər deyil, şərtinə a^2=4 şərtini də əlavə etmək lazımdır. Bu üç şərtdən alınan hökm budur: a= -2, b=1.
ŞƏRH 2. Əvvəlki kommentimdəki P.P.S. punktunda verilən təriflərin hər ikisi düzdür. 1-ci tərifin düzlüyü aşkardır. 2-ci tərifi araşdıraq. Bunun üçün, gəlin iki xətti cabri tənliklər sisteminə baxaq.
Sistem (1):
a_11*x_1+a_12*x_2+…+a_1n*x_n=b_1,
a_21*x_1+a_22*x_2+…+a_2n*x_n=b_2,
…………………………………………..
a_m1*x_1+a_m2*x_2+…+a_mn*x_n=b_m.
Matris formada: A*x=b, A matrisin ölçüsü: mxn, x sütun-vektorunun ölçüsü: n×1, b sütun-vektorunun ölçüsü: m×1.
Sistem (2):
a'_11*x_1+a'_12*x_2+…+a'_1n*x_n=b'_1,
a'_21*x_1+a'_22*x_2+…+a'_2n*x_n=b'_2,
…………………………………………..
a'_m1*x_1+a'_m2*x_2+…+a'_mn*x_n=b'_m.
Matris formada: A'*x=b', A' matrisin ölçüsü: mxn, x sütun-vektorunun ölçüsü: n×1, b' sütun-vektorunun ölçüsü: m×1.
Deyilir ki, (2) sistemi (1) sistemindən I tip elementar çevrilmə ilə alınır, əgər (2) sistemində bütün tənliklər eyni qalırsa, və yalnız hər hansı iki tənlik yerlərini dəyişibsə. Başqa sözlə desək, I tip elementar çevrilmə (1) sistemində iki tənliyin və ya genişləndirilmiş matrisdə (A|b) iki sətirin yerdəyişmə əməliyyatıdır.
Deyilir ki, (2) sistemi (1) sistemindən II tip elementar çevrilmə ilə alınır, əgər (2) sistemində bütün tənliklər eyni qalırsa, və yalnız i-ci tənlik belə olur:
(a_i1+c*a_k1)*x_1+(a_i2+c*a_k2)*x_2+…+(a_in+c*a_kn)*x_1=b_i+c*b_k,
harda ki, c hansısa qeyri-sıfır ədəddir; 1