Olá professor! Podemos fazer essa questão lindíssima por complexos da seguinte forma: Sabendo que a tangente no plano de argan-gauss representa a razão da parte imaginaria pela parte real, temos que tg(⅓) é equivalente a um complexo Z de forma: Z = 3 + i, seguindo essa lógica, e sabendo que arctg(arg1) + arctg(arg2) + ... + arctg(argn) = arctg(arg1.arg2. ... .argn), podemos concluir que: (i + 3)(i + 4)(i + 5)(i + n) = pi/4 (11 + 7i)(ni + 5n + 5i -1) = pi/4 11ni + 55n + 55i - 11 - 7n + 35ni - 35 - 7i = pi/4 46ni + 48n + 48i - 46 = pi/4 Aplicando arctg de ambos lados, e pegando a parte imaginária (46n + 48) e dividindo pela parte real (48n - 46), temos: arctg(46n + 48)/(48n - 46) = arctg(pi/4) Portanto, pode-se concluir que: (46n + 48)/(48n - 46) = 1 46n + 48 = 48n - 46 2n = 94 n = 47.
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Show!
Essa é braba !
Sensacional! Caberia solução por complexos?
@@NauaAlves-tn5rr sim, excelente também
Olá professor! Podemos fazer essa questão lindíssima por complexos da seguinte forma:
Sabendo que a tangente no plano de argan-gauss representa a razão da parte imaginaria pela parte real, temos que tg(⅓) é equivalente a um complexo Z de forma: Z = 3 + i, seguindo essa lógica, e sabendo que arctg(arg1) + arctg(arg2) + ... + arctg(argn) = arctg(arg1.arg2. ... .argn), podemos concluir que:
(i + 3)(i + 4)(i + 5)(i + n) = pi/4
(11 + 7i)(ni + 5n + 5i -1) = pi/4
11ni + 55n + 55i - 11 - 7n + 35ni - 35 - 7i = pi/4
46ni + 48n + 48i - 46 = pi/4
Aplicando arctg de ambos lados, e pegando a parte imaginária (46n + 48) e dividindo pela parte real (48n - 46), temos:
arctg(46n + 48)/(48n - 46) = arctg(pi/4)
Portanto, pode-se concluir que:
(46n + 48)/(48n - 46) = 1
46n + 48 = 48n - 46
2n = 94
n = 47.
@@JairlomPereira 👏👏👏