วีดีโอ

Boa resolução. Assisto suas aulas no FBOnline

Mestre, essa sairia por produto misto usando vetores (GI,GJ,GK)? O senhor recomenda esse tipo de solução? Obrigado pelo conteúdo de qualidade, tem ajudado muito.

Eu pensei em polinômios simétricos. Seja S₁=a+b=c+d; S₂=a²+b²=c²+d²; σ₁=a+b=c+d=S₁. Temos que (a+b)²=(c+d)² => a²+b²+2ab=c²+d²+2cd => 2ab=2cd => ab=cd. Seja σ₂=ab=cd. Assim, temos que S₃(a,b)=σ₁S₂-σ₂S₁=S₃(c,d)=S₃, S₄(a,b)=σ₁S₃-σ₂S₂=S₄(c,d) e assim por diante. Alegação: para qualquer n inteiro positivo, Sₙ(a,b)=Sₙ(c,d), onde Sₙ(a,b)=aⁿ+bⁿ e Sₙ(c,d)=cⁿ+dⁿ. Casos base: S₁(a,b)=S₁(c,d) e S₂(a,b)=S₂(c,d). Hipótese indutiva (indução forte) para todos os números até um número inteiro positivo qualquer k>=3, temos que: Sₖ(a,b)=Sₖ(c,d)=σ₁Sₖ₋₁-σ₂Sₖ₋₂. Passo indutivo: provar que Sₖ₊₁(a,b)=Sₖ₊₁(c,d)=σ₁Sₖ-σ₂Sₖ₋₁. Temos que Sₖ₊₁(a,b)=σ₁Sₖ(a,b)-σ₂Sₖ₋₁(a,b) e Sₖ₊₁(c,d)=σ₁Sₖ(c,d)-σ₂Sₖ₋₁(c,d), como até k temos que a propriedade vale, então Sₖ(a,b)=Sₖ(c,d)=Sₖ e Sₖ₋₁(a,b)=Sₖ₋₁(c,d)=Sₖ₋₁, dessa forma, provamos que Sₖ₊₁(a,b)=Sₖ₊₁(c,d)=σ₁Sₖ-σ₂Sₖ₋₁, já que partindo de S₁(a,b)=S₁(c,d) e S₂(a,b)=S₂(c,d) induzimos todos os outros casos. Temos que alegação é correta: Sₙ(a,b)=Sₙ(c,d), para n=2025 E Z(+): S₂₀₂₅(a,b)=S₂₀₂₅(c,d) => a²⁰²⁵+b²⁰²⁵=c²⁰²⁵+d²⁰²⁵.

Belissima questão!

Excepcional!!

Uuhh, eu iria queimar muito fosfato até conseguir pensar nessa solução... 😅 Vídeo excelente, professor!

Pior que só faltou subtrair as duas equações no final. Comecei a complicar a questão e cogitando em provar por indução haha

Excelente questão professor. Feliz 2025!!!!

Ideia incrível, obrigado mestre e feliz 45^2

Questão com uma ideia boa! Belo vídeo, professor!

Muito Bom!

Questão muito boa, professor! Feliz Natal

Feliz Natal professor!

Linda solução. Parabéns e feliz natal!

Feliz Natal, professor!

Questão muito bacana, bela solução e explicação, professor!! 👏🏼

Eu assinei o curso do Farias Brito, acabei conhecendo você lá. admiro muito você pelos ensinamentos e amor pela matematica, ainda estou correndo atrás da minha aprovação obrigado por tudo professor!

vejo essas questoes e n sei por onde começar

eu queria ter essa visao

muito bom

Boa questão para quem está cursando Matemática Discreta no PROFMAT e aqueles que estão se preparando para o Exame de Qualificação desse Mestrado. Desigualdade das médias é um assunto bastante aplicado em resoluções de questões que envolvam provas por meio de desigualdades. Obrigado por compartilhar esse conhecimento. 🤝

Vendo esse vídeo, lembro-me das aulas que tive com o senhor nos anos de 2017 e 2018 nas turmas ita e turma são paulo. Eram aulas inspiradoras e gratificantes. O senhor é um excelente professor e espero que muitos ainda tenham o prazer de tê-lo como mestre. Abraços!

O fato de vc ter poucos inscritos é um crime. Um dos poucos professores que ensina Matemática de verdade ao invés de “macetões” bobões e inúteis de matemática elementar (esses tem milhares de visualizações em canais infinitamente inferiores). Obrigado por fazer a sua parte professor. A geração atual e as futuras daqueles que realmente querem aprender matemática de qualidade agradecem.

Belo vídeo e bela questão! Espero que o Sr. continue gravando seus vídeos pois tenho certeza que seu canal ainda vai inspirar muita gente. Abraços, professor!🙏

Bela questão. Bem provável que possa vir a cair algo parecido amanhã.

Muito linda, a questão!

Bela resolução

Estou estudando este tipo de questão não visando estes vestibulares, até porque a idade já passou faz teeempo, mas para poder ter capacidade de estudar Álgebra abstrata, análise e outras disciplinas de matemática pura. Muito bom o vídeo.

Sempre uma honra ver suas aulas professor!

Ótimo vídeo 👏👏👏

excelente professor!

Show de bola mestre.

Great Show !

Por Brigs ficaria bem fácil

Valeu mestre!

Você é referência mestre!

A matemática é a melhor :) Boa prova do Ita a todos.

Grande Mestre, obrigado professor

😮😮😮

Show

Questão muito legal. Parabéns pela iniciativa mestre.

Resolução prática e elegante!

Suas aulas são fantásticas mestre, sempre me ajudam quando mais preciso!! Bom video!!

Acho incríveis as suas soluções, professor, e fico muito grato que as compartilhe conosco.

ótimo vídeo mestre

Great Show !!

Muito obrigado, mestre!

Questão com a cara do IME. Belo vídeo, professor!

Ótimo vídeo, professor. Gastei alguns minutos nessa questão e mesmo imaginando que se tratava de uma solução por desigualdade das médias não encontrei um caminho. A derivada acabou se revelando um pouco mais gentil nesse caso.