Determinante de una matriz 4x4. Regla de Chio (adjuntos o cofactores)
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.ย. 2024
- Correspondiente a 2º de Bachillerato, en este vídeo se calcula el determinante de una matriz 4x4. Teniendo en cuenta que la regla de Sarrus es únicamente válida para determinantes de orden 3 y la definición formal de determinante no es operativa en la práctica, se necesita algún método alternativo para calcular determinantes de matrices 4x4. Para ello aprovechamos la propiedad que dice que un determinante de cualquier orden se puede calcular multiplicando los elementos de una línea (fila o columna que queramos) por sus respectivos adjuntos (o cofactores) y sumando los resultados. En este caso, se dice que el determinante ha sido desarrollado por los elementos de esa línea. Es lo que se conoce como regla o método de Chio.
El problema inicial que plantea la situación de desarrollar un determinante, es que el cálculo del determinante 4x4 implica, en general, el cálculo de 4 determinantes de 3x3, lo cual convierte el proceso en una tarea laboriosa. Sin embargo, se puede aprovechar la propiedad que dice que si a una línea (fila o columna) le sumamos una combinación lineal de líneas paralelas, el determinante no varía. Utilizando esta propiedad podemos reducir por Gauss todos los elementos de una línea (salvo el pivote), de forma que el determinante no va a variar y al aplicar la regla de Chio, el problema se va a reducir finalmente al cálculo de un único determinante 3x3.
En un principio, el determinante se puede desarrollar por la fila o columna que queramos, pero el proceso se simplifica bastante escogiendo la línea que más ceros y unos contenga.
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De verdad que su canal para las matemáticas me parece excepcional! Ahora no puedo usar otro canal que no sea el suyo, los demás no los entiendo bien o me parecen aburridos. El suyo es muy bueno y me hace entenderlo todo fácilmente y de una forma sencilla. Muchas gracias Andrés, me estás haciendo al vida más fácil
Muchas gracias 😊
Usted y su organización con el mismísimo pdf de oro me ha hecho descubrir una pasión por las matemáticas y el poder que nos conceden sobre la realidad.
Muchas gracias de corazón, Andrés
Muchas gracias :)
Muy bien explicado, ya había visto otros videos similares pero no entendía algunos términos, con este video si entendí perfectamente todo, gracias.
Me alegro mucho :)
Su canal es uno de los mejores, prácticos y fáciles de entender 👍
Este canal cada dia sera mas grande, muy buena explicacion, felicitaciones
Muchas gracias. Con esperanza de seguir creciendo y llegar a más gente.
Vaya tela, que forma mas clara de explicar las cosas. Gracias como siempre
+Aitana Lahosa Bermejo muchas gracias :)
Lo vi hace un año en bachiller , ahora lo estoy viendo en la uni😅🤣🤣🤣
La explicación es espectacular y un vídeo muy interesante!
Muchas gracias Javier 😊😊😊
MUY DIDÁCTICO,EXCELENTE APLICACIÓN, LO FELICITO PROFE UN GENIO.
Increible como explicas de bien. Porfa sigue haciendo videos de determinantes que estamos dandolos ahora mismo.
+Antón Aparicio muchas gracias. Estos días voy a subir vídeos sobre propiedades de los determinantes. Recuerda activar la camapana para que te lleguen las notificaciones ;)
Qué clase de video!
Personas así necesita este mundo!
Justo ahora me iba a dormir y me encuentro un comentario tan bonito. Mil gracias :) :) :)
@ En mi país son las 5pm y te juro que me has sacado de un lío enooorme con una facilidad aún más enooorme!
Como dicen ustedes los españoles "sois la ostia tio" gracias 🙏 saludos desde México
Muchas gracias desde el otro lado del Atlántico 😊😊😊
Mejor imposible, ya me suscribí y di un like. Muchas Gracias. Aprendí algo que no sabía.
Muchas gracias :)
Muchas gracias Crack, que calidad para explicar... todo me ha quedado grabado en la mente! Muchisima calidad hermano, continua con esos videos.
Muchas gracias :)
hola, en el ejercicio que teníamos que resolver el determinante me da -108, usando el método de ssarrus 3x3, en cada determinante me queda -43, 36, 23 y 13 y si eso lo múltiplo por los elementos de la primera fila me queda: -43x1 , 36x-2, 23x 2 y 13x -3 tengo como resultado -43+(-72)+46+(-39)= -108. No sé en que paso estoy fallando...
Yo he intentado resolverlo varias veces y siempre he fallado, acabo de intentarlo una sexta vez y por fin me ha salido, el resultado sí da -60. Mi consejo? Calcula todo el determinate, luego multiplícalo por el número en cuestión y por último haz la operación con los + y -, pero sigue ese orden pq al mínimo cambio todo se estropeará. Saludos.
Excelente video me salvaste. Aunque no creo que tomen una matriz 4x4 pero aprendi un montón.
Me alegro mucho :)
Mañana es mi examen, vales mil carnal
Mucha suerte 😊😊😊
no me cabe en la cabeza como un canal tan bueno como este no es tan grande
Llevo relativamente poco tiempo. Espero que algún día el canal despegue como un cohete 😊😊😊
me sirvio bastante, gracias por el video, con este pude entender "valores propios de una matriz", se agradece el aporte
Me alegro mucho 😊😊😊
Muy didadactica, muy pedagogica la explicacion,,,,,,,,,,
Muchas gracias :)
TE ADOROOOO AL FIN LE HE ENTENDIDO
El unico tutorial que me saco de mi duda... Gracias
berenice santiago 😊😊
gracias auronplay
🤣🤣🤣
Es verdad parecen hermano......sin ofender profe😂😂😂😂 ;v 👍
Jaja cierto, la voz es idéntica y también tiene parecido en el fisico
ABDHUZKAN!!! 😂😂😂
Abduzcan
muchisimas gracias
Gracias por este vídeo, me sirvió muchísimo
muchas gracias
muchas gracias por explicarlo tan bien!!!!!
Si paso el examen del martes es gracia a ti, me han puesto un profe que nisiquiera acaba las explicaciones en clase porque se equivoca al explicarlo y ya lo deja pasar y lo da por hecho. Ademas no tiene grado en matematicas. Help y gracias
Muchas gracias y mucho ánimo con ese examen :)
Buen video colega. Un abrazo.
siga realizando tutoriales son muy explicitos y me a ayudado bastante son muy buenos
Alberto Barraza Llanes Seguiré grabando vídeos. Muchas gracias por tu apoyo 😊😊
Excelente video, me sirvió mucho. Me suscribo 👏
Me alegro mucho. Muchas gracias por tu apoyo.
Ya puedo vivir tranquila sabiendo determinante 4x4!!!
excelente saludos desde honduras
Muchas gracias desde España 😊😊
Estuvo muy genial lo que hiciste con lo de gauss. Saludos desde México
Hacer Gauss simplifica mucho los cálculos. Saludos desde España 😊😊
Tome su merecido like gentilhombre!!!!
Como siempre, una explicación de 10!
graciass mil gracias
Super bien explicado!!
Muchas gracias 😊😊😊
Impecable. ¡Gracias¡
Tome su like buen hombre, el único que entendí! Jajajajaja gracias por la explicación
Valentina Gazal a ti por tu like 😉😉
Has salvado mi puñetero cuatrimestre andresito
giuliano cerutti Me alegro mucho máquina 😉😉😉
Que buena explicación.
Muchas gracias 😊😊😊
La mejor explicación q he visto! Muchas gracias!
Gracias a ti 😊
Me salvaste la vida
GRANDÍSIMO!!!! 👏👏👏
😊😊😊
gracias por la explicación, no se sumar ni multiplicar pero entendí.
que buenos profes tienen en españa
Muchísimas gracias máquina 😊😊😊😊
Buen trabajo.
Gracias
ojala y todos los videos que vi anteriormente me hubieran explicado como tu
Muchas gracias por tu comentario. Me alegro mucho 😊😊😊
¡Buen trabajo, compañero!
Don andres, lo entendi bien, asi q en el primer ejercicio q puso use pivote 2 y me salio, eso si, tuve q multiplicar ese 2 por diversas fracciones(concretamente por -1/2, -1 y -3/2 sucesivamente) y con los calculos correspondientes me dio -60!!!
Andrés, una cosilla que se acerca selectividad, cuando aplicas gauss para hacer ceros en un determinante mi profesor me dijo que aquella fila que pivotara no se puede tocar es decir en vez de a f2 - 2f1, tendría que ser 1/2f2-f1. Es eso cierto, pq a veces complica bastante las cosas
Es totalmente cierto. Fíjate en este vídeo: th-cam.com/video/qK8DZnixJeE/w-d-xo.html
Excelente explicacion!!!
Muchas gracias 😊😊
AHHH GRACIASS ...GRACIAS ....
Excelente Profe ;) !!!!!
Agradecidaaa por siempreeee (:
Eres la hostia andresito
Genioooooo❤
Muchas gracias 😊
Increíble
Hola de nuevo Andres. Muchas gracias por el vídeo. Me ha encantado. En otros vídeos he visto que se aplican las reglas de Chio, de Laplace, Gaus para las transformaciones las matrices, Sarrus para las matrices 2x3 y 3x3. En tu vídeo, salvo error, han aparecido los cuatro autores. Me hago bastante lio con esto, sobre todo teniendo en cuenta que estos sabios no solamente descubrieron/inventaron una cosa sino varias. ¿Te importaría aclararme (respecto a matrices y determinantes) cuál es exactamente la diferencia entre Chio y Laplace? Un saludo y gracias anticipadas.
Bien explicado
gracias por su aporte
Muchas gracias por tan clara explicación.
Excelente explicación
Muchas gracias 😊😊
gracias, creo que podre pasar álgebra lineal :D
Me alegro mucho. Tienes muchos vídeos sobre matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.
muy bueno!!!
Muchas gracias 😊😊
Muy bueno el video. TEngo una consulta, realice el ejercicio que dejas al final, lo resolvi sin hacer la simplificación de la matris, y me da 99. Anule la primer fila y continue calculando como explicas (sin simplificar). Al tomar la primer fila, la segunda la cancele ya que esta multiplicado por cero. Me gustaria ver como lo resoves sin hacer simplificación de matriz. Muchas gracias.
A esa matriz de 3x3 le puedo seguir aplicando el metodo Gauss para convertirla en una 2x2 y obtener el determinante?
Por supuesto, pero creo que resulta más rápido aplicar la regla de Sarrus para un determinante 3x3 que hacer Gauss.
@ Gracias, me ayuda bastante
Una pregunta, si en mi matriz el primer numero que tengo no es uno si no 3 y quiero aplicar el metodo de los ceros primero tendria que dividir mi primer columna entre 3 para asi obtener uno pero mi duda es ¿El metodo seguiria siendo efectivo aun despues de aplicar dicha operacion?
Cuidado si haces eso. Hay una propiedad de los determinantes que dice que si divides o multiplicas una fila o columna por un número, el determinante de la matiz queda dividido o multiplicado por dicho número. En tu caso, si divides entre 3, el determinante te quedará dividido entre 3, por lo que tendrás que multiplicar el resultado final por 3 para que sea correcto.
Muy buen vídeo...
aprendi en en lo duro el video que en muchos años.sera por que no lo tome interes.
Buen video willyrex
en caso de que fuera un ejercicio de diagonalizacion de matrices, se podria hacer gauss y una vez obtenido el resultado restarle landa en la diagonal , o habria que hacer gauss con el landa restando , muchas gracias , un saludo
Este metodo sirve para hallar el determinante de una matriz nxn?
Correcto. Para calcular un determinante nxn por este método tienes que hacer n determinantes (n-1)x(n-1). Pero si haces previamente Gauss, se puede hacer con un determinante (n-1)x(n-1). Así sucesivamente vas bajando de orden de la matriz hasta llegar a orden 3 que aplicas la regla de Sarrus.
Cuando haces cambio de filas, han de cambiarse cuando estan juntas o puedes cambiar la primera por la tercera? Por ejemplo?
No necesariamente tienen que estar juntas.
Hola buenas noches es posible que el ejercicio tenga un error de signos? En el caso de 1x8x-3 no quedaría -24 en su ejercicio dice que 24 positivo y he durado como 30 minutos buscando xq no me daba igual puede ser que esté bien lo que estoy diciendo o aún así estoy equivocado?
No. Es todo correcto. Revisa bien todos los cálculos y si tienes alguna duda, pregúntame 😉😉
una pregunta, yo quiero saber si mi matriz R es definida positiva, entonces tengo que resolver con submatrices, 2x2, 3x3 y 4x4 que sus determinantes sean mayores que cero. Ya resolví las dos primeras, pero la 4x4 veo que es mas larga de desarrollar, (las primeras matrices me salieron mayores a cero) es necesario resolver la ultima de 4x4 para saber si la matriz R es positiva?
Buenas, en el minuto 12:49 te da -48 yo creo que sería 48 es justo cuando haces verdadero hincapié en que hay que tener mucho cuidado con los signos 🤣 el 48 sale de la diagonal de: -6×4×-2
Mirando de nuevo el vídeo creo que te lías diciendo que se cambia de signo pero no es así yo creo que piensas que delante de la matriz tienes un -1 aunk pones uno creo que dices lo de cambiar el signo por eso pero no es así de hecho pones 1 dado que viene de 1+1=2 por tanto positivo no varía el signo y te pasa lo mismo con el 24 no es 24 sino -24 pero un vídeo muy bueno Felicidades!! 👍
Muchas gracias por tu apoyo, pero te digo que el vídeo está correcto. Cuando aplicas la regla de Sarrus para un determinante de orden 3, los tres primeros términos vienen de multiplicar los números tal cual. Pero los siguientes tres términos vienen de multiplicar los números Y CAMBIAR EL SIGNO. Míralo con detalle y verás como lo hago así, y es realmente así. Un saludo ;)
Muy buena clase. Una chorradilla; dado que el determinante de la matriz es igual al determinante de la matriz adjunta, es algo mas sencillo hacer ceros en la adjunta. Que te parece?
Eso no es correcto. Te voy a relacionar el determinante de una matriz con el de su adjunta mediante una demostración basada en propiedades de los determinantes. Voy a utilizar las siguientes propiedades:
1) det(A^(-1))=1/det(A)
2) det(kA)=k^n*det(A) siendo k un número cualquiera y n el orden de la matriz A.
3) det(A^t)=det(A), donde A^t es la traspuesta de la matriz A
4) A^(-1)=(1/det(A))*Adj^t, donde Adj^t es la matriz traspuesta de la matriz de adjuntos.
Si tomamos determinantes en la propiedad 4, queda que:
det(A^(-1))=det((1/det(A))*Adj^t)
1/det(A)=(1/det(A))^n*det(Adj^t)
1/det(A)=1/(det(A))^n*det(Adj)
det(Adj)=(det(A))^(n-1)
Prueba con una matriz de orden 2 y otra de orden 3, ambas invertibles (determinante distinto de cero), calcula la matriz adjunta, y verás como se cumple esa relación entre los determinantes de ambas matrices. Nunca me había planteado esta situación hasta ahora que ha surgido con tu pregunta, jejeje.
Un saludo y gracias de nuevo por tus aportaciones. Enriquecen mucho el canal ;)
Vaya curro y vaya formulita te has sacado por culpa de un fallo mio. Lo siento mucho pero en lugar de matriz adjunta, quería decir matriz transpuesta. La cosa es que has llegado a un resultado muy bonito y que yo diria que no está en los libros de texto. Perdona de nuevo y felicidades por esa deducción. Está muy currada.
Una pregunta, si escojo una fila que empiece con un numero negativo, por ejemplo el -2, y este esta ubicado en fila 3 columna 1, entonces 3+1=4 es par por ende se convierte en positivo o conserva su signo negativo??. gracias.
Si la suma es par mantiene su signo (lo expreso poniendo un + delante del determinante). Si la suma es impar, cambia (lo expreso poniendo un - delante del determinante).
Osea si, pero en el ejemplo que te puse, como la suma me dio par (4) entonces su signo seguiría siendo negativo, cierto?
Correcto. Así es 😉
hola en la matriz 4x4 se puede utilizar el mismo metodo para una de 5x5
Alberto Barraza Llanes Efectivamente. Eliges una fila o columna y al desarrollar por adjuntos te quedarían 5 determinantes de orden 4. Si previamente haces Gauss, podrás simplificar el cálculo a un solo determinante de orden 4. En ese caso, ya aplicas lo mismo que en el vídeo. Y de la misma forma, con mucho más trabajo lógicamente, podrías calcular determinantes de orden 6, 7, etc.
el ejercicio que explicaste me -180, CREO que te equivocaste !!!! PERO LA EXPLICACIÓN ESTUVO MUY BUENA!!!
Muchas gracias. Revisa bien tus cálculos. No hay ningún error en el vídeo 😉
Una pregunta ....es necesario hacer ceros?? o lo puedo resolver así tal cual esta??
Lo puedes resolver tal cual, pero seguramente te va a llevar más tiempo que si haces ceros. Prueba a hacerlo de las dos formas y comparas 😉😉
Andrés que pasa si en la fila y columna que elegí tengo un cero por ejemplo en la 0 en la posición (3,1)
No dije nada ! Ya lo vi continuando el vídeo, los signos dependen de su adjunto también en la 2do método que usaste en la matriz 4x4?
se puede cambiar de restar o suma filas a hacerlo con columnas en el mismo ejercicio??
Sí
Puedo tomar las primeras 3 columnas? De la matriz para obtener la determinante
Puedes desarrollar el determinante por este método (adjuntos) por la fila o columna que quieras. Sin ningún problema 😉
Maquina
Siempre debe ser el primer número "1" ?
No necesariamente.
Al momento de tener letras se podría aplicar eso de los ceros?
Sí, sin problemas.
¿Se puede usar el mismo procedimiento para una matriz de 5x5?
Así es. Para cualquier orden de la matriz, que sea cuadrada claro.
Y el pivote ha de ser uno siempre o puedes poner otro? Porque yo lo hice con pivote dos y me dio otro resultado
Si no pivotas con un 1 tendrás que utilizar fracciones para realizar la transformación, lo cual hace que el proceso sea algo más laborioso. La cuestión es que si estás transformando una fila, esta no se puede multiplicar por ningún número, sino cambia el determinante.
Capoo
interesting video
+abderhuf hussen Thanks :)
T__T :3 gracias !!!! ya aprove
Me alegro mucho 😊😊😊
genial !!! existe alguna diferencia entre regla de cofactores y regla de Chío? o son exactamente las mismas. gracias !!!!!
Digamos que la regla de Chio es el proceso mediante el cual haces el mayor número de ceros posibles en una línea (es Gauss al fin y al cabo). Cuando ya tienes los ceros, desarrollas el determinante por esa línea mediante la regla de cofactores o adjuntos.
tengo una pregunta.
no se podría simplificar la columna de -6, -3, -9 ?
Mas bien se puede sacar un -3 fuera del determinante multiplicando, de forma que esa columna quedaría ahora como 2, 1, 3.
@ gracias!!!
Si no aplico el metodo de Gauss como continuo con las matrices 3x3?
Aplicando la regla de Sarrus tal y como indico al principio del vídeo. No es obligatorio aplicar Gauss, pero si lo haces, al desarrollar el determinante 4x4 por adjuntos, queda mucho más sencillo.
Vine por el método de cofactores y a mitad lo cambias al otro método??