CIMA10. Daniel Alfonso Santiesteban. Problemas de Frontera para Ecuaciones de Dirac de Segundo Orden

Sean Ω⊂R^m un dominio regular acotado, ∂ el operador de Dirac estándar, y R_(0,m) el álgebra de Clifford construida sobre el espacio cuadrático R^(0,m). En el contexto del Análisis de Clifford se consideran dos problemas de frontera para un sistema elíptico de segundo orden de ecuaciones diferenciales parciales de la forma ∂ F_k ∂=f_k en Ω, donde f_k es un campo k-vectorial suave. Las condiciones de frontera de estos problemas contienen el producto interior y exterior de la solución k-vectorial F_k con el operador de Dirac y el vector normal n(x) en cada punto x∈∂Ω, provocando que los problemas sean bien planteados en el sentido de Hadamard. Además se investigan las propiedades espectrales del operador sándwich ∂(⋅)∂ utilizando la teoría de Fredholm. Finalmente, se muestra que las buenas propiedades obtenidas no se satisfacen en el caso más general cuando se sustituye el operador de Dirac estándar por operadores construidos con bases ortonormales arbitrarias del espacio m-dimensional.
Palabras clave: Análisis de Clifford, problemas de frontera, sistemas elípticos, propiedades espectrales.