마지막 아인슈타인 조각은 수학적 원리가 하나 더 숨겨져있습니다. 5,8,13은 모두 피보나치수열의 일부인데, 피보나치 수열의 특징은 이웃한 항의 비율이 한 값(황금비)로 수렴합니다. 그래서 빗변의 기울기가 같아보이는거에요. 또한, 피보나치 수열의 한 항을 제곱하면 그 이웃한 항의 곱과는 항상 1차이가 납니다. 5*13=8^2+1 8*21=13^2-1 등등...(1이 많은지 적은지는 짝수번째냐 홀수번째냐에 따라 다름) 즉 지금은 눈에 띌만큼 큰 오차지만, 엄-청 커다란 피보나치수를 사용해서 만들면 눈에 띄지도 않은 빈틈에 1을 추가할 수 있겠죠?
상당히 흥미롭다. 작은 퍼즐 넣는다고 했을 때부터 작은 틈이 있을 거라고 바로 생각하긴 했지만 그걸 계산해서 퍼즐을 만드는 영역은 완전히 다른 영역이라는 점이 참. 변하지 않는 것과 변하는 것의 철학 적인 관점으로 다가갈 수도 있는 주제이면서 수학적 원리에 대한 관심을 유도할 수 있다는 아주 좋은 소재다.
영상을 끝가지 보지 않고 대충 예상해보면 처음 맞춰진 네 개의 조각들이 정확히 딱 맞게 들어가 있는 게 아니라 살짝 조금씩 빈 공간을 두고 딱 맞춰서 들어가 있는 것처럼 보이는 착시효과라고 생각합니다. 판 의 배경색과 조각이 동일한 색인 이유가 그 작은 틈을 잘 보이지 않도록 하기 위함이 아닌가 생각해봅니다.
그건 정상입니다 ㅋㅋㅋ 저건 다른거예요 싑게 설명하자면 기울기와 닮음으로 볼 수 잇죠 삼각형 가로2 높이5는 기울기가 5/2=2.5인데 삼각형 가로5 높이8은 8/5=2.333이라서 기울기가 아주 약간 다르기때문에 틈이 생기는것+가운데 큰 삼각형 겹치는부분도 보자면 높이 8-5 사이에 가로3-2가 들어가야하는데 그렇게 만들어진 가로1 높이3은 가로3 높이8과 닮지 않았죠 그렇기 때문에 위아래 높이차가 있게됩니다 이렇게 생긴 틈의 넓이가 1이 돠는거죠
분명 냉장고에 자리가 없는데 엄마가 손을 대면 더 넣을 수 있는 이유가 다 있었구나
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
똑같은거긴 하네 엄마가 빈칸을 잘찾으시는거니까
이거네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
기출변형 최강자 ㄷ ㄷ
ㅎㅎ 비유가 딱이네요
마지막 아인슈타인 조각은 수학적 원리가 하나 더 숨겨져있습니다.
5,8,13은 모두 피보나치수열의 일부인데, 피보나치 수열의 특징은 이웃한 항의 비율이 한 값(황금비)로 수렴합니다.
그래서 빗변의 기울기가 같아보이는거에요.
또한, 피보나치 수열의 한 항을 제곱하면 그 이웃한 항의 곱과는 항상 1차이가 납니다.
5*13=8^2+1
8*21=13^2-1
등등...(1이 많은지 적은지는 짝수번째냐 홀수번째냐에 따라 다름)
즉 지금은 눈에 띌만큼 큰 오차지만, 엄-청 커다란 피보나치수를 사용해서 만들면 눈에 띄지도 않은 빈틈에 1을 추가할 수 있겠죠?
똑똑하시네요 ㄷㄷ 수학 이론까지가면 너무 어려워져 빼지 않았을지 ㅋ
참고로 이를 카시니 항등식이라 부릅니다.
지식이늘었다
아! 이해했서!(이해못함)
이과지만 이과 망해라ㅜ
머리로는 이해가 되는데 눈으론 저 작아보이는 틈이 저렇게나 넓다는 게 너무 신기하다 ㅋㅋ
마지막 아인슈타인 어쩌고도 큰 직각삼각형은 빗변의 기울기가 8/3인데 작은건 5/2라서 둘이 미세하게 차이가 남 근데 그게 얼핏 보면 비슷해서 일직선처럼 보이니까 가능한거임
형이 왜 여기서 나와
@@s6kang 3/8 2/5로 구함
근데 다시 생각해보니까 기울기는 차이로 비교하는게 아님
상당히 흥미롭다.
작은 퍼즐 넣는다고 했을 때부터 작은 틈이 있을 거라고 바로 생각하긴 했지만
그걸 계산해서 퍼즐을 만드는 영역은 완전히 다른 영역이라는 점이 참.
변하지 않는 것과 변하는 것의 철학 적인 관점으로 다가갈 수도 있는 주제이면서
수학적 원리에 대한 관심을 유도할 수 있다는 아주 좋은 소재다.
진리는 하나기에
@@a11nite1ong 그런 닉 달고 그런 말씀 하지 마세요 ㅋㅋ
처음 퍼즐이 차지한 부피는 칸을 모두 채울 만큼 이었다.
하지만 부피를 압축하지 않았음에도
퍼즐조각의 모양, 질량등 아무것도 변하지 않았음에도!
다른 조각을 하나더 넣을 정도의 부피가 줄어 들었다.
부피는 어디로 가버린것일까?
@@tn596 말씀중에 죄송하지만 부피말고 넓이 아닌가요
@@김댓글-k3l 아. 부피보단 넓이가 더 올바른 표현인거 같내요.
감사합니다.
상하차 상차할때 짬밥이 있어야하는이유
분명 잘 채운거같은데 무너뜨리고 재조립해서 큰박스 2개를 더넣음
와우~~~ 이렇게 모형으로 보여주면서 설명해주시니까 진짜 이해도 되고, 신기합니다.
다음번 시리즈도 기대됩니다.^^
처음도형봤을때 평행되지않게 그어진선을 보고 미세하게 어긋나게해서 빈틈을만드는거구나 생각은하긴했는데 그래도짝을 맞추는것을보니 봐도봐도 신기하네요
두 삼각형의 비율이 같아야 빗변의 기울기가 같은데
2:5=3:8로 계산시 5x3=15 2x8=16 으로 빗변의 기울기가 달라 틈이 생기는거죠
옛날에 봤던거 알고리즘에 다시 떠서 또 보러왔네요 요즘 나오는 양산형 숏츠들과는 다르게 직접 하는거도 보여주고 원리까지 설명해주니까 너무 좋아요
무한 초콜릿 같은 거인가보네 신기하다고만 생각했는데 원리는 첨 알았네ㅋㅋㅋㅋ
ㅇㅈ
ㅋㅋㅋㅋ무한 초콜릿
원리랄것도없음...
초콜릿 같은 거인가보네가 아니라 도형의 역설이라자나 ㅡ_ㅡ 문과녀석들 에휴~
@@mkk5582 게이는 비유법을 모르나?
2:57초 순간적으로 틀이줄어듬 ㅋㅋㅋ
오 ㅋㅋㅋㅋ
자기쪽으로 틀 당긴거잖ㅋㅋㅋㅋ
2:39 여기서 빼는 사다리꼴의 왼변과 오른변 길이가 다른데 옮겨지는거 보면 틀에 어느정도 유격이 있거나 늘어나는게 맞다
약간씩 틈이 있어요. 미세하게 딱 맞는 것이 아닌거죠. 각도가 유사한 것임
숨숨님 미대생 아니였나요 ㅋㅋㅋ 공부 열심히 해오신 듯 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 귀여워
와 처음 봤는데 되게 신기하네요... 도형 분할의 역설... 좋은 거 알아갑니당!
도형 분할도 양쪽의 이론적인 넓이를 유지 할 수 없듯이, 인간관계에서도 정확히 기브엔테이크를 유지할 수 없다고 생각합니다. 누군가는 미세하게라도 양보를 하기 때문에 별 탈 없이 만남이 유지 됩니다.
숨숨님의 이 기획들 너무 좋앜ㅋㅋㅋㅋ
옛날 과학잡지나, 어린이 수학만화 같은 곳에서
도깨비 초콜렛이나, 무한식빵이란 이름으로 본 적이 있는 트릭이네요 ㅋㅋ
숨숨님 너무 귀여운거아닌가여…?ㅠ
감사합니다
이야 좋은거 알아갑니다 숨숨님 ㅎㅎㅎㅎ아인슈타인형님은 와아...진짜 지리시네
네모난 틀에 안에있는게 아니라 퍼즐조각을 하나 추가하면서 전체적으로 커지는걸 보면서 어둡게 해서 착시를 이용했다는게 바로 보였어요 ㅎㅎ
숨숨님 나날이 미모 리즈 갱신하시네
@지상의 고양이과 작은 맹수 ㅉㄷ
최현우마술사가 한 마술중에서 저거 봤었는데 최현우가 뭔가 개쩌는 스킬이 있던게 아니라 그냥 수학이였구나...
이 시리즈는 볼때마다 신기하고 놀랍네요.. 뭔가 뭔가임...암튼 뭔가임
감사합니다.
역시 숨숨님의 컨텐츠가 심박하네요. 착시 때부터 알아 봤어요!!
신박이야..
두 번째는 사실 빈 공간이 많이 남는게 보여서 되겠네 생각했는데 첫 번째는 공간이 나오는게 신기하네요 ㅋㅋㅋ
도형의 역설 이라니 어려우면서 재밌네요ㅋㅋ
아인슈타인은 저러고 놀았구나...
역시 착시요정 숨숨 ㅋㅋ
밑으로 조금씩 커지는 거지. 2번이 중간에 있다가 맨 오른쪽으로 갔다는 것은 비스듬하게 밑으로 미끄러 지면서 갔으니 그 기울기 만큼 밑으로 커진 거지.
재미있고 신기하네요!
붐붐님 진행도 잘 하고, 예쁘고!
착시현상도 그렇고 도형분할의 역설 너무 신기하네요 ㅎㅎ
감사합니다. 덕분에 더 빠르게 수학을 포기하게 되었습니다
저 동네 만물상 누나같은 느낌 너무 좋다.. 초딩 되기도 전에 뭣도 모르고 쫄랑쫄랑 따라 다니면서 입벌리고 신기해했던 향수가...
다시보니까 2번째 퍼즐 원상복구할때 틀 만지시네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 자연스러워서 몰랐다
되돌릴 때 높이 줄어드는거 너무 잘보임ㅎㅎ
숨숨 너무 이쁘다 좋다 ❤️
처음 할 때부터 크게 보이는 틈이 힌트일 걸 알았다. 상식적으로 면적이 변한다는게 있을 수 없는 일이다.
오늘의 하일라이트
5:55 숨숨님 갑자기빤짝 이뻐짐
동남아애들 면적이 커지는 책상 같은거 많이 파는데 돌리기만 해도 책상이 커지고 한국에서 하면 인건비가 상당해서 못하지.
틈새때문에 음식 찌꺼기로 관리도 힘들고 망가지면 수리도 불가능하고 커지는 책상을 보다 책상 2개를 사는게 편하지.
2:05 에 5도 반대로 써있어요!
2:40 자세히 보시면 세로 길이가 길어진걸 알 수 있습니다 정해진 틀이 없어서 가능한 일입니다
가나 초콜릿 하나 빼먹고 원상복구하는거랑 같은 원리인가?
현직 수학강사인데 직선의 기울기 수업할 때 얘기하기 좋을 것 같네요!
갈수록 이뻐지는 숨숨님
이것은 둘레의 길이가 같을 때 원 정사각형 직사각형 삼각형의 넓이가 각각 달라지는 현상과 비슷한 내용 같은데요 퍼즐과의 어떤 관계가 있는지 알 수 있을까요?
전혀 다른 내용인데요,,이건 같은 면적을 잘라 붙일때 틈이 생기는 거고.....둘레의 길이가 같을때 도형별 넓이가 달라지는 것은 객관적 사실이라 달리 설명할 방법은 없구요,,,,.
숨숨님 너무 좋아요!!!! 완전 귀욤
오 정말 대단한데요 숨숨님 늘화이팅입니다
2:41 여기서 뭔 틈이 있거나 공간을 만든거라고 생각이 들었음. 이건 그냥 세로길이를 늘린건데 말이 안된다고 생각했음
숨숨님 귀엽다. 만화에 나오는 무슨 박사님같애.. ㅋㅋ
숨숨님 넘 귀엽다
엄청 어려운 문제도 풀다보면 해결할 수 있는 희망을 찾을 수 있다는 좋은 깨달음을 얻었습니다
젊은 분이 똑똑하고 매력적이십니다.
영상 잘 봤습니다. 5는 꺼꾸로 섰네요
3:08 왜 대문자가 소문자로 바뀜?P-p
학생들이 꼭 한번씩 흥미롭게 보면 좋을영상이네요^^어른인 제가봐도 아~아,,,ㅎㅎ이러고 봄ㅋ
영상을 끝가지 보지 않고 대충 예상해보면 처음 맞춰진 네 개의 조각들이 정확히 딱 맞게 들어가 있는 게 아니라 살짝 조금씩 빈 공간을 두고 딱 맞춰서 들어가 있는 것처럼 보이는 착시효과라고 생각합니다. 판 의 배경색과 조각이 동일한 색인 이유가 그 작은 틈을 잘 보이지 않도록 하기 위함이 아닌가 생각해봅니다.
애초에 첫 사각형은 빈공간이 조금씩 보이는데.. 뒷배경색을 일부러 같게해서 착시효과 보이려고..
뷔폐가서 배터질 정도로 먹어도 디저트가 들어가는 원리랑 같네요.
?
난 별로 안들어가는ㄷ
제일 처음 사진보면 약간의 틈이 있어서 도형들이 조금씩 안맞는 것을 알수있음...그 틈을 중앙으로 모으면 저 게 들어감..
02:54 살짝 테두리 삐져나왔다가 도로 테두리안으로들어간다~~~
그동안 유튜브 쇼츠같은데서 많이 봤는데 무슨 트릭인지 몰라서 영상 편집으로 만든건가 했는데 아니었네요ㄷㄷ
아! 빈틈없이 해라! ㅋ 빈틈 놀랍네요
이런건 도형이 들어간다는 사실보다
그 들어갈 도형의 크기를 계산해낸 사람들이 신기함
문제적 남자에서 이은결이 보여줬던게 이거였구나, 근데 그때는 사각형틀에 빈틈이 거의 없어보였는데, 카메라 각도때문인가??? 그렇다고 하기에는 문제적남자들 멤버들이 바로 눈앞 막 들춰보고 다했는데
ㄷㄷ;;; 아무생각없이 "틈 때문이 겠지" 생각하고 보고 있는데 그게 정답이 였다니!! 나 천재가?ㄷㄷ;;; 내 자신에 놀람 ㅋㅋㅋㅋ
시력왕 ㄷㄷ
병같은 거 넣을 때 세로가로보단 짝수개홀수개씩 넣는 게 더 많이 들어가는 거랑 비슷한 건가? 세로가로로 할 때 생기는 병 사이의 간격이 짝수개홀수개로 넣으면 작아지니까.. 원래부터 알던 거긴 한데 원리를 자세히 아니 더 신기하네요!!!
아니요 그런거 아닙니다.
아니 근데 2:42는 넗은 곳에서 딱 맞았는데 쫍은 곳으로 옴겼는데도 딱 맞네...?
살짝씩 벌어진 틈틈의 부분을 꽉 매워서 가능한건가...?
근데 겨우 저 살짝씩 벌어진걸 꽉 매웠다고 저런 공간이 생기나...?
역시 과학의 세계란...
숨숨님 오늘 왜이리 이쁘죠? ㄷㄷㄷ
그 옛날에 초콜릿 무한으로 먹는 방법이랑 같은 방법이네
아닠ㅋㅋㅋ 6틀린건 아는데 왜 5틀린건 자연스럽게 넘어가죸ㅋㅋㅋ
2:15 5숫자 거꾸롴ㅋㅋㅋ
2:18 4번 퍼즐 빼기전에 번호적혀있는데
빼고나서 번호가 없어지고 다시 끼우니까 번호가 생김...
(저게 사기라는 말은 아니지만 편집상의 실수 ?)
이 영상보고 딱 이해됨 땡큐!
영화 이상한 나라의 수학자가 생각나기도 하네요
주어진것만 보고 계산하는 현시대의 수학적 접근을 달리보자는 취지의 내용이었던거 같은데
2:05 5잘못쓴거 ㄱㅇㅇㅠㅠ
난 이거 보자마자 알았는데...틈이 너무 확실히 보였어
내 머리도 이해를 잘 못했지만 숨숨님 등장하시니 일단 좋아요ㅋㅋㅋ
딴 건 없고 초콜릿 하나 먹어도 크기가 똑같다는 고전 영상과 결이 다를게 없다.
02:25에 원래 아래에 틈이 있는데 없음
2:58 원상태로 돌릴때 틈이 발생하니 손으로 격자를 위로올렸음
초콜릿 잘라서 무한으로 초콜릿 만드는거랑 비슷한거네요
2:07 이 중에 적발되지 않은 스파이가 있어
지구에 인구 밀도가 너무 높아서
인구수를 줄여야 한다고들 하지
하지만 지구에는
아직 사용 못한 부분이 많다.
넓이는 충분한데
도시를 기준으로 생각하니까
사람 위에 사람 있고
사람 아래에 사람 있다.
딱히 아파트를 말하는건 아님.
초콜릿문제 한 번 보면 이런 류 퀴즈는 다 눈속임이라는거 알 수 있음 ㅋㅋㅋ 기울기 차이를 이용한
오늘 처음 채널을 봤는데 재밋네요 ㅎㅅㅎ
구곡 누르고 가요
이렇게 유익한 영상 만들어 주셔서 즐거워요 ㅎㅅㅎ
초콜릿 무한복사 하나요?
무슨 오토바이 라이딩하는 영상에서 본거같은데 여기서 보니 반갑네요 ㅋㅋㅋㅋ 무슨채널이었는지 기억이…..ㅠㅠㅠㅠ
확실히 초반 퍼즌 간격이 헐렁하네요. 저 헐렁한것들이 한개 퍼즐이 되는거고 ㄷㄷ
그리고 마지막 거는 대충 원리가 알아 지는게
5cmx1cm 직사각형의 둘레=12cm 그리고 넓이는 5cm^2
3cmx3cm 직사각형의 둘레=12cm 그리고 넓이는 9cm^2
이거 아니면 말고
그건 정상입니다 ㅋㅋㅋ 저건 다른거예요 싑게 설명하자면 기울기와 닮음으로 볼 수 잇죠 삼각형 가로2 높이5는 기울기가 5/2=2.5인데 삼각형 가로5 높이8은 8/5=2.333이라서 기울기가 아주 약간 다르기때문에 틈이 생기는것+가운데 큰 삼각형 겹치는부분도 보자면 높이 8-5 사이에 가로3-2가 들어가야하는데 그렇게 만들어진 가로1 높이3은 가로3 높이8과 닮지 않았죠 그렇기 때문에 위아래 높이차가 있게됩니다 이렇게 생긴 틈의 넓이가 1이 돠는거죠
@@KT-qv5co
2:16 퍼즐 중에 4가 적혀짐 퍼즐을 빈 공간으로 옮길때 4자가 없어지네요.. 4가 없어진채로 검은공간에 있다가 다시 틀 안으로 옮길때는 4가 써져있는채로 옮겨집니다
빛이요 빛...
그럼 무한 초콜릿도 가능한가요? 알려주세요
2번째건 검은 테두리에 생기는 블럭그림자보면되요 처음엔 ㅇ없고 2번째는 반생기고 하나 더 넣으면 틀에 그림자가 꽉참 ㅋㅋㅋ
2:04 5 거꾸로 쓴거 킹받네 6은 지우고 고쳤으면서
그 초콜릿 무한 논리도 비슷한거였네요o0o
대박!! 이란말밖에 할말이 없네요
숨숨님 목소리 듣다보니 점점 빠져들어요 ㅋㅋ
숨숨님..? 왜 이렇게 눈을 못 떼겠죠...? 내용 하나도 모르겠어서 두 번 봤는데도 눈이 숨숨님께 붙어서 보기 힘들었네요
완전 재미있네요 궁금증 해결!
왼쪽거는 밑에 면적이 조금 있으니깐 가능하지 1mm오차없이하면 불가능
보면서 딱 느낌드는게 초콜릿 무한복제랑 비슷하네용 ㅎㅎ