@@魟魚-f4p 其實還挺簡單的，參加者已選一門（當中可以是車,羊a,羊b) 而主持人開了一扇有羊的門（即是羊a或羊b) 此時很多人靠直覺會覺得有一個選項被淘汰，那概率便會是1/2，然而並不是，這是由於一開始參加者便選中一門，而主持人也開了一扇有羊的門，所以如果參加者選了的門是車，那換後便為羊。如果參加者選了的門是羊，那換後便為車。而我們可知在選擇了的門中為車的概率是1/3，為羊的概率是2/3，所以我們得出2/3概率換後為車。 車 a b 車 b a a 車 b a b 車 b a 車 b 車 a 換一種想法，如果一開始參加者沒有選門，而主持人打開有羊的門，再讓參加者選擇更換與否，便可以得出選中車概率為1/2，由此可見出事件有關連下，一事件的發生會影響到另一事件的概率（一開始可不可以選門影響了得車的概率）
4:50 最好的方法是開1盞，然後快2小時的時候關掉，然後開另一盞，再進去就知道了
這個最佳解
小時候就常聽
不不不，他说可以进门一次，没说不能碰开关
直接进去一个一个试就好了
@@星の落 可能開關在門外
@@星の落 你這個是不懂出題老師的想法才會這樣講 不過其實這樣了話就沒有測試的意義了 他題目刻意寫開關在外就是不讓你覺得進去之後開關還可以碰到才這樣設計 做題也是這樣的 考驗的不一定都是你的知識 知道出題老師的出題邏輯有時是高分的關鍵
老師寫了:AB兩正整數
1.AB兩數要往小的猜~因為數值越大組合越多
2.積的答案一定不是質數~因為會有單一解出現~小明就立馬知道答案了
3.最小的合數=4(質數.合數)(合數不是和)
當小明的積最小=4(2.3是質數)
他可選擇的答案:2*2跟1*4(老師的答案卡AB)
所以積的答案和:有4跟5(小紅的答案)
當小紅的和=4:
有1+3跟2+2的選擇-
如果是1+3小明就會是唯一解(積的答案為3)會答知道
但小明一開始說不知道所以不是1+3~剩下2+2小紅就會回答知道答案
當小紅的和=5:
有2+3跟1+4的選擇
那麼小明的積就有6跟4這兩個答案
所以小紅不知道
回來看小紅不知道>>>所以小紅的和=5
最後達就剩1+4了
所以AB=1.4兩數
少了一個條件，變無解了
小明的答案不可能是6，而只能是一个平方数，也就是1，4，9，16，25，36。。。因此小红拿到的数一定是平方数因数的和。
1:19 最經典畫面
GM的秘密動物園
GM 还是很厉害的。教本科生monty hall 也是要费些口舌的。GM 最后的解读非常直观且简洁，赞！ 概率题除了用这种枚举或者simulate的思路做，还可以用conditional probability(条件概率）和 Bayes' theorem， wiki 上的严格证明也是很直观。这种严格的数学证明可以轻松解决 Monty hall的各种复杂变形。
最后那题，
小明不知道，说明 a*b 不是质数， a*b = {4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 ... } = {x: x not a prime}
小红不知道，则a + b = {5,6,7,8, 9, 10，....} = {y: y >=5} 比如 a+b = 4 的话，有1+3 和2+2两种可能，分别的a*b = 3 or 4, 但是根据前面小明的回答，a*b=3 被排除，小红就知道(a,b)= (2,2) 这一种可能，矛盾，所以a+b 不等于4.
最后小明知道，则a*b 最大可能是4，首先如果a*b = 4, 则有两种可能（1，4）， （2，2），对应的a+b = 5 or 4, 但是根据上一轮小红不知道，a+b 不可能是4，只能是5， 所以 （a,b) = (1, 4), 合理。
如果 a*b 等于{6，8，9，10 , 12 ... } 中任意一个，都有至少两种分解可能，比如 a*b = 6, 则(a,b) = (1,6), (2,3) 都是合理的（注意a+b 都大于等于5），事实上，越大的 a*b, a+b 也越大。
【这部分属于严格证明，可略去】 换言之，min{a+b: a*b >=6} >= 5. 这个可以反向思考，如果a+b
回答的太详细了。这么好的帖子应该置顶
其實這題慢慢推不難的 我自己數學邏輯也是一般而已 每個解答都推過一輪就知道了 只是時間長短罷了
看不懂，但我大为震撼😘😘
@@Weii23 有些问题勤奋试错可以得到答案 而有些不能😂
更新上傳, 用一張圖嘗試解釋 i.imgur.com/PVDrfNX.png
設兩數積為a,和為b
a不為1也不為質數，故a可能為4、6、8、9...
若
a=4 ,b=5 or 4
a=6 ,b=5 or 7
a=8 ,b=9 or 6
a=9 ,b=10 or 6
a=10 ,b=11 or 7
因為小紅不知道答案，故b不等於4
但這時小明卻知道答案了，所以a=4(可以將b=4的情形刪掉)
a=4,b=5 ,故兩數為1,4
先佔個樓
很棒的過程
正整数又没说小于十
不完整，後面a還可以有其他情況，否則為什麼你提出的這裡，9也沒有重複，也可以推得b不為9，從而推得a也可以等於8
(補充：因為a等於18的時候b可以是11或9，這裡的9重複）
題目開頭說的小學5年級是一個數字大小的限制
小明一開始不知到這兩個數說明積數是合數，4,6,8
先取最簡單的4，有兩個組合 2,2 或 1,4
如果是2,2 的話，小紅得到的加數是4, 那小紅一開始想的組合是2,2 或1,3
但1,3的積是質數，所以小紅會知道答案
如果是1,4的話，小空得到的加數是5, 那小紅一開始想的組合是1,4 或2,3
2,3 的話，小紅會推理小明是6
1,4 的話，小紅會推理小明是4
所以小紅說不知道
小明知道小紅如果是2,2的話會知道答案，所以只能是1,4
而如何小明一開始的積數不是4的話，他不能推理出答案
所以小明是4, 小紅是5, 兩個數是1,4
有这么有意思的朋友好幸福！
4:11
開第一盞燈 等幾分鐘
關第一盞燈 開第二盞
進門看亮燈 亮的是第二盞
沒亮的摸溫度 有溫度的第一盞
沒溫度的就是第三盞 因為第三盞沒開過
雖然今際有列出解答,可是當時我也是這樣想的
跟我想的一樣
@Paul Genesis Led燈也有溫度
只是相對來說比較不高
弥留之国的爱丽丝...
@Paul Genesis 其實Led不小 我剛剛手電筒開著2分鐘就變溫了
首先，這兩數的乘積如果是 1 或是質數 p 的話，拿到積的人都能立刻知道這兩數就是 (1, 1) 或 (1, p)。
但拿到積的人說不知道，代表兩數的積不是 1 也不是質數。
接下來，輪到拿到和的人。
因為兩數都是正整數，所以兩數的和至少是 2。
如果拿到的和是 2 或 3，都可以直接知道答案是 (1, 1) 或 (1, 2)，所以必定不是拿到 2 或 3。
如果拿到的和是 4，那這兩數只可能是 (1, 3) 或 (2, 2)，
在前面我們已經知道這兩數的積不是質數，所以就可以排除掉 (1, 3) 這個組合，
也就是說，只要拿到的和是 4，拿到和的人此時就能知道兩數是 (2, 2)。
但拿到和的人說他還是不知道，
所以兩數的和必定是 5 以上的數字。
接下來，拿到積的人知道了和是 5 以上，而且這時候就能判斷兩數是多少了，
代表：從這個積能拆分出來的兩數的所有組合中，只有一種組合的和是 5 以上。
唯一符合這個條件的積是 4，因為他只能拆成 (1, 4), (2, 2)，其中只有 (1, 4) 的和是 5 以上。
如果積是 6，能拆成 (1, 6), (2, 3)，這兩種組合的和都在 5 以上，就不能判斷兩數是多少了。
積大於 6 的情況也都像這樣無法判斷。
所以唯一符合條件的就是積為 4、和為 5 的 (1, 4) 這個組合。
精闢，滑了整串只看得懂你的講解，
閣下的表達能力令人敬佩
6:03 不可能 因為題目要求的是一條直線
該線只要有轉向 就已經是兩條接在一起的直線/彎曲90度的線 並不能稱作一條直線
因此不可能
因爲沒說直線是指歐氏空間的直線, 所以我們只要定義好正確的拓撲, 就能用一直線完成.
题目没说不可以出界
李永樂老師直接給黑白棋解釋，不能出界就是沒法一筆串起來
1.小明不知，表示積非質數
2.小紅不知，表示和大於3，且去除(1,質數)這組，還不唯一，即和為4也不對。
3.小明知道了，表示該積非質數，且只有唯一一組的和是大於4的。
積=4時，1+4 = 5 > 4 唯一一組和大於4。
積=6時，1,6或2,3的和都大於4，不唯一。
分3段1,2,4，這是二進位編碼。3bits可排出0~7。
三門，一開始有三分之二的機率選到羊，主持人去掉另一羊，換門變車就中了。所以換門中車的機率高達三分之二。
开关和灯的题可以更简单解：
- 打开1号开关，等一小时；
- 关闭1号开关，打开2号开关；
- 进入房间，不亮而热的灯就对应1号开关，亮的灯对应2号，不亮不热的对应3号。
1:18 重播100遍
感謝大大，大家頂上去啊啊！
你是看到同類了? 這麼開心
@Quisquam Fuga 有病？？
嗯
哎哟我去，我找到了那个up的兄弟🤣🌚
6:24 未看先做
可以吧那些點看成是棋盤 左上是白 左下是黑
那就會有13 白塊，12 黑快
在限制一塊黑快 就要走13白，11 黑
可是每次走一個都要從白道黑 或者黑道白
所以黑白數量最多相差1 所以不行
可以吧, 沒規定直線不能出界
三盞燈那一題:
先開其中一個開關一段時間後，之後馬上開另一個開關，並維持1關2開後進入房間，此時房間內必然1暗2亮，1暗一定是對應著那個關著的開關，2個亮的之中比較熱的那個燈泡就對應著一開始開了一段時間的開關，這樣三組的關係就全部知道了。
最后一題
假設a+b=x，ab=y，答案用(a，b)表示
小明不知道→y不是質數。因為y如果是質數，就只會有(1，y)這一可能，小明不會回答不知道。
小紅不知道→x≠4。因為如果x=4，就只能分析出(1，3)、(2，2)兩種可能，刪掉兩數相乘等於質數的(1，3)後就只剩(2，2)，小紅不會回答不知道。
小明知道了→小明從通過y分析出的可能性中刪掉兩數相加等於4的之後便得到答案→小明通過y分析出的可能性只有兩個，假設這兩個可能性為(m，n)、(a，b)，已知x=a+b≠4，所以m+n=4→(m，n)可能是(1，3)、(2，2)，已知y=mn不等於質數，所以(m，n)=(2，2)→已知y=mn=4，只能從中分析出(1，4)、(2，2)兩種可能→答案不會是兩數相加等於4的(2，2)，所以答案是(1，4)
缺漏：我無法證明只有4這個正整數在「小紅回答不知道，且小紅知道y不是質數」這個前提下不等於x
得出结论，GM不看李永乐老师。😏
+1😏😏
这个得不出来吧，最多得出来GM可能忘记了或者没看过直线问题那期视频吧。
有看永樂老師的都會知道車羊問題 =P
@@谢雨嘉-b8p 個人覺得幾率還是蠻高。就像學游泳和直行車，即使再久也不會忘記。TA是一個概念，只要有了 “P(A|B)” 的概念，看過就應該會想起來的。
還有也沒看過決勝21點
GM，要不要去測試看看《國際標準智商測驗》？
雖然要花5歐元，
但可以知道你的智商，
希望GM測看看並拍影片吧~
7:33這就真是三門問題而已啊(條件概率），已知事件令概率改變了
三分之一變二分之一 這題算經典題了ㄅ
@@魟魚-f4p 是三分之一變三分之二 選擇不換才是 三分之一變二分之一
@@自私仔 對ㄟ 忘記ㄌ
@@魟魚-f4p 其實還挺簡單的，參加者已選一門（當中可以是車,羊a,羊b)
而主持人開了一扇有羊的門（即是羊a或羊b)
此時很多人靠直覺會覺得有一個選項被淘汰，那概率便會是1/2，然而並不是，這是由於一開始參加者便選中一門，而主持人也開了一扇有羊的門，所以如果參加者選了的門是車，那換後便為羊。如果參加者選了的門是羊，那換後便為車。而我們可知在選擇了的門中為車的概率是1/3，為羊的概率是2/3，所以我們得出2/3概率換後為車。
車 a b
車 b a
a 車 b
a b 車
b a 車
b 車 a
換一種想法，如果一開始參加者沒有選門，而主持人打開有羊的門，再讓參加者選擇更換與否，便可以得出選中車概率為1/2，由此可見出事件有關連下，一事件的發生會影響到另一事件的概率（一開始可不可以選門影響了得車的概率）
更簡單點來說 ，主持人開羊門等於剩下兩門非羊即車，所以只要換門就是必定改變結果。
你一開始選中車的機率是1/3，選中車換了就是變羊；選中羊的機率2/3，選中羊換了就是變車。也就說只要選擇交換，你得到車的機率就是2/3
最後一題有出現在《端腦》裡，不過提示比這題還多，這題太難了
個人覺得小白講解得很明白，從下方網址 5:56開始看這題的解說(題目有點不一樣但不影響解釋邏輯)
付上網址 th-cam.com/video/lWOIPBi7dK0/w-d-xo.html
这题其实不算难。。我小学的时候做过的竞赛题有比这个难的
@@Totoro_J 對不起，我笨，所以覺得很難！
摸燈泡那個不就今際之國WWW
嘿對 通電的那一段
其實今際之國那段劇情也是從智力測試的題目來的，今際之國拿去當通關題目。
我小時候就有這種題目了
所以沒什麼新鮮
一开始就掉到圈套里面了， 作者Sidon Freedom 不就是似懂非懂
stupid似懂非懂
什麼意思
@@王珮宜-c5f 就是 「你這個笨蛋，似懂非懂啦！」，就真相不是這樣的意思
6:30 你可以在邊界外劃線
@@阿Q-q9g ya
@@UFO0812 我隨便想就好幾種了
你的是脑筋急转弯解释 人家的学霸解释
有沒有人答案是沒有。嚴格來看問題，它說用"一條""直線"，
1. 無論你怎樣畫，其實都是多條直線加橫線組合而成，不符合一條原則。
2. 當你轉角的時候，線就已經不是直線。
@@ericc3178 題目出的不好而已，硬要捉其實11題有一半都沒有解。
開燈那題之前好像有看過~ 先開一盞~5分鐘後關掉開第2盞 馬上進房間~ 燈會有 (亮) ( 不亮但是有溫度) (不亮也沒有溫度) 這三種 剛好可以對應外面的開關
開關燈問題會讓人有種只有0和1的假定 如果你能製造出中間態(比如沒亮但是有溫度) 就可以解開... 0和1跟中間態??? 這...這不就是量子計算機的概念嗎@@??
25個圓圈串連24個那一題一出現在螢幕上我就知道這題就是無解！
因為……
這個題目早在28年前就莫名的在學校流行起來，當時我國一，每天和同學就是玩賓果 猜數字 打籃球，當時就是有這道題讓所有人想破腦袋，就是解不開，直到國三時有一天忍不住拿去問數學老師，老師馬上轉身在黑板上列出一些公式，大約五分鐘就直接告訴我們無解！
後來我們就再也沒去嘗試了……
但其實其中有一天我突然解開了！我震驚了十秒……然後發現，幹，原來是我少畫一排圈圈……
可近似成Eulerian path问题吧
如果是畫在紙上 可以把紙捲成一圈 直線直接跨過紙的邊緣畫到另一邊
這題是 跳脫匡架思考 題目沒規定你 線要畫在點上 你可以畫出 5x5的範圍
@@MrWqj3701 這個也是我一開始看到這道題的解法(腦筋急轉彎 ^o^)
本质上是一笔画问题，题目中只有一个奇顶点，所以无解
1和4，驗算很容易：小明聽到4，他不知道是1,4還是2,2(a)如果是1,4，小紅會聽到5，小紅就會不知道是1,4還是2,3 (b)如果是2,2，小紅會聽到4，小紅會知道不是1,3而是2,2，因為若是1,3就會聽到小明說知道。因此小明得以判斷是1,4。為何能想到放在下面。
牛
小明一開始不知道，代表一開始有多種拆成因數的方法（因此不是質數），小明的答案變了，代表他聽到後排除到剩一個，可是只要數字大一點，就會有很多寫成和的方法，小紅唯一能排除的是1,質數，小紅說不知道幾乎是理所當然的，除非數字小到排除1,質數就確定了，小明才會從小紅的不知道得到資訊。
聰明，所以你是從最小的非質數，來當作小明的數字來猜嗎？
@@εὕρηκα-ω5κ 對，一般而言，從小的數字觀察規律，就結果而言，這題一下就找到了，用不到發現的規律。
驗算容易 證明難
最後一題其實也沒那麼難 一開始推論後知道兩個數字必定不大且相乘不是質數 因此可以把相乘後定在 4,6,8……，而當相乘後得4的狀況下 小明不確定是1＊4 還是2＊2，所以說不知道，但是到小紅時，若是答案是 2＊2,小紅所得到的合是4，而小明不知道答案的狀況下，必定不是1＊3的狀況，所以小紅會說我知道答案，然而題目中小紅並不知道答案，小明即可推測出小紅得到的和必定是5，所以小明就知道兩個數字分別是1跟4
+跟*不要搞混啊
為什麼不是2跟3
@@高-q8i 兩個至少不是質數，否則拿到積就知道了
@@高-q8i 不能是質數，而4可以被2解，1比較特別的是它是因數，不是質數。
@@六月-r2p 額 我沒有用到任何加法的部分啊
上次是斯肚比得(Stupid)，這次是西里(Silly)哈哈哈
下期是傅立士
或者是大米(dummy)
最後一題
答案:1、4
思路:
一開始先亂猜加總後的數字EX:100
會發現不論是相加相乘都會有非常多種組合
100=1+99、2+98....
100=1*100、2*50....
所以判定相加後與相乘後的答案應該是很小的
組合要夠少才有可能讓小明推測出答案
那先假設相加後的數值為1
1=不可能由2個正整數加總而得
所以不可能
假設相加後的數值為2
2=1+1
2=1*2
不論是相加or相乘 都只有一種組合
不論是小明or小紅 都能夠馬上推出答案
所以不可能
假設相加後的數值為3
3=1+2
3=1*3
同2的分析方式
所以不可能
假設相加後的數值為4
4=1+3、2+2
4=1*4、2*2
不論是相加or相乘都各有2種組合
所以不論是小明or小紅 都無法馬上推測出答案
假設小明真的被老師告知為4
他現在心中的想法就是不曉得答案是
1、3 還是 2、2
但是他可以反推小紅被告知的數值可能是
3 or 4
如果是3 那同前面分析 那兩個人都能馬上推測出答案
所以當小紅也不知道時 那就可以推測小紅被告知的數值也是4
所以小明假想若小紅被告知為4
那他現在心中的想法就是不曉得答案是
1、4 還是 2、2
但是可以反推小明的數值可能是
5還是4
如果是5
5=1+4、2+3
5=1*5
那小明應該要秒答才對 所以不可能是5
小明也會被告知是4
1X2=2
(1+2=3，所以小紅因該會知道)
1X4=4 (1+4=5 ，2+3=5，小紅不知道)
2X2=4(2+2=4，小紅可能知道，但是也有1+3=4，可是1*3=3時小明就會知道了)
2X3=6 (只有一解，小明與小紅都因該知道)
1X6=6(A+B=7的數太多了)
1x4=4（1+4=5，2+3=5，小红不知道）
1x6=6（1+6=7，2+5=7，3+4=7，小红知道吗？）
不明白
小明不知道不是質數或1，小明數：4.8.9.13....，小紅不知道，小紅數：從4開始往上，但是小紅知道小明不知道，但小紅仍然不知道，而後知道後小紅不知道後幫小明刪了選項，小明才知道了。 若小紅數是4，可能答案是1.3或2.2，若是1.3小明數是質數小明會知道所以不是，若是2.2小明不會知道所以有可能，所以小明的知不知道會先給小紅告訴答案，因此小紅數不是4。若小紅數是5，可能答案是1.4或2.3，若是1.4小明數是4可能答案是2.2或1.4，若是2.3小明數是6可能答案是2.3或1.6不論哪個小明都是一開始達都有兩種可能都會說不知道。反觀小明數若是4，可能答案1.4或2.2，若是1.4會得到小紅數是5會假設1.4或2.3，若是1.4一開始小明會回答不知道沒錯，若是2.3是小明一開始也確實會回答不知道，所以小紅無從判別，但若是2.2會得到小紅數是4小紅認為可能1.3或2.2，但1.3小明會知道，所以小紅會之接講我知道，但小紅講了我不知道，所以不可能是2.2，因此小明得到1.4的答案，(因為2.2小紅會根據小明第一個不知道而回答知道)
@@zackery31 感謝分析,這就是所謂的預判別人的預判!
6:18 是我題義理解問題嗎？題目說一條直線，可是GM你這不就好幾條直線了嗎(? 如果是只說要一筆畫然後只能畫平行x,y軸的線段，那也能直接畫到球的外面吧
(如果照GM那樣一筆畫，這其實就是圖論裡的漢密爾頓路徑，這是個NP完全問題)
我看到也覺得 一條直線代表不能轉彎吧？
11:38其實也沒有錯啊，如果以質數來講的話，所以根本就是出題的人有問題ಠ_ʖಠ
有時候你會發現高智商邏輯的正解不只一種，那是因為從前面幾個樣本太少，只要符合觀察者的邏輯，那答案就只能算對。
這個比較直覺都都會想成是費氏數列吧，不過這種題目真的很沒意義，你要下一個數字是多少都可以，你可以用插值法建立一個映射關係滿足前三項跟任意選擇到第四項，根本就沒有什麼邏輯可言，只是用大家常見、合理的規則複雜度比較低，「看起來」合理、有邏輯有點而已
@@changenyao3467 費氏數列前面還要兩個一才會完整，從2開始的話怎麼看都應該是質數吧
@@董修華 可是質數感覺比較不會去強調第幾個，沒有整數映射到元素的感覺，他比較容易聯想到集合，我的感覺啦
一筆畫那一題，用紙張反折蓋住那一個不能通過的點，其他的點就能輕鬆一筆畫完成了。
连线那题没有解的原因应该是要求用 "一条直线"
其實三燈那道題可能快要被修改了,因為現在的燈可以是LED燈(冷光燈),不再能從發熱程度看出來.
就像現在的打電話的手勢都已經不同了 @>@
我是想叫外面的人來開
模燈的題目應該可以更簡單
開兩個，1分鐘後關一個
開的制是有光
先開後關的是暖燈泡
未開過的是冷燈泡
這好像是彌留愛麗絲的題目
請教一下 您的動畫 用什麼軟體畫出來的呢? 畫得很棒! 結構看得很清楚 謝謝
6:24 沒說不能畫出去吧 如果把直線畫出去整個正方形外面就可以有很多解法了
25個圈圈那題可以解決~因為沒有規定不能畫的範圍~所以可以繞出5x5範圍再繞回來~只要都是直線就好
绕回来要打折了，不算
原本在連圈圈時，一路上都在打折啊
@@icenivek 點跟點之間只能是直線吧
@@dustin.h9032 嗯嗯，如果是之間只能直線連結的話的確如此
其實還有一個漏洞是白圈寫的是連結，灰圈寫的是穿越。所以切線說不定是可以的？（一直想鑽漏洞）
附加題是不是需要建模一下XDDD
終於可以白嫖啦，revomaze快給我做起來
或者GM可以穿女裝😂😂😂
白点连线不是和园丁浇花的问题类似吗？路线可以走出边框，既可以连线且不重复
@@jasoncai7096 如果他硬是要你連那的確是這樣的邏輯沒錯，但如果是像這道題叫你給出為什麼無解我覺得應該就沒有走出邊框這選項，而是要看你懂不懂為何沒辦法連起來
在youtube本來就是白嫖 他說的大姆指是指在B站的一鍵3連(投幣)
其实大多数这些题目看多些密室大逃脱（尤其是大神版）就可以很快找到思绪了。
但是如果没看过就知道怎样做的话那你就是位大佬👍
最後一題的解法是這樣的
開始小明說不知道說明兩數積是4,6,8,9,10...的非質數。
然後小紅說不知道說明兩數和的不是4, 因為4的和由(2,2) (1,3) 組成, (1,3)積是3, 小明不會一開始猜不出, 而小紅也不會在第二次猜不出。
最後小明說知道了, 說明答案有固定解, 這時候兩數積是6以上的都還是有兩個以上的解法, 如:兩數積是6有(2,3),(1,6)等等, 所以結果兩數積為4, 兩數和為5的(1,4)為正確答案。
來白嫖囉~哈哈哈 GM都65分了我們啟不是原始人了嗎XD
两个正整数那题是1和4吧。我想法是这样的：
1. 小明一开始是不知道的，所以一定不是质数。
2. 小红紧接着“不知道”这件事情，给了小明信息，因为紧接着他就知道了。所以小红看到的这个数一定要很小。因为如果数大于5的话小红的 “不知道” 就一点用都没有了，比如（6 = 1+5, 2+4, 3+3）
3. 所以我们就在小于 5 的数里挑 （1,2,3,4,5）只有4 是小明会回答 “不知道” 的，因为4=2*2 或者 1*4
4.首先假设这两个数是 2 和 2， 那么小红就会看到 4，那么小红就会觉得这个数可能是（4=1+3, 2+2），小红就会觉得如果真的是1*3那么小明不会“不知道”，所以小红就会“知道”这两个数是2和2了。
5. 但题目告诉我们小红并没有“知道”，所以这个数不是2和2， 那么排除了2和2，小明看到的4 就只能是1和4了。
这应该是最完整 也是最容易明白的解答了
最後一題
第一步、小明不知道
解題者可以得知兩數的積不是質數。
例如：
積=4=1*4=2*2
積=6=1*6=2*3
積=8=1*8=2*4
......(依此類推)
第二步、小紅不知道
解題者可以得知兩數的和不等於4。
原因：
若小紅知道其和為4，
且4=1+3=2+2，
在第一步已剔除質數的情形下兩數不會是(1,3)，
那小紅就會說知道兩數是(2,2)，
但小紅卻說不知道表示其和不是4。
第三步、小明知道了
解題者此時可以知道兩數為(1,4)。
原因：
經過第二步剔除(2,2)後，
解題者僅可以知道兩數的積有可能為
積=4=1*4 [2*2已剃除]
積=6=1*6=2*3
積=8=1*8=2*4
......(依此類推)
但此時小明卻知道答案了，
表示(1,4)是正解。
(小明聽到的積為4，而此時積=4只剩1*4的算法)
聽到西里的發音，我就回頭看了一下斯圖皮特的英文 0:06。
我好像有點懂了...
Stupid ?
羊那题就数学期望就可以了，本身概率其实就是概念本身，但是规则上改变了命题中的概率，也就是反直觉命题
那個數列問題其實是很無謂的WHAT'S THE NEXT問題，只要合理就是正確答案啊。我的解法是線段把區域分成2, 3, 5份，那下一個自然就是7份啦 (質數)。
2，3，5，8除了其差多了1，還可能是費波納契數列
0:44 好的，我已經對著螢幕 比出一個大拇指了
最後一題應該是2和8
首先不管是兩數之「和」或是兩數之「積」都該符合老師最後一句話
兩數可能相等或不相等。
最後一句來看 兩數之和必然為偶數
只有偶數才可以拆成兩個相等數之「和」
首先老師告知小明2和8的積是16
小明會猜1X16,2x8,4x4三種可能 符合 （可能相等或不相等之條件）
再來告知小紅2+8的和等於10
小紅會猜1+9，2+8，3+7，4+6，5+5 五種可能，一樣符合（可能相等或不相等之條件）所以小紅也會說不知道。
回到第一個積可能之答案 老師絕對不會跟小紅說8這個答案
因為8可以被1+7，2+6，3+5，4+4分 然而只有4+4的積也同時符合開頭之條件 其他三個不符合 所以小紅一定會知道答案，另外1和16的和也為奇數 所以也不符合開頭條件
因此答案應為2和8。
版上的1，4或2，5答案存在問題，因為如果小紅的2數和為5或7 根本不符合老師所給的要求（兩數可能相等或不相等）
最後一題是1和4。
一開始，小明聽到四，因為有1×4和2×2兩種情況所以會說我不知道。
這時候，小紅會有兩種情況
（1）聽到4，這時候有可能是1+3或2+2，但如果是1和3，則小明聽到的積會是3，由於只有1×3一種可能，小明就不會說不知道了，故一定只有2和2這個可能了，那這樣一來小紅就會知道了，所以第一種不符合。
（2）聽到5，這時候有可能是1+4或2+3，因為1×4=4和2×3=6都有兩種乘積的組合，無法推論答案，所以小紅會說不知道。
接著，小明聽到後，就會知道小紅聽到的是5，因為不可能是2和3（乘積是6），所以答案就是1和4啦
厲害👍
美好的一天从看GM开始
今天快結束了餒(´⊙ω⊙`)
可能是不同地区 yt 又不是指限制某个地区才可以看
名字：小白网Vlog
备注：美好的一天从看GM开始
您品，您细品
一天很美好啊
我觉得最后一题就是个逻辑分析题，先是小明说不知道，但是自己的答案是4，此时有两种可能1.4或2.2，但是小红此时说她也不知道(知道小明不知道了)，因此她的答案一定不是4(也就是2.2)，因为如果是4的话，她是可以判断2个数字的，和为4只有1.3和2.2，显然不会是1.3(因为小明说不知道了，如果是1.3，小明则会说知道)，因此小红手里的不会是4，所以小明因此知道小红手里是5，也因此知道两个数字是1.5，我觉得有且只有一个答案，个人看法，不喜勿喷
附加题是除了第一题之外最简单的一道题😓其他有些GM做出来的我觉得很难。小明最后能知道答案 那答案肯定组合很少。1～4列举下只有4有两种组合，2*2或者1*4，如果是2*2那小红肯定知道答案（因为小明已经说不知道答案了，不可能是1+3，如果小红拿到的数字是4，她会直接回答答案是2和2。但是小红说不知道，所以小红的数字是5）。所以小明最后知道一定是1*4，小明的数字是4，小红的数字是5，这两个数字是1和4
有没有可能是2和3，小明拿到的是6，然后小红拿到5
老師在紙上寫了兩個正整數，把它們的和告訴了小紅，把它們的積告訴了小明。老師說：這兩個正整數可能相等也可能不相等。
小明說：我不知道這兩個數是多少。
小紅說：我也不知道這兩個數是多少。
小明說：我現在知道了。
請問這兩個數到底是多少？
講解思路：
這道題中屬於邏輯推理問題，
題目中的對話只有知道和不知道，
關鍵在於弄清每一句話的深層意思。
為解題方便，
假設這兩個數是m和n，且m=8時，類似於b=6的情況，
b一定至少有2種乘積分解，
且這2種都滿足步驟2的結論，
此時小明還是不知道這兩數，
不符合題目中條件。
所以b只能是4，
這兩個正整數是1和4。
6:07 看仔細題目~只用一條直線把下面所有白點連起來... 如果要教真題目 ~ 只用一條直線! 這句~ 所以 先把 直線設定好~再回來看白點~ 讓白點來符合 全在一條直線上的條件成立~ 是不是 可以把 紙剪開 撕開 把所有白點排列成直線~這樣算不算 一解?
燈泡問題,可以簡化,同時開兩盞燈一段時間後,關掉一盞進去，開著的對應亮的,暗的有溫度對應剛剛關的,沒溫度的對應剛剛沒開的
這我知道！
其实只需要开一盏，之后吧开的关掉换其他的就可以了（这是我13岁解出来的 供参考）
設最後一題為a&b，由第二句話可得知，其數(n)不為質數，且n>1。設有一質數m,小明藉第二句話即可得出答案，代表小明的數字為1+m或a+b這兩種，m≠2(小明是質數)，若m=3,則a=b=2，合。m≠4(小紅不會知道答案),m=5以後，都會變成上面2種組合以外的另外兩正整數積。意思是小明的數字為4，小紅的數字也為4，在小明的眼中，小紅的數字應為3(1*3)或4(2*2)，而小明不知道答案，所以小明可得兩數皆為2。
答案是1跟4喔
Ok我知道了，我主詞搞反了，感謝
7:06 我看完題目後：主持人告訴我一個是山羊 那抽中車的機率不就永遠都是1/2？
1,4是唯一的答案。小红给出的信息等价于“我看到的不是2,3或4”。小明刚开始不知道而听到就能知道的情况只有积=4
來解釋一下，
首先0不屬於正整數，
再來這題只可能發生在5以內，
超過5就不成立，
和為2的正整數只會有1+1
和為3的正整數只會有1+2
和為4的正整數會有1+3 & 2+2
和為5的正整數會有1+4 & 2+3
和為6的正整數會有1+5 & 2+4 & 3+3
積為2的正整數只會有1*2
積為3的正整數只會有1*3
積為4的正整數會有1*4 & 2*2
積為5的正整數只會有1*5
積為6的正整數會有1*6 & 2*3
小明先說我不知道這兩個數是多少，
因為積為4的正整數會有2個答案，(1&4、2&2)
小紅後說我也不知道這兩個數是多少，
因為1&4、2&2對小紅來說也是2個答案，
小明聽到小紅說我也不知道後就只剩1&4這個答案，
因為1&3不用等小紅、2&2及2&3小明也不會知道答案，
若小明不知道答案，
這個問題就不會成立。
附加题很容易，你从2345这几个简单的数开始慢慢算就会发现这两个数在1和4的时候就开始满足他们两个说的条件，不知道和，因为和是5可以很多种可能，不知道积，因为4是1和4，2和2的积。
我等三扇门的谜题了假设你选择了一号门主持人永远打开了一上有山羊的门那么你就可以想象3号门还是关起来的那么一号门就单单只是打开一扇门但是选择二号门你就同时选择了2号门跟3号门这样就会大大提升概率
最後一題
給理解力或數學較差的人這個詳細一點的版本:
首先從第一輪小明視角得出:
第一輪無法知道兩個數字,
積必然是雙數且最少為4.
第一輪小紅視角得出:
第一輪和無法知道數字,
和最少也必須是4.
而第二輪小明就知道答案的情況下,
可以知道這兩個數字並不大.
假設小明這裡積是4的情況,
他第一輪不知道是 1x4 還是 2x2,
所以過到小紅的輪次.
而如果小明的積是4,
小紅這裡有可能會拿到 1+4 = 5 或者 2+2 = 4.
假設小紅的和是4
4可以拆成 2+2 或 1+3,
但如果是兩個數字是1,3
小明第一輪必然會知道答案,
所以剩下來的只有2,2 → 小紅第一輪得出答案為2,2
第一輪小紅不知道說明不是4
如果和是5的情況,
可以拆分成1+4 或者 2+3,
在第二輪小明視角已經可以推出小紅的數字是5的情況下,
2x3 = 6,而小日拿到的數字是4,
所以只能是1x4 = 4
GM的衣服：confidential(充满自信)
但他的脑子：这都是啥呀？
其实我也不懂🤣
@@KOBEA. confidential不是自信而是机密，confident(形容词)//confidence(名词）才是自信
不少都是簡單數學問題 有碰過相關知識就不難答出 也不是什麼新鮮的玩意. 第二題那個根據 "數列僅知前n項 無法確定第n+1項" 可以得知任何選項都可以是答案 譬如2 4 8 16 下一項未必是32 我要是多少都可以. 也能寫出數學式
三門問題應該是說
一開始選到羊的門 只要換 一定能換到汽車
而選到羊的機率是2/3 如果選擇‘換’ 代表選到汽車的機率就是2/3
如果選擇‘不換’ 那一開始就要選到汽車 這個機率是1/3
所以選擇換 機率是會提高的
其實最簡單的說法也可以說開了一個門以後 汽車的機率變成1/2
三個門選一個 跟兩個門選一個 換了當然機率變高
@@玥璃兔兔 這個說法是錯的喔 不是這樣算機率的
正整数 1和 4 我是做出来了的。不过这个卷不是严格的智商测试题。。就是把几个经典的问题放在一起，像那个灯泡问题，我二十多年前就听过。
一個外國人的題，結果第一題就來了個中國公交
所以这个是得分哪国的公交答题？哈哈
@@ジャスミン-v1s 靠左行的门就在左边
主要是避免左駕和右駕導致車門不同位置 所以翻譯上直接就說中國公交 答案也會校正成正確方向
欧洲有些国家的车道是在左边的。 相应的车门也在左边。 所以这个必要条件得交代清楚。 毕竟是给中国人做的题你写个美国公交要是做题的不知道美国车道是在哪边怎么办。。。纯粹接地气而已没必要酸
其實這個題目大有問題，車子畫的那麼簡單，省略了一堆東西沒畫
有誰敢開沒有後照鏡的公車？所以我的答案是，這台車哪裡都去不了XDDD
第二道題 圖形 2 3 5 8
我看不懂的是 為什麼線條會變粗？？ 沒有特殊原因？
而且一開始的細線條 在第三個圖形轉換角度了 如果只是單純數列問題
為什麼會 變粗 轉換角度？
GM 我來給你送題目來了:
老師有一張紙，紙上已經有數條平行的摺痕將紙張平分成7段。
如果只允許裁切兩次，老師應該要如何分給七個學生同個大小的紙張
(不知道GM會不會看到這條留言)
如果答出來的話，就留下我的大拇指，
不然往後的視頻我只好繼續白嫖了。
/\/\/\/
這樣子 然後上面跟下面剪一刀把摺痕剪掉 留中間 就有七張
_/\/中間橫一刀，變3個2，1個1。3個2，|||中間再橫一刀。
@Paul Genesis 不能捲，捲了外圈會大一點，會對不齊等分的線
不考虑纸张厚度，沿纸张折痕顺着一个方向折6次变成一个长条，把裁纸刀或者剪刀从短边开口中伸进去左右划开/剪开就得到七等分纸张了
如果要考虑厚度，沿折痕像折纸扇一样正反折6次变成一个长条，用尺子压着把长的两条边各划一刀裁掉一部分就好了，虽然会浪费一小部分，但是剩下的中间部分还是七等分
不是利用一正一反的折法把所有原來的7個折痕對齊, 然後裁切一次就行了, 那用的着兩次?
终于有一集不用上交大拇指了，安心地把锯子藏起来了
12:26 乖～
正規智力測驗不是不能有語言隔閡問題嗎
那個五棟樓我以為是上面的部分只有第二棟只有其他的一半所以才是第二棟樓哈哈
金塊考的點是2進制，就是分成1 2 4的的原因
最後一題我的答案兩個正整數都是4(不知道對不對)
我的推測
小明不知道兩個數是多少
積的部分就不會是質數
然後不能是奇數位相乘
(例如8=2*2*2)
小紅不知道兩個數是多少
和的部分也不會是質數
最小解應該就是4*4了
是1和4～都是4的話相乘變16，就有很多解了（1×16、2×8、4×4）～若和是17的話一開始小美就知道了，和是10或8的話解法也很多，所以也不知道是哪個，小明也不會說知道答案
从两个数字有可能相等就知道，这个两个数字的积一定是个完全平方数。9的话已经无法第一时间从和推断出两个数字了，所以只有4。
大概是这个意思
如果答案是②或者③
小红肯定懂答案
②的组合只有1+1
③的组合只有1+2
④的话就可以3+1 或者2+2
所以小红不知道的话肯定在④或者④以上的数目号码
所以排除了②③
然后小明的是乘法
④的组合只有2✖️2
所以答案肯定不会是④
5，6，7，9都可以是答案
倒數第二題就是有山羊的那題
GM：好難啊
我：那我不要假設😂
（搞笑）😂😂😂
三門問題
每個門都是33.3％
如果三號門被打開了
你選的門只有33.3％
而二號門是66.6％
蒙提霍爾
4:08 {弥留之国的爱丽丝} 这部片里面也有这部题，解说：th-cam.com/video/XME-k6HrHEs/w-d-xo.html ，懒人包：38:10 (大长腿福利：38:07)不谢
------------------------------------雷锋
12:02 看到答案後的我：靠北
灯泡那题，那个叫迷离之国的爱丽丝的日剧里右类似的
第一题就是胡闹。凭什么要按照中心延长的线的数量算？如果按照长度相等的线段个数算那就是1357的顺序。另外我跟着视频不看答案一起做，只错了第一题和高楼的题两道，能拿多少分？
三燈問題十分經典...
5:18 任何用過單鏡頭反光相機做近攝工作的人，都立即知道答案。
三门问题不是很有名吗🤣gm竟然不知道
知道也要裝不知道呀
这个还是很难理解的，我最近听别人讲过，也没明白，开了一个门，导致概率发生了变化
@@hongxuanchen 這樣想吧 三個門 你一開始有⅓的機會選車 ⅔的機會選山羊
要是你一開始選車了，換門就會輸掉
要是你一開始選羊了，換門就會贏
所以得出有⅔的機率換門會贏
@@hongxuanchen 這麼說吧，你面前有三道門，你直接選中汽車的機率是1／3，選中羊的機率是2／3，沒問題吧？
由於主持人一定會去掉一道羊門，所以剩下的門一定是一羊一車。換句話說你如果一開始選到車，換門就會輸；反之，一開始選到羊，換門就會贏。這時候回去看一開始選到車和羊的機率，也許你就會明白了
@@chanlokhim3182 应该是1/2会赢，因为排除了一个错误选项。不换的话只有一开始的1/3，概率只是大了一点
我在想直線畫點那一題，題目要求「以一條直線連起所有點」，而只要有角就不算是『一條』直線，因此無法以一條直線連通所有點做解釋欸？
那個羊跟車的覺得我解釋的還可以，就是一開始的選到車的機率是3分之1，當一扇門打開揭露羊後，只剩2個選擇切，機率自然會隨著改變選擇顛倒，從3分之1的機率抽到車顛倒為3分之1的機率抽到羊
关灯开灯那题好像在一个日本电影（电视剧）还是韩国来着，有看到过答案
今際之國的挑戰者
12:25 乖孩子
12：26
12：26
12:26
灯泡那题不是还可以通过把开关卡在不同的高度来用亮度判断么。。还有金条那题可以直接掰成7节啊。 先对折然后从第一个缺口掰断。 就会得到2个2节的和1个3节的。 再把3个叠在一起然后掰断就得到7个1节的了。。
金條你這折了三次
線條問題
答錯
開燈問題
開兩個燈 進去一個房間 把燈拿下來 關一個燈 再進另房間看燈有沒有亮
灰點問題
如果把直線先畫出點外面應該可以
建築問題
答不出來
積和問題
我答案是2-8
山羊问题就是转换成 “第一次随机选择的时候是选车赢还是选羊赢”。羊有两只，2/3，赢的几率是选到车的两倍。其实第一次选择就决定一切了，之后都是noise
7:33 不就是Monty Hall problem么？黑白点的那个好像Konigsberg bridge问题
某方面證明了離散數學的廣大應用性
感觉大部分题都见过啊～三门，七桥这种很出名的问题GM绝对是之前就知道的～
这个跟七桥思路像，但不完全一样。七桥是不重复的遍历所有路径，这个不需要。
4:52 直接開兩個一小時，關掉一個
4:11 可以先開兩盞燈，等一段時間後進門，進門前關掉其中一盞然後馬上進去，通常燈關掉會慢慢暗下
2，3，5那个非常牵强，只有三个数字的情况下可以有多种解读，比如质数，2，3，5，7
同意，样本数不够，如果算成差的序列，只有2个样本，无法确定第三个。
老實說，全部問題都是老題，而且難的只有2.3道而已
好強哦 你怎麼這麼強 要不要做個影片
考古真有趣
@@艾倫·耶格爾-l6g 你說的不錯，我跟GM正在聯繫了
@@moonyuen0505 等你影片
@@唐八葬 我寄他題目而已