La formule de Wallis : 🖩calculer🧮 Pi avec des puissances de sinus (Pi-Day 2024)
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- เผยแพร่เมื่อ 15 มิ.ย. 2024
- En ce début de mars 2024, je vous propose de découvrir une nouvelle façon de calculer le nombre Pi découverte lors de l'étude des puissances du sinus par le mathématicien anglais John Wallis.
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0:00 Générique
0:19 Introduction
1:42 Les travaux de John Wallis sur les puissances de sinus
4:03 Intégrales, relation de récurrence, parité et limite
8:19 Conclusion
10:25 Outro
![Лента Мёбиуса - кому вообще нужна топология? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/QJC27E9bvqU/mqdefault.jpg)
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Je fais tourner ça cette nuit sur ma station de travail et je vous dirai demain matin ce que ça donne.
#define nmax 3600000000000
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
unsigned long long k, n;
double pi=2;
for(n=2;n
Ouh, j'aime cette façon propre d'écrire du C. Par contre j'ai jamais utilisé d'unsigned long long, faut que j'aille jeter un coup d'œil à la mémoire allouée pour ça, mais j'imagine que c'est pour ne pas dépasser vu la valeur du nmax.
Y'a une raison spécifique dans la boucle FOR de faire le calcul avec pi en 4 étapes successives ? C'est pour la clarté du texte ? C'est dû à la façon dont l'ordi effectue le calcul pour forcer à convertir des int en double ?
@@Techniquement
unsigned long long est un entier codé en 64 bits.
En effet, la décomposition en 4 étapes permet de forcer la conversion des int en double à chaque étape. Sinon le compilateur risque de faire des divisions entre nombres entiers ou de faire des multiplications qui dépassent la capacité de stockage d'un entier long.
Avec un tel nombre d'itérations, on risque d'être limité par l'erreur d'arrondi, mais je ne sais pas la quantifier correctement.
Bon, ça a foiré. L'erreur d'arrondi a pris le pas et a introduit une erreur plus grande que la précision recherchée.
Le mieux qu'on puisse faire c'est 171 000 000 itérations, ce qui nous donne la valeur 3.1415926461883. Au-delà, l'algorithme devient numériquement instable.
@@jean-pierre5919 Je suis nul pour ce calcul d'erreur, mais j'ai vu qu'il y a un autre message qui explique que ça a foiré, je vais aller voir ça.
@@jean-pierre5919 Ça m'a toujours inquiété les propagations d'erreurs, mais ce que je faisais n'était pas très sensible à ce genre de problème. Pour éviter ça, tu pourrais utiliser la bibliothèque Big Number (j'ai plus le nom exact), qui permet de dépasser les limitations des attributions en mémoire des nombres tels que définis par le C.
En tout cas, bravo pour les 171 millions d'itérations, et bravo pour la précision à 10^-7.
Bon, je confirme. C'est super intéressant, des fois j'ai même l'impression de comprendre, je regarde jusqu'au bout parce que je suis un garçon poli, mais rien n'y fait, je capte que dalle aux maths. Mais tes vidéos c'est de l'ASMR pour moi, alors j'en rate pas une. Merci pour ton travail !
Après, ne pas aimer/comprendre les maths, c'est pas une tare non plus, même si la société considère (à tort) que c'est un signe de débilité.
Je suis content de voir un nouvel épisode de cette série annuelle, et pi c'est tout.
C'est comme ça, et pi c'est tout !
@@TechniquementEst-ce qu'au bout d'un moment tu nous feras un top des méthodes les plus efficaces pour calculer pi ? (même si j'ai bien compris que celle-ci n'y figurerait pas hahaha)
Peut-être en 4837, mais pour l'instant le top des méthodes de calcul les plus efficaces pour connaître les décimales de pi c'est un peu compliqué, parce qu'il y en a toujours des nouvelles déjà, également parce que les plus utilisées maintenant sont pensées et optimisées pour tourner en binaire sur des super calculateurs, et enfin pour une raison toute bête qui est que je n'arrive pas à en comprendre certaines (je vois ce qu'elles font, mais je ne comprends pas pourquoi ça converge vers Pi).
@@Techniquement Oui, je comprends bien le problème, mais je n'avais pas une ambition aussi grande, je pensais plutôt à un classement uniquement des méthodes que tu as (auras) déjà vulgarisées :D
Un classement des méthodes historiques, quoi, pas un classement des algos usine-à-gaz actuelles…
@@xenedon Oh oui dans ce cas c'est possible. Mais ça sera pas pour l'année prochaine en tout cas. J'ai déjà une vidéo écrite à plus de 80%, mais qu'au final j'ai pas fini parce que finaliser l'écriture et faire le montage m'aurait plus pris de temps que celle que j'ai fait là. Et en ce moment le temps est très précieux pour moi.
Merci pour cette méthode bizarre de calcul de Pi. Moi qui suis né un 14 Mars, comme un certain Albert, je suis une buse en maths depuis mon enfance (lointaine!). Pourtant, ce domaine continue de me fasciner, et je comprends parfaitement la satisfaction que ça peut procurer. Bravo pour ta chaîne !
Merci beaucoup. Pour le coup, c'est pas grave de ne pas être à l'aise en maths. C'est pas parce qu'actuellement on considère que le niveau en maths reflète l'intelligence de la personne que c'est le cas. Et ne pas être à l'aise avec les maths n'empêche pas d'en apprécier la beauté.
Beau travail, merci !
Merci beaucoup.
Je tiens à dire que cette vidéo est une pépite, je suis en terminale et je veux justement parler de ce sujet pour mon grand oral, mais j’ai eu beau chercher sur internet, même après avoir fait tous les calculs toutes les démonstrations en partant de juste Wn jusqu’au produit de Wallis, je n’arrivais pas du tout à expliquer pourquoi on partait de cette intégrale et comment on arrivait à pi sans rentrer dans les calculs. Grâce à cette vidéo j’ai enfin trouvé une bonne manière de l’expliquer à quelqu’un qui ne fait pas de maths vraiment cette vidéo me sauve la vie donc vraiment merci beaucoup ❤
Merci beaucoup du commentaire, ça fait plaisir de savoir que la vidéo peut t'aider pour le grand oral. N'hésite pas si jamais tu as des questions à me les poser. Là j'étais bien occupé ce week-end, mais en général je répond dans la journée.
SLT, j'aimerais aussi faire ce sujet, tu penses qu'on pourrai s'entraider si je te donne mon insta ?
@@tekow6045 Mais c'est génial ça si les gens commencent à s'entraider via les sujets de mes vidéos. Bon, si jamais t'as pas de réponse, je peux également te filer un coup de main.
@@Techniquement Merci beaucoup c'est sympa, j'ai envie de faire mon grand oral sur les Intégrales et ce sujet m'intéresse mais qu'est ce qu'il est dur..
@@tekow6045 Il est dur simplement parce que les intégrales c'est nouveau pour toi. Sans aucun mépris, mais pour simplement te donner une image, c'est comme si tu étais un bébé qui venait d'apprendre à marcher, et que j'étais un enfant de 6 ans. Tu as l'impression que ce que je fais est très compliqué, mais tu y arriveras si tu continues dans cette voie, mais ce que je fais me semble simple mais est encore très en dessous des sprinteurs qui gagnent des médailles.
Référencement 😘
Merci
Le petit commentaire pour le référencement: coucou! 😄
Ah que coucou. Coucou !
Salut j'avais une petite question, comment pi est calculé aujourd'hui pour déterminer les 65 000 milliards de decimal ? Merci d'avance
Coucou,
Pour être très honnête, je ne sais pas exactement quel est le calcul utilisé pour calculer pi. Mais ça doit se baser sur quelques suites connues que tu trouveras ici : fr.wikipedia.org/wiki/Approximation_de_%CF%80#XXIe_si%C3%A8cle
Pour des problématiques que je n'aborderais pas ici (sauf si tu veux VRAIMENT savoir), comme nous comptons en base 10 alors que les ordinateurs fonctionnent en binaires (ils n'ont que des 0 et des 1 qui correspondent au fait que l'électricité passe ou non dans un transistor), et sachant qu'en plus l'ordinateur à une mémoire de travail limité (nous on peut toujours aller chercher une nouvelle feuille pour rajouter des trucs, mais l'ordi est limité pas son disque dur et sa RAM) il y a un gros travail d'optimisation je pense des programmes. Et ça, c'est comme dans l'art, chaque personne à son style personnel. Si tu ajoutes à ça que bien souvent ces démonstrations sont financées par des constructeurs de processeurs qui offrent gracieusement aux équipe des centaines de milliers de dollars de matériel pour pouvoir par sa suite se faire de la pub en mode "vous voyez, c'est grâce à nous qu'on connaît de nouvelles décimales de Pi, alors achète mon beau processeur à 400€", et que chaque processeur a des spécificités qui lui sont propres, tout ça amènes à ce que je te disais : je ne sais pas exactement comment c'est fait, mais je sais que les outils mathématiques pour le faire ne sont pas très nombreux.
Voilà, j'espère avoir répondu du mieux possible à ta question tout en étant clair.
Happy day
Oui. Je suis en retard
Eh ben PREUM'S, avant qu'un autre l'écrive !
N'est-ce pas Archi 😉
👍🏆🥇🎉 et médaille en chocolat 🎖
🥇🥇👍👍👏👏
C'est qui Archi ?
Preum's ? Le vrai et unique preum's c'est moi ! Quoi ? Comment ça je triche ? Mais non voyons :-P
Je peux en avoir une moi aussi ?
Cette vidéo fera 31415...vues 😁
Ah ça serait bien.
Espérons même 314159 vues ! 😉
@@Denis-curieux-de-tout Je doute d'arriver à un nombre de vues aussi important.
@@Techniquement pour l'instant ! Continue de grandir, et tu verras ! 😉
Ma vidéo qui a le plus de vues en est à 50 000 après 4 ans.
pi
sur 2 !
3,14159145516164
C'est ce que je trouve en calculant les 655360 premiers termes du produit. Qui dit mieux ?
Moi je peux dire mieux : MIEUX !
3.141592653589793115997963468544185161590576171875
f,y=lambda n:n*f(n-1) if n>0 else 1,0
for n in range(3):y+=(f(4*n)*(26390*n+1103))/(f(n)**4*396**(4*n))
print(f'{9801/(y*8**.5):.49}')
Avec seulement une boucle de 3 occurrences pour la formule de Ramanujan.
Prochain épisode : Comment Ramanujan a trouvé cette formule ? :)
Non mais si tu veux du truc efficace aussi, on n'en a pas fini.
Pi
Pipi
6 * somme pour k=1 a l’infini de l’inverse du carré de k ! La tu ne peux qu’être calme !!!!
Alors là le symbole ! N’est pas un symbole mathématique mais une exclamation
@@user-mb5fu7gh7s Ouh, bien !
@@Techniquementce n’est pas moi qui est mis pi pi sur le devant de la scène
Je fait ce commentaire afin de souligner la qualité de la blague à la fin de la vidéo. D'ailleurs je me demande d'où elle vient.
Merci du commentaire. Je crois de mémoire pour la blague que je l'avais vue passer chez un ami, et qu'il me l'avait envoyé parce que je l'avais trouvé très drôle mais que lui n'avait pas compris (c'est pas un matheux, donc c'est pas l'humour qu'il va comprendre).
@@Techniquement je vois
C'est passionnant, mais ça ne sert à rien 🤣On peut dire qu'avec la puissance de tes sinus, tu ne manques pas d'air !
Bon, comme ça, c'est fait. Je sors ---->[]
Il FALLAIT la faire, c'était impératif !
J'applaudis des deux mains 👏🏻👏🏻👏🏻
aujourd'hui 😄
@@bendiaz8157 On est bien d'accord.
Perso, j'écris un roman. Mais pas sous cette vidéo.
De toute façon, les commentaires sont limités en nombre de caractères (5000 je crois). Écrire un roman en commentaire, c'est comme déclamer de la poésie sur Twitter.
@@Techniquement 🤣
T'as essayé la poésie sur Twitter ?
@@Techniquement j'évite d'y poser les pieds...
@@romainvetillard3177C'est vrai que c'est plutôt instable.