не могу понять зачем менять знак D. и вообще зачем выражения поиска длины компоненты нормали вынесены в дужки с знаком. нам известен ненормализированый вектор нормали. мы делаем его нормализированым. те делим на длину. то что D/len(N) дает расстояние до плоскости тоже выяснили. т.е кругом хватает делить на длину вектора нормали. да и в итоге если мы делим на длину с обратным знаком, но делим каждый член уравнения то у нас ничего не меняется. как было f(x,y,z) = 0, стало -f(x,y,z)=0; непонятно...
Интересное замечание. Вопрос, сможете ли вы изобразить плоскость, если известен вектор нормали и расстояние от начала координат до плоскости? Наверное нет, так как таких плоскости две, и они симметричны относительно центра точки О. Поэтому,для определенности "договорились", что если перед "р" будет минус. то из двух плоскостей выбираем ту, в которую направлена стрелка нормали (координаты при переменных). Это объясняется на 3:50. Хотите, поменяйте знаки, тогда нормалью будет противоположный вектор. Но при этом для определения расположения плоскости нужно учитывать, что ее нормаль будет смотреть в противоположную от плоскости сторону.
@@alWEBra_ дополнительно почитал литературу. p >= 0 это "академическое" условие что бы назвать уравнение нормализированым. мы всегда хотим что бы угол между нормалью и точкой на плоскости лежали в одной "полусфере". т.е что бы разница в углах не больше 90*. (cos >= 0) если у нас в формуле угол >90 то точка лежит в "противоположной стороне". мы хотим что бы нормаль и точка смотрели в одну полусферу - поэтому инвертируем вектор нормали на +=180* (cos(x+180)=-cos(x)). теперь они в одной полусфере. в итоге если скалярное произведение нормали и точки было отрицательным, то делаем его положительным и заодно меняем всем компонентам нормали знак. в итоге равенство осталось таким же только p>=0 чисто для "корректности формулы". может кому будет интересно перефразирую другими словами - нормаль указывала в одну сторону, а плоскость с точками лежала в противоположной стороне. развернули нормаль "туда же в противположную сторону" на 180 но расстояние уже совпадает. в итоге точки плоскости там же но запись "по канонам". итого ответ на мой вопрос - разницы никакой кроме формальности
@@northkoreaua Совершенно верно. Как я и писал выше: "договорились" считать p >= 0 чисто для "корректности формулы". Приятно, что вы серьезно относитесь к изучению математики.
Большое спасибо!
Огромное спасибо!
Все что я понял из данного видеоурока, это то что я не фига не понимаю
Как учебу окончил?
@@Макс-ю4й5й он на СВО
не могу понять зачем менять знак D. и вообще зачем выражения поиска длины компоненты нормали вынесены в дужки с знаком. нам известен ненормализированый вектор нормали. мы делаем его нормализированым. те делим на длину. то что D/len(N) дает расстояние до плоскости тоже выяснили. т.е кругом хватает делить на длину вектора нормали. да и в итоге если мы делим на длину с обратным знаком, но делим каждый член уравнения то у нас ничего не меняется. как было f(x,y,z) = 0, стало -f(x,y,z)=0; непонятно...
Интересное замечание.
Вопрос, сможете ли вы изобразить плоскость, если известен вектор нормали и расстояние от начала координат до плоскости?
Наверное нет, так как таких плоскости две, и они симметричны относительно центра точки О.
Поэтому,для определенности "договорились", что если перед "р" будет минус. то из двух плоскостей выбираем ту, в которую направлена стрелка нормали (координаты при переменных).
Это объясняется на 3:50.
Хотите, поменяйте знаки, тогда нормалью будет противоположный вектор. Но при этом для определения расположения плоскости нужно учитывать, что ее нормаль будет смотреть в противоположную от плоскости сторону.
@@alWEBra_ дополнительно почитал литературу. p >= 0 это "академическое" условие что бы назвать уравнение нормализированым.
мы всегда хотим что бы угол между нормалью и точкой на плоскости лежали в одной "полусфере". т.е что бы разница в углах не больше 90*. (cos >= 0)
если у нас в формуле угол >90 то точка лежит в "противоположной стороне". мы хотим что бы нормаль и точка смотрели в одну полусферу - поэтому
инвертируем вектор нормали на +=180* (cos(x+180)=-cos(x)). теперь они в одной полусфере. в итоге если скалярное произведение нормали и точки было отрицательным, то
делаем его положительным и заодно меняем всем компонентам нормали знак. в итоге равенство осталось таким же только p>=0 чисто для "корректности формулы".
может кому будет интересно перефразирую другими словами - нормаль указывала в одну сторону, а плоскость с точками лежала в противоположной стороне.
развернули нормаль "туда же в противположную сторону" на 180 но расстояние уже совпадает. в итоге точки плоскости там же но запись "по канонам".
итого ответ на мой вопрос - разницы никакой кроме формальности
@@northkoreaua Совершенно верно.
Как я и писал выше: "договорились" считать p >= 0 чисто для "корректности формулы".
Приятно, что вы серьезно относитесь к изучению математики.